《函數(shù)單調(diào)性》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、函數(shù)單調(diào)性教學(xué)設(shè)計(jì)【設(shè)計(jì)思路】有效的概念教學(xué)必須建立在學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)之上順應(yīng)學(xué)生的思維發(fā)展，因此在教學(xué)設(shè)計(jì)中注意在學(xué)生已有知識(shí)結(jié)構(gòu)和新概念間尋找“最近發(fā)展區(qū)”， 呈現(xiàn)知識(shí)的發(fā)生和形成過(guò)程，使學(xué)生始終處于問(wèn)題探索研究狀態(tài)之中。為達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，在探索概念階段, 讓學(xué)生經(jīng)歷從直觀到抽象、從特殊到一般、從感性到理性的認(rèn)知過(guò)程，使得學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)識(shí)不斷深入在應(yīng)用概念階段, 通過(guò)對(duì)證明過(guò)程的分析，幫助學(xué)生掌握用定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟考慮到學(xué)生數(shù)學(xué)思維較為活躍的特點(diǎn)，對(duì)判斷方法進(jìn)行適當(dāng)?shù)难诱?，加深?duì)定義的理解，同時(shí)也為用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單

2、調(diào)性埋下伏筆。在教學(xué)設(shè)計(jì)中發(fā)揮好多媒體教學(xué)的優(yōu)勢(shì)，注意結(jié)合圖形，由淺入深，采用數(shù)形結(jié)合方法，從感知發(fā)展到理性思維，讓學(xué)生經(jīng)歷“創(chuàng)設(shè)情境探究概念理解反思拓展應(yīng)用歸納總結(jié)”的活動(dòng)過(guò)程，體驗(yàn)了參與數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，培養(yǎng)“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)和能力，成為積極主動(dòng)的建構(gòu)者 ?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1理解函數(shù)單調(diào)性的概念，初步掌握判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法2通過(guò)觀察、歸納、抽象、概括自主建構(gòu)函數(shù)單調(diào)性概念的過(guò)程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法，提高發(fā)現(xiàn)、分析、解決問(wèn)題的能力；通過(guò)對(duì)函數(shù)單調(diào)性的證明，體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，提高學(xué)生的推理論證能力3在學(xué)習(xí)中體會(huì)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證、勇于探

3、索的良好習(xí)慣和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，讓學(xué)生感知從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認(rèn)知過(guò)程【背景分析】1、教材分析本節(jié)是高中數(shù)學(xué)新教材必修1第1章第1.3.1節(jié)第一課時(shí)，主要學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性的概念，依據(jù)函數(shù)圖象判斷函數(shù)的單調(diào)性和應(yīng)用定義證明函數(shù)的單調(diào)性。他是高中數(shù)學(xué)中相當(dāng)重要的一個(gè)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)。是高中數(shù)學(xué)中起著承上啟下作用的核心知識(shí)之一是函數(shù)概念的延續(xù)和拓展，又是后續(xù)研究指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的基礎(chǔ)在比較數(shù)的大小、解方程或不等式、求函數(shù)的值域或最值、函數(shù)的定性分析以及相關(guān)的數(shù)學(xué)綜合問(wèn)題中也有廣泛的應(yīng)用。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，加深對(duì)函數(shù)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，為今后函數(shù)學(xué)習(xí)打下理論基礎(chǔ)；還有利于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維

4、能力、分析和解決問(wèn)題的能力。從方法論的角度分析，本節(jié)教學(xué)過(guò)程中還滲透了探索發(fā)現(xiàn)、數(shù)形結(jié)合、歸納轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法。所以本節(jié)課的重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性定義及本質(zhì)，單調(diào)性的判斷及證明。2、學(xué)清分析：從學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)來(lái)看，初中已經(jīng)重點(diǎn)研究了一些函數(shù)的增減性，只是當(dāng)時(shí)的研究較為粗略，他們只能根據(jù)函數(shù)的圖象觀察出“隨著自變量的增大函數(shù)值增大”等變化趨勢(shì)，但對(duì)于數(shù)學(xué)上具有抽象概括性形式化的定義尚難于接受。本節(jié)內(nèi)容正是初中有關(guān)內(nèi)容的深化和提高。好在前一節(jié)學(xué)習(xí)的函數(shù)及其表示,為過(guò)渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用，從學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)來(lái)看，高一學(xué)生正處于以感性思維為主的年齡階段，而且逐步地從感性思維過(guò)渡到理性思維，并由此向邏輯

