20XX年河南省中招數(shù)學(xué)試習(xí)題答案及解析

1、2016年河南省普通高中招生數(shù)學(xué)試題及答案解析一、選擇題（每小題3分，共24分）1.-的相反數(shù)是（ ）A. - B. C.-3 D.3【答案】：B【解析】：根據(jù)相反數(shù)的定義，很容易得到-的相反數(shù)是，選B。2.某種細胞的直徑是0.00000095米，將0.00000095用科學(xué)計數(shù)法表示為（ ）A.9.5×107 B. 9.5×108 C.0.95×107 D. 95×108 【答案】：A【解析】： 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)。確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同。當(dāng)原數(shù)絕對值1

2、時，n是正數(shù)； 當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)。 將0.00000095用科學(xué)記數(shù)法表示9.5×107，選A。3.下面幾何圖形是由四個相同的小正方體搭成的，其中主視圖和左視圖相同的是（ ）【答案】：C【解析】：本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的前面看得到的視圖，左視圖是從物體的左面看得到的視圖，找到主視圖和左視圖相同的是，選C。4.下列計算正確的是（ ）A.-= B.（-3）2=6 C.3a4-2a2=a2 D.（-a3）2=a5 【答案】：A【解析】：根據(jù)有理數(shù)的定義冪的運算性質(zhì)，運算正確的是A，選A。5.如圖，過反比例函數(shù)y=（x0）的圖像上一點A作ABx軸于點B，連接AO，

3、若SAOB=2，則k的值為（ ）A. 2 B.3 C.4 D.5【答案】：C 【解析】：本題考查了反比例函數(shù)y=（x0）的圖像上一點A作ABx軸于點B，連接AO，已知AOB的面積求k的方法是：，k=4.故選C.6.如圖，在ABC中，ACB=900，AC=8，AB=10,DE垂直平分AC交AB于點E，則DE的長是（ ）A.6 B.5 C.4 D.3【答案】：D 【解析】：本題考查了直角三角形中勾股定理的應(yīng)用及垂直平分線的性質(zhì)，先求BC=6，再得到DEBC，且DE等于BC的一半，即×6 =3，故選D。甲乙丙丁平均數(shù)（cm）185180185180方差3.63.67.48.17.下面記錄了

4、甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最好幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)該選擇（ ）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】：A 【解析】：本題考查了平均數(shù)與方差對運動員發(fā)揮穩(wěn)定性的因素，方差越小越穩(wěn)定，故選A。8.如圖，已知菱形OABC的頂點是O（0，0），B（2，2），若菱形繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)450，則第60秒時，菱形的對角線交點D的坐標為（ ）A.（1，-1） B.（-1，-1） C.（，0） D.（0，-）【答案】：B【解析】：本題考查了中點坐標的求法及旋轉(zhuǎn)的知識，每秒旋轉(zhuǎn)450，8秒旋轉(zhuǎn)一周，60秒÷8=7周余4秒

5、，正好又轉(zhuǎn)1800，由第一象限轉(zhuǎn)到第三象限，前后是中心對稱，點D坐標是（1，1），所求坐標是（-1，-1），故選B。二、填空題（每小題3分，共21分）9.計算：（-2）0-= ?！敬鸢浮浚?1【解析】：本題考查了零次冪和立方根，（-3）0=1，=2，因此原式=12=1， 填1。10.如圖，在ABCD中，BEAB交對角線AC于點E,若1=200，則2的度數(shù)為 ?！敬鸢浮浚?100?！窘馕觥浚罕绢}考查了平行四邊形的性質(zhì)、垂直的性質(zhì)及三角形外角定理，由平行四邊形得CAB=1=200，由BEAB，得AEB=900,根據(jù)三角形外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角和得2=CAB+AEB=200+900=1100，填1

6、100。11.若關(guān)于x的一元二次方程x2+3x-k=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是 ?！敬鸢浮浚?100。【解析】：本題考查了一元二次方程根的判別式，=b2-4ac=9+4k，因為方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以0，即9+4k0，解得k-，填：k-。12.在“陽光體育”活動時間，班主任將全班同學(xué)隨機分成了四組進行活動，該班小明和小亮同學(xué)被分在同一組的概率是 。【答案】：?！窘馕觥浚罕绢}考查了概率問題，P（相同）=13.已知A（0，3），B（2，3）是拋物線y=-x2+bx+c上兩點，該拋物線的頂點坐標是 ?！敬鸢浮浚海?，4）。【解析】：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的方法及已

