橢圓的簡單幾何性質(zhì)

1、2.2.2 2.2.2 橢圓的簡單幾何性質(zhì)橢圓的簡單幾何性質(zhì) 知識回顧知識回顧知識鞏固知識鞏固新知探究新知探究典型例題典型例題課堂小結(jié)課堂小結(jié)布置作業(yè)布置作業(yè)1. 1. 橢圓橢圓 的范圍、對稱性、頂點、離心率的范圍、對稱性、頂點、離心率222222210,yxa babcab 范圍：范圍：ayaaya，bxbbxb. . 對稱性：關于對稱性：關于x x軸、軸、y y軸、原點對稱軸、原點對稱. .頂點：頂點：(0 (0 ， a) a)，( (b ,0 ).b ,0 ). 離心率離心率： . .cea知識回顧知識回顧 2.2.橢圓離心率的取值范圍？離心率變橢圓離心率的取值范圍？離心率變 化對橢圓的

2、扁平程度有什么影響？化對橢圓的扁平程度有什么影響？ e e(0(0，1).1). e e越接近于越接近于0 0，橢圓愈圓；，橢圓愈圓； e e越接近于越接近于1 1，橢圓愈扁，橢圓愈扁. . 知識回顧知識回顧1. 橢圓的一個焦點和短軸的兩端點構(gòu)橢圓的一個焦點和短軸的兩端點構(gòu)成一個正三角形，則該橢圓的離心率成一個正三角形，則該橢圓的離心率是是 .23知識鞏固知識鞏固A1MB2OF2yx2. 如圖如圖F2是橢圓的右焦點，是橢圓的右焦點，MF2垂垂直于直于x軸，且軸，且B2A1MO,求其離心率求其離心率.1.1.對于橢圓的原始方程對于橢圓的原始方程, ,變形后得到變形后得到 , ,再變形為再變形為

3、. .這個方程的幾何意義如何？這個方程的幾何意義如何？2222()()2xcyxcya+-+=222()acxaxcy-=-+22ycaaxc+=-2（x-c）新知探究新知探究O Ox xy yF FH HM Ml22ycaaxc+=-2（x-c）橢圓上的點橢圓上的點M(xM(x，y)y)到焦點到焦點F(cF(c，0)0)的距的距離與它到直線離與它到直線 的距離之比等于離的距離之比等于離心率心率. .2axc=2axc=新知探究新知探究若點若點F F是定直線是定直線l l外一定點，動點外一定點，動點M M到點到點F F的距離與它到直線的距離與它到直線l l的距離之比等于的距離之比等于常數(shù)常數(shù)e

4、 e(0(0e e1)1)，則點，則點M M的軌跡是橢圓的軌跡是橢圓. .M MF FH Hl新知探究新知探究 直線直線 叫做橢圓相應于焦叫做橢圓相應于焦點點F F2 2(c(c，0)0)的準線，相應于焦點的準線，相應于焦點F F1 1( (c c，0)0)的準線方程是的準線方程是2axc=2= -axcO Ox xy yF F2 2F F1 12axc=新知探究新知探究橢圓上的點到橢圓焦點的距離的最大橢圓上的點到橢圓焦點的距離的最大值和最小值分別是什么？值和最小值分別是什么？O OM Mx xy yF F新知探究新知探究 練習：已知練習：已知F1 、F2橢圓的左右焦點，橢橢圓的左右焦點，橢圓

5、上存在點圓上存在點M使得使得MF1MF2,求橢圓的求橢圓的離心率的范圍離心率的范圍. 例例1 1 若橢圓若橢圓 上一點上一點P P到到橢圓左準線的距離為橢圓左準線的距離為1010，求點，求點P P到橢到橢圓右焦點的距離圓右焦點的距離. .22110036xy1212 典型例題典型例題 例例2 2 已知橢圓的兩條準線方程為已知橢圓的兩條準線方程為 y y9 9，離心率為，離心率為 ，求此橢圓的標準，求此橢圓的標準方程方程. .3119822yx典型例題典型例題2.橢圓橢圓 上的點上的點M到左準線到左準線的距離是的距離是5，求，求M到右焦點的距離到右焦點的距離. .1525. 322線線互互相相垂

6、垂直直這這點點與與橢橢圓圓兩兩焦焦點點的的連連，使使上上求求一一點點在在橢橢圓圓Pyx 橢圓上的點到橢圓一個焦點的距橢圓上的點到橢圓一個焦點的距離叫做橢圓的焦半徑，上述結(jié)果就是離叫做橢圓的焦半徑，上述結(jié)果就是橢圓的焦半徑公式橢圓的焦半徑公式. .|MF|MF1 1| |a aexex0 0|MF|MF2 2| |a aexex0 0新知探究新知探究講授新課講授新課例例2求求|PF1|的最小值和最大值的最小值和最大值.1 ),( 222200 byaxyxP是是橢橢圓圓設設.)0(1為為其其左左焦焦點點上上任任意意一一點點，F(xiàn)ba yxOl12F1F講授新課講授新課例例2求求|PF1|的最小值和

