城表層土壤重金屬污染

1、城市表層土壤重金屬污染分析摘要隨著城市經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展和城市人口的不斷增加，人類活動(dòng)對(duì)城市環(huán)境質(zhì)量的影響日顯突出。本文針對(duì)某城市八種重金屬進(jìn)行污染濃度分布建模分析，研究其不同地區(qū)受污染程度和污染原因，并確定污染源。針對(duì)問(wèn)題一，首先對(duì)附件一中數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，然后利用MATLAB插值擬合曲線，得到八種重金屬元素在該城市的空間分布圖，運(yùn)用單因子污染指數(shù)法和內(nèi)梅羅綜合污染指數(shù)法分別確定單種重金屬元素的環(huán)境污染指數(shù)和元素的綜合污染指數(shù)后進(jìn)行污染等級(jí)評(píng)價(jià)，最總得出結(jié)論，在五大功能區(qū)中，工業(yè)區(qū)污染較為嚴(yán)重，山區(qū)污染污染程度不高，較清潔，且該城市受Zn、Hg、Cu元素污染較嚴(yán)重。針對(duì)問(wèn)題二，重金屬元素污染之間存在

2、必然的聯(lián)系，同一區(qū)域的污染元素之間有較強(qiáng)的相關(guān)性，因此我們采用因子分析法來(lái)研究多個(gè)變量的相關(guān)性。通過(guò)對(duì)原始數(shù)據(jù)的處理，將成因進(jìn)行歸類，總結(jié)出幾個(gè)比較客觀的成因線索，最終導(dǎo)出成因結(jié)果。本文使用SPS漱件對(duì)八種重金屬元素進(jìn)行相關(guān)性分析，最終得出結(jié)論：該城市的重金屬污染主要原因?yàn)橐韵路矫妫汗I(yè)污染源、交通污染源、燃煤污染源、農(nóng)藥污染源。針對(duì)問(wèn)題三，討論重金屬元素在土壤中的傳播問(wèn)題，我們建立拋物型的偏微分方程模型，解出這個(gè)偏微分方程的Cauchy問(wèn)題的解。由于污染源污染范圍有限，所以我們挑選出污染較為嚴(yán)重的一處，通過(guò)反演的方法擬合出污染源的位置(x0,y0,z0),本文僅針對(duì)Zn、Hg、Cu這類污染較

3、嚴(yán)重的元素，得到一處或多處污染源。針對(duì)問(wèn)題四，我們首先提出模型的優(yōu)缺點(diǎn)，然后根據(jù)優(yōu)缺點(diǎn)提出模型的改進(jìn)建議?？紤]到各區(qū)域某一重金屬元素污染下的地質(zhì)累積污染程度強(qiáng)弱狀況、地質(zhì)演變因素，我們收集材料，在條件允許下，建立優(yōu)化模型。例如，考慮地質(zhì)累積指數(shù)法，建立更為精確的污染程度分析，使得問(wèn)題一的結(jié)果更加可信；考慮大氣干濕度對(duì)重金屬土壤污染擴(kuò)散的影響，建立相關(guān)數(shù)學(xué)模型，能夠估計(jì)n年后該城市的土壤污染程度。關(guān)鍵詞：?jiǎn)我蜃游廴局笖?shù)法、內(nèi)梅羅綜合污染指數(shù)法、因子相關(guān)性分析法、拋物型的偏微分方程模型一、問(wèn)題重述隨著城市經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展和城市人口的不斷增加，人類活動(dòng)對(duì)城市環(huán)境質(zhì)量的影響日顯突出。對(duì)城市土壤地質(zhì)環(huán)境異

