尼科爾森微觀經(jīng)濟(jì)理論-基本原理與擴(kuò)展第9版課后習(xí)題詳解--偏好與效用

1、尼科爾森?微觀經(jīng)濟(jì)理論-根本原理與擴(kuò)展?(第9版)第2篇選擇與需求第3章偏好與效用課后習(xí)題詳解跨考網(wǎng)獨(dú)家整理最全經(jīng)濟(jì)學(xué)考研真題,經(jīng)濟(jì)學(xué)考研課后習(xí)題解析資料庫,您可以在這里查閱歷年經(jīng)濟(jì)學(xué)考研真題,經(jīng)濟(jì)學(xué)考研課后習(xí)題,經(jīng)濟(jì)學(xué)考研參考書等內(nèi)容,更有跨考考研歷年輔導(dǎo)的經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)哥學(xué)姐的經(jīng)濟(jì)學(xué)考研經(jīng)驗(yàn),從前輩中獲得的經(jīng)驗(yàn)對初學(xué)者來說是珍貴的財(cái)富,這或許能幫你少走彎路,躲開一些陷阱.以下內(nèi)容為跨考網(wǎng)獨(dú)家整理,如您還需更多考研資料,可選擇經(jīng)濟(jì)學(xué)一對一在線咨詢進(jìn)行咨詢.1 .畫出以下效用函數(shù)的無差異曲線,并判斷它們是否是凸?fàn)畹?即邊際替代率MRS是否隨著x的增加而遞減).(1) Ux,y3xy(2) Ux,yx

2、y(3) Ux,y.xy(4) Ux,yx2y2(5) Ux,y-xy-xy答：(1)無差異曲線如圖3-7所示,為一組直線.邊際替代率為：MRSfx/fy3/13,為一常數(shù),因而無差異曲線不是凸?fàn)畹?圖3-7完全替代型的無差異曲線(2)無差異曲線如圖3-8所示,為性狀良好的無差異曲線.邊際替代率為：0.50.5y/x0.5y/xMRSfx/fy-記y/x,隨著x的遞增,MRS將遞減,因而有凸的無差異曲線.圖3-8凸?fàn)畹臒o差異曲線(3)無差異曲線如圖3-9所示.邊際替代率為：MRSfx/fy0.5x05,因而邊際替代率遞減,無差異曲線是凸?fàn)畹?此為擬線性偏好的效用函數(shù).圖3-9擬線性型的無差異曲

3、線(4)無差異曲線如圖3-10所示.一0.5邊際替代率為：MRSfx/fy0.5x2y22x/0.5(x2y2)0.52yx/y,因而邊際替代率遞增,無差異曲線不是凸?fàn)畹?圖3-10凹狀的無差異曲線(5)無差異曲線如圖3-11所示.邊際替代率為：MRSfx/fyxyy2xy/xyx2xyy2/x2,因而邊際替代率遞減,無差異曲線是凸?fàn)畹?圖3-11凸?fàn)畹臒o差異曲線2.在第3章的腳注7中,我們已經(jīng)證實(shí)：為例使得一個(gè)關(guān)于兩個(gè)商品的效用函數(shù)有嚴(yán)格遞減的MRS(即該函數(shù)嚴(yán)格擬凹),那么如下的條件必須成立：_2_2_f2f112flf2fl2flf220利用該條件檢驗(yàn)第1題中的每個(gè)效用函數(shù)相應(yīng)的無差異曲

4、線的凸性.描述此過程中你發(fā)現(xiàn)的任何捷徑.答：在第1題中,由于所有的一階偏導(dǎo)數(shù)都是正的,所以僅需要檢驗(yàn)二階偏導(dǎo)數(shù).(1)由于fnf22f20,所以該效用函數(shù)不是嚴(yán)格擬凹的.(2)由于",f220,f120,所以該效用函數(shù)是嚴(yán)格擬凹的.(3)由于fn0,f220,f120,所以該效用函數(shù)是嚴(yán)格擬凹的.(4)盡管僅考察xy時(shí)的情形,但是二階偏導(dǎo)數(shù)的符號(hào)是不確定的,所以效用函數(shù)不一定是嚴(yán)格擬凹的.(5)由于儲(chǔ),f220,f120,所以效用函數(shù)是嚴(yán)格擬凹的.3.對于如下效用函數(shù)：(1) Ux,yxy(2) Ux,yx2y2(3) Ux,yInxIny證實(shí)：盡管這些效用函數(shù)具有遞減的MRS,但是

