結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)ppt課件

1、10-1 概述概述在恣意動(dòng)力荷載下分析給定構(gòu)造的動(dòng)力呼應(yīng)。構(gòu)造動(dòng)力呼應(yīng)與構(gòu)造動(dòng)力特性有關(guān)。大小、方向和位置隨時(shí)間變化。動(dòng)位移和動(dòng)內(nèi)力，是時(shí)間的函數(shù)，動(dòng)態(tài)的。自振頻率，振型和阻尼構(gòu)造動(dòng)力分析的目的分析過程：第1階段:位移時(shí)間歷史第2階段: 應(yīng)力、應(yīng)變及內(nèi)力( )yy x如何求？知荷載的類型非周期荷載:建筑物上的偏心電機(jī)tF內(nèi)燃機(jī)連桿tF爆破tF地震tF周期荷載:恣意復(fù)雜周期荷載可以用傅里葉級(jí)數(shù)展開為簡諧荷載普通問題：質(zhì)量延續(xù)分布，時(shí)間延續(xù)，適宜用偏微分方程描畫。時(shí)間和位置是獨(dú)立變量。質(zhì)量延續(xù)分布：無限自在度慣性力F(t)10-2 體系振動(dòng)的自在度質(zhì)量延續(xù)分布1個(gè)自在度2個(gè)自在度3個(gè)自在度6個(gè)自在

2、度無限自在度10-2-1 集中質(zhì)量法慣性力F(t)fI1fI2fI33個(gè)集中質(zhì)量，僅沿豎向位移，3個(gè)自在度再加上3個(gè)旋轉(zhuǎn)自在度: 6個(gè)自在度慣性力F(t)3y2y1y2y1y1y3個(gè)自在度2個(gè)自在度1個(gè)自在度忽略樓板變形4個(gè)自在度2個(gè)自在度xy1y忽略桿件軸向變形1y2y2個(gè)自在度10-2-2 廣義位移sinxyalxy212()yxaa x(1 cos)xyalxyLa 是廣義坐標(biāo)，1個(gè)自在度a1,a2 是廣義坐標(biāo)，2個(gè)自在度a是廣義坐標(biāo)，1個(gè)自在度撓曲外形用位移函數(shù)表示，其中的獨(dú)立參數(shù)為廣義坐標(biāo)1sinbxL22sinbxL33sinbxLLx1( )sinnnn xy xbL滿足約束條件

3、的一組函數(shù)( )nx( )( )nnny xZxnZ廣義坐標(biāo)n 自在度有限元方法運(yùn)用于一切構(gòu)造類型:框架，平面問題，板，殼，普通3維問題x( )x插值函數(shù)形函數(shù)有限元方法適用范圍最廣1y2y3y4y5y10-3 單自在度體系運(yùn)動(dòng)方程的建立kcmF(t)DFcy SFkykc阻尼力彈性恢復(fù)力粘滯阻尼系數(shù)彈簧剛度系數(shù)慣性力動(dòng)力荷載mFp(t)y(t)F(t)y(t)( )( )( )( )pmy tcy tky tFt( )IDSpFFFFtIFmyy10-3-1 剛度法yAF0( )20ApSIMF tlFlFl ( )202pyF tlklmyl ( )42pF tkyymm 12kmFp(t

4、)IFmy/2SFkyFp(t)lllmDBCAEI y例110-3-2 柔度法311()()8lymymyEI 38EIml311223 211223222()218lEIllllIllE 380EIyyml例2IFmyl/2l/2l/2mABCy1F l/2例3331112()( )()( )832ppllymyF tmyF tEIEI 3112123 23(11222 2 282)lllllIIlEEl IFmymABCy( )pF t1F l/41F l/2123121241()324llEIEIll 381( )4pEIyyF tml l/2l/2l/2例4柔度法2llEIm, ,y

