胡曉光課件——勾股定理

1、歡迎光臨指導(dǎo)！歡迎光臨指導(dǎo)！直角三角形三邊的關(guān)系數(shù)形結(jié)合之美 人類(lèi)一直想要弄清楚其他星球上是否存在著人類(lèi)一直想要弄清楚其他星球上是否存在著“人人”，并，并試圖與試圖與“他們他們”取得聯(lián)系。那么我們?cè)趺礃硬拍芘c取得聯(lián)系。那么我們?cè)趺礃硬拍芘c“外外星人星人”接觸呢？我國(guó)數(shù)學(xué)家華羅庚曾建議接觸呢？我國(guó)數(shù)學(xué)家華羅庚曾建議向宇宙發(fā)向宇宙發(fā)射勾股定理的圖形與外星人聯(lián)系。射勾股定理的圖形與外星人聯(lián)系。 ABC 左圖中正方形左圖中正方形、對(duì)在一起中間構(gòu)成了對(duì)在一起中間構(gòu)成了一個(gè)什么圖形？一個(gè)什么圖形？三角形ABC是什么三角形？是什么三角形？ABC是等腰直角三角形（小方格的面積為（小方格的面積為1個(gè)單位面積）個(gè)

2、單位面積）S的面積是多少？的面積是多少？S=AB =12S.S的面積呢？的面積呢？S=BC =12S=AC =22三個(gè)正方形的面積有什么數(shù)量關(guān)系？三個(gè)正方形的面積有什么數(shù)量關(guān)系？S+ S =S那構(gòu)成的等腰直角三角形的三邊有什么關(guān)系？那構(gòu)成的等腰直角三角形的三邊有什么關(guān)系？AB +BC =AC 222（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）圖圖1-1圖1-2（1）觀(guān)察圖）觀(guān)察圖1-1 正方形正方形中含有中含有 個(gè)個(gè)小方格，即小方格，即A的面積是的面積是 個(gè)單位面積。個(gè)單位面積。 正方形正方形的面積是的面積是 個(gè)單位面積。個(gè)單位面積。正方形正方形的面積是的面積是 個(gè)單位

3、面積。個(gè)單位面積。99918（2）在圖）在圖1-2中，正方形中，正方形，中各含有多少個(gè)小方格？它們中各含有多少個(gè)小方格？它們的面積各是多少？的面積各是多少？（3）你能發(fā)現(xiàn)圖）你能發(fā)現(xiàn)圖1-1中三個(gè)正方形中三個(gè)正方形 ， ， 的面積之間有什的面積之間有什么關(guān)系嗎？么關(guān)系嗎？圖圖1-2中呢？中呢？ABCABC圖圖1-3圖圖1-4（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）（1）觀(guān)察圖）觀(guān)察圖1-3 正方形正方形中含有中含有 個(gè)個(gè)小方格，即小方格，即的面積是的面積是 個(gè)單位面積。個(gè)單位面積。正方形正方形的面積是的面積是 個(gè)單位面積。個(gè)單位面積。正方形正方形的面積是的面積是 個(gè)

4、單位面積。個(gè)單位面積。（2）在圖）在圖1-4中，正方形中，正方形 ， ， 中各中各含有多少個(gè)小方格？它們的面積各是多少？含有多少個(gè)小方格？它們的面積各是多少？（3）你能發(fā)現(xiàn)圖）你能發(fā)現(xiàn)圖1-3中三個(gè)正方形中三個(gè)正方形 ， ， 的面積之間的面積之間有什么關(guān)系嗎？圖有什么關(guān)系嗎？圖1-4中呢？中呢？1616925ABCABC（1）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長(zhǎng)）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長(zhǎng)度之間存在什么關(guān)系嗎？與同伴進(jìn)度之間存在什么關(guān)系嗎？與同伴進(jìn)行交流。行交流。（2）分別以）分別以3厘米、厘米、4厘米為直角邊厘米為直角邊作出一個(gè)直角三角形，并測(cè)量斜邊作出一個(gè)直角三角形，并測(cè)量斜邊的長(zhǎng)度。（的長(zhǎng)度。（1）中

5、的規(guī)律對(duì)這個(gè)三角）中的規(guī)律對(duì)這個(gè)三角形仍然成立嗎？形仍然成立嗎？ABCS SA A=a=a2 2S SB B=b=b2 2S SC C=c=c2 2abcc2=a2+b2 SA+SB=SC 即：兩條直角邊上的正方形面積之和等于即：兩條直角邊上的正方形面積之和等于 斜邊上的正方形的面積斜邊上的正方形的面積.表現(xiàn)在邊中就是：表現(xiàn)在邊中就是：直角三角形中兩直角邊的平方的和等于斜直角三角形中兩直角邊的平方的和等于斜邊的平方。邊的平方。我知道了！我知道了！分析猜想：分析猜想：ABCacb222abc對(duì)于任意的直角三角形對(duì)于任意的直角三角形ABC,ABC,你你發(fā)現(xiàn)三邊有怎樣的數(shù)量關(guān)系？發(fā)現(xiàn)三邊有怎樣的數(shù)量

6、關(guān)系？勾股定理勾股定理( (畢達(dá)哥拉斯定理畢達(dá)哥拉斯定理) ) 直角三角形兩直角邊的平方和直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方等于斜邊的平方. .a a2 2+b+b2 2=c=c2 2a ac cb b勾勾股股弦弦勾股定理揭示勾股定理揭示的可是直角三的可是直角三角形三邊關(guān)系角形三邊關(guān)系呀！呀！abcabcabcabc確定斜邊確定斜邊靈活運(yùn)靈活運(yùn)用公式用公式？BABC86ACAC2 2=AB=AB2 2+BC+BC2 2=6=62 2+8+82 2=100=100AC=AC=100 = 10100 = 10ABC求圖中直角三角形的未知邊的長(zhǎng)度。求圖中直角三角形的未知邊的長(zhǎng)度。在在RtRtA