5、思維發(fā)展，但學(xué)生思維不成熟、不嚴(yán)密。所以本節(jié)課的難點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性形式化定義的認(rèn)識(shí)和理解，用定義證明函數(shù)的單調(diào)性 【教法導(dǎo)學(xué)】根據(jù)建構(gòu)主義、最近發(fā)展區(qū)理論和本節(jié)課的特點(diǎn)，貫徹“教為主導(dǎo)，學(xué)為主體，問(wèn)題解決為主線，能力發(fā)展為目標(biāo)”的教學(xué)思想，采用啟發(fā)誘導(dǎo)、支架式教學(xué)，通過(guò)營(yíng)造問(wèn)題情景，激發(fā)學(xué)生的探索欲望，鼓勵(lì)學(xué)生自主探索，發(fā)揮好多媒體教學(xué)的優(yōu)勢(shì)，充分利用學(xué)生熟知函數(shù)圖象的直觀性，注意結(jié)合圖形，由淺入深，從直觀感知到理性思維，用數(shù)學(xué)觀點(diǎn)分析和解決問(wèn)題?！窘虒W(xué)手段】利用多媒體直觀、形象的動(dòng)態(tài)功能，為函數(shù)單調(diào)性概念的理解提供直觀、形象的認(rèn)知基礎(chǔ);同時(shí)對(duì)函數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)變化趨勢(shì)進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示，幫助

6、學(xué)生理解?！窘虒W(xué)課型】概念教學(xué)課【教學(xué)準(zhǔn)備】多媒體、黑板、課件【教學(xué)過(guò)程】一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題探究問(wèn)題1：為了預(yù)測(cè)北京奧運(yùn)會(huì)開(kāi)幕式當(dāng)天  的天氣情況，數(shù)學(xué)興趣小組研究了2002年到2006年每年這一天的天氣情況，下圖是北京市今年8月8日一天24小時(shí)內(nèi)氣溫隨時(shí)間變化的曲線圖.觀察曲線是如何變化的？當(dāng)天的最高溫度、最低溫度以及達(dá)到的時(shí)刻？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考并回答問(wèn)題。教師指出在生活中我們關(guān)心很多數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，了解這些數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，對(duì)我們的生活是很有幫助的還比如降雨量、股票價(jià)格等。用函數(shù)觀點(diǎn)看，其實(shí)這些例子反映的就是隨著自變量的變化，函數(shù)值是變大還是變小，反映在圖象上就

7、是上升或下降，函數(shù)圖象的這種變化規(guī)律就是函數(shù)性質(zhì)的反映，這就是我們今天所要研究的函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)函數(shù)的單調(diào)性。設(shè)計(jì)意圖：設(shè)置實(shí)際生活的例子，讓學(xué)生對(duì)圖象的上升和下降有初步的感性認(rèn)識(shí)，為下一步對(duì)概念理性講解作了鋪墊，同時(shí)要通過(guò)實(shí)例讓學(xué)生感受到函數(shù)的單調(diào)性和生活的密切相關(guān)，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的興趣，引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步的好奇心。二、指導(dǎo)觀察，形成概念探究問(wèn)題2：作出函數(shù)的圖象， 并且觀察他們圖象在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是上升的哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是下降的？能不能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言把上面兩個(gè)函數(shù)圖象上升或下降的特征描述出來(lái)嗎？師生活動(dòng)教師在問(wèn)題的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步強(qiáng)化對(duì)圖象的感性認(rèn)識(shí)，展示函數(shù)，圖象，讓學(xué)生觀察在整個(gè)定義域內(nèi) y隨x

8、的變化情況。在知識(shí)過(guò)度的關(guān)鍵處，從函數(shù)變量的角度分析問(wèn)題，給學(xué)生一定的時(shí)間，讓學(xué)生通過(guò)觀察、思考探究，對(duì)問(wèn)題作出回答，讓學(xué)生先說(shuō)，教師修正。結(jié)論1：函數(shù)在定義域內(nèi)的任意兩個(gè)自變量的值，當(dāng)時(shí)，都有，函數(shù)在定義域內(nèi)區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值，當(dāng) 時(shí)，都有，在定義域內(nèi)區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值，當(dāng) 時(shí)，都有。 結(jié)論2：引導(dǎo)學(xué)生用自然語(yǔ)言描述圖象的變化規(guī)律，并能進(jìn)行分類描述 (增函數(shù)、減函數(shù))，第1：不同的函數(shù)變化趨勢(shì)不同，第2：同一函數(shù)在不同的區(qū)間有不同的變化趨勢(shì)。第3：同時(shí)明確函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的是函數(shù)的局部性質(zhì)。設(shè)計(jì)意圖順應(yīng)學(xué)習(xí)者的認(rèn)知規(guī)律，以學(xué)生熟知