7、最大值的最小值和最大值.yxOl1P2F1F.)0(1為為其其左左焦焦點點上上任任意意一一點點，F(xiàn)ba 1 ),( 222200 byaxyxP是是橢橢圓圓設設1F講授新課講授新課例例2求求|PF1|的最小值和最大值的最小值和最大值.yxOl1P2F.)0(1為為其其左左焦焦點點上上任任意意一一點點，F(xiàn)ba 1 ),( 222200 byaxyxP是是橢橢圓圓設設a-c1F講授新課講授新課求求|PF1|的最小值和最大值的最小值和最大值.yxOl1P2F.)0(1為為其其左左焦焦點點上上任任意意一一點點，F(xiàn)ba 例例21 ),( 222200 byaxyxP是是橢橢圓圓設設a-c1F講授新課講授

8、新課求求|PF1|的最小值和最大值的最小值和最大值.yxOl1PP2F.)0(1為為其其左左焦焦點點上上任任意意一一點點，F(xiàn)ba 例例21 ),( 222200 byaxyxP是是橢橢圓圓設設a-c1F講授新課講授新課求求|PF1|的最小值和最大值的最小值和最大值.yxOl1acP2FP.)0(1為為其其左左焦焦點點上上任任意意一一點點，F(xiàn)ba 例例21 ),( 222200 byaxyxP是是橢橢圓圓設設1.點點P與定點與定點F(2，0)的距離與它到定直的距離與它到定直線線x8的距離之比為的距離之比為1：2，求點，求點P的軌的軌跡方程跡方程.2.點點P與定點與定點F(2，0)的距離與它到定直

9、的距離與它到定直線線x2的距離之比為的距離之比為1：2，求點，求點P的軌的軌跡方程跡方程.練習練習2B，D例例5 求適合下列條件的橢圓的離心率求適合下列條件的橢圓的離心率.(1) 從短軸端點看兩個焦點，所成視角為從短軸端點看兩個焦點，所成視角為直角；直角；xyOF1F2B例例5 求適合下列條件的橢圓的離心率求適合下列條件的橢圓的離心率.(1) 從短軸端點看兩個焦點，所成視角為從短軸端點看兩個焦點，所成視角為直角；直角；xyOF1F2Bbcaac例例5 求適合下列條件的橢圓的離心率求適合下列條件的橢圓的離心率.(2) 兩個焦點間的距離等于長軸的端點與兩個焦點間的距離等于長軸的端點與短軸的端點間的

10、距離短軸的端點間的距離.xyOF1F2BbaA思考思考 F1、F2 為橢圓的兩個焦點，過為橢圓的兩個焦點，過F2的直線交橢圓于的直線交橢圓于P、Q兩點，兩點，PF1PQ，且且|PF1|PQ|，求橢圓的離心率，求橢圓的離心率.3. F1、F2 為橢圓的兩個焦點，過為橢圓的兩個焦點，過F2的直線交橢圓于的直線交橢圓于P、Q兩點，兩點，PF1PQ，且且|PF1|PQ|，求橢圓的離心率，求橢圓的離心率.例例4如圖所示，我國發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星如圖所示，我國發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星運行軌道是以運行軌道是以地心地心(地球的中心地球的中心)F2為一個焦點的為一個焦點的橢圓，已知它的橢圓，已知它的近地點近

11、地點A(離地面最近的點離地面最近的點)距地距地面面439km，遠地點遠地點B(離地面最遠的點離地面最遠的點)距距地面地面2384km，并且并且F2、A、B在同一直在同一直線上，地球半徑約線上，地球半徑約為為6371km，求衛(wèi)星求衛(wèi)星運行的軌道方程運行的軌道方程(精精確到確到1km)F2F1ABCD例例4如圖所示，我國發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星如圖所示，我國發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星運行軌道是以運行軌道是以地心地心(地球的中心地球的中心)F2為一個焦點的為一個焦點的橢圓，已知它的橢圓，已知它的近地點近地點A(離地面最近的點離地面最近的點)距地距地面面439km，遠地點遠地點B(離地面最遠的點離地面最

12、遠的點)距距地面地面2384km，并且并且F2、A、B在同一直在同一直線上，地球半徑約線上，地球半徑約為為6371km，求衛(wèi)星求衛(wèi)星運行的軌道方程運行的軌道方程(精精確到確到1km)yF2F1xABCDO例例4如圖所示，我國發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星如圖所示，我國發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星運行軌道是以運行軌道是以地心地心(地球的中心地球的中心)F2為一個焦點的為一個焦點的橢圓，已知它的橢圓，已知它的近地點近地點A(離地面最近的點離地面最近的點)距地距地面面439km，遠地點遠地點B(離地面最遠的點離地面最遠的點)距距地面地面2384km，并且并且F2、A、B在同一直在同一直線上，地球半徑約線上，地球半徑約為為6371km，求衛(wèi)星求衛(wèi)星運行的軌道方程運行的軌道方程(精精確到確到1km)23846371yF2F1xABCD439OFPFPB課堂小結(jié)課堂小結(jié) 1.1.橢圓上的點到一個焦點的距離橢圓上的點到一個焦點的距離與它到相應準線的距離之比等于橢圓與它到相應準線的距離之比等于橢圓的離心率，這是橢圓的一個重要性質(zhì)，的離心率，這是橢圓的一個重要性質(zhì)，通常將它稱為橢圓的第二定義通常將它稱