第六章測(cè)量誤差的基本知識(shí)ppt課件

1、第六章第六章 測(cè)量誤差的基測(cè)量誤差的基本知識(shí)本知識(shí)6-1測(cè)量誤差的概念n1、測(cè)量誤差的定義 n在測(cè)量工作中，觀測(cè)者無(wú)論使用多么精良的儀器，操作如何認(rèn)真，最后仍得不到絕對(duì)正確的測(cè)量成果,這說(shuō)明在各觀測(cè)值之間或在觀測(cè)值與理論值之間不可避免地存在著差異，我們稱(chēng)這些差異為觀測(cè)值的測(cè)量誤差。 n 設(shè)某觀測(cè)量的真值為X表示。若以lii=1,2,n表示對(duì)某量的n次觀測(cè)值，并以表示真誤差，則真誤差可定義為觀測(cè)值與真值之差，即 n i=li-X (I=1,2,3n) n若用xi 表示X的估值， vi表示改正數(shù)，那么 n xi =li+ vi vi = xi -li .2、測(cè)量誤差的產(chǎn)生、測(cè)量誤差的產(chǎn)生 n測(cè)量工

2、作是在一定的條件下進(jìn)行的，一般來(lái)說(shuō)，外界環(huán)境、測(cè)量?jī)x器和觀測(cè)者構(gòu)成觀測(cè)條件。而觀測(cè)條件不理想或不斷變化，是產(chǎn)生測(cè)量誤差的根本原因。 n 1 . 外界環(huán)境 n主要指觀測(cè)環(huán)境中氣溫、氣壓、空氣濕度和清晰度、大氣折光、風(fēng)力等因素的不斷變化，會(huì)導(dǎo)致觀測(cè)結(jié)果中帶有誤差。 n 2 . 儀器誤差 n（1） 儀器制造誤差 n（2） 檢校殘余誤差 n3.觀測(cè)誤差 n 觀測(cè)者的感官的鑒別能力、技術(shù)熟練程度和勞動(dòng)態(tài)度等也會(huì)產(chǎn)生誤差。 n可見(jiàn)，觀測(cè)條件不可能完全理想，測(cè)量誤差的產(chǎn)生不可避免。但是，在測(cè)量工作實(shí)踐中，可以采取一定的措施和方法來(lái)改善乃至控制觀測(cè)條件，從而能夠控制測(cè)量誤差。n 綜上所述，觀測(cè)結(jié)果的質(zhì)量與觀測(cè)

3、條件的優(yōu)劣有著密切的關(guān)系。觀測(cè)條件好，觀測(cè)誤差就可能會(huì)小一些，觀測(cè)質(zhì)量相應(yīng)地會(huì)高一些；反之，觀測(cè)結(jié)果的質(zhì)量就會(huì)相應(yīng)降低。當(dāng)觀測(cè)條件相同時(shí)，可以認(rèn)為觀測(cè)結(jié)果的質(zhì)量是相同的。6-2偶然誤差的特點(diǎn) n偶然誤差的產(chǎn)生受多種因素的影響，難以消除。因此，偶然誤差便成為誤差理論中最核心的內(nèi)容和主要的研究對(duì)象。 n1、在一定觀測(cè)條件下，偶然誤差的絕對(duì)值不會(huì)超出一定限值有界性）； n2、絕對(duì)值小的誤差比絕對(duì)值大的誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)要多或稱(chēng)概率大，密集性）； n3、絕對(duì)值相等的正、負(fù)誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)相等對(duì)稱(chēng)性）； n4、當(dāng)觀測(cè)次數(shù)n無(wú)限增加時(shí)，誤差的算術(shù)平均值數(shù)學(xué)期望趨近于零，即 n n 式中，為真誤差代數(shù)和，即，=1