9、的函數(shù)為切入點(diǎn)，從直觀感知圖象入手，對(duì)單調(diào)性的認(rèn)識(shí)由形到數(shù)，讓學(xué)生體會(huì)函數(shù)值的增減變化，把對(duì)單調(diào)性的認(rèn)識(shí)由感性上升到理性認(rèn)識(shí)的高度,探究問(wèn)題3：能不能根據(jù)自己的理解說(shuō)說(shuō)什么是增函數(shù)、減函數(shù)嗎?師生活動(dòng)學(xué)生獨(dú)立思考，合作交流，回答問(wèn)題，如果函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上隨自變量x的增大，y也越來(lái)越大，我們說(shuō)函數(shù)在該區(qū)間上為增函數(shù)；如果函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上隨自變量x的增大，y越來(lái)越小，我們說(shuō)函數(shù)在該區(qū)間上為減函數(shù)教師指出：這種認(rèn)識(shí)是從圖象的角度得到的，是對(duì)函數(shù)單調(diào)性的直觀、描述性的認(rèn)識(shí)如果從數(shù)值變化的角度描述就會(huì)得到如下概念：定義：一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镮:如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值，當(dāng)&#

10、160;時(shí)，都有，那么就說(shuō)函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)。由學(xué)生類比得到減函數(shù)的定義：如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值，當(dāng)時(shí)，都有，那么就說(shuō)函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)。注:（1）三大特征：屬于同一區(qū)間；任意性；有大?。和ǔＲ?guī)定；（2）相對(duì)于定義域，函數(shù)的單調(diào)性可以是函數(shù)的局部性質(zhì)。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生由特殊到一般，從具體到抽象歸納出單調(diào)性的定義，探究問(wèn)題4：下圖是定義在5，5上的函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象說(shuō)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，是增函數(shù)還是減函數(shù)。師生活動(dòng)：教師直接提問(wèn)，學(xué)生獨(dú)立思考并回答。的單調(diào)區(qū)間有5，2），2，1），1，3），3，5。其中在5，2）,1，3）上是減函數(shù)

11、；在2，1），3，5）上是增函數(shù)。強(qiáng)調(diào)單調(diào)區(qū)間的寫(xiě)法：?jiǎn)栴}6：可否寫(xiě)成5，2）U2，1）？問(wèn)題7：寫(xiě)成5，2）還是寫(xiě)成5，2？多媒體展示構(gòu)造反例說(shuō)明：（1）單調(diào)區(qū)間一般不能求并集；（2）當(dāng)端點(diǎn)滿足單調(diào)性定義時(shí)，可開(kāi)可閉。設(shè)計(jì)意圖心理學(xué)認(rèn)為概念一旦形成，必須及時(shí)加以鞏固，設(shè)計(jì)通過(guò)直觀圖象加深學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性等概念的理解。三、辨析概念，強(qiáng)化理解探究問(wèn)題5：判斷題：若函數(shù)若函數(shù)在區(qū)間和(2,3)上均為增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間(1,3)上為增函數(shù)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=1/x在區(qū)間上都是減函數(shù)，所以f(x)=1/x在上是減函數(shù).師生活動(dòng)學(xué)生獨(dú)立探究，合作交流得到正確結(jié)論。設(shè)計(jì)意圖通過(guò)對(duì)判斷題的辨析，加深學(xué)生對(duì)定

12、義的理解。通過(guò)判斷題，強(qiáng)調(diào)三點(diǎn)：?jiǎn)握{(diào)性是對(duì)定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的，離開(kāi)了定義域和相應(yīng)區(qū)間就談不上單調(diào)性有的函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)單調(diào)(如一次函數(shù))，有的函數(shù)只在定義域內(nèi)的某些區(qū)間單調(diào)(如二次函數(shù))，有的函數(shù)根本沒(méi)有單調(diào)區(qū)間(如常函數(shù))函數(shù)在定義域內(nèi)的兩個(gè)區(qū)間A,B上都是增（或減）函數(shù)，一般不能認(rèn)為函數(shù)在上是增（或減）函數(shù)思考：如何說(shuō)明一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)?探究問(wèn)題6：如何從解析式的角度說(shuō)明在上為增函數(shù)？師生活動(dòng)： (1) 在給定區(qū)間內(nèi)取兩個(gè)數(shù)，例如2和3，因?yàn)?2<32，所以 在上為增函數(shù)(2) 仿(1)，取多組數(shù)值驗(yàn)證均滿足，所以在為增函