4、常的查證，以及如何應(yīng)用查證獲得的海量數(shù)據(jù)資料開展城市環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)，研究人類活動(dòng)影響下城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式，日益成為人們關(guān)注的焦點(diǎn)。按照功能劃分，城區(qū)一般可分為生活區(qū)、工業(yè)區(qū)、山區(qū)、主干道路區(qū)及公園綠地區(qū)等，分別記為1類區(qū)、2類區(qū)、5類區(qū)，不同的區(qū)域環(huán)境受人類活動(dòng)影響的程度不同?，F(xiàn)對(duì)某城市城區(qū)土壤地質(zhì)環(huán)境進(jìn)行調(diào)查。為此，將所考察的城區(qū)劃分為間距1公里左右的網(wǎng)格子區(qū)域，按照每平方公里1個(gè)采樣點(diǎn)對(duì)表層土(010厘米深度)進(jìn)行取樣、編號(hào)，并用GPS己錄采樣點(diǎn)的位置。應(yīng)用專門儀器測(cè)試分析，獲得了每個(gè)樣本所含的多種化學(xué)元素的濃度數(shù)據(jù)。另一方面，按照2公里的間距在那些遠(yuǎn)離人群及工業(yè)活動(dòng)的自然區(qū)取樣，將其作

5、為該城區(qū)表層土壤中元素的背景值。附件1列出了采樣點(diǎn)的位置、海拔高度及其所屬功能區(qū)等信息，附件2列出了8種主要重金屬元素在采樣點(diǎn)處的濃度，附件3列出了8種主要重金屬元素的背景值。現(xiàn)要求你們通過(guò)數(shù)學(xué)建模來(lái)完成以下任務(wù)：(1)給出8種主要重金屬元素在該城區(qū)的空間分布，并分析該城區(qū)內(nèi)不同區(qū)域重金屬的污染程度。(2)通過(guò)數(shù)據(jù)分析，說(shuō)明重金屬污染的主要原因。(3)分析重金屬污染物的傳播特征，由此建立模型，確定污染源的位置。(4)分析你所建立模型的優(yōu)缺點(diǎn)，為更好地研究城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式，還應(yīng)收集什么信息？有了這些信息，如何建立模型解決問(wèn)題？二、模型假設(shè)1、假設(shè)該城市各個(gè)功能區(qū)相互獨(dú)立，不交叉。2、假設(shè)該

6、城市僅受這八種重金屬污染，無(wú)其他污染物干擾3、假設(shè)八種重金屬污染源之間無(wú)相互干擾。4、假設(shè)八種金屬污染物在分析期間分布濃度無(wú)明顯變化。三、符號(hào)說(shuō)明Pi=1,2,3,4,5,6,7,8環(huán)境質(zhì)量指數(shù)Cii=1,2,3,4,5,6,7,8評(píng)價(jià)對(duì)象污染物i的實(shí)測(cè)質(zhì)量分?jǐn)?shù)Si=1,2,3,4,5,6,7,8污染物i的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，一般取二類標(biāo)準(zhǔn)唉內(nèi)梅羅綜合污染指數(shù)Pmax元素環(huán)境質(zhì)量指數(shù)最大值Pave兀素環(huán)境質(zhì)量指數(shù)平均值u（x,y,z,t）t時(shí)刻（x,y,z）處的一種重金屬元素濃度a2,b2,c2分別為沿x,y,z方向上的擴(kuò)散系數(shù)k2衰減系數(shù)（x»另,4,5）/=1,2,n取樣點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)

7、、高度及一種元素的濃度四、問(wèn)題一重金屬污染分布及污染程度4.1 問(wèn)題分析利用附件一給出的取樣點(diǎn)位置以及所屬功能區(qū)，附件二給出的八種重金屬在對(duì)應(yīng)位置的濃度。運(yùn)用指數(shù)法計(jì)算計(jì)算出八種重金屬元素在指數(shù)法條件下的各個(gè)指標(biāo)值，從而確定區(qū)域污染程度。初步分析計(jì)算得到如下指標(biāo)：表一：該城市八種重金屬含量參數(shù)統(tǒng)計(jì)表73?r背景值最大值最小值平均值標(biāo)準(zhǔn)差A(yù)s(Ng/g)3.630.131.615.683.02Cd(Ng/g)1301.620.040.30.22Cr(Rg/g)31920.8415.3253.5169.89Cu(Ng/g)13.22528.482.2955.02162.66Hg(邑g/g)3516

