高三數(shù)學(xué)(理科)押題精練：專(zhuān)題【16】《推理與證明、復(fù)數(shù)、算法》ppt課件

1、專(zhuān)題16 推理與證明、復(fù)數(shù)、算法推理與證明、復(fù)數(shù)、算法 推理與證明、復(fù)數(shù)、算法要 點(diǎn) 回 扣易 錯(cuò) 警 示查 缺 補(bǔ) 漏3要點(diǎn)回扣1.推理方法推理方法(1)合情推理合情推理合情推理是根據(jù)已有的事實(shí)和正確的結(jié)論合情推理是根據(jù)已有的事實(shí)和正確的結(jié)論(包括定義、公理、包括定義、公理、定理等定理等)，實(shí)驗(yàn)和實(shí)踐的結(jié)果，以及個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)等推，實(shí)驗(yàn)和實(shí)踐的結(jié)果，以及個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)等推測(cè)某些結(jié)果的推理過(guò)程，歸納和類(lèi)比是合情推理常見(jiàn)的方測(cè)某些結(jié)果的推理過(guò)程，歸納和類(lèi)比是合情推理常見(jiàn)的方法，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，合情推理具有猜測(cè)和發(fā)現(xiàn)結(jié)論、法，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，合情推理具有猜測(cè)和發(fā)現(xiàn)結(jié)論、探索和提供思路的

2、作用，有利于創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)探索和提供思路的作用，有利于創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng).(2)演繹推理演繹推理演繹推理是指如果推理是從一般性的原理出發(fā)，推演繹推理是指如果推理是從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，我們把這種推理稱(chēng)為演出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，我們把這種推理稱(chēng)為演繹推理繹推理.演繹推理的一般模式是演繹推理的一般模式是“三段論三段論”，包括：，包括：大前大前提；提；小前提；小前提；結(jié)論結(jié)論.2.證明方法證明方法(1)直接證明直接證明綜合法綜合法一般地，利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、定理、公一般地，利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、定理、公理等，經(jīng)過(guò)一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證理等，經(jīng)過(guò)一系列的

3、推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立，這種證明方法叫綜合法明的結(jié)論成立，這種證明方法叫綜合法.綜合法又綜合法又叫順推法或由因?qū)Чń许樛品ɑ蛴梢驅(qū)Ч?分析法分析法一般地，從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立一般地，從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件定一個(gè)明顯成立的條件(已知條件、定義、定理、已知條件、定義、定理、公理等公理等)，這種證明方法叫分析法，這種證明方法叫分析法.分析法又叫逆推分析法又叫逆推法或執(zhí)果索因法法或執(zhí)果索因法.(2)間接證明間接證明反證法反證法一般地，假設(shè)原命題不

4、成立，經(jīng)過(guò)正確的推理，最一般地，假設(shè)原命題不成立，經(jīng)過(guò)正確的推理，最后得出矛盾，因此說(shuō)明假設(shè)錯(cuò)誤，從而證明原命題后得出矛盾，因此說(shuō)明假設(shè)錯(cuò)誤，從而證明原命題成立，這種證明方法叫反證法成立，這種證明方法叫反證法.(3)數(shù)學(xué)歸納法數(shù)學(xué)歸納法一般地，證明一個(gè)與正整數(shù)一般地，證明一個(gè)與正整數(shù)n有關(guān)的命題，可按下有關(guān)的命題，可按下列步驟進(jìn)行：列步驟進(jìn)行：(歸納奠基歸納奠基)證明當(dāng)證明當(dāng)n取第一個(gè)值取第一個(gè)值n0 (n0N*)時(shí)命題成時(shí)命題成立；立；(歸納遞推歸納遞推)假設(shè)假設(shè)nk (kn0，kN*)時(shí)命題成立，時(shí)命題成立，證明當(dāng)證明當(dāng)nk1時(shí)命題也成立時(shí)命題也成立.只要完成這兩個(gè)步驟，就可以斷定命題對(duì)從