7、BCABC中，根據(jù)勾股定理，中，根據(jù)勾股定理，1517BCBC2 2=AC=AC2 2-AB-AB2 2=17=172 2-15-152 2=64=64BC=BC=64 = 864 = 8例例1 1、在、在RtRtABCABC中，已知中，已知AB=15AB=15AC=17,AC=17,求求BCBC的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。ABC根據(jù)勾股定理得：根據(jù)勾股定理得：知識(shí)應(yīng)用知識(shí)應(yīng)用例例2 2：在：在RtRtABCABC中中, a=6,b=8, a=6,b=8,試求試求第三邊第三邊c c的值的值? ?（注意分類(lèi)思想的應(yīng)用（注意分類(lèi)思想的應(yīng)用) )C=10或c=28我知道了我知道了 我感受了我感受了 我做了我做了 c

8、2=a2+b2 布置作業(yè)：布置作業(yè)：1、課本、課本P51練習(xí)題練習(xí)題1 ， 22、準(zhǔn)備、準(zhǔn)備4張全等的直角三角形紙片張全等的直角三角形紙片謝謝光臨請(qǐng)您指導(dǎo)！謝謝光臨請(qǐng)您指導(dǎo)！由于勾股定理簡(jiǎn)單明白而且重要，因而，由于勾股定理簡(jiǎn)單明白而且重要，因而，兩千多年來(lái)引起了中外許多人士的興趣，兩千多年來(lái)引起了中外許多人士的興趣，甚至著名的大物理學(xué)家愛(ài)因斯坦也給出甚至著名的大物理學(xué)家愛(ài)因斯坦也給出了一個(gè)證明，這個(gè)定理堪稱(chēng)世上了一個(gè)證明，這個(gè)定理堪稱(chēng)世上證法最證法最多的定理之一多的定理之一。據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，勾股定。據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，勾股定理的證明方法已經(jīng)多達(dá)理的證明方法已經(jīng)多達(dá)400余種余種了。這了。這些證明方法不

9、僅驗(yàn)證了勾股定理，而且些證明方法不僅驗(yàn)證了勾股定理，而且豐富了研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想，促進(jìn)了數(shù)豐富了研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想，促進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展學(xué)的發(fā)展. 在中國(guó)古代的數(shù)學(xué)家中，最早對(duì)勾在中國(guó)古代的數(shù)學(xué)家中，最早對(duì)勾股定理進(jìn)行證明的是三國(guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)股定理進(jìn)行證明的是三國(guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)學(xué)家學(xué)家趙爽趙爽。趙爽對(duì)勾股定理的證明，顯。趙爽對(duì)勾股定理的證明，顯示了我國(guó)數(shù)學(xué)家高超的證題思想，較為示了我國(guó)數(shù)學(xué)家高超的證題思想，較為簡(jiǎn)明、直觀(guān)。簡(jiǎn)明、直觀(guān)。以后的數(shù)學(xué)家大多繼承了這以后的數(shù)學(xué)家大多繼承了這一風(fēng)格，只是具體圖形的分一風(fēng)格，只是具體圖形的分合移補(bǔ)略有不同而已。合移補(bǔ)略有不同而已。 例例如稍后一點(diǎn)的如稍后一點(diǎn)的劉

10、徽劉徽在證明勾在證明勾股定理時(shí)也是用以形證數(shù)的股定理時(shí)也是用以形證數(shù)的方法，劉徽用了方法，劉徽用了“出入相補(bǔ)出入相補(bǔ)法法”即剪貼證明法，他把勾即剪貼證明法，他把勾股為邊的正方形上的某些區(qū)股為邊的正方形上的某些區(qū)域剪下來(lái)域剪下來(lái)( (出出) )，移到以弦為，移到以弦為邊的正方形的空白區(qū)域內(nèi)邊的正方形的空白區(qū)域內(nèi)( (入入) )，結(jié)果剛好填滿(mǎn)，完全，結(jié)果剛好填滿(mǎn)，完全用圖解法就解決了問(wèn)題。用圖解法就解決了問(wèn)題。勾股定理的證明是剪紙勾股定理的證明是剪紙拼圖拼圖證明幾何定證明幾何定理的典范。在西方有文字記載的最早的理的典范。在西方有文字記載的最早的證明是畢達(dá)哥拉斯給出的。據(jù)說(shuō)，公元證明是畢達(dá)哥拉斯給出的。據(jù)說(shuō)，公元前前550年左右，當(dāng)他證明了勾股定理以年左右，當(dāng)他證明了勾股定理以后，欣喜若狂，殺牛百頭，以示慶賀。后，欣喜若狂，殺牛百頭，以示慶賀。故西方亦稱(chēng)勾股定理為故西方亦稱(chēng)勾股定理為“畢達(dá)哥拉斯定畢達(dá)哥拉斯定理理”或或“百牛定理百牛定理”。遺憾的是，畢達(dá)。遺憾的是，畢達(dá)哥拉斯的證明方法早已失傳，我們無(wú)從哥拉斯的證明方法早已失傳，我們無(wú)從知道他的證法。目前所能見(jiàn)到的最早的知道他的證法。目前所能見(jiàn)到的最早的一種證法，屬于古希臘數(shù)