多元線性回歸模型案例

1、多元線性回歸模型案例分析中國(guó)人口自然增長(zhǎng)分析一研究目的要求中國(guó)從1971年開(kāi)始全面開(kāi)展了計(jì)劃生育，使中國(guó)總和生育率很快從1970年的5.8降到1980年2.24接近世代更替水平。此后，人口自然增長(zhǎng)率（即人口的生育率）很大程度上與經(jīng)濟(jì)的發(fā)展等各方面的因素相聯(lián)系，與經(jīng)濟(jì)生活息息相關(guān)，為了研究此后影響中國(guó)人口自然增長(zhǎng)的主要原因，分析全國(guó)人口增長(zhǎng)規(guī)律，與猜測(cè)中國(guó)未來(lái)的增長(zhǎng)趨勢(shì)，需要建立計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型。影響中國(guó)人口自然增長(zhǎng)率的因素有很多，但據(jù)分析主要因素可能有：（1）從宏觀經(jīng)濟(jì)上看，經(jīng)濟(jì)整體增長(zhǎng)是人口自然增長(zhǎng)的基本源泉；（2）居民消費(fèi)水平，它的高低可能會(huì)間接影響人口增長(zhǎng)率。（3）文化程度，由于教育年限的

2、高低，相應(yīng)會(huì)轉(zhuǎn)變?nèi)说膫鹘y(tǒng)觀念，可能會(huì)間接影響人口自然增長(zhǎng)率（4）人口分布，非農(nóng)業(yè)與農(nóng)業(yè)人口的比率也會(huì)對(duì)人口增長(zhǎng)率有相應(yīng)的影響。二模型設(shè)定為了全面反映中國(guó)“人口自然增長(zhǎng)率”的全貌，選擇人口增長(zhǎng)率作為被解釋變量，以反映中國(guó)人口的增長(zhǎng)；選擇“國(guó)名收入”及“人均GDP”作為經(jīng)濟(jì)整體增長(zhǎng)的代表；選擇“居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)增長(zhǎng)率”作為居民消費(fèi)水平的代表。暫不考慮文化程度及人口分布的影響。從中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒收集到以下數(shù)據(jù)（見(jiàn)表1）:表1中國(guó)人口增長(zhǎng)率及相關(guān)數(shù)據(jù)ZirZ/k人口自然增1長(zhǎng)率國(guó)民總收入居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)土銖人均GDP牛傷(%)（億元）率(CPI)%（元）198815.731503718.813661989

3、15.0417001181519199014.39187183.11644199112.98218263.41893199211.6269376.42311199311.453526014.72998199411.21481082455598111742701428.35846199710.06780612.8642019989.1483024-0.8679619998.1888479-1.4715920007.58980000.4785820016.951080680.7862220026.45119096-0.8939820036.011

4、351741.21054220045.871595873.91233620055.891840891.81404020065.382131321.516024設(shè)定的線性回歸模型為：Yt=12X2t2X3t3X4tut三、估計(jì)參數(shù)利用EViews估計(jì)模型的參數(shù)，方法是：1、建立工作文件：?jiǎn)?dòng)EViews，點(diǎn)擊FileNewWorkfile,在對(duì)話框“WorkfileRange”。在“Workfilefrequency”中選擇“Annual”（年度），并在“Startdate'中輸入開(kāi)始時(shí)間“1988”，在“enddate'中輸入最后時(shí)間“2005”，點(diǎn)擊“ok”，出現(xiàn)“Workf

5、ileUNTITLED”工作框。其中已有變量：“c”一截距項(xiàng)“resid”一剩余項(xiàng)。在“Objects”菜單中點(diǎn)擊“NewObjects；在“NewObjects'對(duì)話框中選“Group”，并在“NameforObjects上定義文件名，點(diǎn)擊“OK”出現(xiàn)數(shù)據(jù)編輯窗2、輸入數(shù)據(jù)：點(diǎn)擊“Quik”下拉菜單中的“EmptyGroup"，出現(xiàn)“Group”窗口數(shù)據(jù)編輯框，點(diǎn)第一列與“obs”對(duì)應(yīng)的格，在命令欄輸入“Y”，點(diǎn)下行鍵，即將該序列命名為Y,并依此輸入Y的數(shù)據(jù)。用同樣方法在對(duì)應(yīng)的列命名X2、X3、X4,并輸入相應(yīng)的數(shù)據(jù)?；蛘咴贓Views命令框直接鍵入“dataYX2X3X4

6、”，回車出現(xiàn)“Group”窗口數(shù)據(jù)編輯框，在對(duì)應(yīng)的Y、X2、X3、X4下輸入響應(yīng)的數(shù)據(jù)。3、估計(jì)參數(shù)：點(diǎn)擊“Procs"下拉菜單中的“MakeEquation”，在出現(xiàn)的對(duì)話框的"EquationSpecification”欄中鍵入“YCX2X3X4”，在aEstimationSettings"欄中選擇"LeastSqares（最小二乘法），點(diǎn)“ok”，即出現(xiàn)回歸結(jié)果：表3.4DependentVariable:YMethodLeastSquaresDate:10/15/11Time15:01Sample:199B2006Includedobservat