5、它們分別顯示出邊際效用不變、遞于遞減.你能從中得出什么結(jié)論證實(shí)：(1)Uxy,Uxx0,Uyx,Uyy0,MRSy/x;(2) Ux2xy2,Uxx2y2,Uy2x2y,Uyy2x2,MRSy/x；(3)Ux1/x,Uxx1/x2,Uy1/y,Uyy1/y2,MRSy/x.從以上分析可知,單調(diào)變化會(huì)影響遞減的邊際效用,但是不會(huì)影響邊際替代率MRS4 .如圖3-12所示,一種證實(shí)無差異曲線的凸性的方法是,對于特定無差異曲線U上的任何兩點(diǎn)x,yi和X2,V2,兩點(diǎn)的中點(diǎn)1一絲,2一y相應(yīng)的效用至少與22樣大.利用此方法來討論如下效用函數(shù)的無差異曲線的凸性.務(wù)必圖示你的結(jié)論.圖3-12利用圖形判斷凸

6、性答：1如果兩個(gè)商品組合的數(shù)量相等,那么有：x1x2/2Ux1,y1xkUx2,y2x2Ux1x2/2,y1y2/2如果兩個(gè)商品組合的數(shù)量不同,不失一般性,可設(shè):y1x1ky2x2,因而有:x1x2/2kV1y2/2k圖3-13利用圖形來判斷無差異曲線的性狀2由1可知,兩個(gè)商品組合的數(shù)量相等,那么有：Ux1,y1xkUx2,y2x2Ux1x2/2,y1y2/2x1x2/2如果兩個(gè)商品組合的數(shù)量不同,不失一般性,可設(shè)：y1x1ky2x2,因而有:xx2/2k,y1y2/2k從而可知無差異曲線如圖3-13所示,不是凸?fàn)畹?而是凹狀的.3在完全替代型的效用函數(shù)下,有：Ux,ykUX2,y2Ux1x2

7、/2,y1y2/2因而無差異曲線既不是凹狀的,也不是凸?fàn)畹?而是線性的.5 .PhilliePhanatic總是喜歡以一種特定的方式來吃BallparkFranks牌的熱狗：他將1英尺長的熱狗,恰好配以半塊小圓面包,1盎司芥末以與2盎司的咸菜調(diào)味品同時(shí)食用.他的效用是以上四種物品的函數(shù),并且額外一種物品的數(shù)量增加而其他成分不變是不會(huì)增加他的效用的.(1) PhilliePhanatic對于這四種物品的效用函數(shù)的形式是什么(2)我們可以如何將PhilliePhanatic的效用視為一種商品的函數(shù)來簡化問題這種商品是什么(3)假設(shè)每英尺熱狗的價(jià)格為1美元,小圓面包價(jià)格為0.5美元,每盎司芥末的價(jià)格

8、為0.05美元,每盎司咸菜調(diào)味品的價(jià)格為0.15美元,那么(2)問中定義的商品的價(jià)格是多少(4)如果每英尺熱狗的價(jià)格增加50%(即增至1.5美元),那么該商品的價(jià)格增加的百分比是多少(5)小圓面包的價(jià)格上漲50%各如何影響該商品的價(jià)格你的答案與(4)問中有何不同(6)如果政府對PhilliePhanatic購置的每單位商品征稅1美元,那么稅收將如何在這四種商品中分擔(dān),從而使PhilliePhanatic的效用本錢最小化解：(1)如果h代表熱狗,b代表小圓面包,m代表芥末,r代表調(diào)味品,那么PhilliePhanatic的效用函數(shù)可以表示為：Uh,b,m,rMinh,2b,m,0.5r這是完全互