7、知二次函數(shù)解析式求頂點的方法，所求y=-x2+2x+3，頂點坐標是（1，4），填（1，4）14.如圖，在扇形AOB中，AOB=900，以點A為圓心， OA的長為半徑作交于點C，若OA=2，則陰影部分的面積是 。 【答案】：【解析】：本題考查了扇形的面積、圓的有關(guān)知識及等邊三角形的面積的計算方法，連接OC,AC,OAC是等邊三角形，扇形OBC的圓心角是300，陰影部分的面積等于扇形OBC的面積減去弓形OC的面積；扇形OBC的面積是=，弓形OC的面積是-=，陰影部分的面積=-（）=，填15.如圖，已知ADBC，ABBC,AB=3,點E為射線BC上的一個動點，連接AE，將ABE沿AE折疊，點B落在點

8、B/處，過點B/作AD的垂線，分別交AD、BC于點M、N,當(dāng)點B/為線段MN的三等份點時，BE的長為 . 【答案】：或 【解析】：本題分兩種情況：（1）若B/N=2MB/,因為AB=3，B/為線段MN的三等份點，則MB/=1, RtAMB/,AM=2;B/N=2,可證AMB/B/NE,設(shè)BE=EB/=x， AB/=3, ，解得x=；（2）若MB/= 2B/N，因為AB=3，B/為線段MN的三等份點，則MB/=2, RtAMB/,AM=; B/N=1,可證AMB/B/NE,設(shè)BE=EB/=x， AB/=3, ，解得x=；填或。三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16.（8分）先化簡，再求值

9、，其中x的值從不等式組的整數(shù)解中選取。解：原式=3分 =5分解得-1x，不等式組的整數(shù)解為-1，0，1，2. 7分 若分式有意義，只能取x=2，原式=-=2 8分17.（9分）在一次社會調(diào)查活動中，小華收集到某“健步走運動”團隊中20名成員一天行走的步數(shù)，記錄如下：56406430652067987325843082157453744667547638683473266830864887539450986572907850對這20名數(shù)據(jù)按組距1000進行分組，并統(tǒng)計整理，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表：步數(shù)分布統(tǒng)計圖組別步數(shù)分組頻數(shù)A5500x65002B6500x750010C7500x850

10、0mD8500x95003E9500x10500n根據(jù)以上信息解答下列問題（1）填空：m= ，n= ；（2）請補全條形統(tǒng)計圖.（3）這20名“健步走運動”團隊成員一天行走的步數(shù)的中位數(shù)落在 組；（4）若該團隊共有120人，請估計其中一天行走步數(shù)不少于7500步的人數(shù)。解：（1）4，1. 2分 （2）正確補全直方圖4和1. 4分（3）B; 6分（4）120×=48（人）答：該團隊一天行走步數(shù)不少于7500步的人數(shù)為48人。 9分18（9分）如圖，在RtABC中，ABC=900,點M是AC的中點，以AB為直徑作O分別交AC、BM于點D、E（1）求證：MD=ME（2）填空：若AB=6，當(dāng)A

11、D=2DM時，DE= ；連接OD，OE，當(dāng)A的度數(shù)為 時，四邊形ODME是菱形。（1） 證明：在RtABC中，點M是AC的中點， MA=MB,A=MBA. 2分四邊形ABED是圓內(nèi)接四邊形，ADE+ABE=1800，又ADE+MDE=1800，MDE=MBA.同理可證：MED=A, 4分MDE=MED,MD=ME5分（2）填2； 7分解答：由MD=ME,又MA=MB, DEAB； ,又AD=2DM，,DE=2 填60； 9分解答：當(dāng)A=600時, AOD是等邊三角形，這時DOE=600, ODE和MDE都是等邊三角形，且全等。四邊形ODME是菱形。19.（9分）如圖，小東在教學(xué)樓距地面9米高的

12、窗口C處，測得正前方旗桿頂部A點的仰角為370，旗桿底部B的俯角為450，升旗時，國旗上端懸掛在距地面2.25米處，若國旗隨國歌聲冉冉升起，并在國歌播放45秒結(jié)束時到達旗桿頂端，則國旗應(yīng)以多少米/秒的速度勻速上升？（參考數(shù)據(jù)：sin3700.60，con3700.80，tan3700.75）解：過點C作CDAB于D，則DB=9， 1分在RtCBD中，BCD=450，CD=BD=9 3分在RtACD,ACD=370,AD=CD×tan3709×0.75=6.75 6分AB=AD+BD6.75+9=15.75, 7分（15.75-2.25）÷45=0.3（米/秒）答：

13、國旗以0.3米/秒的速度勻速上升。 9分20.（9分）學(xué)校準備購進一批節(jié)能燈，已知1只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需26元，3只A型節(jié)能燈和2只B型節(jié)能燈共需29元.(1) 求一只A型節(jié)能燈和一只B型節(jié)能燈的售價各是多少元；(2) 學(xué)校準備購進這兩種節(jié)能燈共50只，并且A型節(jié)能燈的數(shù)量不多于B型節(jié)能燈數(shù)量的3倍，請設(shè)計出最省錢的購買方案，并說明理由。解：（1）設(shè)一只A型節(jié)能燈售價x元，一只B型節(jié)能燈售價y元1分由題意，解得3分所以一只A型節(jié)能燈售價5元，一只B型節(jié)能燈售價7元4分（2）設(shè)購進A型節(jié)能燈m只，總費用為W元， W=5m+7×（50-m）=-2m+350 5分 k=-20，

