泰安市2017年中考數(shù)學試題及解析

1、2017年山東省泰安市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共20小題，每小題3分，共60分）1. （2017泰安）下列四個數(shù)：-3,-遼，-n,-1,其中最小的數(shù)是（）A.-nB.-3C.-1D.-,.3【解答】解：-1-i3-3-n,最小的數(shù)為-n,故選A.2. （2017泰安）下列運算正確的是（）A.a2a2=2a2B.a2+a2=a4C.(1+2a)2=1+2a+4a2D.(-a+1)(a+1)=1-a2【解答】解：A、a2a2=a4，此選項錯誤；B、a2a2=2a2，此選項錯誤;C、（1+2a）2=1+4a+4a2，此選項錯誤；D、（-a+1）（a+1）=1-a2,此選項正

2、確;故選：D.3.（2017泰安）下列圖案其中，中心對稱圖形是（）A.B.C.D.【解答】解：不是中心對稱圖形; 不是中心對稱圖形； 是中心對稱圖形 是中心對稱圖形故選：D.4.（2017泰安）2014年至2016年，中國同一帶一路沿線國家貿(mào)易總額超過3萬億美元”，將數(shù)據(jù)3萬億美元用科學記數(shù)法表示為（）A.3X1014美元B.3X1013美元C.3X1012美元D.3X1011美元【解答】解：3萬億=3000000000000=3X1012,故選：C.5.（2017泰安）化簡（1-寫MF（1-芒）的結(jié)果為（）xxA.B.C.垂D.Us+1工-1XX【解答】解：原式=三矜十學呼.用亍軒,故選AA

3、.1B.2C.3D.4【解答】解：俯視圖是四邊形的幾何體有正方體和三棱柱，故選：B.7.（2017泰安）一元二次方程X2-6x-6=0配方后化為（）A.（x-3）2=15B.（x-3）2=3C.（x+3）2=15D.（x+3）2=3【解答】解：方程整理得：X2-6x=6,配方得：X2-6x+9=15，即（x-3）2=15,故選A8（2017泰安）袋內(nèi)裝有標號分別為1,2,3,4的4個小球，從袋內(nèi)隨機取出一個小球，讓其標號為一個兩位數(shù)的十位數(shù)字，放回攪勻后，再隨機取出一個小球，讓其標號為這個兩位數(shù)的個位數(shù)字，則組成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率為（）A.，B.C.D.丄416162解答】解：畫樹狀圖為

4、：共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的結(jié)果數(shù)為5所以成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率二旦.16故選B.9.（2017泰安）不等式組的解集為xV2,則k的取值范圍為（A.k1B.kV1C.k三1D.kWl【解答】解:解不等式組K-k1，得2x0B.kV2,mV0C.k2,m0D.kV0,mV0【解答】解：/一次函數(shù)y=kx-m-2x的圖象與y軸的負半軸相交，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，.k-2V0,-mV0,kV2,m0.故選A.14.（2017泰安）如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點，ME丄AM,ME交【分析】先根據(jù)題意得出厶ABMsMCG，故可得出CG的長，再求出DG的

5、長,根據(jù)MCGsEDG即可得出結(jié)論.【解答】解：/四邊形ABCD是正方形，AB=12，BM=5，.MC=12-5=7.TME丄AM,.ZAME=90,ZAMB+ZCMG=90.VZAMB+ZBAM=90,.ZBAM=ZCMG,ZB=ZC=90,.abmsAmcg,俚遜，即11=旦，解得CG雀,MCCG7CG12.DG=12-.1212.AEBC,ZE=CMG,ZEDG=ZC,.mcgsedg.35益解得DE呼.12故選BADBMC15.(2017泰安)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的y與x的部分對應(yīng)值如下表:x-1013y-3131下列結(jié)論：拋物線的開口向下；其圖象的對稱軸為x=1；當xV1

6、時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；方程ax2+bx+c=0有一個根大于4,其中正確的結(jié)論有()A.1個B.2個C.3個D.4個【解答】解：由表格可知,二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最大值，當x=罟乞?qū)r，取得最大值,拋物線的開口向下，故正確，其圖象的對稱軸是直線X二旦，故錯誤,當XV旦時，y隨X的增大而增大，故正確，2方程ax2+bx+c=0的一個根大于-1，小于0，則方程的另一個根大于=3，小于3+1=4,故錯誤，故選B16. （2017泰安）某班學生積極參加獻愛心活動，該班50名學生的捐款統(tǒng)計情況如下表：金額/元5102050100人數(shù)4161596則他們捐款金額的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）A.