8、0.010.31.63Ni(/g)12.3142.54.2717.269.93Pb(Ng/g)31472.4819.6861.7449.98Zn(Ng/g)693760.8232.86201.20338.704.2 數(shù)據(jù)處理1)首先將中金屬濃度單位統(tǒng)一為Ng/g。2)根據(jù)單因子污染指數(shù)法求出各重金屬元素在不同濃度的環(huán)境質(zhì)量指數(shù)R,根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)得出各個(gè)重金屬元素質(zhì)量評(píng)價(jià)等級(jí)。3)利用R求得元素環(huán)境質(zhì)量指數(shù)最大值Pmax和平均值Rave,根據(jù)綜合污染指數(shù)法的計(jì)算公式，求得內(nèi)梅羅綜合污染指數(shù)，確定綜合元素質(zhì)量評(píng)價(jià)等級(jí)。4.3 模型建立4.3.1 單因子污染指數(shù)法單因子污染指數(shù)法是指在某一污染物影響下的環(huán)

9、境污染指數(shù)。其能夠反映污染物在該環(huán)境中的污染程度。根據(jù)下式計(jì)算單因子污染程度等級(jí)，并進(jìn)行分級(jí)。CR=，i=123,4,5,6,7,8(1)Si其中，國(guó)家土壤環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的二級(jí)標(biāo)準(zhǔn)經(jīng)查閱為表二：國(guó)家二級(jí)標(biāo)準(zhǔn)單因子污染評(píng)價(jià)各污染標(biāo)準(zhǔn)(mg/kg)toKAsCdCrCuHgNiPbZnSi250.3200500.350250200表三：城市表層土壤單因子污染分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)污染分指數(shù)R<11EPi<22<R<3R>3質(zhì)量等級(jí)清潔潛在污染輕污染重污染4.3.2 內(nèi)梅羅綜合污染指數(shù)法前文對(duì)該城市單個(gè)元素的污染做了評(píng)價(jià)，但不能反映各元素共同作用對(duì)城市表層土壤的復(fù)合污染。鑒于此為突出環(huán)

10、境要素中含量最大的污染物隨環(huán)境質(zhì)量的影響，因此采用內(nèi)梅羅綜合污染指數(shù)法進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，具公式為：D_Pmax+Pave(P=q2(內(nèi)梅羅綜合污染指數(shù)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)見下表：表四：內(nèi)梅羅綜合污染指數(shù)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)等級(jí)1111111VV綜合指數(shù)凄-0.70.7；P綜.11:二嗪-22:二P綜-3嗪3污染等級(jí)清潔警戒限輕度污染重度污染重污染4.4 模型求解根據(jù)附件一中給出的三維空間坐標(biāo)進(jìn)行插值處理，得到該城市功能區(qū)分布圖。16000140001200014JQQD加0口60004Q002000X1。"圖一該城市功能區(qū)分布圖4.4.1 重金屬元素的空間分布圖二As的分布圖圖三Cd的分布圖XW依據(jù)附件所給數(shù)據(jù)

11、，利用MATLABS?,得出八種重金屬元素在該城市的空間分布等高線圖，如下，圖四Cr的分布圖圖五Cu的分布圖圖六Hg的分布圖圖七Ni的分布圖圖八Pb的分布圖圖九Zn的分布圖4.4.2不同區(qū)域重金屬污染程度分析依據(jù)單因子污染指數(shù)公式，得出各重金屬元素污染指數(shù)，應(yīng)用單因子污染指數(shù)法對(duì)這八種重金屬元素進(jìn)行污染程度評(píng)價(jià)，得到下表：表五：城市表面土壤重金屬單因子污染指數(shù)統(tǒng)計(jì)表AsCdCrCuHgNiPbZn最大值1.215.404.6050.5753.332.851.8918.80最小值0.060.130.080.050.030.090.080.16平均值0.231.010.271.101.000.35