7、ions:18VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.c15.60851091384217,080100.0000X20.0003320.0001342.4020570.0263X300479180033919141273101796X440051090.001771-2.8849530.0120R-squared0930526Meandependentvar9972222AdjustedR-squared0915638SDdependentvar3.205370S.E.ofregression0931002Akaikeinfocritenon2

8、.888020Sumsquaredresid12,13472Schwarzcriterion1085881Logtikelihood-21.99218F-statistic6250441Durbin-Watsonstat0.579642Prob(F-statistic)0.000000根據(jù)表3.4中數(shù)據(jù)，模型估計(jì)的結(jié)果為：AYt-15.608510.000332X20.047918X3-0.005109X4(0.913842)(0.000134)(0.033919)(0.001771)t=(17.08010)(2.482857)(1.412721)(-2.884953)22R=0.930526

9、R=0.915638F=62.50441四、模型檢驗(yàn)1、經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn)?zāi)Ｐ凸烙?jì)結(jié)果說(shuō)明，在假定其它變量不變的情況下，當(dāng)年國(guó)民總收入每增長(zhǎng)1億元，人口增長(zhǎng)率增長(zhǎng)0.000332%;在假定其它變量不變的情況下，當(dāng)年居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)增長(zhǎng)率每增長(zhǎng)1%,人口增長(zhǎng)率增長(zhǎng)0.047918%;在假定其它變量不變白情況下，當(dāng)年人均GDP沒(méi)增加一元，人口增長(zhǎng)率就會(huì)降低0.005109%。這與理論分析和經(jīng)驗(yàn)判斷相一致。2、統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)(1)擬合優(yōu)度：由表3.4中數(shù)據(jù)可以得到：R2=0.930526，修正2的可決系數(shù)為R=0.915638,這說(shuō)明模型對(duì)樣本的擬合很好。(2)F檢驗(yàn)：針對(duì)H0:02=4=0,給定顯著性水平a=

10、0.05,在F分布表中查出自由度為k-1=3和n-k=14的臨界值1(3,14)=334。由表3.4中得到F=62.50441,由于F=62.50441>Fa(3,21)=3.075,應(yīng)拒絕原假設(shè)也建2=久=日4=0,說(shuō)明回歸方程顯著，即“國(guó)民總收入”、“居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)增長(zhǎng)率”、“人均GDP”等變量聯(lián)合起來(lái)確實(shí)對(duì)“人口自然增長(zhǎng)率”有顯著影響。(3)t檢驗(yàn)：分別針對(duì)山：Pj=。(j=1,2,3,4),給定顯著性水平a=0.05,查t分布表得自由度為n-k=14臨界值以2(n-k)=2.145。由表3.4中數(shù)據(jù)可得，與百、戶2、。3、E對(duì)應(yīng)的t統(tǒng)計(jì)量分別為17.08010、2.482857

11、、1.412721-2.884953除P3,其絕對(duì)值均大于t&2（n-k）=2.145,這說(shuō)明分別都應(yīng)當(dāng)拒絕H。：Bj=0"=1,2,4）,也就是說(shuō)，當(dāng)在其它解釋變量不變的情況下，解釋變量“國(guó)民總收入”、“人均GDP”分別對(duì)被解釋變量“人口自然增長(zhǎng)率”Y都有顯著的影響。民的絕對(duì)值小于t&2（n-k）=2.145,：這說(shuō)明接受H。：K=。,X3系數(shù)對(duì)t檢驗(yàn)不顯著，這表明很可能存在多重共線性。所以計(jì)算各解釋變量的相關(guān)系數(shù)，選擇X2、X&X4數(shù)據(jù),點(diǎn)"view/correlations”得相關(guān)系數(shù)矩陣（如表4.4）:表4.4CorrelattonMatri

12、xX2X3X4X21000000-0.5568040999449X39.5568041.0000000.559671X40.999449-0.5596711.000000由相關(guān)系數(shù)矩陣可以看出：各解釋變量相互之間的相關(guān)系數(shù)較高，證實(shí)確實(shí)存在嚴(yán)重多重共線性。五、消除多重共線性采用逐步回歸的辦法，去檢驗(yàn)和解決多重共線性問(wèn)題。分別作Y對(duì)X2、X3、X4的一元回歸，結(jié)果如表4.5所示：表4.5變量X2X3X4參數(shù)傳計(jì)值0.0001340.0339190.001771t統(tǒng)計(jì)量2.4828571.412721-2.884950.8739150.3884950.886412按R2的大小排序?yàn)椋篨4、X2、X3以X2為基礎(chǔ)，順次加入其他變量逐步回歸。首先加入X2回歸結(jié)果為：Y?=16.355400.000350X2-0.0005397X4t=(2.542529)(-2.970874)R2=0.920622當(dāng)取口=0.05時(shí)，L/2(n-k)=t0.025(18-3)=2.131,X2參數(shù)的t檢驗(yàn)顯著，力口入X3回歸得AYt=15.608510.000332X20.047918X3-0.005109X4t=(17.08010)(2.482857)(1.412721)(-2.884953)22R=0.930526R=0.915638F=62.50441當(dāng)取口=0.05