材料力學背誦

1、.第二章軸向拉伸與壓縮、剪切考點：根本內容軸向拉伸與壓縮的受力特點和變形特點受力特點：外力系合力的作用線與桿件軸線重合。變形特點：軸向尺寸稍有增加減少；橫向尺寸稍有減少增加-u總是負的提問：軸向拉伸時，桿件在變形前后的總體積是否變化？答：總體積略增大；軸向壓縮時總體積略減小。泊松比的限制0.5軸力的概念、計算及軸力圖的繪制軸力：與桿件軸線重合的內力系的合力。計算：截面法設正法拉正壓負。例：作出圖示桿件的軸力圖沒有必要寫出符號+10或-10低碳鋼和鑄鐵在拉伸和壓縮變形中的力學行為及相應指標的力學意義低碳鋼四個階段：彈性階段；屈服階段；強化階段；頸縮階段。四個極限應力：比例極限p材料的彈性模量：t

2、an,影響材料剛度彈性極限e區(qū)分彈性，塑性變形的節(jié)點；下屈服極限s進入塑性形變；強度極限b抗拉強度極限注：四者數值關系：兩個塑性指標：延展率：；l為原始標距-脆性，塑性指標注：值與試件的長度有關，%者為塑性材料；%者為脆性材料【線應變】×100%=斷面收縮率：-材料塑性指標卸載定律：在卸載過程中，應力和應變按直線規(guī)律變化，其斜率等于彈性模量。冷作硬化：當通過加載使材料進入塑性變形階段后再卸載，然后再二次加載時，材料的比例極限彈性形變提高而塑性變形和延展率均降低的現象。名義屈服應力0.2的定義：對于沒有明顯屈服極限s的塑性材料，將產生=0.2塑性應變時所對應的應力值作為屈服指標，稱為名

3、義屈服應力，記為0.2?？键c：拉壓桿的強度計算 拉壓桿橫截面和斜截面上的應力分布規(guī)律（） 橫截面上的應力分布規(guī)律：maxNA（） 斜截面上的應力分布規(guī)律a2(cos2) cos2a=2sin2注：斜截面的方位角定義為：從橫截面的外法線轉到斜截面的外法線的夾角，規(guī)定取值為“逆正順負；b)：max±°鑄鐵的壓縮破壞現象及低碳鋼拉伸實驗中滑移線的出現。 拉壓桿的強度計算問題（） 拉壓桿的強度條件：工作，max=NA=un注：u為危險應力。對脆性材料，應取u為bt【抗拉強度極限】或bc抗壓強度極限；對塑性材料，應取u為s【屈服極限】-抗拉壓能力一樣；此處強度計算準那么:一點處破壞準

4、那么，即構造中任意一點處強度缺乏，即認為構造強度缺乏。拉壓桿強度計算問題的類型三類：強度校核；截面設計；確定構造許可載荷等強度設計的合理思想及其應用構造中包含假設干構件，一般情況下它們不會同時破壞。根據所采用的強度計算準那么，其中任意一構件破壞，均會導致構造破壞。此時，其余構件強度足夠已無意義，等效于其余所有構件的材料均被浪費，不合理。顯然，合理的設計因為使構造中的所有構件在受載時同時破壞，即所有構件的強度均一樣。此時，構造用料最省，承載能力最大。第三章扭轉考點：根本內容扭轉的受力特點和變形特點受力特點：外力偶矩的作用面與桿件軸線垂直。變形特點：桿件各橫截面繞軸線產生相對轉動外表縱向線也隨之轉