12、0.251.01污染程度清潔潛在污染清潔潛在污染清潔清潔清潔潛在污染表六：城市表面土壤重金屬單因子污染指數(shù)統(tǒng)計(jì)表污染程度AsCdCrCuHgNiPbZn清潔3148331617226031488207潛在4113360355228134污染輕污染0116085160360重污染170280018從表七看出，該城市表層土壤污染并不嚴(yán)重，但有部分地區(qū)受Cd,Cu,Hg,Zn元素重污染，且Zn重污染區(qū)最多達(dá)到18個(gè)。卜面給出不同功能區(qū)的受污染程度分析如下，表七：生活區(qū)重金屬污染程度表AsCdCrCuHgNiPbZn最大值0.763.067.442.272.212.822.8910.98最小值0.16

13、0.580.210.320.080.220.700.51平均值0.421.620.741.290.580.461.131.74污染清潔潛在清潔潛在清潔清潔潛在潛在程度污染污染污染污染表八：工業(yè)區(qū)重金屬污染程度表AsCdCrCuHgNiPbZn最大值1.693.132.869.082.221.172.746.75最小值0.110.760.170.420.080.110.890.66平均值0.491.950.851.721.360.501.262.01污染程度清潔潛在污染清潔潛在污染潛在污染清潔潛在污染輕污染表九：山區(qū)重金屬污染程度表AsCdCrCuHgNiPbZn最大值0.732.151.162

14、.051.380.521.892.10最小值0.120.270.180.080.060.090.130.39平均值0.271.000.430.580.270.350.280.84污染程度清潔清潔清潔清潔清潔清潔清潔清潔表十:交通區(qū)重金屬污染程度表AsCdCrCuHgNiPbZn最大值3.033.899.215.7615.081.001.6813.87最小值0.110.330.170.410.060.150.630.48平均值0.391.800.631.440.930.431.111.83污染程度清潔潛在污染清潔潛在污染清潔清潔潛在污染潛在污染表十一：公園綠地區(qū)重金屬污染程度表AsCdCrCuH

15、gNiPbZn最大值0.783.041.062.272.870.731.895.96最小值0.180.650.180.300.070.190.770.44平均值0.421.460.480.950.590.381.101.32污染清潔潛在清潔清潔清潔清潔潛在潛在程度污染污染污染依據(jù)內(nèi)梅羅綜合污染指數(shù)法的計(jì)算公式得到五個(gè)功能區(qū)的內(nèi)梅羅綜合污染指數(shù)P綜（取平均值），建立表格：表十二：不同區(qū)域重金屬污染程度功能區(qū)生活區(qū)工業(yè)區(qū)山區(qū)交通區(qū)公園綠地區(qū)嗪1.652.010.931.891.35污染程度輕度污染中度污染警戒限輕度污染輕度污染依據(jù)上面幾個(gè)表格得出結(jié)論，工業(yè)區(qū)污染狀況最為嚴(yán)重，其次是生活區(qū)和交通區(qū)，

16、然后是公園綠地區(qū)，而山區(qū)污染狀況最好，污染程度都為清潔。五、問(wèn)題二重金屬污染主要原因5.1 問(wèn)題分析問(wèn)題二要求我們通過(guò)數(shù)據(jù)分析得出重金屬污染的主要原因，由問(wèn)題一得出八種元素在該城市空間分布以及不同功能區(qū)的污染程度。在不同功能區(qū)中，重金屬的來(lái)源可能不同，但也可能來(lái)源于同一污染源，因此每處土壤中的污染元素存在一定的相關(guān)性，不互相獨(dú)立，且相互影響。因此使用因子分析算法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題，通過(guò)因子分析法并利用SPS欹件各個(gè)因子空間分布，確定各因子集區(qū)域，從而得出污染主要原因。5.2 模型建立及求解通過(guò)對(duì)因子分析算法的了解，我們發(fā)現(xiàn)該城市重金屬元素含量的數(shù)據(jù)特征符合因子分析的要求。在該城市環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)基礎(chǔ)上

17、，對(duì)存在污染的土壤的污染來(lái)源及分布進(jìn)行分析。運(yùn)用SPSS22軟件進(jìn)行因子分析，得到如下結(jié)論：首先給出八種重金屬元素的相關(guān)系數(shù)矩陣：表十三:八種重金屬污染相關(guān)系數(shù)表AsCdCrCuHgNiPbZnAs10.2480.180.1510.060.3130.2840.24Cd0.24810.3130.3670.2530.3160.6360.392Cr0.180.31310.5090.0860.7160.340.386Cu0.1510.3670.50910.410.4870.4940.355Hg0.060.2530.0860.4110.0950.2870.181Ni0.3130.3160.7160.48