7、10，20.6B.20，20.6C.10，30.6D.20，30.6【分析根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大重新排列后，找出最中間兩個數(shù)的平均數(shù)；根據(jù)平均數(shù)公式求出平均數(shù)即可.【解答】解：共有50個數(shù)，中位數(shù)是第25、26個數(shù)的平均數(shù)，中位數(shù)是（20+20）F2=20；平均數(shù)=丄（5X4+10X16+20X15+50X9+100X6）=30.6；50故選：D.17. （2017泰安）如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊AB過圓心0，過點C的切線與邊AD所在直線垂直于點M，若ZABC=55，則ZACD等于（）A.20B.35C.40D.55【解答】解：圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊AB過圓

8、心0,.ZADC+ZABC=180，ZACB=90，.ZADC=180-ZABC=125,ZBAC=90-ZABC=35,：過點C的切線與邊AD所在直線垂直于點M,.ZMCA=ZABC=55,ZAMC=90,VZADC=ZAMC+ZDCM,ZDCM=ZADC-ZAMC=35,.ZACD=ZMCA-ZDCM=55-35=20；故選：A.18.（2017泰安）如圖，在正方形網(wǎng)格中，線段A是線段AB繞某點逆時針旋轉(zhuǎn)角a得到的，點A與A對應(yīng)，則角a的大小為（）分析】根據(jù)題意確定旋轉(zhuǎn)中心后即可確定旋轉(zhuǎn)角的大小解答】解：如圖：minmiAmimtninhimiidimiiii.*!IQi!|顯然,旋轉(zhuǎn)角為

9、90,故選C.19.（2017泰安）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E是邊CD上一點，且BC=EC,CF丄BE交AB于點F,P是EB延長線上一點，下列結(jié)論：BE平分ZCBF；CF平分ZDCB:BC=FB；PF=PC,其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）DECPA1B2C3D4【分析】分別利用平行線的性質(zhì)結(jié)合線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)分別判斷得出答案【解答】證明:TBC=EC,.ZCEB=ZCBE,四邊形ABCD是平行四邊形，.DCAB,.ZCEB=ZEBF,.ZCBE=ZEBF,BE平分ZCBF,正確；VBC=EC,CF丄BE,.ZECF=ZBCF,CF平分ZDCB,正確；VDCAB,.

10、ZDCF=ZCFB,VZECF=ZBCF,.ZCFB=ZBCF,BF=BC,正確；VFB=BC,CF丄BE,B點一定在FC的垂直平分線上，即PB垂直平分FC,PF=PC,故正確.故選:D20.（2017泰安）如圖，在ABC中，ZC=90,AB=10cm,BC=8cm，點P從點A沿AC向點C以1cm/s的速度運動，同時點Q從點C沿CB向點B以2cm/s的速度運動(點Q運動到點B停止)，在運動過程中，四邊形PABQ的面積最小值A(chǔ)19cm2B16cm2C15cm2D12cm2【解答】解：在RtABC中，ZC=90,AB=10cm,BC=8cm,：AC=.呼-阮465設(shè)運動時間為t(0WtW4),則P

11、C=(6-t)cm,CQ=2tcm,S四邊形pabq=SABC-S冷ACBC-寺PCCQ=*X6X8詩(6-t)X2t=t2-6t+24=(t-3)2+15，當t=3時，四邊形PABQ的面積取最小值，最小值為15.故選C二、填空題(本大題共4小題,每小題3分,共12分)21. (2017泰安)分式丄與J的和為4,則x的值為3.s-22-s.【解答】解：分式一與石的和為4,x-22-x丄+4,x22x去分母,可得：7-x=4x-8解得：x=3經(jīng)檢驗x=3是原方程的解，x的值為3故答案為：322. (2017,泰安)關(guān)于x的一元二次方程X2+(2k-1)x+(k2-1)=0無實數(shù)根,則k的取值范圍