5、過一個角度。外力偶矩的計算假設軸的傳遞功率，轉速，那么作用在軸上的外力偶矩為：Me=9549Pn(N*m)注意：功率的單位為w。扭矩的概念、計算截面法設正法、扭矩圖的繪制扭矩：矢量方向垂直于橫截面的內力偶矩。（） 計算：截面法設正法右手螺旋法那么，外正內負?？键c：軸類構件的強剛度設計計算圓軸扭轉時橫截面和斜截面上的應力分布規(guī)律（） 橫截面上的應力分布規(guī)律：=0 =TIP ；T為內力偶之矩那么：max=TIPmax=TIPR = TWP; Wp=IPR 只與幾何性質有關（） 斜截面上的應力分布規(guī)律： = cos2=- sin2注：斜截面的方位角定義為：從橫截面的外法線轉到斜截面的外法線的夾角，取

6、值為“逆正順負；-與拉壓的一樣由上可知：max=±45°=- sin±90°=,可解釋鑄鐵沿截面45°和低碳鋼【平行于截面】的扭轉破壞現象；圓環(huán)形截面對圓心的極慣性矩：IP=D432(1-4)02dd2D22·d=IP圓軸的抗扭截面模量:WP=IPR=D316(1-4)；R=D2圓軸的空心比:=dD切應力雙生互等定理：受力構件內任意一點的兩個相互垂直的面上，切應力總是成對產生。二者的大小相等；方向均垂直于兩面的交線，或同時指向此交線，或同時背離此交線。注：此結論與截面上是否存在正應力無關。純剪切應力狀態(tài)：表現：單元體六個面上只有四個面

7、上作用有互等的切應力；（） 實質：二向應力狀態(tài)，1；2；3。124.圓軸扭轉時的強度【抗破壞】條件：工作，max=TWP=un；u是實驗所測得危險系數，n為平安系數圓軸扭轉時的剛度條件：變形嚴重程度的度量：單位長度扭轉角：=l=ddx , (°/m) ， =l剛度抗變形條件: =TGIP ×180° (°/m)抗扭轉剛度- GIp ；許用扭轉角圓軸扭轉時變形的計算相距 l的圓軸兩平行橫截面間的相對轉角值（） 一般情況：T=Tx,IP=IPx,則：=0l(x)dx=lTxdxGIP(x)（） 等直圓軸，且() const,那么：=TlGIP（） 階梯軸，或

8、等直圓軸各段扭矩不同，那么=TiliGIPi注意：以上各式中相對轉角應理解為代數值，與同號?？键c：簡單的扭轉超靜定問題的求解切應變和剪切胡克定律切應變：=rl：圓軸半徑；：相對轉角；剪切胡克定律：當切應力不超過剪切比例極限時，切應變正比于切應力，即：=G , P2材料三個彈性常數之間的關系G=E2(1+) 簡單的扭轉超靜定問題的求解：第四章彎曲內力1. 純彎曲：在外力系作用下，梁或梁內的某假設干段內的橫截面上只有彎矩而無剪力從而在相應局部橫截面上只有彎曲正應力而無彎曲剪應力的彎曲變形形式。2.靜定單梁的三種根本形式：簡支梁；外伸梁；懸臂梁。3.組合梁【復梁】的概念及構成形式：組合梁：由主梁與副

9、梁組合構成的梁；組合梁的構成形式：主梁必有至少一個；副梁可有亦可無。組合梁上不同局部載荷作用后引起的力學效應：a)載荷作用于副梁上，將使副梁和主梁均產生力的內效應；b)載荷作用于主梁上，將使主梁產生力的內效應，而副梁只會產生相應的剛體位移，但不會產生力的內效應?？键c：梁的剪力圖和彎矩圖的繪制彎曲內力及其符號規(guī)定；彎曲內力的根本求解方法：彎曲內力：剪力和彎矩彎曲內力的根本求解方法：截面法設正法；剪力：任一截面上的剪力=截面一側所有外力在梁軸垂直方向上投影的代數和符號法那么：控制面左側的外力向上為正，向下為負；右側的外力反之彎矩：截面一側所有外力對橫截面形心之矩和外力偶之矩的代數和。M的符號法那么

