拋物線的簡單幾何性質(zhì)(一)

1、CMFle=1H 在平面內(nèi)在平面內(nèi),與一個定點與一個定點F和一條定直線和一條定直線l(l不經(jīng)過點不經(jīng)過點F)的的距離相等距離相等的點的軌跡叫的點的軌跡叫拋拋物線物線.點點F叫拋物線的叫拋物線的焦點焦點,直線直線l 叫拋物線的叫拋物線的準(zhǔn)線準(zhǔn)線d 為為 M 到到 l 的距離的距離準(zhǔn)線準(zhǔn)線焦焦點點d一、拋物線的定義一、拋物線的定義:準(zhǔn)線方程準(zhǔn)線方程焦點坐標(biāo)焦點坐標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程圖圖 形形x xF FOy ylx xF FOy ylx xF FOy ylx xFOy yl)0,2p(2px)0,2p(2px )2p0( ，2py)2p0(，2py P的意義的意義:拋物拋物線的焦點到準(zhǔn)線的焦點到準(zhǔn)線

2、的距離線的距離方程的特點方程的特點:(1)左邊左邊是二次是二次式式,(2)右邊右邊是一次是一次式式;決定了決定了焦點焦點的位置的位置.yxoMFdK復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)結(jié)合拋物線結(jié)合拋物線y2=2px(p0)的標(biāo)準(zhǔn)方程和圖形的標(biāo)準(zhǔn)方程和圖形,探索探索其的幾何性質(zhì)其的幾何性質(zhì):(1)范圍范圍(2)對稱性對稱性(3)頂點頂點類比探索類比探索x0,yR關(guān)于關(guān)于x軸對稱軸對稱,對稱軸對稱軸又叫拋物線的軸又叫拋物線的軸.拋物線和它的軸的交點拋物線和它的軸的交點.XY6(4)離心率離心率始終為常數(shù)始終為常數(shù)1通過焦點且垂直對稱軸的直線，與拋物線相通過焦點且垂直對稱軸的直線，與拋物線相交于兩點，連接這兩點的線段叫做拋物

3、線的交于兩點，連接這兩點的線段叫做拋物線的通徑。通徑。|PF|=x0+p/2xOyFP通徑的長度通徑的長度：2P思考思考：通徑是拋物線的焦點弦中最短的弦嗎？利用拋物線的利用拋物線的頂點頂點、通徑的兩個、通徑的兩個端點端點可較準(zhǔn)確畫出可較準(zhǔn)確畫出反映拋物線基本特征的草圖。反映拋物線基本特征的草圖。(6)通徑通徑(5)焦半徑焦半徑圖圖 形形方程方程焦點焦點準(zhǔn)線準(zhǔn)線 范圍范圍 頂點頂點 對稱軸對稱軸elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2 = 2px（p0）y2 = -2px（p0）x2 = 2py（p0）x2 = -2py（p0）)0 ,2(pF)0 ,2(pF )2, 0(pF)2, 0(

4、pF2px 2px 2py 2pyx0yRx0yRy0 xRy 0 xR(0,0)x軸軸y軸軸1 題型題型1:焦半徑公式解題焦半徑公式解題例例1:1:拋物線拋物線x x2 2=2py=2py（p0)p0)上縱坐標(biāo)為上縱坐標(biāo)為4 4，到焦點的，到焦點的距離為距離為5 5，求，求P P的值的值例例2.2.已知拋物線的焦點在已知拋物線的焦點在 x 軸上，拋物線上的點軸上，拋物線上的點M(-(-3,3,m) )到焦點的距離等于到焦點的距離等于5 5，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程. .例例3、過拋物線、過拋物線 的焦點作直線交拋物線的焦點作直線交拋物線于于 兩點，若兩點，若 ，求，求弦弦|AB

5、|的長的長2 24 4yxyx= =( () ) ( () )11221122,A x yBxyA x yBxy12126 6xxxx+=+=變式、已知拋物線變式、已知拋物線 上兩點上兩點A、B到焦點到焦點的距離和為的距離和為7，求線段，求線段AB的中點到的中點到y(tǒng)軸的距離軸的距離2 24 4yxyx= =P=228yx |AB|=852例例5 5：已知拋物線已知拋物線y y2 2=2x=2x的焦點是的焦點是F F，點，點P P是拋物線上是拋物線上的動點，又有點的動點，又有點A A（3 3，2 2），求），求|PA|+|PF|PA|+|PF|的最小值，的最小值，并求出最小值時點并求出最小值時點

6、P P的坐標(biāo)的坐標(biāo) 題型題型2:拋物線定義解題拋物線定義解題例例4.4.若拋物線若拋物線y y2 2=8x=8x上一點上一點M M到準(zhǔn)線與到原點的距到準(zhǔn)線與到原點的距離相等，求點離相等，求點M M的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。12 2( ,) 722 2( , )P題型題型3 3：拋物線中的軌跡問題拋物線中的軌跡問題例例6.6.設(shè)平面上動點設(shè)平面上動點P P到定點到定點F F（1 1，0)0)的距離比的距離比P P到到y(tǒng) y軸的距離大軸的距離大1 1，求動點，求動點P P的軌跡方程。的軌跡方程。例例7.7.已知圓已知圓A：(x+2)2+y2=1與定直線與定直線l:x=1,且動圓且動圓P和圓和圓A外切并與直線

7、外切并與直線l相切，求動圓圓心相切，求動圓圓心P的軌跡方程。的軌跡方程。24yx 28yx 11題型題型4 4：拋物線的實際應(yīng)用問題拋物線的實際應(yīng)用問題例例8.8.某河上有座拋物線形拱橋，當(dāng)水面距拱某河上有座拋物線形拱橋，當(dāng)水面距拱頂頂5cm5cm時，水面寬為時，水面寬為8m8m，一木船寬，一木船寬4m4m，高，高2m2m，載貨后木船露在水面上的部分高為載貨后木船露在水面上的部分高為3/4 m3/4 m，問，問水面漲到與拱頂相距多少時，木船開始不能水面漲到與拱頂相距多少時，木船開始不能通航？通航？例例9、已知拋物線為、已知拋物線為 ，求拋物線的點，求拋物線的點到直線到直線 的距離的最小值及取的距離的最小值及取得最小值時該點坐標(biāo)。得最小值時該點坐標(biāo)。2 2yxyx= =240240 xyxy-+=-+=題型題型5:最值問題最值問題作業(yè)：作業(yè)：P64 A 5,6 B 1補充作業(yè)：補充作業(yè)：1.過拋物線過拋物線y2=2mx的焦點的焦點F作作x軸的垂線，交拋物線軸的垂線，交拋物線于于A,B兩點，且兩點，且|AB|=6,求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。2.已知點已知點M（2，4）及焦點為）及焦點為F的拋物線的拋物線在此拋物線上求一點在此拋物