5、 y y 213ml329mlEI 3902EIml21332mlEIl 例4剛度法33302416pmlEIlFl( )0ISpMMMt12mlFp(t)l/2l/2l/2m31122223224IllmlMml Fp(t)3( )( )16pplMtF t3SEIMl SMpMIMABCDIMC10-3-3 虛功法2km()(2) 20pFk llm llm llcll222pFkmcl例422mABClll/2cml/2l/2l/2( )pF tSFk lIFm lIFm l(2)DFcl支座擾動(dòng)的影響cm( )gyt( )y t( )ty tk/2k/2( )( )( )0tmy tc

6、y tky t( )( )( )tgy ty tyt( )( )( )( )0gmy tmytcy tky t( )( )( )( )( )geffmy tcy tky tmytPt ( )effPt等效支撐擾動(dòng)荷載DFcy tIFmy/2SFky/2SFky10-4 單自在度體系的自在振動(dòng)( )( )( )0my tcy tky t/k m無動(dòng)力作用無阻尼 c=012( )cossiny tCtCt由初始條件確定12,C C圓頻率，自振頻率 (natural frequency)00( )cossinvy tytt01(0)yyC02(0)yvC12Tf周期2f工程頻率2( )( )0y t

7、y t( )0pFt km1m/stmgmstg10-4-1無阻尼自在振動(dòng)( )( )( )( )pmy tcy tky tFt( )( )0ky ty tm( )cos()y tt2200()vy100tanvy初始相位角幅值 (Amplitude)00( )cossinvy tytt00( )(cossin)yvy ttt2200()()1yv00cos,sinyv( )(coscossinsin)y tttcos()t例 1lBAlm311123lkEIk1mk2Fp 112123165EImml32526mlTEI計(jì)算自振頻率33236llEIEI356lEI326lEI例4.2mEI

8、EI2EIm1EI 1EI mm123122EIkkkhkmh計(jì)算自振頻率133EIkh133EIkh236EIkh柱側(cè)移剛度EIEI2EI36EImh110-4-2 有阻尼自在振動(dòng)對(duì)于有阻尼的單自在度體系對(duì)于有阻尼的單自在度體系 特征方程：特征方程： 022 smcs0 kyy cym 3-2 自在振動(dòng)方程：自在振動(dòng)方程： 那么：那么： 0 c2222 mcmcs隨著根號(hào)中值的符號(hào)的不同，這個(gè)表達(dá)式可以描畫臨界隨著根號(hào)中值的符號(hào)的不同，這個(gè)表達(dá)式可以描畫臨界阻尼、低阻尼和超阻尼三種體系的運(yùn)動(dòng)型式。阻尼、低阻尼和超阻尼三種體系的運(yùn)動(dòng)型式。本課程只講臨界阻尼和低阻尼兩種情況。本課程只講臨界阻尼和

9、低阻尼兩種情況。1.1.臨界阻尼臨界阻尼當(dāng)根式中的值為零時(shí)，對(duì)應(yīng)的阻尼值稱為臨界阻尼，記作當(dāng)根式中的值為零時(shí)，對(duì)應(yīng)的阻尼值稱為臨界阻尼，記作cccc。顯然，。顯然，應(yīng)有應(yīng)有cc/2m=wcc/2m=w，即：，即： 特征方程：特征方程： 2222 mcmcs mcc2 這時(shí)，對(duì)應(yīng)的這時(shí)，對(duì)應(yīng)的s 值為值為 ： 0 kyy cym 3-2 自在振動(dòng)方程：自在振動(dòng)方程： 臨界阻尼自在振動(dòng)方程的解為：臨界阻尼自在振動(dòng)方程的解為： mcssc221/3-15tetGGty )()(213-16y0( ) ty( )+etytyt1+00.ty0. 由初始條件：由初始條件： 0000yyyy)()( 得到

