用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式(公開(kāi)課)PPT通用課件

1、把把k=2，b=1代入代入y=kx+b中，中，已知已知:一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，5)和點(diǎn)和點(diǎn)(1，3),求出一次函數(shù)的解析式求出一次函數(shù)的解析式.解：解：設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=ky=kx x+b.+b.y=kx+b的圖象過(guò)點(diǎn)（的圖象過(guò)點(diǎn)（2，5）與（）與（1，3）.2 2k+b=5k+b=5 k+b=k+b=3 3解得解得,k=k=2 2b=b=1 1一次函數(shù)解析式一次函數(shù)解析式為為課前熱身課前熱身難點(diǎn)：根據(jù)不同的條件選擇恰當(dāng)?shù)慕馕鍪綇亩么ㄏ禂?shù)法求函數(shù)解析式。重點(diǎn)：用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式。2、經(jīng)歷待定系數(shù)法應(yīng)用過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合，具體感

2、知數(shù)形結(jié)合思想在二次函數(shù)中的應(yīng)用 。學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式二次函數(shù)解析式有哪幾種表達(dá)式？二次函數(shù)解析式有哪幾種表達(dá)式？1 、一般式：、一般式：2、 頂點(diǎn)式：頂點(diǎn)式：3、 交點(diǎn)式：交點(diǎn)式：y=axy=ax2 2+bx+c +bx+c (a0)(a0)y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k +k (a0)(a0) y=a(x-xy=a(x-x1 1)(x-x)(x-x2 2) ) (a0)(a0)解：解：設(shè)所求的二次函數(shù)為設(shè)所求的二次函數(shù)為y=ax2+bx+c由條件得：由條件得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程得：解方程得：因此所求二次函數(shù)是：

3、因此所求二次函數(shù)是：a=2, b=-3, c=5y=2x2-3x+5例例1 1：已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（：已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（1,101,10）（1,41,4）（）（2,72,7）三點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的解析式？）三點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的解析式？解：解：設(shè)所求的二次函數(shù)為設(shè)所求的二次函數(shù)為 y=a(xy=a(x1)1)2 2-3-3例例2 2：已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為（：已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為（1 1，3 3），與），與y y軸軸交點(diǎn)為（交點(diǎn)為（0 0，5 5）求拋物線(xiàn)的解析式？）求拋物線(xiàn)的解析式？由條件得：由條件得：點(diǎn)點(diǎn)( 0,-5 )在拋物線(xiàn)上在拋物線(xiàn)上a-3=-5, 得得a=-2故所求的拋物線(xiàn)解析

4、式為；故所求的拋物線(xiàn)解析式為；即：即：y=2x2-4x5 y= y=2(x2(x1)2-31)2-3解：解：設(shè)所求的二次函數(shù)為設(shè)所求的二次函數(shù)為y=a(x1)(x1）例例3、 已知拋物線(xiàn)與已知拋物線(xiàn)與X軸交于軸交于A(yíng)（1，0），），B（1,0）并經(jīng)過(guò)點(diǎn)并經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（0,1），求拋物線(xiàn)的解析式？），求拋物線(xiàn)的解析式？yox由條件得：由條件得：點(diǎn)點(diǎn)M( 0,1 )在拋物線(xiàn)上在拋物線(xiàn)上所以：所以：a(0+1)(0-1)=1得得 ： a=-1故所求的拋物線(xiàn)為故所求的拋物線(xiàn)為 y=- (x1)(x-1)即：即：y=-x2+1思考：思考： 用一般式怎么解？用一般式怎么解？1 1、已知拋物線(xiàn)上的三點(diǎn)，通常設(shè)解

5、析式為、已知拋物線(xiàn)上的三點(diǎn)，通常設(shè)解析式為_(kāi)2、已知拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)（、已知拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)（h, k），通常設(shè)），通常設(shè)拋物線(xiàn)解析式為拋物線(xiàn)解析式為_(kāi)3、已知拋物線(xiàn)與、已知拋物線(xiàn)與x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)軸的兩個(gè)交點(diǎn)(x1,0)、(x2,0),通常設(shè)解析式為通常設(shè)解析式為_(kāi)y=ax2+bx+c (a0)y=a(x-h)2+k (a0)y=a(x-x1)(x-x2) (a0)1、根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式。、根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式。(1)、圖象經(jīng)過(guò)、圖象經(jīng)過(guò)(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三點(diǎn)；三點(diǎn)；(2)、圖象的頂點(diǎn)、圖象的頂點(diǎn)(2，3)， 且經(jīng)過(guò)點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，1) ；(3

6、)、圖象經(jīng)過(guò)、圖象經(jīng)過(guò)(-1，0)， (3，0) ，（，（0, 3）。）。2 2、有一個(gè)拋物線(xiàn)形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的最、有一個(gè)拋物線(xiàn)形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度為大高度為16m16m，跨度為，跨度為40m40m現(xiàn)把它的圖形放在坐現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里標(biāo)系里( (如圖所示如圖所示) )，求拋物線(xiàn)的解析式，求拋物線(xiàn)的解析式 解：解：設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y=ax2bxc，根據(jù)題意可知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)根據(jù)題意可知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)(0，0)(20，16)和和(40，0)三點(diǎn)三點(diǎn) 可得方程組可得方程組 通過(guò)利用給定的條通過(guò)利用給定的條件列出件列出a、b、c的的三元一次方程組，三元一次方程組，求

