22.1.7用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式ppt課件

1、第22章 二次函數(shù)12345678910111知函數(shù)圖象上的三個點的坐標求函數(shù)解析式時，知函數(shù)圖象上的三個點的坐標求函數(shù)解析式時，設出二次函數(shù)的設出二次函數(shù)的_yax2bxc(a0)，然后將三個點的坐標代入解析式中，求出待定的然后將三個點的坐標代入解析式中，求出待定的系數(shù)系數(shù)a，b，c即可即可前往前往1知識點知識點用普通式確定二次函數(shù)解析式用普通式確定二次函數(shù)解析式普通式普通式那么該函數(shù)圖象的對稱軸是那么該函數(shù)圖象的對稱軸是()A直線直線x3 B直線直線x2C直線直線x1 D直線直線x02(中考中考衢州衢州)二次函數(shù)二次函數(shù)yax2bxc(a0)圖象上圖象上部分點的坐標部分點的坐標(x，y)對

2、應值列表如下：對應值列表如下：B前往前往x3 2 101y3 2 3 6 11 前往前往3知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(0，3)，(3，0), (2，5)，且與，且與x軸交于軸交于A，B兩點兩點(1)試確定此二次函數(shù)的解析式試確定此二次函數(shù)的解析式解：設解析式為解：設解析式為yax2bxc，把，把(0，3)，(3，0)，(2，5)代入解析式得代入解析式得 解得解得3930425cabcabc ， ， ，123.abc ， ，解得解得yx22x3.(2)判別點判別點P(2，3)能否在這個二次函數(shù)的圖象上假設能否在這個二次函數(shù)的圖象上假設在，懇求出在，懇求出PAB的面積；假設不在，

3、試闡明理由的面積；假設不在，試闡明理由把把x2代入代入yx22x3得得y3，點點P在二次函數(shù)的圖象上在二次函數(shù)的圖象上令令x22x30，得，得x13，x21.PAB的面積為的面積為 AByP 1(3)36.12124假設知頂點坐標或對稱軸或函數(shù)的最值，用待定假設知頂點坐標或對稱軸或函數(shù)的最值，用待定系數(shù)法求解析式時，普通設系數(shù)法求解析式時，普通設_，即，即ya(xh)2k.頂點式頂點式前往前往2知識點知識點用頂點式確定二次函數(shù)解析式用頂點式確定二次函數(shù)解析式5根據(jù)以下條件求解析式：根據(jù)以下條件求解析式：(1)知拋物線的頂點在原點，且過點知拋物線的頂點在原點，且過點(3，27)，求拋，求拋物線對

4、應的函數(shù)解析式；物線對應的函數(shù)解析式；解：解：(1)設解析式為設解析式為yax2.將點將點(3，27)的坐標代入，得的坐標代入，得a3，解析式為解析式為y3x2.(2)知拋物線的頂點在知拋物線的頂點在y軸上，且經(jīng)過軸上，且經(jīng)過(2，2)和和(1，1)兩點，兩點，求它的函數(shù)解析式；求它的函數(shù)解析式；設解析式為設解析式為yax2k，把點把點(2，2)和和(1，1)的坐標代入，的坐標代入，421akak ， ，132.3ak ，得得解析式為解析式為y x2 .1323(3)一條拋物線的頂點為一條拋物線的頂點為(2，0)，且過點，且過點(3，5)，求這條，求這條拋物線對應的函數(shù)解析式拋物線對應的函數(shù)解

5、析式前往前往設解析式為設解析式為ya(x2)2，將點將點(3，5)的坐標代入，得的坐標代入，得a .解析式為解析式為y (x2)2.15156知拋物線與知拋物線與x軸的交點坐標為軸的交點坐標為(x1，0)和和(x2，0)，用待，用待定系數(shù)法求解析式時，普通設定系數(shù)法求解析式時，普通設_，即，即ya(xx1)(xx2)前往前往交點式交點式3知識點知識點用交點式確定二次函數(shù)解析式用交點式確定二次函數(shù)解析式7如圖，拋物線對應的函數(shù)解析式是如圖，拋物線對應的函數(shù)解析式是()Ayx2x2Byx2x2Cyx2x2Dyx2x2 前往前往B旋轉旋轉90得到得到RtCOD，拋物線，拋物線y x2bxc經(jīng)過經(jīng)過B

6、，D兩點兩點(1)求二次函數(shù)的解析式；求二次函數(shù)的解析式；8(中考中考黑龍江黑龍江)如圖，如圖，RtAOB的直角邊的直角邊OA在在x軸上，軸上，OAB90，OA2，AB1，將，將RtAOB繞點繞點O逆逆時針時針2題型題型普通式在求二次函數(shù)解析式中的運用普通式在求二次函數(shù)解析式中的運用56解：解：RtAOB繞點繞點O逆時針旋轉逆時針旋轉90得到得到RtCOD，CDAB1，OAOC2，那么點，那么點B(2，1)，D(1，2)，代入解析式，得，代入解析式，得10213526bcbc ， ，解得解得1210.3bc ，二次函數(shù)的解析式為二次函數(shù)的解析式為y x2 x103.5612(2)銜接銜接BD，

