橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)

1、2.2.2 2.2.2 橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 知識(shí)回顧知識(shí)回顧知識(shí)鞏固知識(shí)鞏固新知探究新知探究典型例題典型例題課堂小結(jié)課堂小結(jié)布置作業(yè)布置作業(yè)1. 1. 橢圓橢圓 的范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率的范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率222222210,yxa babcab 范圍：范圍：ayaaya，bxbbxb. . 對(duì)稱性：關(guān)于對(duì)稱性：關(guān)于x x軸、軸、y y軸、原點(diǎn)對(duì)稱軸、原點(diǎn)對(duì)稱. .頂點(diǎn)：頂點(diǎn)：(0 (0 ， a) a)，( (b ,0 ).b ,0 ). 離心率離心率： . .cea知識(shí)回顧知識(shí)回顧 2.2.橢圓離心率的取值范圍？離心率變橢圓離心率的取值范圍？離心率變 化對(duì)橢圓的

2、扁平程度有什么影響？化對(duì)橢圓的扁平程度有什么影響？ e e(0(0，1).1). e e越接近于越接近于0 0，橢圓愈圓；，橢圓愈圓； e e越接近于越接近于1 1，橢圓愈扁，橢圓愈扁. . 知識(shí)回顧知識(shí)回顧1. 橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩端點(diǎn)構(gòu)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩端點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正三角形，則該橢圓的離心率成一個(gè)正三角形，則該橢圓的離心率是是 .23知識(shí)鞏固知識(shí)鞏固A1MB2OF2yx2. 如圖如圖F2是橢圓的右焦點(diǎn)，是橢圓的右焦點(diǎn)，MF2垂垂直于直于x軸，且軸，且B2A1MO,求其離心率求其離心率.1.1.對(duì)于橢圓的原始方程對(duì)于橢圓的原始方程, ,變形后得到變形后得到 , ,再變形為再變形為

3、. .這個(gè)方程的幾何意義如何？這個(gè)方程的幾何意義如何？2222()()2xcyxcya+-+=222()acxaxcy-=-+22ycaaxc+=-2（x-c）新知探究新知探究O Ox xy yF FH HM Ml22ycaaxc+=-2（x-c）橢圓上的點(diǎn)橢圓上的點(diǎn)M(xM(x，y)y)到焦點(diǎn)到焦點(diǎn)F(cF(c，0)0)的距的距離與它到直線離與它到直線 的距離之比等于離的距離之比等于離心率心率. .2axc=2axc=新知探究新知探究若點(diǎn)若點(diǎn)F F是定直線是定直線l l外一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)外一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M M到點(diǎn)到點(diǎn)F F的距離與它到直線的距離與它到直線l l的距離之比等于的距離之比等于常數(shù)常數(shù)e

4、 e(0(0e e1)1)，則點(diǎn)，則點(diǎn)M M的軌跡是橢圓的軌跡是橢圓. .M MF FH Hl新知探究新知探究 直線直線 叫做橢圓相應(yīng)于焦叫做橢圓相應(yīng)于焦點(diǎn)點(diǎn)F F2 2(c(c，0)0)的準(zhǔn)線，相應(yīng)于焦點(diǎn)的準(zhǔn)線，相應(yīng)于焦點(diǎn)F F1 1( (c c，0)0)的準(zhǔn)線方程是的準(zhǔn)線方程是2axc=2= -axcO Ox xy yF F2 2F F1 12axc=新知探究新知探究橢圓上的點(diǎn)到橢圓焦點(diǎn)的距離的最大橢圓上的點(diǎn)到橢圓焦點(diǎn)的距離的最大值和最小值分別是什么？值和最小值分別是什么？O OM Mx xy yF F新知探究新知探究 練習(xí)：已知練習(xí)：已知F1 、F2橢圓的左右焦點(diǎn)，橢橢圓的左右焦點(diǎn)，橢圓