5、只要完成這兩個(gè)步驟，就可以斷定命題對(duì)從n0開(kāi)始的開(kāi)始的所有正整數(shù)所有正整數(shù)n都成立都成立.上述證明方法叫做數(shù)學(xué)歸納法上述證明方法叫做數(shù)學(xué)歸納法.問(wèn)題2用反證法證明命題用反證法證明命題“三角形三個(gè)內(nèi)角至三角形三個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)不大于少有一個(gè)不大于60”時(shí)，應(yīng)假設(shè)時(shí)，應(yīng)假設(shè)_.三角形三個(gè)內(nèi)角三角形三個(gè)內(nèi)角都大于都大于603.復(fù)數(shù)的概念復(fù)數(shù)的概念對(duì)于復(fù)數(shù)對(duì)于復(fù)數(shù)abi(a，bR)，a叫做實(shí)部，叫做實(shí)部，b叫做虛部；叫做虛部；當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)b0時(shí)，復(fù)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)abi(a，bR)是實(shí)數(shù)是實(shí)數(shù)a；當(dāng)當(dāng)b0時(shí)，復(fù)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)abi叫做虛數(shù)；當(dāng)叫做虛數(shù)；當(dāng)a0且且b0時(shí)，時(shí)，復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)abi叫做純虛數(shù)叫做純虛數(shù)

6、.問(wèn)題3若復(fù)數(shù)若復(fù)數(shù)zlg(m2m2)ilg(m23m3)為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為的值為_(kāi).24.復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則與實(shí)數(shù)運(yùn)算法則相同，主要是除復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則與實(shí)數(shù)運(yùn)算法則相同，主要是除法法則的運(yùn)用，另外復(fù)數(shù)中的幾個(gè)常用結(jié)論應(yīng)記熟：法法則的運(yùn)用，另外復(fù)數(shù)中的幾個(gè)常用結(jié)論應(yīng)記熟：15.算法算法(1)控制循環(huán)結(jié)構(gòu)的是計(jì)數(shù)變量和累加變量的變化控制循環(huán)結(jié)構(gòu)的是計(jì)數(shù)變量和累加變量的變化規(guī)律以及循環(huán)結(jié)束的條件規(guī)律以及循環(huán)結(jié)束的條件.在解答這類(lèi)題目時(shí)首先在解答這類(lèi)題目時(shí)首先要弄清楚這兩個(gè)變量的變化規(guī)律，其次要看清楚循要弄清楚這兩個(gè)變量的變化規(guī)律，其次要看清楚循環(huán)結(jié)束的條件，這個(gè)條件由輸出要求所決定，

7、看清環(huán)結(jié)束的條件，這個(gè)條件由輸出要求所決定，看清楚是滿(mǎn)足條件時(shí)結(jié)束還是不滿(mǎn)足條件時(shí)結(jié)束楚是滿(mǎn)足條件時(shí)結(jié)束還是不滿(mǎn)足條件時(shí)結(jié)束.(2)條件結(jié)構(gòu)的程序框圖中對(duì)判斷條件的分類(lèi)是逐條件結(jié)構(gòu)的程序框圖中對(duì)判斷條件的分類(lèi)是逐級(jí)進(jìn)行的，其中沒(méi)有遺漏也沒(méi)有重復(fù)，在解題時(shí)對(duì)級(jí)進(jìn)行的，其中沒(méi)有遺漏也沒(méi)有重復(fù)，在解題時(shí)對(duì)判斷條件要仔細(xì)辨別，看清楚條件和函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)判斷條件要仔細(xì)辨別，看清楚條件和函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)條件中的數(shù)值不要漏掉也不要重復(fù)了端點(diǎn)值系，對(duì)條件中的數(shù)值不要漏掉也不要重復(fù)了端點(diǎn)值.問(wèn)題5執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出a341，那么判斷框中可以是，那么判斷框中可以是()

8、A.k5?C.k6? D.k7?解析根據(jù)程序框圖，根據(jù)程序框圖，第一次循環(huán)，第一次循環(huán)，a011，k112；第二次循環(huán)，第二次循環(huán)，a4115，k213；第三次循環(huán)，第三次循環(huán)，a45121，k314；第四次循環(huán)，第四次循環(huán)，a421185，k415；第五次循環(huán)，第五次循環(huán)，a4851341，k516.要使輸出的要使輸出的a341,判斷框中可以是判斷框中可以是“k6？”或或“k5？”.”.故選故選C.答案C 易錯(cuò)點(diǎn)1復(fù)數(shù)的概念不明致誤 易錯(cuò)點(diǎn)2循環(huán)次數(shù)把握不準(zhǔn)致誤 易錯(cuò)點(diǎn)3數(shù)學(xué)歸納法未用歸納假設(shè)致誤易錯(cuò)警示易錯(cuò)點(diǎn)1復(fù)數(shù)的概念不明致誤找準(zhǔn)失分點(diǎn)答案A易錯(cuò)點(diǎn)2循環(huán)次數(shù)把握不準(zhǔn)致誤例2執(zhí)行下邊的程序

