天津大學化工分離工程多組分多級分離的嚴格計算學習教案

1、天津大學化工分離工程天津大學化工分離工程(gngchng)多組分多組分多級分離的嚴格計算多級分離的嚴格計算第一頁，共35頁。FenskeNTUnderwoodRmGillilandN、R-1lg)1lg(-=AANjj第1頁/共35頁第二頁，共35頁?！昂隳柫骱拖鄬?xingdu)揮發(fā)度為常數(shù)”， 在高壓及塔頂、塔釜溫差很大的情況下，偏差太大。 第2頁/共35頁第三頁，共35頁。在給定的條件下，對每塊塔板同時進行物料(w lio)衡算，熱量衡算及相平衡和歸一化計算。 Aspen Plus，HYSIM，Process II等。第3頁/共35頁第四頁，共35頁。UjWjFjLjVjLj-1Vj+

2、1Qjzi,j, HF,j, TF,j, pF,jyi,j+1, Hj+1, Tj+1, pj+1xi,j, hj, Tj, pjxi,j-1, hj-1, Tj-1, pj-1yi,j, Hj, Tj, pj第j級平衡(pnghng)級第4頁/共35頁第五頁，共35頁。建 模 原 則(yunz)：M 物料(w lio)衡算； MESH方程E 相平衡關(guān)系；S 組分摩爾分率加和式； H 熱量衡算。第5頁/共35頁第六頁，共35頁。對第j級：（1）物料(w lio)衡算（Meq.）： 01111=+-+-+=+-jijjjijjjijjijjijMjiyWVxULzFyVxLG,)()(i=1,2

3、,CC個 （2）相平衡關(guān)系式（Eeq.）： 0=-=jijijiEjixKyG,i=1,2,CC個 （3）摩爾(m r)分率加和式（Seq.）： 2個 c001=-= .,1=ijiSYjyGi=1,2,C001=-= .,c1=ijiSXjxGi=1,2,C（4）熱量(rling)衡算式（Heq.）： 01111=-+-+-+=+-jjjjjjjjFjjjjjHjQHWVhULHFHVhLG)()(,1個 共有（2C3）個方程 第6頁/共35頁第七頁，共35頁。UjWjFjLjVjLj-1Vj+1QjjF1V1Q11FNLNQNN普通的N級逆流(nli)裝置 第7頁/共35頁第八頁，共35頁

4、。UjWjFjLjVjLj-1Vj+1QjjF1V1Q11FNLNQNN設(shè)計(shj)變量分析： 固定(gdng)設(shè)計變量Nx： 進料變量(binling)數(shù)： N（C+2）壓力等級數(shù)： N可調(diào)設(shè)計變量Na： N（C+3）串級單元數(shù)： 側(cè)線采出數(shù)： 傳熱單元數(shù)： 分配器數(shù)： 12N2N03N-1總設(shè)計變量數(shù)Ni= Nx+Na = N(C+6)-1 第8頁/共35頁第九頁，共35頁。UjWjFjLjVjLj-1Vj+1QjjF1V1Q11FNLNQNN總變量(binling)數(shù)： N(3C+9)-1 MESH方程(fngchng)數(shù)： N(2C+3) 需要(xyo)規(guī)定的變量數(shù)： N(C+6)-

5、1 第9頁/共35頁第十頁，共35頁。 1、進料信息(xnx)：Fj、zij、TFj、PFj N（C+2）個 2、各級( j)壓力：Pj N個 3、各級側(cè)線采出：Uj、Wj 2（N1）個 4、各級換熱：Qj N個 5、級數(shù)：N 1個未知量： N(C+6)-1 1、液相組成：xi,j NC個 2、氣相組成：yi,j NC個 3、液相流率：Lj N個 4、氣相流率：Vj N個 5、各級溫度：Tj N個N（2C+3）個有唯一解 第10頁/共35頁第十一頁，共35頁。第11頁/共35頁第十二頁，共35頁。 1、迭代變量(binling)： 選擇哪些變量(binling)在迭代計算中逐步修正使其接近于正