7、點，點P是拋物線上一點，是拋物線上一點，直線直線OP把把BOD的周長分成相的周長分成相等的兩部分，求點等的兩部分，求點P的坐標的坐標(2)如圖，設如圖，設OP與與BD交于點交于點Q.直線直線OP把把BOD的周長分成相等的的周長分成相等的兩部分，且兩部分，且OBOD，DQBQ，即點，即點Q為為BD的中點，的中點，點點Q的坐標為的坐標為( ， ).1232設直線設直線OP對應的函數(shù)解析式為對應的函數(shù)解析式為ykx，將點將點Q的坐標代入，得的坐標代入，得 k ，解得解得k3，直線直線OP對應的函數(shù)解析式為對應的函數(shù)解析式為y3x，代入代入y x2 x ，得得 x2 x 3x，123256121035

8、612103解得解得x1或或x4.在在y3x中，當中，當x1時，時，y3；當當x4時，時，y12.點點P的坐標為的坐標為(1，3)或或(4，12)9知知A(1，0)，B(0，1)，C(1，2)，D(2，1)，E(4，2)五個點，拋物線五個點，拋物線ya(x1)2k(a0)經(jīng)過經(jīng)過其中三個點其中三個點(1)求證：求證：C，E兩點不能夠同時在拋物線兩點不能夠同時在拋物線ya(x1)2k(a0)上上2題型題型頂點式在求二次函數(shù)解析式中的運用頂點式在求二次函數(shù)解析式中的運用證明：由題意可知，拋物線的對稱軸為直線證明：由題意可知，拋物線的對稱軸為直線x1.假設假設C(1，2)在此拋物線上，在此拋物線上，

9、那么那么C點關于直線點關于直線x1的對稱點的對稱點(3，2)也在此拋物線上也在此拋物線上點點E(4，2)不在此拋物線上不在此拋物線上C，E兩點不能夠同時在拋物線兩點不能夠同時在拋物線ya(x1)2k(a0)上上(2)點點A在拋物線在拋物線ya(x1)2k(a0)上嗎？為什么？上嗎？為什么？解：點解：點A不在拋物線上不在拋物線上理由：假設點理由：假設點A(1，0)在拋物線在拋物線ya(x1)2k(a0)上，那么上，那么k0.ya(x1)2.易知易知B(0，1)，D(2，1)都不在拋物線上都不在拋物線上由由(1)知知C，E兩點不能夠同時在拋物線上，兩點不能夠同時在拋物線上，與拋物線經(jīng)過其中三個點矛

10、盾與拋物線經(jīng)過其中三個點矛盾點點A不在拋物線上不在拋物線上(3)求求a和和k的值的值解：由解：由(2)可知可知A不在拋物線上結合不在拋物線上結合(1)的結論易知的結論易知B，D一一定在拋物線定在拋物線ya(x1)2k(a0)上上假設點假設點C(1，2)在此拋物線上，那么在此拋物線上，那么142akak ， ，12.ak ，解得解得假設點假設點E(4，2)在此拋物線上，那么解得在此拋物線上，那么解得192akak ， ，3811.8ak ，解得解得綜上可知，綜上可知，a1，k2或或a ，k .38118前往前往10(中考中考杭州杭州)在平面直角坐標系中，設二次函數(shù)在平面直角坐標系中，設二次函數(shù)y

11、1(xa)(xa1)，其中，其中a0.(1)假設函數(shù)假設函數(shù)y1的圖象經(jīng)過點的圖象經(jīng)過點(1，2)，求函數(shù)，求函數(shù)y1的解的解析式；析式；3題型題型交點式在求二次函數(shù)解析式中的運用交點式在求二次函數(shù)解析式中的運用解：解：(1)由函數(shù)由函數(shù)y1的圖象經(jīng)過點的圖象經(jīng)過點(1，2)，得得(a1)(a)2，解得，解得a12，a21.當當a2時，函數(shù)時，函數(shù)y1的解析式為的解析式為y1(x2)(x21)，即即y1x2x2；當當a1時，函數(shù)時，函數(shù)y1的解析式為的解析式為y1(x1)(x2)，即即y1x2x2.綜上所述，函數(shù)綜上所述，函數(shù)y1的解析式為的解析式為y1x2x2.(2)假設一次函數(shù)假設一次函數(shù)

12、y2axb的圖象與的圖象與y1的圖象經(jīng)過的圖象經(jīng)過x軸軸上同一點，探求實數(shù)上同一點，探求實數(shù)a，b滿足的關系式；滿足的關系式；當當y10時，時，(xa)(xa1)0，解得解得xa或或xa1，所以所以y1的圖象與的圖象與x軸的交點是軸的交點是(a，0)，(a1，0)當當y2axb的圖象經(jīng)過的圖象經(jīng)過(a，0)時，時，a2b0，即即ba2；當當y2axb的圖象經(jīng)過的圖象經(jīng)過(a1，0)時，時，a2ab0，即，即ba2a.(3)知點知點P(x0，m)和和Q(1，n)在函數(shù)在函數(shù)y1的圖象上，假設的圖象上，假設mn，求，求x0的取值范圍的取值范圍由題易知由題易知y1的圖象的對稱軸為直線的圖象的對稱軸為直線x .當當P在對稱軸的左側在對稱軸的左側(含頂點含頂點)時，時，由于當由于當x 時時y隨隨x的增大而的增大而增大，所以由增大，所以由mn，得，得 x01.綜上所述，綜上所述，x0的取的取值范圍為值范圍為0 x01.121212121212前往前往11(中考中考菏澤菏澤)如圖，在平面直角坐標系如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物中，拋物線線yax2bx2過過B(2，6)，C(2，2)兩點兩點(1)試求拋物線的解析式；試求拋物線的解析式；解：由題意得解：由題意得422 64222abab ， ，121ab ，解得解得拋物線的解析式為拋物線的解析式為y x2x2.1