9、框圖，若執(zhí)行下邊的程序框圖，若p0.8，則輸出的，則輸出的n_.找準(zhǔn)失分點(diǎn)容易陷入循環(huán)運(yùn)算的容易陷入循環(huán)運(yùn)算的“黑洞黑洞”，出現(xiàn)運(yùn)算次數(shù)的偏差，出現(xiàn)運(yùn)算次數(shù)的偏差而致錯(cuò)而致錯(cuò).正解順著框圖箭頭的走向列舉出有關(guān)的輸出數(shù)據(jù)順著框圖箭頭的走向列舉出有關(guān)的輸出數(shù)據(jù),有有n: 2, 3, 4.“0.8750.8”判斷為判斷為“否否”，輸出，輸出n4.答案4易錯(cuò)點(diǎn)3數(shù)學(xué)歸納法未用歸納假設(shè)致誤例3用數(shù)學(xué)歸納法證明等差數(shù)列的前用數(shù)學(xué)歸納法證明等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式項(xiàng)和公式Snna1 d(nN).錯(cuò)解當(dāng)當(dāng)n1時(shí)，時(shí)，S1a1，等式成立，等式成立.假設(shè)假設(shè)nk(kN，k1)時(shí)，等式成立，時(shí)，等式成立，即即Ska1

10、k k(k1)d.當(dāng)當(dāng)nk1時(shí)，時(shí)，Sk1a1a2a3akak1a1(a1d)(a12d)a1(k1)d(a1kd)(k1)a1(d2dkd)(k1)a1 k(k1)d(k1)a1 (k1)(k1)1d，即當(dāng)即當(dāng)nk1時(shí)，等式成立時(shí)，等式成立.由由知，等式對(duì)任意的正整數(shù)知，等式對(duì)任意的正整數(shù)n都成立都成立.找準(zhǔn)失分點(diǎn)本題的錯(cuò)因在于從本題的錯(cuò)因在于從nk到到nk1的推理中，沒(méi)有的推理中，沒(méi)有用到歸納假設(shè)用到歸納假設(shè).正解當(dāng)當(dāng)n1時(shí)，時(shí)，S1a1，等式成立，等式成立.假設(shè)假設(shè)nk(kN，k1)時(shí)，等式成立，時(shí)，等式成立，即即Ska1k k(k1)d.當(dāng)當(dāng)nk1時(shí)，時(shí)，Sk1a1a2akak1Ska

11、k1a1k k(k1)da1kd(k1)a1 (k1)(k1)1d即當(dāng)即當(dāng)nk1時(shí)，等式成立時(shí)，等式成立.由由知，等式對(duì)任意的正整數(shù)知，等式對(duì)任意的正整數(shù)n都成立都成立.查缺補(bǔ)漏A.2 B.2i C.2 D.2i故選故選C.C查缺補(bǔ)漏2.(2014福建福建)閱讀如圖所示的程序框圖，閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的S的值等于的值等于()A.18 B.20C.21 D.40查缺補(bǔ)漏解析由題意，得由題意，得S0，n1；S021315，n2；S3222915，n3；S923320，n4，因?yàn)橐驗(yàn)?015，因此輸出，因此輸出S.故選故選B.答案B查缺補(bǔ)漏3.復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z

12、滿(mǎn)足滿(mǎn)足(1i)z(1i)2，其中，其中i為虛數(shù)單位，為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面上復(fù)數(shù)則在復(fù)平面上復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限第一象限 B.第二象限第二象限C.第三象限第三象限 D.第四象限第四象限查缺補(bǔ)漏解析(1i)z(1i)22i，所以復(fù)數(shù)所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(1，1)，則這個(gè)點(diǎn)位于第四象限則這個(gè)點(diǎn)位于第四象限.答案D查缺補(bǔ)漏A查缺補(bǔ)漏5.(2014北京北京)學(xué)生的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)成績(jī)均被評(píng)定為三個(gè)等級(jí)，學(xué)生的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)成績(jī)均被評(píng)定為三個(gè)等級(jí)，依次為依次為“優(yōu)秀優(yōu)秀”“”“合格合格”“”“不合格不合格”.”.若學(xué)生甲的語(yǔ)文、若學(xué)生甲的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)成績(jī)都不