10、:外力之彎矩-(不管在控制面的哪一側)向上的外力引起正彎矩，向下的外力負彎矩外力偶之彎矩的符號：控制面以左順時針方向的外力偶引起正彎矩，逆時針方向的外力引起負彎矩以右，反之補充：自由端無集中力偶作用，那么；鉸支端無集中力偶作用，那么。用取點連線法繪制梁的剪力圖和彎矩圖的步驟：求支反力：二矩式求解；投影式校核；在坐標系中取點：用根本結論求特殊截面的內力值；連線：用根本結論將中各點連成曲線；校核：用結論進展檢驗。注：取點求特殊截面的內力值的另一方法：由于：FSx=dMxdxdMx=FSxdxABdMx=ABFSxdxMB-MA=ABFSx MB=MA+ABFSx第五章彎曲應力靜矩的概念、特點與截面

11、形心確實定：平面圖形對關于某軸的靜矩：x軸是桿件的軸線，在此切取桿件，其橫截面是以z-O-y為作標系圖形對關于軸的靜矩：Sy=AzdA圖形對軸的靜矩:Sz=AydA靜矩的特點：-【靜力之矩】一次矩；代數量；數值與軸相關；關于面積和坐標均具有可加性。 靜矩與截面形心的關系：Sy=ZA=ZcASz=YA=YcA*對簡單圖形單一圖形Z=Zc=SyAY=Yc=SzA對組合圖形復雜圖形Z=Zc=SyiA=ZciAiAiY=Yc=SzA=SziA=YciAiAiZci,Yci要在同一坐標系中重要結論：定義：過圖形形心的軸稱為圖形的形心軸。圖形的對稱軸必過形心，故對稱軸必為形心軸反之未必。由*式知：SZ=0

12、Y=0z軸過形心即軸為形心軸。慣性矩、慣性積、慣性主軸和形心慣性主軸的概念、特點及其構成：平面圖形y-o-x坐標系對關于某軸的慣性矩和慣性積：圖形對軸的慣性矩：Iy=AZ2dA圖形對軸的慣性矩：Iz=Ay2dA圖形對軸和軸的慣性積：Iyz=AyzdA慣性矩和慣性積的特點：二次矩；慣性矩恒為非負量，慣性積為代數量；二者的數值均與軸相關；二次矩關于面積具有可加性。注意：假設Iyz=0，那么軸和軸中至少有一根軸是圖形的對稱軸。重要結論：定義：假設Iyz=0，那么稱軸和軸是圖形的一對慣性主軸。對稱軸即形心軸和與之正交的軸必構成圖形的一對慣性主軸。通過圖形形心的主軸稱為圖形的形心慣性主軸。對稱軸即形心軸

13、和過圖形形心并與之正交的軸必構成圖形的一對形心慣性主軸。圖形對形心主軸的慣性矩稱為形心主慣性矩。桿件橫截面圖形的形心慣性主軸與桿件軸線所確定的平面稱為形心主慣性平面。橫截面的對稱軸和桿件軸線所確定的縱向對稱平面【縱切面】必是形心主慣性平面。3簡單圖形的形心主矩的結論:矩形(高是h,寬是b)：Iz=bh312;Iy=hb312圓環(huán):Iy=Iz=Ip2=D4641-4, =dD 圓環(huán)形截面對圓心的極慣性矩：IP=D432(1-4)02dd2D22·d=IP=Az2+y2dA=Iy+Iz=2Ay2dA=2Iz=2Iy正方形(與矩形一樣b=h=a時)：Iy=Iz=Iy'=Iz'

14、;=a412Iy'=Iz'是任一一對轉過的形心主軸圖形對關于某軸的慣性半徑：圖形對關于軸的慣性半徑-iy:Iy=AZ2dA=Aiy2iy=IyA圖形對關于軸的慣性半徑-iz:Iz=Ay2dA=Aiz2iz=IzA常用結論：矩形: iz=h12; iy=b12圓環(huán)形:iy=iz=D2+d24;圓形: iy=iz=D4;正方形邊長為: Iy=Iz=Iy'=Iz'=a12慣性矩的平行移軸定理和轉軸定理：平行移軸定理：假設：y=yc+b=y+bz=zc+a=z+a那么：Iy=Iy+a2AIz=Iz+b2AIyz=Iyz+abA用于對y，z之矩，求對未知任一點y,z之矩【