10、臨界阻尼體系反響的最終方式：得到臨界阻尼體系反響的最終方式： 臨界阻尼位移解：臨界阻尼位移解： tetytyty )()(001 臨界阻尼體系反響不是簡諧振動(dòng)，體系的位移反響從開場時(shí)的，臨界阻尼體系反響不是簡諧振動(dòng)，體系的位移反響從開場時(shí)的，按照指數(shù)規(guī)律衰減，回復(fù)到零點(diǎn)。按照指數(shù)規(guī)律衰減，回復(fù)到零點(diǎn)。 teGtGty 211)()( 臨界阻尼的物理意義臨界阻尼的物理意義是：在自在振動(dòng)反響是：在自在振動(dòng)反響中不出現(xiàn)震蕩所需求中不出現(xiàn)震蕩所需求的最小阻尼值。的最小阻尼值。 速度速度 00201yyGyGtetGGty )()(213-162.2.低阻尼低阻尼 特征方程：特征方程： 2222 mcm

11、cs0 kyy cym 3-2 自在振動(dòng)方程：自在振動(dòng)方程： 假設(shè)體系的阻尼比臨界阻尼小，那么顯然有假設(shè)體系的阻尼比臨界阻尼小，那么顯然有c/2mw ，這時(shí)，這時(shí)，特征方程根式中的值必然為負(fù)值，那么特征方程根式中的值必然為負(fù)值，那么s 值成為：值成為： 2222 mcimcs 引入符號(hào)：引入符號(hào)： mcccc2 22)(is 其中其中x 表示體系阻尼與臨界阻尼的比值，稱為阻尼比，那么：表示體系阻尼與臨界阻尼的比值，稱為阻尼比，那么： mc221i 成為：成為： dis tittitddeGeGty 21)(0 kyy cym 低阻尼自在振動(dòng)方程：低阻尼自在振動(dòng)方程： 的解為：的解為： tite

12、ti sincos 引入引入Euler方程：方程： 21 d 引入符號(hào)：引入符號(hào)： 其中其中wd 稱為有阻尼振動(dòng)頻率。稱為有阻尼振動(dòng)頻率。21 is 那那么么 )(tititddeGeGe 21)cossin()(tBtAetyddt 3-18 那那么么 tytyyetydddtcossin)(000 利用初始條件：利用初始條件：00yy )(00yy )( 得到低阻尼體系動(dòng)力反響的最終方式：得到低阻尼體系動(dòng)力反響的最終方式： )cossin()(tBtAetyddt 3-18)sincos()cossin()(tBtAetBtAetyddddtddt 0yB Ayyd 00dyyA 00 寫

13、成矢量表達(dá)式：寫成矢量表達(dá)式：)sin()(d tetyt運(yùn)動(dòng)的振幅矢量的模和初相位分別為：運(yùn)動(dòng)的振幅矢量的模和初相位分別為： 20020 d yyy 000yyydarctan3-20 tytyyetydddtcossin)(000 低阻尼體系動(dòng)力反響：低阻尼體系動(dòng)力反響： y0RIty0.x(t)etq2DT =Dt)sin()(d tetyt 物理意義：物理意義： 低阻尼體系的自在振動(dòng)具有不變的圓頻率低阻尼體系的自在振動(dòng)具有不變的圓頻率wd ，并圍繞中，并圍繞中心位置振蕩，而其振幅那么隨時(shí)間呈指數(shù)心位置振蕩，而其振幅那么隨時(shí)間呈指數(shù)e-xwt 衰減。假衰減。假設(shè)反響的時(shí)間足夠長，最終會(huì)衰

14、減到零。設(shè)反響的時(shí)間足夠長，最終會(huì)衰減到零。 確定體系阻尼比的一種方法確定體系阻尼比的一種方法)sin()(d tetyt 體系的阻尼比可以經(jīng)過測試體體系的阻尼比可以經(jīng)過測試體系運(yùn)動(dòng)的衰減規(guī)律得到：系運(yùn)動(dòng)的衰減規(guī)律得到： 阻尼體系動(dòng)力反響：阻尼體系動(dòng)力反響： 體系從任一時(shí)辰經(jīng)幾個(gè)周期后體系從任一時(shí)辰經(jīng)幾個(gè)周期后的振幅比為：的振幅比為： d nTnnTtttteeeeyykknkk2 取對(duì)數(shù)后：取對(duì)數(shù)后：dln nyynkktt2 nkkttyyn ln21d ty(t)ettkt +nTk0kte d/ 2T)(nTtke 3-21nkkttyyn ln21 阻尼比：阻尼比： 體系阻尼的測試：

