直線與圓的位置關系教學設計——新課標

1、直線與圓的位置關系教學設計新課標貴州省盤州市第七中學數(shù)學組 張云一、背景分析（一）課標標準及解讀1.課標原文：能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓的位置關系。能用直線與圓的方程解決一些簡單的數(shù)學問題與實際問題。2.課標標準解讀：使學生會自主判斷直線與圓的位置關系，會解決一些簡單的數(shù)學問題與實際問題。（二）核心素養(yǎng)解析以學生發(fā)展為本，立德樹人，提升素養(yǎng)。重視過程評價聚焦素養(yǎng)，提高質(zhì)量。提升學生的數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算和數(shù)據(jù)分析等方面的學科核心素養(yǎng)。這些核心素養(yǎng)相互獨立有相互交融，是一個綜合體。（三）學情分析由于初中平面幾何中，學生對直線與圓的位置關系已經(jīng)有了一定的了解

2、，所以在教學中注重培養(yǎng)學生獨立思考的能力，以便養(yǎng)成良好的自主學習習慣，在教學中主要讓學生探索歸納，當遇到困難時教師給予適當指導，這樣可以充分發(fā)揮學生的主觀能動性，還能增進同學們的友誼，培養(yǎng)學生的合作能力。 （四）課程資源的利用與開發(fā)1.教材分析教材把本節(jié)課放在了直線方程和圓方程之后，作為直線方程和圓方程的直接應用，突出體現(xiàn)了解析法的特點，也體現(xiàn)了平面幾何知識在解析幾何中的作用，是本單元的重點之一。用運動的觀點研究直線與圓的位置關系。2.教學重點與教學難點的提出與分析重點：能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線和圓的位置關系。能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題。難點：數(shù)形結合思想方法的靈

3、活應用,直線和圓的三種位置關系的性質(zhì)與判定的應用。 3.教材的處理本節(jié)課的教學選材全部取自課本，對課本中例題，進行了比較細致的二次挖掘，并延伸至課后作業(yè)，形成了一個有序遞進的問題系列。4.教學資源的運用與開發(fā)充分探究利用教材上的例題及活動探究。開發(fā)導學案，充分利用多媒體和展臺。5.滲透解析滲透了數(shù)形結合、分類討論、類比、化歸等數(shù)學思想方法，反映了事物內(nèi)部的量變與質(zhì)變，通過這些對學生進行辯證唯物主義世界觀的教育。所以這一課時無論從知識性還是思想性來講，在教學中都占有重要的地位，起著承上啟下的作用。6.展示材料導學案、展臺、課件、教學設計二、實施方案（一）教學目標1.目標內(nèi)容：（1）知識與技能理解

4、直線與圓的三種位置關系；能根據(jù)方程判斷直線與圓的位置關系；（2）過程與方法目標：掌握判斷直線與圓位置關系的兩種方法，體驗數(shù)形結合思想在解決問題中的應用。（3）情態(tài)與價值觀讓學生經(jīng)歷直線與圓位置關系的判斷方法的過程，從而培養(yǎng)學生觀察、比較、概括的邏輯思維能力。通過本節(jié)課的學習，要讓學生經(jīng)歷將幾何問題代數(shù)化，分析代數(shù)結果的幾何含義，最終解決幾何問題，使學生體會“數(shù)形結合”的數(shù)學思想方法。通過問題激發(fā)學生的求知欲和學習興趣，培養(yǎng)學生積極探索、發(fā)現(xiàn)問題、分析問題的能力。通過小組合作學習，學會與他人合作。2.目標實現(xiàn)：(1)目標達成的可行性分析：通過自主學習，小組合作探究，問題式教學方式，引導學生閱讀分

5、析教材，總結知識與方法。加強生生互動和師生互動，讓課堂氣氛活躍，充分體現(xiàn)學生的主體地位。教學過程中做好滲透教育。(2)實現(xiàn)目標的彈性分析在自主學習中，因?qū)W生的抽象思維能力和作圖能力欠缺，導致教學內(nèi)容任務完不成。（二）教學方法或教學策略（教法和學法分開寫）主要的教學方法：問題式教學法、誘導法、互動式主要的學習方法：自主學習、小組合作探究。引導學生開展研討式學習，讓他們體驗獲取知識的歷程，掌握思考問題的方法，逐漸培養(yǎng)他們“會觀察”、“會分析”、“會歸納”的能力。如何突出重點、突破重點：要深鉆教材和課標，從知識結構上，抓住本節(jié)課的重點和難點；備足學生，根據(jù)學生的實際的認知水平，并考慮到不同學生認知結

6、構的差異，把握好教學重點和難點，課前的精心準備，正確的定位；教學時間設定上，重點內(nèi)容多是以學生的自主探究和合作探究體現(xiàn)；板書的設計上突出重點內(nèi)容。(三)板書設計黑板左側(cè) 黑板右側(cè)草稿區(qū)課題直線與圓的位置關系公共交點個數(shù)與的關系圖形表示例題的思想與方法概括小結（四）多媒體框架設計目標展示復習引入探究新知課例研究小試牛刀課堂小結作業(yè)三、教學過程教學內(nèi)容/教學環(huán)節(jié)教師行為學生活動設計意圖一 復習引入在導學案上寫出下列問題的答案1、直線的方程（五種）2、圓的方程（兩種）自主完成師生互動通過復習讓學生記憶深刻，先記憶再應用。二 探究新知1、閱讀教材126-128頁 （6分鐘）2、請將閱讀過程中你沒有弄懂

