橢球基本知識學(xué)習(xí)教案

1、會計(jì)學(xué)1橢球基本知識橢球基本知識第一頁，共35頁。 P 點(diǎn)的法線 與赤道面的夾角B，叫做P點(diǎn)的大地緯度(wid)。由赤道面起算，向北為北緯（090）；向南為南緯(090)。 P點(diǎn)在橢球面上的位置用L、B表示 。一、常用(chn yn)的四種坐標(biāo)系 p 點(diǎn)的子午面NPS 與起始子午面 NGS 所構(gòu)成的二面角L，叫做p 點(diǎn)的大地經(jīng)度，由起始子午面起算，向東為東經(jīng)（0180），向西西經(jīng)（0180）。第2頁/共35頁第二頁，共35頁。 大地坐標(biāo)系是用大地經(jīng)度大地坐標(biāo)系是用大地經(jīng)度L L、大地緯度、大地緯度(wid)B (wid)B 和大地和大地高高H H表示地面點(diǎn)位。表示地面點(diǎn)位。 在大地坐標(biāo)坐標(biāo)系中

2、如果點(diǎn)不在橢球面上，點(diǎn)的位置用在大地坐標(biāo)坐標(biāo)系中如果點(diǎn)不在橢球面上，點(diǎn)的位置用 來表示。來表示。 從地面點(diǎn)從地面點(diǎn)P P沿橢球法線到橢球面的距離叫大地高。它同沿橢球法線到橢球面的距離叫大地高。它同正常高及正高有如下關(guān)系：正常高及正高有如下關(guān)系：一、常用(chn yn)的四種坐標(biāo)系 第3頁/共35頁第三頁，共35頁。 空間直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)位于地球質(zhì)心（地心坐標(biāo)系）或參考橢球中心（參心坐標(biāo)系），Z 軸指向地球北極(bij)，x 軸指向起始子午面與地球赤道的交點(diǎn)，y 軸垂直于XOZ 面并構(gòu)成右手坐標(biāo)系。一、常用(chn yn)的四種坐標(biāo)系 以橢球中心O為原點(diǎn)，起始子午面與赤道面交線為X軸，在赤道

3、面上與X軸正交的方向?yàn)閅軸，橢球體的旋轉(zhuǎn)軸為Z軸，構(gòu)成右手坐標(biāo)系O-XYZ，在該坐標(biāo)系中，P點(diǎn)的位置用X、Y、Z表示 。第4頁/共35頁第四頁，共35頁。 設(shè)P點(diǎn)的大地(dd)經(jīng)度為L，在過P點(diǎn)的子午面上，以子午圈橢圓中心為原點(diǎn)，建立x，y平面直角坐標(biāo)系。在該坐標(biāo)系中，P點(diǎn)的位置用L，x，y表示。 一、常用(chn yn)的四種坐標(biāo)系 第5頁/共35頁第五頁，共35頁。 M為橢球體面(t min)上任意一點(diǎn)，MN為過M點(diǎn)的子午線，S為連結(jié)MP的大地線長，A為大地線在M點(diǎn)的大地方位角。以M為極點(diǎn)、MN為極軸、S為極徑、A為極角，就構(gòu)成了大地極坐標(biāo)系。P點(diǎn)位置用S、A表示。 橢球面上點(diǎn)的極坐標(biāo)（S

4、,A）與大地坐標(biāo)(L,B）可以互相換算，這種換算叫做大地主題解算。一、常用(chn yn)的四種坐標(biāo)系 第6頁/共35頁第六頁，共35頁。二、坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換(zhunhun)關(guān)系 橢球面上的點(diǎn)位可在各種坐標(biāo)系中表示，由于(yuy)所用坐標(biāo)系不同，表現(xiàn)出來的坐標(biāo)值也不同。1 1）子午面直角坐標(biāo)）子午面直角坐標(biāo)(zh jio zu bio)(zh jio zu bio)系同系同大地坐標(biāo)系的關(guān)系大地坐標(biāo)系的關(guān)系 過過p 點(diǎn)作法線點(diǎn)作法線 ，它與，它與x 軸之夾角為軸之夾角為B，過，過p點(diǎn)作子午圈的點(diǎn)作子午圈的切線切線TP，它與，它與x 軸的夾角為（軸的夾角為（90+B）。子午面直角坐標(biāo)）。子午面直角