5、上存在點(diǎn)圓上存在點(diǎn)M使得使得MF1MF2,求橢圓的求橢圓的離心率的范圍離心率的范圍. 例例1 1 若橢圓若橢圓 上一點(diǎn)上一點(diǎn)P P到到橢圓左準(zhǔn)線的距離為橢圓左準(zhǔn)線的距離為1010，求點(diǎn)，求點(diǎn)P P到橢到橢圓右焦點(diǎn)的距離圓右焦點(diǎn)的距離. .22110036xy1212 典型例題典型例題 例例2 2 已知橢圓的兩條準(zhǔn)線方程為已知橢圓的兩條準(zhǔn)線方程為 y y9 9，離心率為，離心率為 ，求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)，求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程方程. .3119822yx典型例題典型例題2.橢圓橢圓 上的點(diǎn)上的點(diǎn)M到左準(zhǔn)線到左準(zhǔn)線的距離是的距離是5，求，求M到右焦點(diǎn)的距離到右焦點(diǎn)的距離. .1525. 322線線互互相相垂

6、垂直直這這點(diǎn)點(diǎn)與與橢橢圓圓兩兩焦焦點(diǎn)點(diǎn)的的連連，使使上上求求一一點(diǎn)點(diǎn)在在橢橢圓圓Pyx 橢圓上的點(diǎn)到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距橢圓上的點(diǎn)到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離叫做橢圓的焦半徑，上述結(jié)果就是離叫做橢圓的焦半徑，上述結(jié)果就是橢圓的焦半徑公式橢圓的焦半徑公式. .|MF|MF1 1| |a aexex0 0|MF|MF2 2| |a aexex0 0新知探究新知探究講授新課講授新課例例2求求|PF1|的最小值和最大值的最小值和最大值.1 ),( 222200 byaxyxP是是橢橢圓圓設(shè)設(shè).)0(1為為其其左左焦焦點(diǎn)點(diǎn)上上任任意意一一點(diǎn)點(diǎn)，F(xiàn)ba yxOl12F1F講授新課講授新課例例2求求|PF1|的最小值和

7、最大值的最小值和最大值.yxOl1P2F1F.)0(1為為其其左左焦焦點(diǎn)點(diǎn)上上任任意意一一點(diǎn)點(diǎn)，F(xiàn)ba 1 ),( 222200 byaxyxP是是橢橢圓圓設(shè)設(shè)1F講授新課講授新課例例2求求|PF1|的最小值和最大值的最小值和最大值.yxOl1P2F.)0(1為為其其左左焦焦點(diǎn)點(diǎn)上上任任意意一一點(diǎn)點(diǎn)，F(xiàn)ba 1 ),( 222200 byaxyxP是是橢橢圓圓設(shè)設(shè)a-c1F講授新課講授新課求求|PF1|的最小值和最大值的最小值和最大值.yxOl1P2F.)0(1為為其其左左焦焦點(diǎn)點(diǎn)上上任任意意一一點(diǎn)點(diǎn)，F(xiàn)ba 例例21 ),( 222200 byaxyxP是是橢橢圓圓設(shè)設(shè)a-c1F講授新課講授

8、新課求求|PF1|的最小值和最大值的最小值和最大值.yxOl1PP2F.)0(1為為其其左左焦焦點(diǎn)點(diǎn)上上任任意意一一點(diǎn)點(diǎn)，F(xiàn)ba 例例21 ),( 222200 byaxyxP是是橢橢圓圓設(shè)設(shè)a-c1F講授新課講授新課求求|PF1|的最小值和最大值的最小值和最大值.yxOl1acP2FP.)0(1為為其其左左焦焦點(diǎn)點(diǎn)上上任任意意一一點(diǎn)點(diǎn)，F(xiàn)ba 例例21 ),( 222200 byaxyxP是是橢橢圓圓設(shè)設(shè)1.點(diǎn)點(diǎn)P與定點(diǎn)與定點(diǎn)F(2，0)的距離與它到定直的距離與它到定直線線x8的距離之比為的距離之比為1：2，求點(diǎn)，求點(diǎn)P的軌的軌跡方程跡方程.2.點(diǎn)點(diǎn)P與定點(diǎn)與定點(diǎn)F(2，0)的距離與它到定直