6、確解，而其余變量(binling)則可從迭代變量(binling)算得。 2、迭代算法的組織： 1）聯(lián)立解方程與迭代變量的排列； 2）分塊解，如何分解，哪個變量與哪一個分塊方程匹配(ppi)，哪一分塊放在內(nèi)層迭代。 3、摩爾流率的修正，歸一圓整以及迭代加速方法的選擇。 第12頁/共35頁第十三頁，共35頁。方程(fngchng)解離法（又稱配對收斂法）： 按方程(fngchng)類型分組的多級分離過程的計算方法。 適合操作型計算。 6.2.1 方程的解離方法(fngf)及求解 6.2.2 泡點法（BP法）6.2.3 流率加和法（SR法）第13頁/共35頁第十四頁，共35頁。一、方程(fngch

7、ng)的解離：MESHME：工作(gngzu)方程算組成SH校驗方程（校核方程）算溫度、流率求解： 液相組成xi,j，汽相組成yi,j，溫度Tj，流率Vj或Lj。泡點法（BP）：用S檢驗T，用H檢驗V。流率加合法（SR）：用S檢驗V，用H檢驗T。第14頁/共35頁第十五頁，共35頁。01111=+-+-+=+-jijjjijjjijjijjijMjiyWVxULzFyVxLG,)()(i=1,2,CMeq.Eeq.0=-=jijijiEjixKyG,i=1,2,C將相平衡關(guān)系(gun x)（E-eq.）代入物料衡算方程（M-eq.）： 011111=+-+-+-jijijjjijjjijjij

8、ijjijxKWVxULzFxKVxL,)()(為消去(xio q)L，從第1級到第j級作總物料衡算： 11VWUFVLjmmmjj-+= 1m=+)(將上式代入： 第15頁/共35頁第十六頁，共35頁。jjijjijjijDxCxBxA=+-11,第16頁/共35頁第十七頁，共35頁。第1級無液相采出，第N級無汽相采出: （6-16）第17頁/共35頁第十八頁，共35頁。用追趕(zhugn)法（托馬斯法）求解： (1)先假定(jidng)Tj和Vj； (2)計算相平衡常數(shù)Ki,j，得到線性化的ME方程； (3)高斯消去法，將（6-16）轉(zhuǎn)化為二對角矩陣方程； 解出xi,N，xi,N，xi,1

9、。(4)一般情況下，xi,j不會滿足S-eq.和H-eq.，這時需要用S-eq.和H-eq.作為收斂的校驗方程，算出新的Tj和Vj； (5)以算出的新的Tj和Vj為迭代值，返回（1）； 第18頁/共35頁第十九頁，共35頁。第19頁/共35頁第二十頁，共35頁。BP法適用(shyng)于窄沸程混合物的分離計算，如一般的精餾過程。在此情況下，各平衡級上的傳質(zhì)過程主要依賴于兩相流體的部分汽化和部分冷凝。平衡級溫度就是泡點溫度或露點(ldin)溫度，它們主要取決于兩相組成，所以用組分的摩爾分數(shù)加和式，即S-方程來檢驗平衡級溫度Tj是否正確。 精餾系統(tǒng)內(nèi)的熱量傳遞主要由潛熱的變化引起(ynq)，由此也

10、引起(ynq)兩相流率的變化，所以用熱量衡算方程，即H-方程來檢驗流率Vj是否正確。第20頁/共35頁第二十一頁，共35頁。規(guī)定(gudng)： 進料：Fj,zi,j,TFj,PFj 壓力：pj 側(cè)采：Uj,Wj 熱負荷：Qj（除Q1和QN） 級數(shù)：N 回流量：L1 氣相餾出量：V1開 始設(shè)定(sh dn)Tj、Vj初值解三對角線矩陣(j zhn)方程，求xi,j歸一化xi,j泡點計算，求新的Tj，Vj計算冷凝器和再沸器的熱負荷（Q1和QN）H-eq.計算新的Vj ：式（6-33）；計算Lj：式（6-10）調(diào)整Tj和Vj結(jié) 束y esno規(guī)定設(shè)計變量是否滿足迭代收斂準則BP法計算框圖第21頁/