5、坐標(biāo)x,y 同同大地緯度大地緯度B 的關(guān)系式如下：的關(guān)系式如下： 第7頁/共35頁第七頁，共35頁。2）空間(kngjin)直角坐標(biāo)系同子午面直角坐標(biāo)系的關(guān)系 空間直角坐標(biāo)系中空間直角坐標(biāo)系中 的相當(dāng)于子午平面直角的相當(dāng)于子午平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)系中的y y，前者的，前者的 相當(dāng)于后者的相當(dāng)于后者的x x，并且，并且(bngqi)(bngqi)二者的經(jīng)度二者的經(jīng)度L L相同。相同。 二、坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換(zhunhun)關(guān)系 第8頁/共35頁第八頁，共35頁。3）空間(kngjin)直角坐標(biāo)系同大地坐標(biāo)系的關(guān)系 同一地面點(diǎn)在地球空間直角坐標(biāo)同一地面點(diǎn)在地球空間直角坐標(biāo)(zubio)(zubio

6、)系中系中的坐標(biāo)的坐標(biāo)(zubio)(zubio)和在大地坐標(biāo)和在大地坐標(biāo)(zubio)(zubio)系中的坐系中的坐標(biāo)標(biāo)(zubio)(zubio)可用如下兩組公式轉(zhuǎn)換可用如下兩組公式轉(zhuǎn)換 式中：式中：ee子午子午(z w)(z w)橢圓第一偏心率，可由長短半橢圓第一偏心率，可由長短半徑按式徑按式 算得。算得。N N法線長度，可由式法線長度，可由式 算得。算得。二、坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換關(guān)系 第9頁/共35頁第九頁，共35頁。橢圓(tuyun)的長半軸： a橢圓(tuyun)的短半軸： b橢圓(tuyun)的扁率： 橢圓的第一偏心率： 橢圓的第二偏心率： 五個(gè)基本幾何參數(shù) 第10頁/共35頁第十頁，

7、共35頁?？死鞣蛩够鶛E球1975國際橢球WGS-84系橢球a637824563781406378137b6356863.01877304736356755.28815752876356752.3142c6399698.90178271106399596.65198801056399593.6258 f1/298.31/298.2571/298.257223563e20.0066934216229660.0066943849995880.0066943799013e20.0067385254146830.0067395018194730.00673949674227 我國所采用(ciyng)的

8、的1954年北京坐標(biāo)系應(yīng)用的是克拉索夫斯基橢球參數(shù)；以后采用(ciyng)的1980國家大地坐標(biāo)系應(yīng)用的是1975國際橢球參數(shù)；而GPS應(yīng)用的是WGS-84系橢球參數(shù)。 幾種(j zhn)地球橢球參數(shù)第11頁/共35頁第十一頁，共35頁。并得：推得： 同理可得：1、橢球的幾何參數(shù)(cnsh)及其關(guān)系第12頁/共35頁第十二頁，共35頁。 垂線偏差：地面上一點(diǎn)的鉛垂線方向和相應(yīng)的橢球面法線方向之間的夾角(ji jio)，稱為該點(diǎn)的垂線偏差。垂線偏差基本公式垂線偏差基本公式第13頁/共35頁第十三頁，共35頁。 當(dāng)不存在垂線偏差觀測M時(shí)，視準(zhǔn)面OZM與水平面交(min jio)于R。故（R1R）即

9、為垂線偏差對方向觀測值的影響。第14頁/共35頁第十四頁，共35頁。橢球定位主要是確定以上這些定位參數(shù)(cnsh)，若定位參數(shù)(cnsh)確定，大地測量的起算數(shù)據(jù)也就確定下來了。第15頁/共35頁第十五頁，共35頁。于是(ysh) 在大地原點(diǎn)處，鉛垂線與橢球面法線重合，大地水準(zhǔn)面與橢球面相切，天文子午面和大地子午面重合，且兩個(gè)起始子午面平行。 這樣橢球位置便完全被固定下來，達(dá)到定位目的。（一點(diǎn)定位）一點(diǎn)定位難以保證橢球面與大地水準(zhǔn)面最佳吻合。當(dāng)天文大地測量完成后，按 經(jīng)弧度測量計(jì)算求出原點(diǎn)的 再按上式確定出大地測量的起算數(shù)據(jù)。 （多點(diǎn)定位） 多點(diǎn)定位在在布設(shè)的天文大地網(wǎng)整個(gè)區(qū)域內(nèi)，橢球面與大地