7、的問題記錄在導學案上3、回答導學案上的問題 4、直線和圓的位置關系（學生處理老師點評） （3分鐘） 直線與圓的位置關系公共交點個數(shù)與的關系圖形表示4-6人小組合作看+做+議+展示（展臺）+點評生生互動師生互動培養(yǎng)學生的自主學習能力與合作能力。三 課例研究1、師生共同研究課例1、2（合作） （7分鐘）2、拓展訓練 例1變式1 已知和圓心為C的圓：，（1）判斷直線與圓的位置關系；（2）如果相交，求出他們交點的坐標并求弦AB的長度. （7分鐘）3、拓展訓練 例1變式2 已知過點M（2，0）的直線被圓： 所截得的弦長為，求直線的方程. （7分鐘）4、通過上面的研究分析我們總結一下直線與圓的位置關系的判

8、斷方法及步驟： （3分鐘）幾何法：（1）確定圓的圓心坐標和半徑r； （2）計算圓心到直線的距離d； （3）判斷d與圓半徑r大小關系：d>r相離,d=r相切,d<r相交。 做+4-6人小組合作+展示（展臺）生生互動動靜轉(zhuǎn)換師生互動培養(yǎng)學生初步分析問題的能力。培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，數(shù)學就是“三變”，變已知，變問法，已知和未知互變。“三用”正用逆用變形用三 課例研究代數(shù)法：（1）把直線方程代入圓的方程； （2）得到一元二次方程； （3）求出的值：0相交；=0相切；0相離。 培養(yǎng)學生初步歸納總結能力。四 小試牛刀2016年全國卷III貴州考題（16）已知圓與直線交于A，B兩點，過A，B分別做

9、的垂線與x軸交于C，D兩點，若，則_. （6分鐘）做+議+展自主合作探究（4-6人）師生互動培養(yǎng)學生的實戰(zhàn)應用能力。五 課堂小結收獲？1.where? (研究什么問題?）2.why? (為什么研究這種方法?）3.what? (方法的思想和內(nèi)涵是什么?）4.how? （方法如何應用?）疑惑？學生自己總結教師點評培養(yǎng)學生的初步歸納整理能力和發(fā)現(xiàn)問題的能力。六 作業(yè)1、教材128頁練習2、3、4。2、課例1變式3 已知過點M（2，0）的直線被圓：所截得的弦長為2，求直線的方程. （根據(jù)時間可以在課堂上處理）教學反思：1.提問題不明確。由于每節(jié)課的時間有限，就會在有限的課堂時間里提出一些不具有針對性的

10、問題，這樣不利于學生思考，降低了教學的質(zhì)量；2.傳統(tǒng)模式影響。在課堂教學過程中，習慣性的先入為主，給學生思考的時間有時會不夠；3.及時調(diào)研意識不夠。課堂上，讓學生回答完問題以后，就將學生晾在一邊，自己傳授自己的方法，學生依賴性增強，思維沒有得到訓練；4.提問頻率過快探究式問題不多；5.加強發(fā)散思維潛力的培養(yǎng)；6.及時更新教學理念改善教學方法；7.注重數(shù)學思想方法的提煉。直線與圓的位置關系導學案一、教材分析 1.教材的地位和作用 這節(jié)課是鞏固前階段所學知識，為以后研究直線與圓錐曲線位置關系打好基礎，起著承前啟后的作用。 2.教學內(nèi)容的選擇和處理 源于教材但不拘泥于教材,注重與考綱考題的結合。 3

11、.教學目標 a、能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線和圓的位置關系。 b、能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題。 c、體會用代數(shù)方法處理幾何問題的思想。 4.教學重點、難點 重點：a、能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線和圓的位置關系。b、能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題。 難點：直線與圓的方程的應用。二、關于教學方法與教學手段的選用 （1）引導學生一起分析、歸納，與學生討論清楚思想方法，然后放手讓學生去做，并讓學生來展示和討論自己的結果，把機會讓給學生。 （2）借助多媒體輔助教學，增加直觀性，增強學習興趣，從而達到提高教學效果和教學質(zhì)量的目的。三、關于學法的指導 引導學生開展研討式學習，讓他們體驗獲取知識的歷程，掌握思考問題的方法，逐漸培養(yǎng)他們“會觀察”、“會分析”、“會歸納”的能力。 四、寫出下列問題的答案 1.直線的方程 點斜式： 斜截式： 兩點式： 截距式： 一般式： 2.圓的方程（兩種）標準方程： 一般方程： 3.閱讀教材126-128頁，請將閱讀過程中沒有弄懂的問題在下面逐條列出：4.直線和圓的位置關系直線與圓的位置關系公共交點個數(shù)圖形表示5.拓展訓練 例1變式1 已知直線和圓心為