12、為k.【解答】解：根據(jù)題意得厶=(2k-1)2-4(k2-1)V0,解得k務(wù)故答案為k號.23. (2017泰安)工人師傅用一張半徑為24cm，圓心角為150的扇形鐵皮做成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的高為2二119cm.【解答】解：由題意可得圓錐的母線長為：24cm,設(shè)圓錐底面圓的半徑為：r,則2nr=生180解得：r=10，故這個圓錐的高為:遼牡-1淀=2】莎(cm).故答案為：2汪再(cm).24. (2017泰安)如圖，ZBAC=30,M為AC上一點，AM=2，點P是AB上的一動點，PQ丄AC，垂足為點Q,則PM+PQ的最小值為【分析】本題作點M關(guān)于AB的對稱點N，根據(jù)軸對稱性找出點P的

13、位置，如圖,根據(jù)三角函數(shù)求出MN，ZN，再根據(jù)三角函數(shù)求出結(jié)論.【解答】解：作點M關(guān)于AB的對稱點N,過N作NQ丄AC于Q交AB于P，則NQ的長即為PM+PQ的最小值，連接MN交AB于D,貝VMD丄AB,DM=DN,VZNPB=ZAPQ,.ZN=ZBAC=30,VZBAC=30,AM=2,.MDAM=1,.MN=2,NQ=MNcosZN=2X三、解答題（本大題共5小題，共48分）25.（8分）（2017泰安）如圖，在平面直角坐標系中，RtAOB的斜邊OA在x軸的正半軸上，ZOBA=90,且tanZAOB,OB=2育，反比例函數(shù)y=的圖象2x經(jīng)過點B.（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）若厶AMB

14、與AAOB關(guān)于直線AB對稱，一次函數(shù)y=mx+n的圖象過點M、A，求一次函數(shù)的表達式.【解答】解：（1）過點B作BD丄OA于點D,設(shè)BD=a，VtanZAOB二=，0D2OD=2BD.VZODB=90，0B=2怎a2+（2a）2=（2T5）2，解得a=2（舍去-2）， a=2. OD=4， B（4，2），.k=4X2=8,反比例函數(shù)表達式為：y=；k0A=哄=（2.5）5（；5）2=5， A（5，0）又AMB與厶AOB關(guān)于直線AB對稱，B（4,2）, 0M=20B， M（8，4）把點M、A的坐標分別代入y=mx+n,得（5ird-n=0解得故一次函數(shù)表達式為：y=討乎26.（8分）（2017泰

15、安）某水果商從批發(fā)市場用8000元購進了大櫻桃和小櫻桃各200千克，大櫻桃的進價比小櫻桃的進價每千克多20元，大櫻桃售價為每千克40元，小櫻桃售價為每千克16元.（1）大櫻桃和小櫻桃的進價分別是每千克多少元？銷售完后，該水果商共賺了多少元錢？（2）該水果商第二次仍用8000元錢從批發(fā)市場購進了大櫻桃和小櫻桃各200千克，進價不變，但在運輸過程中小櫻桃損耗了20%.若小櫻桃的售價不變，要想讓第二次賺的錢不少于第一次所賺錢的90%，大櫻桃的售價最少應(yīng)為多少？【解答】解：（1）設(shè)小櫻桃的進價為每千克X元，大櫻桃的進價為每千克y元,根據(jù)題意可得：200K+200y=SOOQ|y-x=20解得：，1尸3