15、體系阻尼的測試：2 2計(jì)算阻尼比：計(jì)算阻尼比： 確定構(gòu)造體系阻尼的其它方法。確定構(gòu)造體系阻尼的其它方法。nkkttyy nkkttyyn ln21kmmc 22ty(t)et2DT=ytk+nytktkt +nTk0 e(t +nT)ketk1實(shí)測體系經(jīng)過個(gè)周期后的位移幅值比：實(shí)測體系經(jīng)過個(gè)周期后的位移幅值比：3 3計(jì)算阻尼系數(shù)：計(jì)算阻尼系數(shù)：計(jì)算圖示剛架的阻尼系數(shù)計(jì)算圖示剛架的阻尼系數(shù)知：知：26mN 105 . 4 EI 柱子無重柱子無重, h=3m, 剛性橫梁剛性橫梁m=5000kg 初位移初位移25mm 經(jīng)經(jīng)5 5個(gè)周期后測得位移個(gè)周期后測得位移7.12mm7.12mm 解解 確定確定

16、: ytk=yt0=25mm, yt5=7.12mm,計(jì)算阻尼比計(jì)算阻尼比:5ln21ttyynk 04. 012. 725ln521 計(jì)算阻尼系數(shù)：計(jì)算阻尼系數(shù)：kmmc 22kg/s 7 .113130 . 3105 . 424500004. 0236 m 1EIEIEI 25mmh3122hEIk 單自在度體系受迫振動(dòng)單自在度體系受迫振動(dòng) 單自在度受迫振動(dòng)體系的運(yùn)動(dòng)方程：單自在度受迫振動(dòng)體系的運(yùn)動(dòng)方程：)(tFkyycymP 二階常系數(shù)非齊次微分方程。全解由通解和特解組成：二階常系數(shù)非齊次微分方程。全解由通解和特解組成： )()()(tytyty21 通解通解y1(t)y1(t)由體系的

17、自在振動(dòng)反響確定：由體系的自在振動(dòng)反響確定： 受迫振動(dòng)：構(gòu)造在動(dòng)力荷載即外干擾力作用下產(chǎn)生的振動(dòng)。受迫振動(dòng)：構(gòu)造在動(dòng)力荷載即外干擾力作用下產(chǎn)生的振動(dòng)。)cossin()(tBtAetyddt 1 留意：對(duì)于受迫振動(dòng)體系，通解中的常數(shù)的留意：對(duì)于受迫振動(dòng)體系，通解中的常數(shù)的A A、B B 應(yīng)由微應(yīng)由微分方程的全解通解分方程的全解通解+ +特解而不能僅由通解確定！特解而不能僅由通解確定！ 荷載荷載FP(t)FP(t)不同，微分方程的特解不同，微分方程的特解y2(t)y2(t)的方式是不同的。的方式是不同的。 10-5 單自在度體系的強(qiáng)迫振動(dòng))(tFt簡諧荷載作用下的動(dòng)力呼應(yīng)分析簡諧荷載作用下的動(dòng)力

18、呼應(yīng)分析 簡諧荷載：簡諧荷載：FP(t)=F0sinqt。 簡諧荷載作用下構(gòu)造體系的運(yùn)動(dòng)方程：簡諧荷載作用下構(gòu)造體系的運(yùn)動(dòng)方程：tFkyycym sin0 F0為荷載的幅值，q為荷載的圓頻率。0F 2一簡諧荷載下無阻尼體系的反響一簡諧荷載下無阻尼體系的反響簡諧荷載作用下的無阻尼體系運(yùn)動(dòng)方程：簡諧荷載作用下的無阻尼體系運(yùn)動(dòng)方程： 通解通解 齊次方程的解：齊次方程的解：tBtAty cossin)(1 特解特解 由動(dòng)力荷載引起的特殊解。設(shè)：由動(dòng)力荷載引起的特殊解。設(shè)：tGty sin)(2 代入代入(1)(1)式得：式得：tFkyym sin0 tFtkGtGm sinsinsin02202011