15、至少有一個點是形心！】轉軸定理：假設：y'=ycos+zsinz'=zcos-ysiny'z'=cossin-sincosyz那么【類似于任意斜截面上的應力】：Iy'=Iy+Iz2+Iy-Iz2cos2-Iyzsin2Iz'=Iy+Iz2+Iy-Iz2cos2+Iyzsin2Iy'z'=Iy'=Iy-Iz2sin2+Iyzcos2注：特例：主慣性軸的方位tan20=2IyzIy-Iz(有兩解:01，02，且：01=02±90°)【類似于主應力的方位】主慣性矩的數值：Imax=Iy+Iz2+Iy-Iz22

16、+Iyz2Imin=Iy+Iz2-Iy-Iz22+Iyz2即：主慣性矩是平面圖形對過該點的所有坐標軸的極值慣性矩。注意：慣性主軸的方位與主慣性矩數值的分布規(guī)律與主方向和主應力的分布規(guī)律一樣。這說明什么問題？答：說明慣性矩和應力的物理本質一樣，均為二階對稱張量，從而二者服從一樣的物理規(guī)律。組合圖形形心主慣性矩的計算：重要結論小結：圖形的對稱軸必過形心，故對稱軸必為形心軸反之未必。Sz=0軸過形心即軸為形心軸。對稱軸和與之正交的軸必構成圖形的一對慣性主軸。對稱軸和過圖形形心并與之正交的軸必構成圖形的一對形心慣性主軸。主慣性矩是平面圖形對過該點的所有坐標軸的極值慣性矩?？键c：梁橫截面上彎曲應力的分布

17、規(guī)律及其計算梁橫截面上彎曲應力的分布規(guī)律：彎曲正應力的分布規(guī)律：z軸為中性軸，y必須向下，否那么符號混亂由于：幾何關系=y; 1=MzEIz=MEIz物理關系：=E縱向纖維相互之間無擠壓；平衡關系：N=AdA=0My=AzdA=0Mz=AydA=M ；My 是方向沿著y軸的靜力矩M外力偶=截面上的應力對z軸之靜矩Mz故：y=MIzy，那么：max=MIzymax=MIzymax=MWz(軸正向向下)；Wz=Izymax：橫截面對軸的抗彎截面模量。 W貓=I貓狗max常見結論：矩形：Wz=bh26；Wy=hb26；圓環(huán)形：Wy=Wz=D3321-4, =dD-注意同第二章的區(qū)別WP=IPR=D3

18、16(1-4)正方形邊長為：Wy=Wz=a36考點：梁的強度條件及計算強度條件：梁的正應力強度條件:max=MmaxWz強度計算：.提高梁強度的主要措施：降低最大正應力max：降低極值彎矩Mmax：措施：梁的跨長盡量小；分散載荷；支座盡可能靠近外載荷；合理布置支座位置；調整外力的方向；采用超靜定設計。增大抗彎截面模量：措施：保持截面面積不變，通過改變截面形狀增大對中性軸的慣性矩。采用等強度設計：() ；采用拉壓等強度截面設計：對塑性材料的梁，應采用形狀對稱于中性軸的截面；對脆性材料的梁，應采用形狀不對稱于中性軸的截面；并使中性軸靠近梁的受拉邊，使?jié)M足條件：maxtmaxc=ymaxtymaxc