7、出求出a、b、c的值的值，從而確定函數(shù)的，從而確定函數(shù)的解析式過(guò)程較繁解析式過(guò)程較繁雜。雜。 評(píng)價(jià)評(píng)價(jià)C = 0C = 0400a +20b +c=16400a +20b +c=161600a +40b +c=01600a +40b +c=0解得a=- b= c=01 125255 58 82 2、有一個(gè)拋物線(xiàn)形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的最、有一個(gè)拋物線(xiàn)形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度為大高度為16m16m，跨度為，跨度為40m40m現(xiàn)把它的圖形放在現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里坐標(biāo)系里( (如圖所示如圖所示) )，求拋物線(xiàn)的解析式，求拋物線(xiàn)的解析式 解：解：設(shè)拋物線(xiàn)為設(shè)拋物線(xiàn)為y=a(x-20)216

8、 根據(jù)題意可知根據(jù)題意可知 :點(diǎn)點(diǎn)(0，0)在拋物線(xiàn)上，在拋物線(xiàn)上， 通過(guò)利用條件通過(guò)利用條件中的頂點(diǎn)和過(guò)中的頂點(diǎn)和過(guò)原點(diǎn)選用頂點(diǎn)原點(diǎn)選用頂點(diǎn)式求解，方法式求解，方法比較靈活比較靈活 。評(píng)價(jià)評(píng)價(jià) 所求拋物線(xiàn)解析式為所求拋物線(xiàn)解析式為 =400a+16, a = - 1 125252 2、有一個(gè)拋物線(xiàn)形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的最大、有一個(gè)拋物線(xiàn)形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度為高度為16m16m，跨度為，跨度為40m40m現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里系里( (如圖所示如圖所示) )，求拋物線(xiàn)的解析式，求拋物線(xiàn)的解析式 解：解：設(shè)拋物線(xiàn)為設(shè)拋物線(xiàn)為y=ax(x-40 ）根據(jù)題意可知根

9、據(jù)題意可知,點(diǎn)點(diǎn)(20，16)在拋物線(xiàn)上在拋物線(xiàn)上 選用兩根式求解選用兩根式求解，方法靈活巧妙，方法靈活巧妙，過(guò)程也較簡(jiǎn)捷，過(guò)程也較簡(jiǎn)捷 評(píng)價(jià)評(píng)價(jià)a = - 1 12525 16=20a(20 16=20a(20 40), 40), 3、已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值是的最大值是2，圖象頂點(diǎn)在直線(xiàn)圖象頂點(diǎn)在直線(xiàn)y=x+1上，并且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)上，并且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，-6），求此二次函數(shù)的解析式。），求此二次函數(shù)的解析式。又又圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，-6）-6=a (3-1)2+2 得得a=-2故所求二次函數(shù)的解析式為：故所求二次函數(shù)的解析式為：y=-2(x-1)2+2即：

10、即： y=-2x2+4x解：解：二次函數(shù)的最大值是二次函數(shù)的最大值是2 2拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為2 2 又又拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在直線(xiàn)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在直線(xiàn)y=x+1y=x+1上上當(dāng)當(dāng)y=2y=2時(shí)，時(shí)，x=1x=1。 故頂點(diǎn)坐標(biāo)為（故頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1 1 ， 2 2）所以可設(shè)二次函數(shù)的解析式為所以可設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-1)y=a(x-1)2 2+2+24 4 圖象頂點(diǎn)是圖象頂點(diǎn)是M(1,16)M(1,16)且與且與x x軸交于兩點(diǎn)，已知軸交于兩點(diǎn)，已知兩交點(diǎn)相距兩交點(diǎn)相距8 8個(gè)單位個(gè)單位. .解：設(shè)拋物線(xiàn)與解：設(shè)拋物線(xiàn)與x x軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)A A、點(diǎn)、點(diǎn)B B 頂點(diǎn)頂點(diǎn)

11、M M坐標(biāo)為（坐標(biāo)為（1,161,16）, ,對(duì)稱(chēng)軸為對(duì)稱(chēng)軸為x=1,x=1,又交點(diǎn)又交點(diǎn)A A、B B關(guān)于直線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)x=1x=1對(duì)對(duì)稱(chēng)稱(chēng),AB=8,AB=8A(-3,0)A(-3,0)、B(5,0)B(5,0)此函數(shù)解析式可設(shè)為此函數(shù)解析式可設(shè)為 y=a(x-1)y=a(x-1)2 2+16+16 或或y=a(x+3)(x-5)y=a(x+3)(x-5)xyo116AB- 35xyo解：解：A(1A(1，0)0)，對(duì)稱(chēng)軸為，對(duì)稱(chēng)軸為x=2x=2拋物線(xiàn)與拋物線(xiàn)與x x軸另一個(gè)交點(diǎn)軸另一個(gè)交點(diǎn)C C應(yīng)為（應(yīng)為（3 3，0 0）設(shè)其解析式為設(shè)其解析式為y=a(x-1)(x-3)y=a(x-1)(x-3)將將B（0，-3）代入上式）代入上式-3=a(0-1)(0-3)-3=a(0-1)(0-3)a=-1a=-1y= -(x-1)(x-3)=-xy= -(x-1)(x-3)=-x2 2+4