19、 kmkFmkFG202201111 kFkFtFtGkm sinsin)(022011 kFG 所以特解的振幅：所以特解的振幅： ：頻率比，表示荷載頻率與體系自振頻率的比：頻率比，表示荷載頻率與體系自振頻率的比： 特解：特解： 全解：全解：tkF sin2011)()()(tytyty21 常數(shù)常數(shù)A、B 由初始條件確定。假設(shè)：由初始條件確定。假設(shè)：000 )()(yy2011 kFA0 B 解得：解得：tBtA cossintkFtBtAty cossincos)(201tGty sin)(22011 kFtkF sin2011 簡諧荷載作用下無阻尼體系的動(dòng)力反響為：簡諧荷載作用下無阻尼體

20、系的動(dòng)力反響為：)sin(sin)(ttkFty 2011F0/k =F0/k =st: st: 將荷載將荷載F0 F0 靜止地放在體系上所產(chǎn)生的位移；靜止地放在體系上所產(chǎn)生的位移；: :動(dòng)力放大系數(shù)，表示簡諧荷載的動(dòng)力放大效應(yīng)；動(dòng)力放大系數(shù)，表示簡諧荷載的動(dòng)力放大效應(yīng)；211 sinqtsinqt：按荷載作用頻率振動(dòng)的反響分量：穩(wěn)態(tài)反響；：按荷載作用頻率振動(dòng)的反響分量：穩(wěn)態(tài)反響； sintsint：按體系自振頻率振動(dòng)的反響分量：瞬態(tài)反響。：按體系自振頻率振動(dòng)的反響分量：瞬態(tài)反響。 體系的動(dòng)力反響由兩部分組成：體系的動(dòng)力反響由兩部分組成： 動(dòng)力放大系數(shù)：動(dòng)力放大系數(shù)： 211 01.02.03

21、.04.00123 思索：思索：b=1b=1時(shí)，體系的動(dòng)力反響如何？時(shí)，體系的動(dòng)力反響如何？)sin(sin)(ttkFty 0 例例 求圖示構(gòu)造的最大動(dòng)位移和最大動(dòng)彎矩求圖示構(gòu)造的最大動(dòng)位移和最大動(dòng)彎矩知：知：q =0.6wq =0.6w；不計(jì)阻尼。；不計(jì)阻尼。 解解 EIlFyst4830 60. 5625160111122. mEIl/2l/2tF sin0EIlFyyst485625130 .max1 計(jì)算最大動(dòng)位移：計(jì)算最大動(dòng)位移：計(jì)算動(dòng)力系數(shù)：計(jì)算動(dòng)力系數(shù)：確定動(dòng)力振幅作用下的靜位移；確定動(dòng)力振幅作用下的靜位移；求出單位力作用下的撓度：求出單位力作用下的撓度：最大動(dòng)位移：最大動(dòng)位移

22、：體系為單自在度體系為單自在度: 質(zhì)量的豎向位移質(zhì)量的豎向位移y(t)。)(tyEIl483 4Pl2 計(jì)算最大動(dòng)彎矩：計(jì)算最大動(dòng)彎矩：作用在質(zhì)量上的合力：作用在質(zhì)量上的合力：體系位移：體系位移：最大動(dòng)彎矩：最大動(dòng)彎矩：mEIl/2l/2tF sin0)(tystMlFlFM 440maxmax 例例 tkFty sin)(0)()(tymtFI )()(tFtFFIP 222211111tFF sin0慣性力：慣性力：4PltkFm sin20tF sin022tF sin02tFtF sinsin020IF普通動(dòng)力荷載普通動(dòng)力荷載杜哈梅積分ddpm vFtddpFvtmdd ( )sinp