18、70.09510.2920.427Pb0.2840.6360.340.4940.2870.29210.454Zn0.240.3920.3860.3550.1810.4270.4541由表可見，Ni和Cr的相關(guān)性最好，相關(guān)系數(shù)最大為0.716。其次為Pb和Cd,相關(guān)系數(shù)為0.636。以下依次是Cu和Cr相關(guān)系數(shù)為0.509,而其它元素之間的相關(guān)性并不好。從成分上分析，相關(guān)信號(hào)的元素在成因和來(lái)源上有一定的聯(lián)系。其原因分析：1）工業(yè)生產(chǎn)中，鍥銘合金是常用合金。2）鉛和鎘元素在蓄電池的制造中會(huì)以氣態(tài)形式散發(fā)。且他們都是工業(yè)排放的廢物的主要元素。從問(wèn)題一中各元素在不同功能區(qū)中的污染濃度看出，鉛元素不僅在

19、工業(yè)區(qū)，交通區(qū)和生活區(qū)都占有較大比重，說(shuō)明汽車尾氣污染也很嚴(yán)重。3）綠地公園區(qū)的污染不大，其重金屬遺留原因應(yīng)是農(nóng)藥殘留。因子分析的關(guān)鍵在于利用相關(guān)系數(shù)矩陣求出相應(yīng)的因子特征值和累計(jì)貢獻(xiàn)率，依然可用用SPSS22軟件計(jì)算得出，結(jié)果如下：明的燮昊數(shù)女恩言十元件起始特徵值攝取平方和載入循璟平方和載入燮昊的累加*就十燮昊的累加燮昊的累加13.56044.50044.5003.56044.50044.5002.51831.47831.47821.15014.37758.8771.15014.37758.8772.19227.40058.8773.96512.06370.9414.7689.59680.5

20、375.5787.22087.7566.4325.39993.1567.3013.76996.9248.2463.076100.000擷取方法：主元件分析從表中看出在累計(jì)方差達(dá)87.756%勺前提下，分析得五個(gè)主因子，可以看出五個(gè)主因子為源資料提供了87.756%的信息，滿足因子分析原則。因子分析的主要目的是將具有相近的因子荷載的各個(gè)變量置于一個(gè)公因子之下，正交方差最大旋轉(zhuǎn)使每一個(gè)主因子只與最少個(gè)數(shù)的變量有相關(guān)關(guān)系，而使足夠多的因子負(fù)荷均很小，以便對(duì)因子的意義作出更合理的解釋，輸出結(jié)果見表。旋傅元彳矩障a元件12As(gg/g).452.130Cd(ng/g).350.679Cr(gg/g).

21、846.149Cu(gg/g).488.591Hg(ng/g)-.135.776Ni(gg/g).883.088Pb(gg/g).369.739Zn(gg/g).551.431根據(jù)軟件得出結(jié)果，基于旋轉(zhuǎn)理論：變量與某一個(gè)因子的聯(lián)系系數(shù)絕對(duì)值（載荷）越大，則該因子與變量關(guān)系越近。正交因子解說(shuō)明：因子1為Cr、Ni和Cu的組合，這說(shuō)明這幾種土壤重金屬污染物可能是同一來(lái)源或相似來(lái)源；因子2為Cd和Pb的組合表明兩者可能有相似的來(lái)源。Hg在土壤的污染嚴(yán)重，污染區(qū)域大多處于某一工業(yè)區(qū)或某大型污染企業(yè)，其來(lái)源比較單一。表十四：中國(guó)土壤重金屬污染來(lái)源表重金屬CrHgAsPbNiCrHgAsPbCrCdNiP