19、=tc=受拉側受壓側解題心路歷程：a). 求出未知的支座反力，做出彎矩圖；觀察發(fā)現Mmax(拉，壓)。b). 確定Mz在橫截面沿慣性軸的方向，判定以中性面為界的受拉，受壓側。小結：三種根本變形形式下桿件的變形規(guī)律：規(guī)律：變形嚴重程度（內力）/彎矩剛度=（內力）/彎矩橫截面幾何參量×彈性模量變形形式變形規(guī)律單位長度內軸向拉壓ll=NEA扭轉='=l=TGIP彎曲1=MEI彈簧x=Fk第七章應力與應變分析強度理論考點：根本內容假設干根本概念：單元體微元體：圍繞構件內某一點材料所取的微小體積dV=dxdydz、正交六面體。注：由于單元體無限小dV=dxdydz，故單元體等效于一點；

20、由于單元體無限小，故認為單元體各面上的應力是均布的；且相互平行的平面上的應力大小相等、方向相反。一點處材料的應力狀態(tài)：-【張量】二階張量：應力；一階張量為標量在外力作用下，通過構件內某一點的所有截面上的應力的集合。注：構件受力時，不同點的應力不同；同一點在不同方位的面上的應力也不同；通過一點的截面有無限多個，故同一點在不同方位的面上的應力也有無限多個，這無限多個應力組成的集合即稱為該點材料的應力狀態(tài)；一點材料的應力狀態(tài)反映的是作用于該點的應力的實質應力的本質。無限多種繁簡程度各不一樣的應力作用狀況應力表現中應該存在一種表現形式最簡單的應力作用狀況。主平面、主方向、主應力、主單元體：主平面：單元

21、體上切應力為零或不存在的平面；主方向：主平面的存在方向用主平面外法線與某固定方向的夾角0表示；0-,主應力：主平面上的正應力1、2、3；按代數值：123；與主應變區(qū)別：主應變：主應力存在方向的線應變。主單元體：各面上均無切應力的單元體應力作用狀況的表現形式最簡單。應力狀態(tài)的分類：單向應力狀態(tài)簡單應力狀態(tài)：三個主應力中僅有一個不為零的應力狀態(tài)；二向應力狀態(tài)：三個主應力中有兩個不為零的應力狀態(tài)；三向應力狀態(tài)空間應力狀態(tài)：三個主應力均不為零的應力狀態(tài)。注：二向應力狀態(tài)和三向應力狀態(tài)統(tǒng)稱復雜應力狀態(tài)；單向應力狀態(tài)和二向應力狀態(tài)統(tǒng)稱平面應力狀態(tài)。應力狀態(tài)的分析方法：解析法：在彈性力學中使用一點應力狀態(tài)的

22、解析表示三階實對稱矩陣：ij=*xyxzyxyyyzzxzyzz一點應力狀態(tài)的主應力和主方向的求解方法：【矩陣相似對角化“】注：矩陣的特征值主應力的數值；矩陣特征值的特征向量主應力的存在方向，即主方向。ij=*xyxzyxyyyzzxzyzz100020003圖解法莫爾圓：空間應力狀態(tài)的三向應力圓以及三向應力圓的特征：莫爾圓軸，從大到小【左到右】依次為1，2，31&2就唯一確定了應力圓3，即3=1+2，3是在平面1，2上的應力，其橫截面平行于3兩兩相切，切點均在橫軸軸上；分區(qū)域表示不同方位平面上的應力；主應力的性質：最值性：通過構件內某一點的所有截面上的應力的最值應力為該點的三個主應力

23、1,2和3：max=1；min=3；正交性：三個主應力兩兩正交；和不變性：-應力矩陣的跡traij=I11第一應力不變量軸、軸、軸兩兩正交；軸、軸、軸兩兩正交；實數性。主切應力和最大切應力：三個主切應力【作用平面上無正應力】：12=1-22; 13=1-32; 23=2-32最大切應力: max=13=1-32-由于123考點：平面應力狀態(tài)分析解析法：任意斜截面【都與z軸平行】上的應力：由于前后兩面沒有應力作用可以簡化投影為平面圖形=x+y2+x-y2cos2-xysin2=x-y2sin2+xycos2 *正（應力)，余（弦），正（弦）切應力，正弦，余（弦）注：角度的符號規(guī)定：以從軸正向逆時