23、Fty ttm( )dd ( )sin()pFy ttmttt01( )( )sin()dtpy tFtmttt0001( )cossin( )sin()dtpvy tyttFtmttt00( )cossinvy tyttdd ( )sinvy tttFptdttd( )dpSFttttt tFpdtddpSFtt1突加荷載001( )sin()dtpy tFtmtt2km0pstFykmax2styy最大位移2Tt初次發(fā)生在動(dòng)力系數(shù)max2styyt0pFFp(t)(1 cos)styt020cos()tpFtmt0(1 cos)pFtk2突加短時(shí)荷載第1階段 0tt11( )(1 cos)

24、1 cos()ststy tytyttt1Fp(t)0pFt112sinsin()22stttytt1Fp(t)0pFtt1Fp(t)0pFt最大位移與荷載作用時(shí)間t1有關(guān)當(dāng)t1 T/2時(shí)，最大動(dòng)位移發(fā)生在第一階段，動(dòng)力系數(shù)為2當(dāng)t1 T/2時(shí)，最大動(dòng)位移發(fā)生在第二階段1max2sin2sttyy112sinsin2ttT動(dòng)力系數(shù)為3三角形沖擊荷載0111(1)0( )0pptFtttF ttt 積分結(jié)果：111111 sin1 cos()0( )1sinsin()cosststtyttttty tyttttttt t1Fp(t)0pFtt1Fp(t)0pFtt1/T0.1250.20.250

25、.3710.40.50.751.002.002.000.390.60.731.001.051.21.421.691.761.76 2.00三角形沖擊荷載動(dòng)力系數(shù)00.20.40.60.811.21.41.61.8200.511.522.41/tT呼應(yīng)比二簡諧荷載下阻尼體系的反響二簡諧荷載下阻尼體系的反響 阻尼體系運(yùn)動(dòng)方程：阻尼體系運(yùn)動(dòng)方程： 通解通解 齊次方程的解：齊次方程的解： 特解特解 由動(dòng)力荷載引起的特殊解。設(shè)：由動(dòng)力荷載引起的特殊解。設(shè)：tFkyycym sin0 )cossin()(tBtAetyddt 1tGtGty cossin)(212 由由c=2mxwc=2mxw，w2=k/

26、m,w2=k/m,上式可寫作：上式可寫作：tmFyyy sin022 tmFyyy sin022 tGtGty cossin)(212 對(duì)對(duì)y2(t)y2(t)求求導(dǎo)：導(dǎo)：tGtGty sincos)(212tGtGty cossin)(22212 運(yùn)動(dòng)方程：運(yùn)動(dòng)方程： 代入運(yùn)動(dòng)方程：代入運(yùn)動(dòng)方程：tGtG cossin2221tGtG sincos2122tGtG cossin2212tmF sin0 tGGGtmFGGG cossin2212202122122變量變量t t為恣意值時(shí)，等式均恒成立的條件？為恣意值時(shí)，等式均恒成立的條件？ 020222122021221GGGmFGGG 即：

27、即： 由此可解出系數(shù)：由此可解出系數(shù)： 22202222201212211kFGkFG 代入方程的特解：代入方程的特解：tGtGty cossin)(212 ttkFty cossin)()(21211222202)()()(tytyty21 方程的全解：方程的全解：)cossin(tBtAeddt 3-31 ttkF cos)sin(2121122220第一項(xiàng)按自振頻率第一項(xiàng)按自振頻率wd 振動(dòng)，是由初始條件確定的自在振動(dòng)反響。振動(dòng)，是由初始條件確定的自在振動(dòng)反響。由于實(shí)踐構(gòu)造中阻尼的存在，這一項(xiàng)很快會(huì)被衰減為零，即瞬由于實(shí)踐構(gòu)造中阻尼的存在，這一項(xiàng)很快會(huì)被衰減為零，即瞬態(tài)反響；態(tài)反響；第二