10、水準(zhǔn)面最佳吻合。第16頁/共35頁第十六頁，共35頁。第17頁/共35頁第十七頁，共35頁。 P點(diǎn)處平行圈平面與卯酉圈平面間的夾角P點(diǎn)的大地緯度B，根據(jù)梅尼埃定理，過P點(diǎn)的平行圈半徑r與卯酉圈半徑N的關(guān)系為 由圖可知， 上式表明，卯酉圈的曲率半徑等于法截線介于橢球面和短軸之間的長度。 卯酉圈曲率半徑可用下列(xili)兩式表示： 五、橢球面上法截線曲率(ql)半徑第18頁/共35頁第十八頁，共35頁。BN說明B=00N0=a卯酉圈變?yōu)槌嗟?0B900aNcN隨B的增大而增大B=900N90=c卯酉圈變?yōu)樽游缛?，N=c1、卯酉圈曲率(ql)半徑五、橢球面上法截線曲率(ql)半徑第19頁/共35頁

11、第十九頁，共35頁。五、橢球面上法截線曲率(ql)半徑 子午橢圓的一部分上取一微分弧長子午橢圓的一部分上取一微分弧長 ，相應(yīng)地有坐標(biāo)增量，相應(yīng)地有坐標(biāo)增量 ，點(diǎn)，點(diǎn)n n是微分是微分弧弧 的曲率中心，于是的曲率中心，于是(ysh)(ysh)線段線段 及及 便是子午圈曲率半徑便是子午圈曲率半徑 M M。任意平面曲線的曲率半徑的定義公式為：子午圈曲率半徑公式為：或 第20頁/共35頁第二十頁，共35頁。B BM M說說 明明B=0B=0（在赤道處）（在赤道處）0 0B B9090B=90B=90（在極點(diǎn)處（在極點(diǎn)處）M小于赤道aM隨B的增大而增大M等于極點(diǎn)曲率半徑五、橢球面上法截線曲率(ql)半徑

12、2、子午圈曲率(ql)半徑第21頁/共35頁第二十一頁，共35頁。3、任意法截弧的曲率(ql)半徑子午法截弧是南北方向，其方位角為子午法截弧是南北方向，其方位角為0或或180。卯酉法截弧是東西方向，其方位角為。卯酉法截弧是東西方向，其方位角為90或或270。對于方位角為的任意法截弧的。對于方位角為的任意法截弧的曲率半徑曲率半徑(bnjng)的計(jì)算公式。的計(jì)算公式。 任意方向的法截弧的曲率半徑任意方向的法截弧的曲率半徑(bnjng)的的計(jì)算公式如下：計(jì)算公式如下： 4、平均曲率(ql)半徑 在實(shí)際際工程應(yīng)用中，根據(jù)測量工作的精度要求，在一定范圍內(nèi)，把橢在實(shí)際際工程應(yīng)用中，根據(jù)測量工作的精度要求，

13、在一定范圍內(nèi)，把橢球面當(dāng)成具有適當(dāng)半徑的球面。取過地面某點(diǎn)的所有方向球面當(dāng)成具有適當(dāng)半徑的球面。取過地面某點(diǎn)的所有方向 的平均值來作為的平均值來作為這個(gè)球體的半徑是合適的。這個(gè)球面的半徑這個(gè)球體的半徑是合適的。這個(gè)球面的半徑平均曲率半徑平均曲率半徑R R： 或或因此，因此，等于該點(diǎn)子午圈曲率半徑等于該點(diǎn)子午圈曲率半徑和卯酉圈曲率半徑和卯酉圈曲率半徑的幾何平均的幾何平均值。橢球面上任意一點(diǎn)的平均曲率半徑值。橢球面上任意一點(diǎn)的平均曲率半徑五、橢球面上法截線曲率半徑第22頁/共35頁第二十二頁，共35頁。即：緯度不同，橢球中心到法線(f xin)與短軸的交點(diǎn)之間的距離也不相同。第23頁/共35頁第二