24、針旋轉至截面外法線方向者為正，反之為負；正應力、的符號規(guī)定：以拉應力為正，壓應力為負；切應力;xy=-yx雙生互等的符號規(guī)定：以繞所在截面內任一點產生順時針方向轉動趨勢者為正。xy的腳標所含之義：1.x乃所在平面的法線方向向量：因此xy在以x軸為外法線的平面上【最右面或最左面】2.y系的方向：xy平行于y軸，沿y軸方向分布的【可沿負，也可沿正方向】極值正應力及其所在平面的方位：max=x+y2+x-y22+xy2min=x+y2-x-y22+xy2cot20=-2xyx-y 01=02±90°注：此處所指的極值應力是指與主平面垂直的所有面上的最值正應力，并非過一點的最大、最

25、小正應力。當xy時;Min01,02max的主方位角。較大者為min所在主平面的主方位角極值切應力及其所在平面的方位：max=x-y22+xy2min=-x-y22+xy2cot21=-x-y2xy11=12±90°注：此處所指的極值切應力是指與主平面垂直的所有面上的最值切應力，并非過一點的最大、最小切應力。cot21cot20=-121=20+2圖解法莫爾圓：應力圓方程：將*式變形：-x+y2=x-y2cos2-xysin2 1=x-y2sin2+xycos2 2消去參數得：-x+y22+2=x-y22+xy2應力圓方程應力圓的特征：圓心x+y2,0=max-min2,0

26、;半徑R=x-y22+xy2應力圓的作法：由原始單元體得點x，xy和點y，-xy；連接點和點，交橫軸于點x+y2,0;；以點為圓心、為直徑作圓，即為應力圓。應力圓與單元體的對應關系：圓上一點，體上一面；圓心夾角，體上一半角轉向一樣。平面應力狀態(tài)應力圓莫爾圓的應用：特殊應力狀態(tài)的應力圓：應力圓莫爾圓的應用：驗證主應力的最值性、正交性以及和不變性：驗證主切應力和最大切應力的數值及存在方向：12=1-2213=1-3223=2-32max=13=1-32考點：廣義胡克定律及其應用主應變：主應力存在方向的線應變。廣義胡克定律及其應用x=1Ex-y+zy=1Ey-x+zz=1Ez-x+yxy=xyGxz

27、=xzGyz=yzG均勻、連續(xù)、各向同性線彈性材料三個彈性常數之間的關系：G=E21+ , =xy=-xy泊松橫縱變形比主應變的計算：1=1E1-2+32=1E2-1+33=1E3-1+2最大線應變：max=1=1E1-2+3說明：用了跡1=1E1-2+3=1E1-I1-1=1+I1E1=C1=max考點：平面應變狀態(tài)分析任意斜截面上的應變： =x+y2+x-y2cos2-xy2sin22=x-y2sin2+xy2cos2xy2僅此與主應力公式不同主應變極值應變及其存在方向max=x-y22+xy22min=-x-y22+xy22注：此處所指的極值應變是指與主平面垂直的所有面上的最值正應變，并非過一點的最大、最小正應變。考點強度理論材料的破壞形式：塑性材料屈服；危險應力us脆性材料斷裂；危險應力ubt或ubc強度理論的概念：認為材料破壞的規(guī)律性是某一種因素應力、應變、應變能所引起而對材料的破壞所提出的各種假說。四種經典強度理論：經典強度理論的適用范圍：常溫、準靜態(tài)加載；均勻、連續(xù)、各向同性材料。適用于脆性斷裂的強度理論：最大拉應力理論第一出現的時間最早強度理論：理論依據：鑄鐵、石料等材料單向拉伸時斷裂破壞，且斷裂面垂直