22、bCuZnHgCdPbNiZnHgCrCd來(lái)源礦產(chǎn)開采、冶煉、加工排放的廢氣、廢水和廢渣煤和石油燃燒過(guò)程中排放的飄塵電鍍工業(yè)廢水塑料、電池、電子工業(yè)排放的廢水工業(yè)排放的廢水染料、化工制革工業(yè)排放的廢水汽車尾氣Pb農(nóng)藥、肥料AsCuCd最后給出結(jié)論：該城市重金屬污染來(lái)源主要有四個(gè)方面：交通污染源，燃煤污染源，工業(yè)污染源，化肥農(nóng)藥污染源，其中Zn、Pb、Cu主要來(lái)自汽車尾氣的排放，即交通污染源;Hg主要來(lái)自工業(yè)燃煤及居民采暖用煤;As污染主要來(lái)自化工、冶金、煉焦、火力發(fā)電、造紙、玻璃、毛革、電子工業(yè)等工業(yè)污染；CdCr、Ni污染主要來(lái)自金屬冶煉。六、問(wèn)題三重金屬污染源確定6.1 問(wèn)題分析問(wèn)題三要求

23、我們確定重金屬元素的污染源，因此我們要先了解污染物的傳播特征，考慮到金屬元素在土壤中并不固定，存在遷移和變化規(guī)律，建立遷移擴(kuò)散模型。再此，我們建立非線性拋物型偏微方程作為模型來(lái)定性解決問(wèn)題，考慮到擴(kuò)散，采用衰減的擴(kuò)散過(guò)程數(shù)學(xué)模型。隨后利用反演的方法逐步找到污染源。6.2 模型建立6.2.1 有衰減的擴(kuò)散過(guò)程數(shù)學(xué)模型考慮到元素?cái)U(kuò)散和衰減的合作用，有物質(zhì)不滅定理得：.2-2.2(1)二u2;U2U21u2二a-2b2c-2-ku2222.t二x；ycz方程（1）是常系數(shù)線性拋物方程，它就是有衰減的擴(kuò)散過(guò)程的數(shù)學(xué)模型（對(duì)于具體問(wèn)題，尚需匹配求解）。在本題中就是要通過(guò)初始條件t=0時(shí)污染源的條件來(lái)進(jìn)行

24、求解。6.2.2線性拋物方程的Cauchy問(wèn)題求解設(shè)污染源在點(diǎn)（X0,y0,Z0）處，則此擴(kuò)散模型滿足Cauchy問(wèn)題：一.2.2.2一u20u,2：u2;u.2(2)二a2b2c-2-ku二t二x二y一zu(x,y,z,0)=M、(xX0)、(y-y。)、(z-z0)0.x=0其中S(x)為Dirac函數(shù)，即6(x)=4,d(x)dx=1,二，x=0解上述方程得到,，MMu(x,y,z,t)=8二tabc*二t22expj(x-%)(yy0)(z-4)224a2t4b2t4c2t2-k2tj(3)6.2.3參數(shù)估計(jì)在解（3）中存在四個(gè)未知參數(shù)，a、b、c、k,他們分別是擴(kuò)散與衰減過(guò)程中的擴(kuò)散

25、系數(shù)和衰減系數(shù)的算術(shù)平方根。令取樣時(shí)刻的t=1,對(duì)（3）式兩邊取對(duì)數(shù)得222M(x-x0)(y-y0)(z-z0),2X-、lnu(x,y,z,t)=ln2-2-+2-+-=0/-+k2t5(4)8二tabc*二t4a2t4b2t4c2t22x=(2SzxL”(XzMz(z-z0)21=，:二,M一,2；=In3-Inabc-k(2二)則（4）變?yōu)?5)W=Inu(x，y，z，1)-：X：YZ；利用已知數(shù)據(jù)（xi，yi，zi，ui），i=1,2，.，n,可求得（X，Y，Z，W），i=1,2,.,n的數(shù)據(jù)，用三元回歸分析方法求出網(wǎng)P、K名的估值如下,AAAA.”w-gx+By+/Z)(6).in