14、十三頁，共35頁。1、相對法截線A、B兩點(diǎn)既不位于同一平行(pngxng)圈，也不在同一子午圈上，它們的法線AKa、BKb并不相交，所以包含這兩條法線的法截面ABKa和ABKb并不重合，二者與橢球面的交線分別為AaB和BbA，它們也不重合，這樣橢球面兩點(diǎn)之間出現(xiàn)了兩條法截線。稱之為兩點(diǎn)間相對法截線定義：橢球面上定義：橢球面上A A、B B兩點(diǎn)對向三角觀測將形兩點(diǎn)對向三角觀測將形成兩條相對成兩條相對(xingdu)(xingdu)法截線法截線AaBAaB和和BbABbA它們它們通常不重合，稱為相對通常不重合，稱為相對(xingdu)(xingdu)法截線。法截線。六、地面(dmin)觀測值歸算至

15、橢球面第24頁/共35頁第二十四頁，共35頁。1、相對法截線正法截線：包含A點(diǎn)的法線與照準(zhǔn)點(diǎn)B的法截面(jimin)與橢球面的交線稱為A點(diǎn)的正法截線。反法截線：包含照準(zhǔn)點(diǎn)B的法線與A點(diǎn)的法截面(jimin)與橢球面的交線稱為A點(diǎn)的反法截線。六、地面(dmin)觀測值歸算至橢球面影響：相對法截線造成了幾何圖形的破裂。如右圖所示，設(shè)橢球面上有A，B，C三點(diǎn)，顯然(xinrn)， A，B，C的正法截線并不能構(gòu)成一個(gè)三角形。大地線位于相對法截線之間。第25頁/共35頁第二十五頁，共35頁。六、地面(dmin)觀測值歸算至橢球面大地線的性質(zhì)(xngzh)大地線是曲面上兩點(diǎn)的最短線 大地線是無數(shù)法截線弧素

16、的連線第26頁/共35頁第二十六頁，共35頁。 將水平觀測方向歸算到橢球面，通常需要進(jìn)行垂線偏將水平觀測方向歸算到橢球面，通常需要進(jìn)行垂線偏差改正差改正(gizhng)(gizhng)、標(biāo)高差改正、標(biāo)高差改正(gizhng)(gizhng)和截面差改和截面差改正正(gizhng)(gizhng)，簡稱三差改正，簡稱三差改正(gizhng)(gizhng)。六、地面(dmin)觀測值歸算至橢球面第27頁/共35頁第二十七頁，共35頁。 垂線偏差垂線偏差(pinch)(pinch)改正（改正（11） 地面上以鉛垂線為準(zhǔn)觀測的水平方向值，歸算為以地面上以鉛垂線為準(zhǔn)觀測的水平方向值，歸算為以橢球面法線

17、為準(zhǔn)的水平方向值時(shí)，顧及測站點(diǎn)垂線偏差橢球面法線為準(zhǔn)的水平方向值時(shí)，顧及測站點(diǎn)垂線偏差(pinch)(pinch)的影響所加的改正。的影響所加的改正。六、地面(dmin)觀測值歸算至橢球面 如下圖所示，以測站如下圖所示，以測站(c (c zhn)zhn)為中心作出單位半徑的輔為中心作出單位半徑的輔助球，助球， 是垂線偏差，它在子午圈是垂線偏差，它在子午圈和卯酉圈上的分量分別以和卯酉圈上的分量分別以、表示，表示，M M是地面觀測目標(biāo)是地面觀測目標(biāo)m m在球面在球面上的投影。上的投影。 z z1 1第28頁/共35頁第二十八頁，共35頁。垂線偏差垂線偏差(pinch)(pinch)改正改正公式：公