4、+2+n。 n 上述偶然誤差的四個(gè)特性具有普遍性，對(duì)誤差理論的研究和測(cè)量實(shí)踐都有重要意義。6-3觀測(cè)值的算術(shù)平均值 n在相同的觀測(cè)條件下，對(duì)某一未知量如角度或邊長(zhǎng)的真值為X，對(duì)該量作n次觀測(cè)，設(shè)n次觀測(cè)值分別為l1、l2、ln。 n 則觀測(cè)值的真誤差為ii=1,2,n），即 n等式兩邊求和并同除以n，有 n式中L/n稱(chēng)為“算術(shù)平均值”，習(xí)慣以x表示；當(dāng)觀測(cè)次數(shù)無(wú)限增加時(shí)，根據(jù)偶然誤差特性4），式中/n趨近于零。于是可得 x=Xn在實(shí)際工作中，觀測(cè)次數(shù)總是有限的，算術(shù)平均值x作為未知量的估值，稱(chēng)為未知量的“最或是值或稱(chēng)最可靠值）”，它比任何觀測(cè)值都接近真值。 n 算術(shù)平均值的一般表達(dá)式為 n以上

5、所述就是算術(shù)平均值原理，它是測(cè)量中重要理論之一。 6-4精度的概念及種類(lèi)n從前面的分析可以知道，測(cè)量成果中會(huì)不可避免地含有誤差。但測(cè)量成果只有符合規(guī)定的限差要求時(shí)，才算合格，否則應(yīng)重測(cè)。 n1、精度的的概念：就是指誤差分布的離散程度。n2、精度的種類(lèi)n（1中誤差mn高斯分布密度函數(shù)中的參數(shù) ，在幾何上是曲線拐點(diǎn)的橫坐標(biāo) ，概率論中稱(chēng)為隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)差方差的平方根）。當(dāng)觀測(cè)條件一定時(shí)，誤差分布狀態(tài)唯一被確定，誤差分布曲線的兩個(gè)拐點(diǎn)也唯一被確定。用作為精度指標(biāo)，可以定量地衡量觀測(cè)質(zhì)量。 n所以在衡量觀測(cè)精度時(shí)，就不必再作誤差分布表，也不必繪制直方圖，只要設(shè)法計(jì)算出該組誤差所對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差值即可。的平

6、方稱(chēng)為方差2 ，在概率論中有嚴(yán)格的定義：方差2是隨機(jī)變量x與其數(shù)學(xué)期望E(x)之差的平方的數(shù)學(xué)期望，用數(shù)學(xué)公式表達(dá)就是 n用測(cè)量專(zhuān)業(yè)的術(shù)語(yǔ)來(lái)敘述標(biāo)準(zhǔn)差：在一定觀測(cè)條件下，當(dāng)觀測(cè)次數(shù)n無(wú)限增加時(shí)，觀測(cè)量的真誤差的平方和的平均數(shù)的平方根的極限，由下式表示： n式中 為真誤差 i的平方和，等價(jià)于 n通常，觀測(cè)次數(shù)n總是有限的，只能求得標(biāo)準(zhǔn)差的“估值”，記作m，稱(chēng)為“中誤差”。其值可用下式計(jì)算：n由中誤差的定義可知，中誤差m不等于每個(gè)測(cè)量值的真誤差，它只是反映這組真誤差群體分布的離散程度大小的數(shù)字指標(biāo)。 （2平均誤差 n定義：在一定觀測(cè)條件下，當(dāng)觀測(cè)次數(shù)n無(wú)限增加時(shí)，真誤差絕對(duì)值的理論平均值的極限稱(chēng)為

7、平均誤差，記作 n因觀測(cè)次數(shù)n總是有限的，故其估值表示：n式中 為真誤差絕對(duì)值之和。 （3）或然誤差 n在一定觀測(cè)條件下，當(dāng)觀測(cè)次數(shù)n無(wú)限增加時(shí)，在真誤差列中，若比某真誤差絕對(duì)值大的誤差與比它小的誤差出現(xiàn)的概率相等，則稱(chēng)該真誤差為或然誤差，記作。 n因觀測(cè)次數(shù)n有限，常將的估值記作?；蛉徽`差可理解為：將真誤差列按絕對(duì)值從大到小排序，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，居中的真誤差就是；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，居中的兩個(gè)真誤差的平均值作為。 n平均誤差、或然誤差與中誤差有如下關(guān)系： n0.7979m n0.6745m n作為精度指標(biāo)，中誤差最為常用，因?yàn)橹姓`差更能反映誤差分布的離散程度。 n例：設(shè)對(duì)某個(gè)三角形的內(nèi)角用兩種不同精度的