14、W隨m的增大而減小，當(dāng)m取最大值時，w最小。6分又m3（50-m），解得：m37.5，又m為正整數(shù)，當(dāng)m=37最大時，w最小=-2×37+350=2768分此時50-37=13.所以最省錢的購買方案是購進37只A型節(jié)能燈， 13只B型節(jié)能燈9分21.（10分）某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對函數(shù)y=x2-2的圖象和性質(zhì)進行了探究，探究過程如下，請補充完整。（1）自變量x的取值范圍是全體實數(shù)，x與y的幾組對應(yīng)數(shù)值如下表：x-3-2-10123y3m-10-103其中m= 。（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，并畫出來函數(shù)圖象的一部分，請畫出該函數(shù)圖象的另一部分。（3）觀察函數(shù)圖

15、象，寫出兩條函數(shù)的性質(zhì)。（4）進一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：函數(shù)圖象與x軸有 個交點，所以對應(yīng)的方程x2-2=0有 個實數(shù)根。方程x2-2=2有 個實數(shù)根。關(guān)于x的方程x2-2=a有4個實數(shù)根，a的取值范圍是 。解：（1）0 （2）正確補全圖象。 （3）（可從函數(shù)的最值，增減性，圖象對稱性等方面闡述，答案不唯一，合理即可）（4） 3，3 ； 2； -1a0 （本題一空1分，（3）中每條2分）22.（10分）（1）問題如圖1，點A為線段BC外一動點，且BC=a,AB=b。填空：當(dāng)點A位于 時線段AC的長取得最大值，且最大值為 （用含a，b的式子表示）（2）應(yīng)用點A為線段B除外一動點，且BC=3,AB=

16、1.如圖2所示，分別以AB，AC為邊，作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，連接CD,BE.請找出圖中與BE相等的線段，并說明理由直接寫出線段BE長的最大值. （3）拓展如圖3，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（2，0），點B的坐標為（5，0），點P為線段AB外一動點，且PA=2，PM=PB，BPM=900.請直接寫出線段AM長的最大值及此時點P的坐標。 解：（1）CB的延長線上，a+b；2分（2）DC=BE,理由如下 ABD和ACE都是等邊三角形，AD=AB,AC=AE,BAD=CAE=600,BAD+BAC=CAE+BAC,即CAD=EAB, 5分CADEAB（SAS）,DC=BE 6分B

17、E長的最大值是4. 8分（3）AM的最大值為3+，點P的坐標為（2-，）10分【提示】如圖3，構(gòu)造BNPMAP,則NB=AM,由（1）知，當(dāng)點N在BA的延長線上時，NB有最大值（如備用圖）。易得APN是等腰直角三角形，AP=2，AN=，AM=NB=AB+AN=3+;過點P作PEx軸于點E，PE=AE=,又A（2，0）P（2-，） 23.（11分）如圖1，直線y=-x+n交x軸于點A，交y軸于點C（0，4）拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點A,交y軸于點B（0,-2）.點P為拋物線上的一個動點，過點P作x軸的垂線PD，過點B作BDPD于點D,連接PB.（1）求拋物線的解析式.（2）當(dāng)BDP為等腰直角

18、三角形時，求線段PD的長.（3）如圖2，將BDP繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，得到BD/P/，且PBP/=OAC，當(dāng)點P的對應(yīng)點P/落在坐標軸上時，請直接寫出P點的坐標.解：（1）由y=-x+n過點C（0，4），得n=4，則y=-x+4當(dāng)y=0時，得-x+4=0，解得：x=3，點A坐標是（3,0）1分y=x2+bx+c經(jīng)過點A（3,0）, B（0,-2），解得：拋物線的解析式是x2-x-23分（2）點P的橫坐標為m，P（m，m2-m-2），D（m，-2）4分 若BDP為等腰直角三角形時，則PD=BD; 當(dāng)點P在直線BD上方時，PD=m2-m-2+2=m2-m， （）若P在y軸左側(cè)，則m0，BD=-m； m2-m=-m，解得：m=或m=0（舍去）5分 （）若P在y軸右側(cè)，則m0，BD=m； m2-m=m，解得：m=或m=0（舍去）6分當(dāng)點P在直線BD下方時，PD=-2-(m2-m-2) =-m2+m，則m0，BD=m；-m2+m=m，解得：m=或m=0（舍去）7分綜上：m=或m=。即當(dāng)BDP為等腰直角三角形時， PD的長為或。