28、項(xiàng)按荷載頻率振動(dòng)，即穩(wěn)態(tài)反響；第二項(xiàng)按荷載頻率振動(dòng)，即穩(wěn)態(tài)反響；有些場所，如沖擊荷載、地震等，應(yīng)分析瞬態(tài)反響；有些場所，如沖擊荷載、地震等，應(yīng)分析瞬態(tài)反響；普通情況下，瞬態(tài)反響對(duì)構(gòu)造強(qiáng)迫振動(dòng)分析的意義不大，這里普通情況下，瞬態(tài)反響對(duì)構(gòu)造強(qiáng)迫振動(dòng)分析的意義不大，這里主要討論穩(wěn)態(tài)反響的特性。主要討論穩(wěn)態(tài)反響的特性。 ttkFty cossin)()(2121122220 諧振荷載作用下單自在度體系的穩(wěn)態(tài)反響解為：諧振荷載作用下單自在度體系的穩(wěn)態(tài)反響解為： ttysin)(3-32 2222222220212211 )()()()(kF)(arctan212 反響振幅：反響振幅：相位差：相位差： 2

29、220211 kF這個(gè)強(qiáng)迫振動(dòng)的解是由正弦和余弦兩個(gè)三角函數(shù)組合而成的，這個(gè)強(qiáng)迫振動(dòng)的解是由正弦和余弦兩個(gè)三角函數(shù)組合而成的，它同樣描畫了一個(gè)簡諧運(yùn)動(dòng)，也就是位移隨時(shí)間呈正弦變化。它同樣描畫了一個(gè)簡諧運(yùn)動(dòng)，也就是位移隨時(shí)間呈正弦變化。這個(gè)運(yùn)動(dòng)也可以用矢量表示：這個(gè)運(yùn)動(dòng)也可以用矢量表示：F0/k = Dst: F0/k = Dst: 荷載荷載F0 F0 產(chǎn)生的靜位移；產(chǎn)生的靜位移； 反響的振幅與所引起的靜位移的比值稱為動(dòng)力放大系數(shù)：反響的振幅與所引起的靜位移的比值稱為動(dòng)力放大系數(shù)： 222211 st 3-32 動(dòng)力反響：動(dòng)力反響： 動(dòng)力放大系數(shù)是頻率和阻尼的函數(shù)。動(dòng)力放大系數(shù)是頻率和阻尼的函數(shù)

30、。 ttysin)( 00時(shí)：時(shí)： 211 反響與外荷載同步！反響與外荷載同步！(b1) ttkFty cos)sin()()()(21211222200122 )(arctantkFty sin)(201101.02.03.04.00123 動(dòng)力放大系數(shù)：動(dòng)力放大系數(shù)： 222211 0 0.15 0.20 0.25 0.30 0.50 1.0 0.70 01230901800 0.15 0.20 0.25 0.05 0.30 0.50 1.0 0.70 0122 )(arctan 相頻特性：相頻特性： 越小，體系反響越大；越小，體系反響越大； 01.02.03.04.001230 0.15

31、 0.20 0.25 0.30 0.50 1.0 0.70 遠(yuǎn)小于遠(yuǎn)小于 時(shí)，時(shí)， 1 1： 遠(yuǎn)大于遠(yuǎn)大于 時(shí)，時(shí)， 1 1： 1 1：加載很慢，慣性力和阻尼力很小，接近靜力反響，：加載很慢，慣性力和阻尼力很小，接近靜力反響， 0 0。 0 0：質(zhì)量振幅很小，慣性力很大，：質(zhì)量振幅很小，慣性力很大， 接近于接近于180180度。度。 接近于接近于 時(shí)，時(shí)， 1 1： 添加很快：添加很快： 接近于接近于9090度。反響的峰值出如今頻率比接近度。反響的峰值出如今頻率比接近1 1的的地方。當(dāng)作用荷載的頻率等于體系自振頻率時(shí)的形狀，稱體系地方。當(dāng)作用荷載的頻率等于體系自振頻率時(shí)的形狀，稱體系發(fā)生共振。

