經(jīng)典數(shù)學選修1-1復習題2866

1、經(jīng)典數(shù)學選修1-1復習題單選題（共5道）1、下列命題中，其中假命題是（）A對分類變量X與Y的隨機變量K2的觀測值k來說，k越小，“X與Y有關(guān)系”的可信程度越大B用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸的效果時，R2的值越大，說明模型擬合的效果越好C兩個隨機變量相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近1D三維柱形圖中柱的高度表示的是各分類變量的頻數(shù)2、下列命題中，其中假命題是（）A對分類變量X與Y的隨機變量K2的觀測值k來說，k越小，“X與Y有關(guān)系”的可信程度越大B用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸的效果時，R2的值越大，說明模型擬合的效果越好C兩個隨機變量相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近1D三維柱形圖中柱的高度表示的是

2、各分類變量的頻數(shù)3、已知雙曲線C:三-牛b>0）的左、右焦點分別是F1、F2,條漸近線方程為y=x,拋物線y2=8x的焦點與雙曲線C的右焦點重合，點P（yO）在雙曲線上.則兩?兩=（）A4B0C-1D-24、設拋物線y2=4x上一點P到y(tǒng)軸的距離是2,則點P到該拋物線焦點的距離是（）A1B2C3D45、已知e為自然對數(shù)的底數(shù)，則函數(shù)y=xex的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A1，+）B（乂，一1C1,+）D（R,1簡答題（共5道）6（本小題滿分12分）求與雙曲線-有公共漸近線，且過點的雙曲線的標準方程。8、設函數(shù)f(x)=x3+ax2-9x-1(av0),若曲線y=f(x)的斜率最小的切線與直線12

3、x+y=6平行，求：(I)a的值；(U)函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間9、(本小題滿分12分)求與雙曲線JV有公共漸近線，且過點人；二的雙曲線的標準方程。10、(本小題滿分12分)求與雙曲線'有公共漸近線，且過點人上二的雙曲線的標準方程。£填空題(共5道)11設一.為雙曲線-的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且爲的最小值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.12、已知f(x)=x3-6x2+9x-abc,avbvc,且f(a)=f(b)=f(c)=0,現(xiàn)給出如下結(jié)論；f(x)<1.;f(x)>3;f(0)f(1)v0；f(0)f(3)>0;abcv4其中正確結(jié)論的序

4、號是.13、函數(shù)ami,則函數(shù).門工:在區(qū)間一一上的值域是14、設為雙曲線的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且-的最小值為L，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.15、設.：為雙曲線的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且譬的最小值為，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.1- 答案：A2- 答案：A3- 答案：tc解:拋物線y2=8x的焦點坐標為（2,0）,所以雙曲線C的右焦點坐標為（2,0）因為雙曲線的一條漸近線方程為y=x，所以a=b,所以a2+a2=4,所以a2=2,所以雙曲線方程為：x2-y2=2.因為點P,y0）在雙曲線上，所以y0=±1,不妨設P（羽"，1）,則兩？亦補1）

5、=3-4+1=0，故選B.4- 答案：C5- 答案：A1-答案：設所求雙曲線的方程為將點-代入得二-所求雙曲線的標準方程為一一略2- 答案：解：函數(shù)汙、'-皿的定義域為(0,+x),求函數(shù)一卜J心的導£遲數(shù),得y=x-g,令y'v0,解得，0vxv1，二x(0,1)時，函數(shù)為減函數(shù).二函數(shù)y#x2-lnx的單調(diào)減區(qū)間為(0,1)故答案為：(0,1).Im解：函數(shù)汗卜J心的定義域為(0,+X),求函數(shù)丄川的導數(shù)，得y'=x-，令y'v0,解得，0vxv1,二x(0,1)時，函數(shù)為減函數(shù).函V數(shù)y=；x2-lnx的單調(diào)減區(qū)間為(0,1).故答案為：(0,1

6、).3- 答案：解：(I)因/何"+曲-対-，所以加=3八曲一9=如分一孚斗,即當"送時，廠(x)取得最小值-?-4，因斜率最小的切線與12x+y=6平行，即該切線的斜率為-12，所以-9-與-吃即卅沙，解得a=±3,由題設av0,所以a=-3o()由(I)知a=-3，因此，込、-*-3宀處-1，廣-32-肚-9-妝-蚣丨】),令f'(x)=0,解得百亠嚴，當x(-X,-1)時，f'(x)>0,故f(x)在(-x,-1)上為增函數(shù)；當x(-1,3)時，f'(x)v0,故f(x)在(-x,-1)上為減函數(shù)；當x(3,+x)時，f'

7、;(x)>0,故f(乂)在(3,+x)上為增函數(shù)，由此可見，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-x,-1)和(3,+x),單調(diào)遞減區(qū)間為(-1,3)o4- 答案：設所求雙曲線的方程為-，將點-代入得-2,所求雙曲線的標準方程為略5-答案：設所求雙曲線的方程為-，將點-代入得二-：所求雙曲線的標準方程為-略丄-11- 答案：一試題分析：雙曲線(a>0,b>0)的左右焦點分&別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,|PFi:PR_戶戸-一二(當且僅當一時取等號)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF

8、2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識點的靈活應用。解題時要認真審題，注意基本不等式的合理運用2- 答案：解：求導函數(shù)可得f'(x)=3x2-12x+9=3(x-1)(x-3),二當1vxv3時，f'(x)v0;當xv1,或x>3時，f'(x)>0,所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-g,1)和(3,+x),單調(diào)遞減區(qū)間為(1,3),所以f(x)極大值=f(1)=1-6+9-abc=4-abc,f(x)極小值=f(3)=27-54+27-abc=-abc要使f(

9、x)=0有三個解a、b、c,那么結(jié)合函數(shù)f(x)草圖可知：av1vbv3vc及函數(shù)有個零點x=b在13之間，所以f(1)=4-abc>0,且f(3)=-abcv0所以0vabcv4vf(0)=-abc：f(0)v0二f(0)f(1)v0,f(0)f(3)>0故答案為：.3- 答案：試題分析：由誠=加;珥心,令=-：,則.一-,則.，即，由導函數(shù)的性質(zhì)可求得在區(qū)間一一_上的值域為4- 答案：試題分析：雙曲線-(a>0,b>0)的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,.P印IPF.-(當且僅當：.-八時取等號)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識點的靈活應用。解題時要認真審題，注意基本不等式的合理運用5- 答案：一試題分析：v雙曲線-(a>0,b>0)的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點，二|PF2|-|PF1|=2a,|