9、的距離與它到定直線線x2的距離之比為的距離之比為1：2，求點(diǎn)，求點(diǎn)P的軌的軌跡方程跡方程.練習(xí)練習(xí)2B，D例例5 求適合下列條件的橢圓的離心率求適合下列條件的橢圓的離心率.(1) 從短軸端點(diǎn)看兩個(gè)焦點(diǎn)，所成視角為從短軸端點(diǎn)看兩個(gè)焦點(diǎn)，所成視角為直角；直角；xyOF1F2B例例5 求適合下列條件的橢圓的離心率求適合下列條件的橢圓的離心率.(1) 從短軸端點(diǎn)看兩個(gè)焦點(diǎn)，所成視角為從短軸端點(diǎn)看兩個(gè)焦點(diǎn)，所成視角為直角；直角；xyOF1F2Bbcaac例例5 求適合下列條件的橢圓的離心率求適合下列條件的橢圓的離心率.(2) 兩個(gè)焦點(diǎn)間的距離等于長(zhǎng)軸的端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)間的距離等于長(zhǎng)軸的端點(diǎn)與短軸的端點(diǎn)間的

10、距離短軸的端點(diǎn)間的距離.xyOF1F2BbaA思考思考 F1、F2 為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F2的直線交橢圓于的直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，兩點(diǎn)，PF1PQ，且且|PF1|PQ|，求橢圓的離心率，求橢圓的離心率.3. F1、F2 為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F2的直線交橢圓于的直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，兩點(diǎn)，PF1PQ，且且|PF1|PQ|，求橢圓的離心率，求橢圓的離心率.例例4如圖所示，我國(guó)發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星如圖所示，我國(guó)發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星運(yùn)行軌道是以運(yùn)行軌道是以地心地心(地球的中心地球的中心)F2為一個(gè)焦點(diǎn)的為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，已知它的橢圓，已知它的近地點(diǎn)近

11、地點(diǎn)A(離地面最近的點(diǎn)離地面最近的點(diǎn))距地距地面面439km，遠(yuǎn)地點(diǎn)遠(yuǎn)地點(diǎn)B(離地面最遠(yuǎn)的點(diǎn)離地面最遠(yuǎn)的點(diǎn))距距地面地面2384km，并且并且F2、A、B在同一直在同一直線上，地球半徑約線上，地球半徑約為為6371km，求衛(wèi)星求衛(wèi)星運(yùn)行的軌道方程運(yùn)行的軌道方程(精精確到確到1km)F2F1ABCD例例4如圖所示，我國(guó)發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星如圖所示，我國(guó)發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星運(yùn)行軌道是以運(yùn)行軌道是以地心地心(地球的中心地球的中心)F2為一個(gè)焦點(diǎn)的為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，已知它的橢圓，已知它的近地點(diǎn)近地點(diǎn)A(離地面最近的點(diǎn)離地面最近的點(diǎn))距地距地面面439km，遠(yuǎn)地點(diǎn)遠(yuǎn)地點(diǎn)B(離地面最遠(yuǎn)的點(diǎn)離地面最

12、遠(yuǎn)的點(diǎn))距距地面地面2384km，并且并且F2、A、B在同一直在同一直線上，地球半徑約線上，地球半徑約為為6371km，求衛(wèi)星求衛(wèi)星運(yùn)行的軌道方程運(yùn)行的軌道方程(精精確到確到1km)yF2F1xABCDO例例4如圖所示，我國(guó)發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星如圖所示，我國(guó)發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星運(yùn)行軌道是以運(yùn)行軌道是以地心地心(地球的中心地球的中心)F2為一個(gè)焦點(diǎn)的為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，已知它的橢圓，已知它的近地點(diǎn)近地點(diǎn)A(離地面最近的點(diǎn)離地面最近的點(diǎn))距地距地面面439km，遠(yuǎn)地點(diǎn)遠(yuǎn)地點(diǎn)B(離地面最遠(yuǎn)的點(diǎn)離地面最遠(yuǎn)的點(diǎn))距距地面地面2384km，并且并且F2、A、B在同一直在同一直線上，地球半徑約線上，地球半徑約為為6371km，求衛(wèi)星求衛(wèi)星運(yùn)行的軌道方程運(yùn)行的軌道方程(精精確到確到1km)23846371yF2F1xABCD439OFPFPB課堂小結(jié)課堂小結(jié) 1.1.橢圓上的點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)的距離橢圓上的點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)的距離與它到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離之比等于橢圓與它到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離之比等于橢圓的離心率，這是橢圓的一個(gè)重要性質(zhì)，的離心率，這是橢圓的一個(gè)重要性質(zhì)，通常將它稱為橢圓的第二定義通常將它稱