13、低于學(xué)生乙，且其中至少有一門(mén)成績(jī)高于乙，數(shù)學(xué)成績(jī)都不低于學(xué)生乙，且其中至少有一門(mén)成績(jī)高于乙，則稱(chēng)則稱(chēng)“學(xué)生甲比學(xué)生乙成績(jī)好學(xué)生甲比學(xué)生乙成績(jī)好”.”.如果一組學(xué)生中沒(méi)有哪如果一組學(xué)生中沒(méi)有哪位學(xué)生比另一位學(xué)生成績(jī)好，并且不存在語(yǔ)文成績(jī)相同、位學(xué)生比另一位學(xué)生成績(jī)好，并且不存在語(yǔ)文成績(jī)相同、數(shù)學(xué)成績(jī)也相同的兩位學(xué)生，那么這組學(xué)生最多有數(shù)學(xué)成績(jī)也相同的兩位學(xué)生，那么這組學(xué)生最多有()A.2人人 B.3人人 C.4人人 D.5人人查缺補(bǔ)漏解析假設(shè)滿(mǎn)足條件的學(xué)生有假設(shè)滿(mǎn)足條件的學(xué)生有4位及位及4位以上，位以上，設(shè)其中設(shè)其中4位同學(xué)分別為甲、乙、丙、丁，位同學(xué)分別為甲、乙、丙、丁，則則4位同學(xué)中必有兩個(gè)

14、人語(yǔ)文成績(jī)一樣，且這兩個(gè)位同學(xué)中必有兩個(gè)人語(yǔ)文成績(jī)一樣，且這兩個(gè)人數(shù)學(xué)成績(jī)不一樣人數(shù)學(xué)成績(jī)不一樣(或或4位同學(xué)中必有兩個(gè)數(shù)學(xué)成績(jī)位同學(xué)中必有兩個(gè)數(shù)學(xué)成績(jī)一樣，且這兩個(gè)人語(yǔ)文成績(jī)不一樣一樣，且這兩個(gè)人語(yǔ)文成績(jī)不一樣)，那么這兩個(gè)人中一個(gè)人的成績(jī)比另一個(gè)人好，那么這兩個(gè)人中一個(gè)人的成績(jī)比另一個(gè)人好，查缺補(bǔ)漏故滿(mǎn)足條件的學(xué)生不能超過(guò)故滿(mǎn)足條件的學(xué)生不能超過(guò)3人人.當(dāng)有當(dāng)有3位學(xué)生時(shí)，用位學(xué)生時(shí)，用A，B，C表示表示“優(yōu)秀優(yōu)秀”“”“合合格格”“”“不合格不合格”，則滿(mǎn)足題意的有則滿(mǎn)足題意的有AC，CA，BB，所以最多有，所以最多有3人人.答案B查缺補(bǔ)漏6.(2014山東山東)用反證法證明命題：用反證

15、法證明命題：“設(shè)設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，為實(shí)數(shù)，則方程則方程x3axb0至少有一個(gè)實(shí)根至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的時(shí)，要做的假設(shè)是假設(shè)是()A.方程方程x3axb0沒(méi)有實(shí)根沒(méi)有實(shí)根B.方程方程x3axb0至多有一個(gè)實(shí)數(shù)至多有一個(gè)實(shí)數(shù)C.方程方程x3axb0至多有兩個(gè)實(shí)根至多有兩個(gè)實(shí)根D.方程方程x3axb0恰好有兩個(gè)實(shí)根恰好有兩個(gè)實(shí)根查缺補(bǔ)漏解析方程方程x3axb0至少有一個(gè)實(shí)根的反面是至少有一個(gè)實(shí)根的反面是方程方程x3axb0沒(méi)有實(shí)根，故應(yīng)選沒(méi)有實(shí)根，故應(yīng)選A.答案A查缺補(bǔ)漏7.若復(fù)數(shù)若復(fù)數(shù)z1429i，z269i，其中，其中i是虛數(shù)單位，是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)則復(fù)數(shù)(z1z2)i的實(shí)部為的實(shí)部為_(kāi).解析

16、(z1z2)i(220i)i202i，故故(z1z2)i的實(shí)部為的實(shí)部為20.20查缺補(bǔ)漏8.(2014江蘇江蘇)已知復(fù)數(shù)已知復(fù)數(shù)z(52i)2(i為虛數(shù)單位為虛數(shù)單位)，則則z的實(shí)部為的實(shí)部為_(kāi).解析因?yàn)橐驗(yàn)閦(52i)22520i(2i)22520i42120i，所以所以z的實(shí)部為的實(shí)部為21.21查缺補(bǔ)漏查缺補(bǔ)漏解析設(shè)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)，查缺補(bǔ)漏查缺補(bǔ)漏10.(2014湖北湖北)設(shè)設(shè)a是一個(gè)各位數(shù)字都不是是一個(gè)各位數(shù)字都不是0且沒(méi)且沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù).將組成將組成a的的3個(gè)數(shù)字按從小個(gè)數(shù)字按從小到大排成的三位數(shù)記為到大排成的三位數(shù)記