11、共35頁第二十二頁，共35頁。一、迭代(di di)變量Tj、Vj初值的給出 1、Vj: 用指定回流比、餾出量、進料量、側(cè)線(cxin)采出量，按恒摩爾流假設(shè)給出一組Vj的初值。2、Tj: （1）塔頂：氣相采出：液相采出：氣、液相混合(hnh)：露點溫度泡點溫度泡、露點之間的溫度（2）塔釜：釜液泡點溫度線性內(nèi)插，得到中間各級溫度初值。 第22頁/共35頁第二十三頁，共35頁。二、歸一化 由于求三對角(du jio)矩陣方程時沒有考慮S-eq.的約束，必須對得到的xi,j歸一化。 =Cjijixx=i1jix,三、泡點方程(fngchng)的計算 (實際(shj)就是S-eq.)： 001=-=

12、 .,c1=ijiSYjyG第23頁/共35頁第二十四頁，共35頁。四、Vj的計算(j sun) 通過物料(w lio)衡算和熱量衡算得到二對角線矩陣方程： 先求V3，再依次(yc)求出V4VN。第24頁/共35頁第二十五頁，共35頁。五、迭代收斂(shulin)的標準 或更簡單(jindn)的： p248【例題(lt)6-1】（舊書p133例題(lt)4-2） 第25頁/共35頁第二十六頁，共35頁。SR法適用于寬沸程混合物的分離過程， 如吸收、解吸、氣提和萃取(cuq)等過程的計算。在此情況下，熱量平衡(pnghng)對級溫度比對級間流率敏感的多。 用S-方程計算(j sun)流率；用H-

13、方程計算(j sun)級溫度。第26頁/共35頁第二十七頁，共35頁。規(guī)定： 進料：Fj,zi,j,TFj,PFj 壓力：pj 側(cè)采：Uj,Wj 熱負荷(fh)：Qj（除Q1和QN） 級數(shù)：N 回流量：L1 氣相餾出量：V1開 始設(shè)定(sh dn)Tj、Vj初值解三對角線矩陣(j zhn)方程，求xi,j歸一化xi,j和yi,j求新的Tj(k+1)= Tj(k)+Tj(k) Tj(k)通過托馬斯法求解一偏導數(shù)矩陣方程(6-47)S-eq.(6-39)計算Lj ；物料衡算(6-40)計算Vj）調(diào)整Tj和Vj結(jié) 束y esno規(guī)定設(shè)計變量是否滿足迭代收斂準則SR法計算框圖第27頁/共35頁第二十八

14、頁，共35頁。一、迭代(di di)變量Tj、Vj初值的給出 1、Vj: 用指定(zhdng)回流比、餾出量、進料量、側(cè)線采出量，按恒摩爾流假設(shè)給出一組Vj的初值。2、Tj: （1）塔頂：氣相采出：液相采出：氣、液相混合(hnh)：露點溫度泡點溫度泡、露點之間的溫度（2）塔釜：釜液泡點溫度線性內(nèi)插，得到中間各級溫度初值。 第28頁/共35頁第二十九頁，共35頁。二、流率加和法計算(j sun)新的Lj，Vj 由S-eq.導出流率加和方程(fngchng)：+=CkjkjLL=i 11jix,)()()(kjL由物料(w lio)衡算式（6-10）從Vj(k)算出： 相應(yīng)的Vj(k1)由對級j到

15、級N作總物料衡算得到： () -+-=N= jmmmmNjjWUFLLV1第29頁/共35頁第三十頁，共35頁。三、歸一化xi,j和yi,j對xi,j歸一化: =Cjijixx=i1jix,由E-eq.，即0=-=jijijiEjixKyG,計算(j sun)yi,j,對yi,j歸一化: =Cjijiyy=i1jiy,第30頁/共35頁第三十一頁，共35頁。四、計算(j sun)級溫度Tj 由于摩爾焓是溫度的非線性函數(shù)，所以(suy)需用Newton-Raphson法迭代： 這是一個由偏導數(shù)構(gòu)成的系數(shù)矩陣(j zhn)（Jacobian矩陣(j zhn)），可用托馬斯法求解。jkjjkjjkjjDTCTBTA)(1)()(1=D+D+D+-第31頁/共35