32、發(fā)生共振。 222211 01230901800 0.15 0.20 0.25 0.05 0.30 0.50 1.0 0.70 212 arctan( )y ttt無阻尼體系阻尼體系(a)(b)( )y t21 212 arctan 222211 發(fā)生共振時(shí)：發(fā)生共振時(shí)： 90 21 的極值：的極值： 動(dòng)力系數(shù)與阻尼成反比！動(dòng)力系數(shù)與阻尼成反比！2121 max221 時(shí)：時(shí)： 共振能夠?qū)е聵?gòu)造破壞！共振能夠?qū)е聵?gòu)造破壞！ 在工程設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)經(jīng)過調(diào)整構(gòu)造的剛度和質(zhì)量控制頻率，防止在工程設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)經(jīng)過調(diào)整構(gòu)造的剛度和質(zhì)量控制頻率，防止接近荷載頻率，防止共振發(fā)生！接近荷載頻率，防止共振發(fā)生！ 在共振

33、區(qū)，外荷載主要由阻尼平衡！在共振區(qū)，外荷載主要由阻尼平衡！ 10-6 多自在度體系的自在振動(dòng)10-6-1 柔度法BAm1m211m y22m y1( )y t2( )ytBA111BA2111222111112212211212222( )( )( )( )( )( )y tm y tm ytytm y tm yt 1122( )sin()( )sin()y tAtytAt假設(shè)解2211111221222211112212sin()sin()sin()sin()sin()sin()AtmAtmAtAtmAtmAt 頻率方程特征方程1111122221211222221()01()0mAm Am

34、 AmA111122112122220mmAmmA 2211122211221212()()0mmm m 211111221212220mmDmm第一頻率第一振型121211,112()第二頻率21111111222112111222121()0()0mAm Am AmA211111111122AmAm第二振型1112121222212112222222()0()0mAm Am AmA222111212122AmAm例10-11l/2CBEIl/2l/22mmEIA1l/41l/2311223 2112 2 22283 21lEIElIlllll32212 2 42443182lllEEIlI

35、31221112124322lllEIEIl 1111122221211222221()01()0mAm Am AmA331122233112221()08321()03248llmAm AEIEIllm AmAEIEI1y2y例10-11(續(xù))32192EIml1212(24)1206(8)0AAAA241206823212001227.6624.33813311922.635EIEImlml11121(24)120AA122412068AA 21111240.305121AA 21222(24)120AA22212241.639121AA 23321926.653EIEImlml第一振型1

36、0.30511.639第二振型21111240.305121AA 22212241.639121AA 11(1)2110.305AAA12(2)2211.639AAA132.635EIml236.653EIml主振型的正交性驗(yàn)證(1)T(2)101()10.3050021.639 AMA1002M(1)T(2)()0AKA10-6-2 剛度法11122200ssm yFm yF11111222211222()()ssFk yk yFk yk y 111111222221122200m yk yk ym yk yk y1122( )sin()( )sin()y tAty tAtBAm1m211m

37、 y22m y1( )y t2( )yt121k11k122k12k211111122222211222sin()sin()sin()0sin()sin()sin()0m Atk Atk Atm Atk Atk At2111112221212222()0()0km Ak Ak AkmA211111222122220AkmkAkkm2111122122220kmkDkkm22111122112222AkmkAkkm 矩陣表示1200mmM11122122質(zhì)量矩陣柔度矩陣剛度矩陣111212122kkkkK12yyy位移矩陣12yyy速度矩陣12yyy加速度矩陣無阻尼自在振動(dòng)微分方程0MyKy0M

38、yy或111112212211212222( )( )( )( )( )( )y tm y tm ytytm y tm yt 11121112122222000myymyy 111111222221122200m yk yk ym yk yk y11111212221222000mykkymykky 矩陣解答sintyA12AAA0MyKy2sinsin0tt MAKA2()0KM A20KM210M或K175kgm 3k2kkm1y2y3y1.5m2m105kN/mk 11kk3k2kk21kk 310k12kk 3k2kk222kkk322kk 130k3k2kk232kk 3323kkk