9、補(bǔ)效用函數(shù).(2)可以將PhilliePhanatic的效用視為一種商品的函數(shù)來簡化問題,即將上述四種物品的組合視為是一種完全調(diào)配好的熱狗.(3)該種商品的價(jià)格是：10.50.50.0520.151.6(美元).(4)如果熱狗的價(jià)格增至1.5美元,那么該商品的價(jià)格為：1.50.50.50.0520.152.1(美元)因此,該種商品的價(jià)格上漲幅度為：2.11.61.631%.(5)如果小圓面包的價(jià)格增至0.510.50.75(美元),那么該種商品的價(jià)格為：1 0.50.750.0520.151.725(美元)因此,該種商品的價(jià)格上漲幅度為：1.7251.61.67.8%.(6)提升價(jià)格以使完全調(diào)

10、配好的熱狗的價(jià)格增至2.6美元,從而在征稅1美元的情況下,這將等價(jià)于購置力的總額減少.為使PhilliePhanatic的效用本錢最小化,增收的1美元稅收應(yīng)該在各種商品之間按固定比例分擔(dān),即按1:2:1:0.5進(jìn)行分擔(dān).即對每英尺熱狗征稅0.22美元,每單位小圓面包征收0.44美元,每盎司芥末征收0.22美元,每盎司咸菜征U00.11美元,此時(shí)PhilliePhanatic的效用本錢最小.6.許多廣告語似乎說明了人們的某些偏好.你將如何利用效用函數(shù)來描述以下廣告語(1) 人造黃油與真黃油一樣好.(2) 飲可口可樂,萬事如意.(3) 你不能僅吃Pringle牌的薯?xiàng)l.(4) KrispyKrem

11、e牌的油炸餅圈就是比Dunkin牌的好.(5) MillerBrewing建議我們“負(fù)責(zé)任地喝(啤酒).(什么是“不負(fù)責(zé)任地“喝酒呢)答：(1)如果用p代表人造黃油消費(fèi)量,b代表真黃油消費(fèi)量,那么效用函數(shù)可以表示為：Up,bpb這表示人造黃油和真黃油是完全替代品,它們之間的替代比率是1：1.(2)如果用x代表其他商品的消費(fèi)量,y代表可口可樂的消費(fèi)量,那么效用函數(shù)可以表一、,2U不為：Ux,y,且滿足：0.xy例如效用函數(shù)Ux,y2xy就可以表示這種偏好.(3)如果用p代表Pringle牌的薯?xiàng)l的消費(fèi)量,x代表其他商品的消費(fèi)量,那么效用函數(shù)可以表示為：Up,x>U1,x,對于所有的p1以與

12、x成立.(4)如果用k代表KrispyKreme牌的油炸餅圈的消費(fèi)量,d代表Dunkin牌的油炸餅圈的消費(fèi)量,x代表其他商品的消費(fèi)量,那么效用函數(shù)可以表示為：Uk,xUd,x,對于所有的kd成立.(5)如果用U代表其他人的效用水平,x代表其他商品的消費(fèi)量,b代表啤酒的消費(fèi)量,那么效用函數(shù)可以表示為：Ux,b,U,且滿足-U0(這表示有利他偏好,說明他喝酒U是負(fù)責(zé)任的),一個(gè)人喝酒會(huì)影響別人的效用水平.7 .假設(shè)某人起初擁有一定數(shù)量的兩種商品,這兩種商品都會(huì)給他(她)帶來效用.兩種商品的初始數(shù)量分別為：x和y.(1)在此人的無差異曲線圖中畫出初始的商品組合.(2)如果此人可以用x與其他人交換y(

13、或用y交換x),那么他(她)將自愿進(jìn)行何種類型的交換他(她)將不愿進(jìn)行何種類型的交換這些交換如何與此人在點(diǎn)(I,y)處的MRS有關(guān)(3)假設(shè)此人對其擁有的初始商品數(shù)量較為滿意,并且僅考慮那些能使其效用增加k的交換.你將在無差異曲線圖中如何反映這一點(diǎn)答：(1)此人無差異曲線如圖3-14所示,它的初始商品擁有量為圖中的A點(diǎn).yA初皤的"叫致川埔中大型制交換圖3-14無差異曲線與交換活動(dòng)對效用的影響(2)任何不同于在(x,y)處的MRS的交易時(shí)機(jī)都有可能提升效用水平.如圖3-14(3)對初始商品組合的偏好要求交換活動(dòng)能夠大幅度提升效用才能促使交換發(fā)生.因而交換活動(dòng)只有在交換后的MRS顯著不