18、式：式中：式中： 為測站點(diǎn)上的垂線為測站點(diǎn)上的垂線(chu xin)(chu xin)偏差在子午圈及卯酉圈上的分偏差在子午圈及卯酉圈上的分量，它們可在測區(qū)的垂線量，它們可在測區(qū)的垂線(chu xin)(chu xin)偏差分量圖中內(nèi)插取得；偏差分量圖中內(nèi)插取得； 為測為測站點(diǎn)至照準(zhǔn)點(diǎn)的大地方位角；站點(diǎn)至照準(zhǔn)點(diǎn)的大地方位角； 為照準(zhǔn)點(diǎn)的天頂距；為照準(zhǔn)點(diǎn)的天頂距； 為照準(zhǔn)點(diǎn)的垂為照準(zhǔn)點(diǎn)的垂直角。直角。六、地面(dmin)觀測值歸算至橢球面 垂線偏差改正的數(shù)值主要與測站點(diǎn)的垂線偏差、觀測方向的方位角和天頂距（或垂直角）有關(guān)。第29頁/共35頁第二十九頁，共35頁。 標(biāo)高差標(biāo)高差(o (o ch)ch

19、)改正改正定義：地面水平方向觀測值，沿法線方向定義：地面水平方向觀測值，沿法線方向歸算至參考?xì)w算至參考(cnko)(cnko)橢球面上時(shí)，顧及照橢球面上時(shí)，顧及照準(zhǔn)點(diǎn)標(biāo)高，所加的改正稱為標(biāo)高差改正，準(zhǔn)點(diǎn)標(biāo)高，所加的改正稱為標(biāo)高差改正，以以22表示表示原因：由于原因：由于(yuy)A(yuy)A、B B兩點(diǎn)的法線不兩點(diǎn)的法線不在同一平面所產(chǎn)生的。在同一平面所產(chǎn)生的。 計(jì)算公式：計(jì)算公式： H2： 照準(zhǔn)點(diǎn)高出橢球面的高程；照準(zhǔn)點(diǎn)高出橢球面的高程；B2 ：照準(zhǔn)點(diǎn)大地緯度：照準(zhǔn)點(diǎn)大地緯度M1：測站點(diǎn)子午圈曲率半徑：測站點(diǎn)子午圈曲率半徑 ；A12：測站點(diǎn)至照準(zhǔn)點(diǎn)的大地方位角。：測站點(diǎn)至照準(zhǔn)點(diǎn)的大地方位角

20、。六、地面觀測值歸算至橢球面第30頁/共35頁第三十頁，共35頁。截面截面(jimin)(jimin)差改差改正正(3)(3)定義：法截線方向化為大地線方向所定義：法截線方向化為大地線方向所加的改正，稱為截面加的改正，稱為截面(jimin)(jimin)差改正，差改正，以以33表示。表示。原因：由于原因：由于(yuy)(yuy)相對法截線不重相對法截線不重合而采用大地線代替產(chǎn)生的。合而采用大地線代替產(chǎn)生的。計(jì)算公式：計(jì)算公式： 3 3為為0 0的情況：的情況：A1=0A1=0，9090 ，180180 ，270270照準(zhǔn)點(diǎn)與測站點(diǎn)在同一子午圈或接近于同照準(zhǔn)點(diǎn)與測站點(diǎn)在同一子午圈或接近于同一平行

21、圈一平行圈六、地面觀測值歸算至橢球面第31頁/共35頁第三十一頁，共35頁。4 4、三差改正、三差改正(gizhng)(gizhng)計(jì)算計(jì)算 現(xiàn)行現(xiàn)行(xinxng)(xinxng)作業(yè)規(guī)定，各等三角測量歸算時(shí)，一等算至作業(yè)規(guī)定，各等三角測量歸算時(shí)，一等算至0.0010.001，二等算至，二等算至0.010.01，三四等算至，三四等算至0.10.1。 項(xiàng)目原因主要關(guān)系量是否要加改正一等二等三、四等垂線偏差改正1法線與垂線不一致， 加加酌情標(biāo)高差改正2照準(zhǔn)點(diǎn)不在橢球面上加加酌情截面差改正3法截線與大地線不一致加不加不加H H2 2s s六、地面(dmin)觀測值歸算至橢球面第32頁/共35頁第三十二頁，共35頁。 電磁波測距儀測得的長度是連接地面兩點(diǎn)