8、儀器各進(jìn)行了10次觀測(cè)，求得每次觀測(cè)所得的三角形內(nèi)角和的真誤差為 n 列：+3，-4，-3，+4，-5，-2，+3，+3，-4，+5 n 列：-1，0，+12，0，-1，-10，+1，0，+1，-10 n試求其觀測(cè)精度。 n 解： n1. 用中誤差公式計(jì)算 n 2.用平均誤差公式計(jì)算 n 3.用或然誤差公式計(jì)算 n 按絕對(duì)值將誤差列由大到小排序，即 n 列：5，5，4，4，4，3，3，3，3，2 n 列：12，10，10，1，1，1，1，0，0，0 n計(jì)算結(jié)果表明：用中誤差衡量觀測(cè)精度，第一列高于第二列，符合客觀實(shí)際，因第二列中有+12，-10，-10三個(gè)大的誤差存在，誤差分布離散。很顯然，用

9、平均誤差和或然誤差來(lái)衡量觀測(cè)精度，在本例均未有效地反映實(shí)際情況。 （4）、相對(duì)誤差 n在進(jìn)行精度評(píng)定時(shí)，有時(shí)僅利用絕對(duì)誤差還不能反映測(cè)量的精度。因?yàn)橛行┝浚玳L(zhǎng)度，用絕對(duì)誤差不能全面反映觀測(cè)精度。定義：絕對(duì)誤差與測(cè)量值之比，記作K。習(xí)慣上相對(duì)誤差用分子為1的分?jǐn)?shù)表達(dá)，分母越大，相對(duì)誤差越小，測(cè)量的精度就越高。例3-2 用同一把已檢定過(guò)的鋼尺分別丈量?jī)蓷l邊，長(zhǎng)度分別為30m和90m，其中誤差絕對(duì)誤差均為10mm。試衡量其測(cè)量精度。解：若用絕對(duì)誤差衡量測(cè)量精度，因m1=m2=10mm,，無(wú)法判別那條邊長(zhǎng)丈量的精度更高。現(xiàn)計(jì)算相對(duì)誤差，有 即第二條邊丈量精度高于第一條邊。距離測(cè)量中常用相對(duì)誤差衡量測(cè)

10、量精度。 6-5 誤差傳播定律在測(cè)量上的應(yīng)用 n1、距離測(cè)量的中誤差、距離測(cè)量的中誤差 n用鋼尺量距：設(shè)用長(zhǎng)度為用鋼尺量距：設(shè)用長(zhǎng)度為l的鋼尺丈量的鋼尺丈量A、B兩點(diǎn)兩點(diǎn)之間的距離之間的距離S，共量了，共量了n個(gè)尺段，若每尺段丈量中個(gè)尺段，若每尺段丈量中誤差均為誤差均為ml，求，求S的中誤差。的中誤差。 n因?yàn)橐驗(yàn)镾為各尺段為各尺段li的線性函數(shù)，即的線性函數(shù)，即 nS=l1+l2+ln S中誤差應(yīng)為中誤差應(yīng)為n上式表明：距離丈量的中誤差與所測(cè)尺段數(shù)上式表明：距離丈量的中誤差與所測(cè)尺段數(shù)n的的平方根成正比。平方根成正比。 2、水準(zhǔn)測(cè)量的中誤差、水準(zhǔn)測(cè)量的中誤差 n設(shè)在A、B兩 點(diǎn)之間.共設(shè)n站，則A、B兩點(diǎn)之間的高差為：n設(shè)每站的高差觀測(cè)中誤差均為m站，則A、B兩點(diǎn)之間的高差中誤差為：n在平坦地區(qū)，各站的視線長(zhǎng)度大致相等，每公里的測(cè)站數(shù)也大致相同，故可認(rèn)為每公里水準(zhǔn)測(cè)量高差的中誤差相同，設(shè)為mkm，那么 3、視距測(cè)量的中誤差 n（1）. 視距法測(cè)量水平距離的中誤差 n 由視距測(cè)量計(jì)算公式n可直接寫(xiě)出平距D