26、ininin其中W二'Wk,X=_'Xk,Y=-Yk,Z=-Zknk4nk鼻nk鼻nk、隹?滿足方程liia+1-28+113y=I-。«I21s+1226+123'=I20(:7)l3ia+|32+l33'=I30nnn110c(Xk-X)(Wk-W),120c(Yk-Y)(Wk-W),130c(Zk-Z)(Wk-W)k4kJknnn一2一2一2lii=£(Xk-X),l22=£(Yk-Y)33=£(Zk-Z)(8)kikikdnn112c(Xk-X)(Yk-Y),li3-"-Y)(Zk-Z),kzikWnl2

27、3=(Yk-Y)(Zk-Z),l12=l21,l31=l13,l32=123k1由ct、6、/可求得g2>b2、c2的估值，即利用a=-工,G=-4=-口,AAAabc又由于2M-k=w+lnabcln3(9)(2二)由(5)式可得1,再把a(bǔ)、bc帶入(9)式得，2Mk=6+lnabclnr(10)(2二)32222至此得到參數(shù)a2、b2、c2、k2的估計(jì)值a、b、c、k,把他們帶入(2)式分別代替a2、b2、c2、k2,則得不含未知數(shù)的解u(x,y,z,t)得近似表達(dá)式。6.3模型求解通過(guò)第一問(wèn)求解，我們知道該城市主要受Zn、Cd、Hg,這里主要討論Zn元素的某一污染區(qū)域，討論用反演法

28、求污染源。從第一問(wèn)中圖九發(fā)現(xiàn)Zn主要污染區(qū)域在1(x,y)|x12000,15000,y8500,11000)。(12855,8945,18)、(13797,9621,18)、(14325,8666,23)、1)篩選后區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)有(12641,9560,11)、(14000,8970,14(14207,9980,14)、(14065,10987,25)、(12734,10344,32)2)初步選擇(13797,9621,18)為污染源，將這個(gè)數(shù)據(jù)及t=1帶入(3)式，這時(shí)u是關(guān)于x,y,z的方程且有參數(shù)a,b,c,k；3)計(jì)算得a=425.73,b=472.8,c=16.655,k=23.56

29、;4)換一個(gè)假設(shè)污染源，重復(fù)上述步驟得誤差最小。最終得到污染源位置13522.3,9448.0,23.9得出結(jié)論見下表表十五:污染較嚴(yán)重重金屬污染源表t11污染源坐標(biāo)ZnCdHg(13522.3,9448.0,23.9)(945.2,4562.9,69.3)21456.4,11433.2,164.3)(2017.2,3112.3,12.3)(15387.1,9190.0,25.0)(18522.8,3563.9,25.1)(2501.1,3095.5,48.2)七、問(wèn)題四模型優(yōu)缺點(diǎn)7.1 模型優(yōu)缺點(diǎn)7.1.1 優(yōu)點(diǎn)：1）問(wèn)題一用單因子污染指數(shù)法對(duì)八種重金屬的污染指數(shù)進(jìn)行分析，得出單個(gè)元素的污染

30、指數(shù)，并用內(nèi)梅羅綜合污染指數(shù)法求取了綜合污染指數(shù)，對(duì)不同功能區(qū)的污染程度進(jìn)行了總結(jié)，使得評(píng)價(jià)更客觀，然后用MATLABJ線擬合方法畫出了空間分布圖，能更加直觀看見金屬分布狀況。2）問(wèn)題2中運(yùn)用了因子分析算法，考慮到每個(gè)重金屬元素污染成因并不是相互獨(dú)立的，運(yùn)用SPSS22軟件建立了每個(gè)重金屬元素的相關(guān)系數(shù)矩陣，通過(guò)主因子的屬性確定重金屬元素的污染原因。優(yōu)點(diǎn)在于將每個(gè)重金屬元素聯(lián)系起來(lái)而不是單獨(dú)分析每個(gè)元素的產(chǎn)生原因，這樣更貼近實(shí)際。7.1.2 中的拋物型偏微分方程形式很好，每一個(gè)系數(shù)都有其代表的實(shí)際意義，符合重金屬污染物在土壤中的遷移規(guī)律。7.1.3 缺點(diǎn)1）城市土壤污染分析復(fù)雜，本文僅對(duì)表層土