14、同于在(x,y)處的MRS時(shí)才更有可能發(fā)生,如圖3-14所示.8 .柯布-道格拉斯效用函數(shù)Ux,yxy的邊際替代率為：MRS-y/x(1)這個(gè)結(jié)果是否取決于1?它與選擇理論有無關(guān)系(2)對于一組商品yx,其邊際替代率如何取決于和為什么時(shí),MRS1?請圖示你的直觀解釋.(3)%與y0為給定的最低生活水平,假設(shè)某人的效用僅僅是由超過這一最低水平的x與y的數(shù)量來決定,在這種情況下,Ux,yxxoyyo這是一個(gè)位似函數(shù)嗎答：(1)邊際替代率為：U/xx1yMRS1y/xU/yxy這個(gè)結(jié)果與生產(chǎn)理論不同,不取決于的值.在消費(fèi)理論中無關(guān)緊要,由于效用唯一取決于單調(diào)變換.(2)對于一組商品yx,邊際替代率為

15、：MRS,如果,那么消費(fèi)者對x的評價(jià)相對更高,從而MRS1.(3)該函數(shù)關(guān)于(xx°)和(yy°)是位似的,而關(guān)于x和y不是位似的.9 .如果效用函數(shù)滿足：222U2u0yxxy那么稱它的兩種商品具有獨(dú)立的邊際效用.試證實(shí)當(dāng)我們假定每一種商品的邊際效用為遞減時(shí),具有獨(dú)立邊際效用的效用函數(shù)都會(huì)有遞減的邊際替代率.舉例證實(shí)其逆命題是錯(cuò)的.證實(shí)：fi20意味著只要fii,f220,那么MRS遞減.原命題得證.原命題的反命題是：如果具有獨(dú)立邊際效用的任一效用函數(shù)都會(huì)有遞減的邊際替代率,那么每一種商品的邊際效用是遞減的.下面來證實(shí)此命題不一定成立.在兩種消費(fèi)商品的效用函數(shù)下,遞減的邊

16、際替代率意味著下式成立：2ff2f11當(dāng)fl20時(shí),上式變?yōu)閒22fiifl2f222一2fif2fi2fif2200.顯然,這無法推出fii,f220的結(jié)論.xy是位似函數(shù).MRS如何取決于y/x?(2)證實(shí)：從(i)問中所得的結(jié)論與我們對i(完全替代)和0(柯布-道格拉斯)情形下的討論相符.(3)證實(shí)：對于所有的i,MRS是嚴(yán)格遞減的.(4)證實(shí)：如果x(5)計(jì)算0.5或y,那么這個(gè)函數(shù)的MRS僅取決于和相對值的大小.i情況下,當(dāng)y/x0.9,y/xi.i時(shí),這一函數(shù)的MRS?當(dāng)MRS在xy附近變動(dòng)時(shí),它的變動(dòng)程度如何你如何從幾何圖形上給予解釋?證實(shí)：(i)邊際替代率為：MRSiy/x因而該函數(shù)是位似的.又由于：R二y/xy/xi時(shí),MRSiy/x隨著y/x的遞增,MRS遞減;(2)論相符.(3)(4)(5)i時(shí),i時(shí),如果MRSy/xMRSy/xi,MRSy/xiy/x為一常數(shù);0,即隨著y/x的遞增,0,即隨著y/x的遞增,如果0,MRSMRS遞增;MRS不變.y/x,這與第8題的結(jié)對于所有的當(dāng)xy時(shí),當(dāng)0.5時(shí),i,MRS有:/0,所以MRS遞減.,所以MRS僅取決于相對值的大小.MRS0.90.50.50.90.949一,MRSi.i-i.ii.05一;i時(shí),MRS0.920.90.8i-,MRSi.i2i.ii.2i-o10.(i)證