13、數(shù)(3) 任取,因?yàn)?即，所以在上為增函數(shù)設(shè)計(jì)意圖順應(yīng)學(xué)生的思維從特殊到一般，對(duì)于學(xué)生錯(cuò)誤的回答，引導(dǎo)學(xué)生分別用圖形語(yǔ)言和文字語(yǔ)言進(jìn)行辨析,使學(xué)生認(rèn)識(shí)到問(wèn)題的根源在于自變量不可能被窮舉，從而引導(dǎo)學(xué)生在給定的區(qū)間內(nèi)任意取兩個(gè)自變量。事實(shí)上也給出了證明單調(diào)性的方法。四、應(yīng)用概念，提升能力探究問(wèn)題7：物理學(xué)中的玻意耳定律P=（k為正常數(shù)）告訴我們，對(duì)于一定量的氣體，當(dāng)其體積V減少時(shí)，壓強(qiáng)P將增大。試用函數(shù)的單調(diào)性證明之。師生活動(dòng)教師引導(dǎo)學(xué)生思考并回答P=是函數(shù)嗎？你能畫(huà)出P=圖象嗎？函數(shù)P=是否具有單調(diào)性？你能作出猜想嗎？如果具有單調(diào)性，你能用單調(diào)性的定義加以證明嗎？學(xué)生證明，教師修正。設(shè)

14、計(jì)意圖用數(shù)學(xué)方法證明物理定理，既注重了學(xué)科之間的整合，又圖顯了函數(shù)單調(diào)性概念的應(yīng)用。探究問(wèn)題8：函數(shù) 在（0，）上是增函數(shù)師生活動(dòng)設(shè) 是(0,)上的任意兩個(gè)值,且，則又，故，則，即：因此，函數(shù) 在（0，）上是增函數(shù)。總結(jié)定義法證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：1、取值:設(shè)任意屬于給定區(qū)間，且；2、作差變形:變形的常用方法:因式分解、配方、有理化等；3、定號(hào):確定的正負(fù)號(hào)；4、下結(jié)論:由定義得出函數(shù)的單調(diào)性。設(shè)計(jì)意圖初步掌握根據(jù)定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟。五、歸納小結(jié)，提高認(rèn)識(shí)學(xué)生交流在本節(jié)課學(xué)習(xí)中的體會(huì)、收獲，交流學(xué)習(xí)過(guò)程中的體驗(yàn)和感受，師生合作共同完成小結(jié)1知識(shí)與技能：

15、函數(shù)單調(diào)性的概念、判斷和證明。2過(guò)程與方法：概念探究過(guò)程：直觀到抽象、特殊到一般、感性到理性單調(diào)性證明的方法和步驟：設(shè)元、作差、變形、斷號(hào)、定論數(shù)學(xué)思想方法：數(shù)形結(jié)合3書(shū)面作業(yè)：課本第60頁(yè)  習(xí)題1.3 第1，2，3題4課后探究：研究函數(shù)y=x+1/x的單調(diào)性課后思考函數(shù)在R上單調(diào)遞增，那么(f(x)-f(y)/(x-y)，的符號(hào)有什么規(guī)律？若單調(diào)遞減，又該如何?設(shè)計(jì)意圖了解等價(jià)形式進(jìn)一步發(fā)展可以得到導(dǎo)數(shù)法，為今后用導(dǎo)數(shù)方法研究函數(shù)單調(diào)性埋下伏筆【板書(shū)設(shè)計(jì)】：函數(shù)單調(diào)性一、函數(shù)單調(diào)性概念1、單調(diào)遞增函數(shù)2、單調(diào)遞減函數(shù)3、單調(diào)區(qū)間  

16、0; (主板書(shū))二、例題及解答例1 例2          (副板書(shū))議練活動(dòng)            (輔助性板書(shū))【反思評(píng)價(jià)】：本節(jié)課的引入從學(xué)生熟知的具體函數(shù)切入，讓學(xué)生直觀感知圖象的升降，降低了學(xué)習(xí)的難度，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)值的角度分析其變化特征，實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維從直觀感知到理性思維的飛躍，實(shí)現(xiàn)數(shù)與形的結(jié)合，選用簡(jiǎn)單易懂的例題供學(xué)生練習(xí)，通過(guò)適當(dāng)例題、習(xí)題的練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生積極思考、歸納總結(jié)，靈活掌握知識(shí)，使學(xué)生從“知”到“會(huì)”到“悟”再到“用”；引導(dǎo)與合作交流相結(jié)合,讓學(xué)生積極參與,討論交流,充分挖掘單調(diào)性的特點(diǎn)及意義,在分析具體問(wèn)題的過(guò)程中總結(jié)證明單調(diào)性的方法和步驟，讓每個(gè)學(xué)生都能動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，在愉悅環(huán)境中培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，充分體會(huì)函數(shù)單調(diào)性現(xiàn)實(shí)意義，為今