31、壤樣品進(jìn)行分析，其評(píng)價(jià)結(jié)果不能十分客觀和完全真實(shí)地反映城市的重金屬污染情況。2） 土壤環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)應(yīng)注意其歷史變化過(guò)程，不僅要對(duì)土壤環(huán)境質(zhì)量現(xiàn)狀作出評(píng)價(jià)，也要對(duì)土壤環(huán)境質(zhì)量回顧和土壤環(huán)境質(zhì)量預(yù)測(cè)影響作出評(píng)價(jià)。本文僅對(duì)現(xiàn)狀進(jìn)行了分析。3）問(wèn)題3中，利用反演的方法尋找污染源點(diǎn)肯定有所誤差。4）沒(méi)有考慮自然地質(zhì)變化過(guò)程及人類活動(dòng)影響。7.2收集資料地質(zhì)環(huán)境演變1）重金屬元素不僅來(lái)自人類活動(dòng)的影響，同時(shí)大氣干濕沉降是重金屬的主要來(lái)源，同時(shí)我們假設(shè)重金屬大氣干濕沉降速率此后保持不變，在上述假設(shè)條件下，我們需要知道各元素的年平均大氣干濕沉降速率，分別對(duì)重金屬大氣干濕沉降對(duì)表層土壤中重金屬含量的累積影響進(jìn)行

32、分析，利用下列公式計(jì)算：Ct=Co+v*t230其中Ct表示t年后表層重金屬含量，Co表示表層土壤重金屬含量現(xiàn)狀，V表示重金屬大氣干濕沉降速率，t表示預(yù)測(cè)年限。利用該計(jì)算公式可粗略估計(jì)t年后表層土壤中重金屬含量。2）若給出了城市主要工廠的具體位置或該工廠的污染排放是否達(dá)標(biāo)等信息則可以更為準(zhǔn)確地分析該城市的污染原因及污染源的具體位置。3）我們需要知道上述八種重金屬元素在深層土壤中的濃度數(shù)據(jù)，再利用問(wèn)題一所述模型對(duì)各功能區(qū)深層土壤的重金屬污染狀況作物污染評(píng)價(jià)。八、模型改進(jìn)1）問(wèn)題一中除了采用以上三種污染指數(shù)分析法外，還可采用潛在生態(tài)危害指數(shù)法，研究沉積物中重金屬對(duì)環(huán)境的影響，該種方法不僅反映了某一

33、特定環(huán)境中的各種污染物的影響，而且也反映了多種污染物的綜合影響，并且用定量的方法劃分出潛在生態(tài)危害的程度。2）主因子分析的步驟：不僅需要對(duì)題目給出的所有數(shù)據(jù)進(jìn)行主因子分析，最好還應(yīng)有針對(duì)各個(gè)功能區(qū)的主因子分析。九、參考文獻(xiàn)1姜啟源，謝金星，葉俊，數(shù)學(xué)模型（第三版），北京：高等教育出版社，2003附錄(1)城市取樣點(diǎn)分布及等高線示意圖clearjinshu=xlsread('wurannongdu.xls');%fe屬濃度pos=xlsread('zuobiao.xls');%標(biāo)x=pos(:,1);y=pos(:,2);k=pos(:,4);z=jinshu(:

34、,2);xx,yy=meshgrid(0:500:28654,0:500:188449);zz=griddata(x,y,z,xx,yy,'v4');figure;subplot(2,1,1);holdon;mesh(xx,yy,zz);holdon;plot3(x,y,z,'*');axis(0286540184490408);subplot(2,1,2);contour(xx,yy,zz,20);holdon;zx=zz(1:end-1,2:end)-zz(1:end-1,1:end-1);zy=zz(2:end,1:end-1)-zz(1:end-1,1:end-1);quiver(xx(1:end-1,1:end-1),yy(1:end-1,1:end-1),zx,zy);(2)功能區(qū)分布圖v,c=voronoin(x,y);figure;holdon;axis(028654018449);fori=1:length(c)patch(v(ci,1),v(ci,2),k(i);plot(x(i),y(i);end(3)重金屬污染分布示意圖(以As為例)clearj