16、0小櫻桃的進價為每千克10元，大櫻桃的進價為每千克30元，200X（40-30）+（16-10）=3200（元），銷售完后，該水果商共賺了3200元；（2，設(shè)大櫻桃的售價為a元/千克，（1-20%）X200X16+200a-80003200X90%，解得：a41.6，答：大櫻桃的售價最少應(yīng)為41.6元/千克27.（10分）（2017泰安）如圖，四邊形ABCD中，AB=AC=AD，AC平分ZBAD,點P是AC延長線上一點，且PD丄AD.（1）證明：ZBDC=ZPDC；（2）若AC與BD相交于點E，AB=1，CE：CP=2：3，求AE的長.【分析】（1）直接利用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合互余的定義得出Z

17、BDC=ZPDC；（2）首先過點C作CM丄PD于點M，進而得CPMsAPD，求出EC的長即可得出答案.【解答】（1）證明：TAB=AD，AC平分ZBAD，.AC丄BD,.ZACD+ZBDC=90,VAC=AD,ZACD=ZADC,.ZADC+ZBDC=90,ZBDC=ZPDC；(2) 解：過點C作CM丄PD于點M,VZBDC=ZPDC,CE=CM,VZCMP=ZADP=90,ZP=ZP,.cpmsapd,ADPA設(shè)CM=CE=x，VCE：CP=2：3,.PC冷x,VAB=AD=AC=1,故AE=1-28.(11分)(2017泰安)如圖，是將拋物線y=-x2平移后得到的拋物線，其對稱軸為直線x=

18、1，與x軸的一個交點為A(-1,0),另一個交點為B,與y軸的交點為C.(1) 求拋物線的函數(shù)表達式；(2) 若點N為拋物線上一點，且BC丄NC,求點N的坐標；(3) 點P是拋物線上一點，點Q是一次函數(shù)y縣_x+的圖象上一點，若四邊形OAPQ為平行四邊形，這樣的點P、Q是否存在？若存在，分別求出點P，Q的坐標；若不存在，說明理由.【分析(1)已知拋物線的對稱軸，因而可以設(shè)出頂點式，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；(2) 首先求得B和C的坐標，易證OBC是等腰直角三角形，過點N作NH丄y軸，垂足是H，設(shè)點N縱坐標是(a，-a2+2a+3),根據(jù)CH=NH即可列方程求解；(3) 四邊形OAPQ是平行四

19、邊形,則PQ=OA=1,且PQOA,設(shè)P(t，-t2+2t+3)，代入丫=毎+旦，即可求解.22【解答】解：(1)設(shè)拋物線的解析式是y=-(x-1)2+k.把(-1，0)代入得0=-(-1-1)2+k，解得k=4，則拋物線的解析式是y=-(x-1)2+4，即y=-x2+2x+3；(2)在y=-X2+2x+3中令x=0,則y=3,即C的坐標是(0,3),OC=3.VB的坐標是(3,0),OB=3,OC=OB,則AOBC是等腰直角三角形.ZOCB=45,過點N作NH丄y軸，垂足是H.ZNCB=90,.ZNCH=45,.NH=CH,HO=OC+CH=3+CH=3+NH,設(shè)點N縱坐標是(a,-a2+2

20、a+3).a+3=-a2+2a+3,解得a=0(舍去)或a=1,N的坐標是(1,4)；(3)T四邊形OAPQ是平行四邊形，則PQ=0A=1，且PQOA,設(shè)P(t,-t2+2t+3),代入y=x+旦，則-t2+2t+3=(t+1)+?2222整理,得2t2-t=0,解得t=0或寺.-t2+2t+3的值為3或4P、Q的坐標是(0,3),(1,3)或(丄，亜)、(色，垃).24241jVTViA1/29.（11分）（2017泰安）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AD=AC,AD丄AC,E是AB的中點，F(xiàn)是AC延長線上一點.（1）若ED丄EF，求證：ED=EF；（2）在（1）的條件下，若DC的延長線與FB交于點P,試判定四邊形ACPE是否為平行四邊形？并證明你的結(jié)論（請先補全圖形,再解答）；（3）若ED=EF,ED與EF垂直嗎？若垂直給出證明【分析】(1)根據(jù)平行四邊形的想知道的AD=AC,AD丄AC，連接CE,根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)即