材料力學(xué)背誦

1、.第二章軸向拉伸與壓縮、剪切考點(diǎn)：根本內(nèi)容軸向拉伸與壓縮的受力特點(diǎn)和變形特點(diǎn)受力特點(diǎn)：外力系合力的作用線與桿件軸線重合。變形特點(diǎn)：軸向尺寸稍有增加減少；橫向尺寸稍有減少增加-u總是負(fù)的提問：軸向拉伸時(shí)，桿件在變形前后的總體積是否變化？答：總體積略增大；軸向壓縮時(shí)總體積略減小。泊松比的限制0.5軸力的概念、計(jì)算及軸力圖的繪制軸力：與桿件軸線重合的內(nèi)力系的合力。計(jì)算：截面法設(shè)正法拉正壓負(fù)。例：作出圖示桿件的軸力圖沒有必要寫出符號(hào)+10或-10低碳鋼和鑄鐵在拉伸和壓縮變形中的力學(xué)行為及相應(yīng)指標(biāo)的力學(xué)意義低碳鋼四個(gè)階段：彈性階段；屈服階段；強(qiáng)化階段；頸縮階段。四個(gè)極限應(yīng)力：比例極限p材料的彈性模量：t

2、an,影響材料剛度彈性極限e區(qū)分彈性，塑性變形的節(jié)點(diǎn)；下屈服極限s進(jìn)入塑性形變；強(qiáng)度極限b抗拉強(qiáng)度極限注：四者數(shù)值關(guān)系：兩個(gè)塑性指標(biāo)：延展率：；l為原始標(biāo)距-脆性，塑性指標(biāo)注：值與試件的長(zhǎng)度有關(guān)，%者為塑性材料；%者為脆性材料【線應(yīng)變】×100%=斷面收縮率：-材料塑性指標(biāo)卸載定律：在卸載過程中，應(yīng)力和應(yīng)變按直線規(guī)律變化，其斜率等于彈性模量。冷作硬化：當(dāng)通過加載使材料進(jìn)入塑性變形階段后再卸載，然后再二次加載時(shí)，材料的比例極限彈性形變提高而塑性變形和延展率均降低的現(xiàn)象。名義屈服應(yīng)力0.2的定義：對(duì)于沒有明顯屈服極限s的塑性材料，將產(chǎn)生=0.2塑性應(yīng)變時(shí)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值作為屈服指標(biāo)，稱為名

3、義屈服應(yīng)力，記為0.2?？键c(diǎn)：拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算 拉壓桿橫截面和斜截面上的應(yīng)力分布規(guī)律（） 橫截面上的應(yīng)力分布規(guī)律：maxNA（） 斜截面上的應(yīng)力分布規(guī)律a2(cos2) cos2a=2sin2注：斜截面的方位角定義為：從橫截面的外法線轉(zhuǎn)到斜截面的外法線的夾角，規(guī)定取值為“逆正順負(fù)；b)：max±°鑄鐵的壓縮破壞現(xiàn)象及低碳鋼拉伸實(shí)驗(yàn)中滑移線的出現(xiàn)。 拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算問題（） 拉壓桿的強(qiáng)度條件：工作，max=NA=un注：u為危險(xiǎn)應(yīng)力。對(duì)脆性材料，應(yīng)取u為bt【抗拉強(qiáng)度極限】或bc抗壓強(qiáng)度極限；對(duì)塑性材料，應(yīng)取u為s【屈服極限】-抗拉壓能力一樣；此處強(qiáng)度計(jì)算準(zhǔn)那么:一點(diǎn)處破壞準(zhǔn)

4、那么，即構(gòu)造中任意一點(diǎn)處強(qiáng)度缺乏，即認(rèn)為構(gòu)造強(qiáng)度缺乏。拉壓桿強(qiáng)度計(jì)算問題的類型三類：強(qiáng)度校核；截面設(shè)計(jì)；確定構(gòu)造許可載荷等強(qiáng)度設(shè)計(jì)的合理思想及其應(yīng)用構(gòu)造中包含假設(shè)干構(gòu)件，一般情況下它們不會(huì)同時(shí)破壞。根據(jù)所采用的強(qiáng)度計(jì)算準(zhǔn)那么，其中任意一構(gòu)件破壞，均會(huì)導(dǎo)致構(gòu)造破壞。此時(shí)，其余構(gòu)件強(qiáng)度足夠已無(wú)意義，等效于其余所有構(gòu)件的材料均被浪費(fèi)，不合理。顯然，合理的設(shè)計(jì)因?yàn)槭箻?gòu)造中的所有構(gòu)件在受載時(shí)同時(shí)破壞，即所有構(gòu)件的強(qiáng)度均一樣。此時(shí)，構(gòu)造用料最省，承載能力最大。第三章扭轉(zhuǎn)考點(diǎn)：根本內(nèi)容扭轉(zhuǎn)的受力特點(diǎn)和變形特點(diǎn)受力特點(diǎn)：外力偶矩的作用面與桿件軸線垂直。變形特點(diǎn)：桿件各橫截面繞軸線產(chǎn)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)外表縱向線也隨之轉(zhuǎn)

5、過一個(gè)角度。外力偶矩的計(jì)算假設(shè)軸的傳遞功率，轉(zhuǎn)速，那么作用在軸上的外力偶矩為：Me=9549Pn(N*m)注意：功率的單位為w。扭矩的概念、計(jì)算截面法設(shè)正法、扭矩圖的繪制扭矩：矢量方向垂直于橫截面的內(nèi)力偶矩。（） 計(jì)算：截面法設(shè)正法右手螺旋法那么，外正內(nèi)負(fù)?？键c(diǎn)：軸類構(gòu)件的強(qiáng)剛度設(shè)計(jì)計(jì)算圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面和斜截面上的應(yīng)力分布規(guī)律（） 橫截面上的應(yīng)力分布規(guī)律：=0 =TIP ；T為內(nèi)力偶之矩那么：max=TIPmax=TIPR = TWP; Wp=IPR 只與幾何性質(zhì)有關(guān)（） 斜截面上的應(yīng)力分布規(guī)律： = cos2=- sin2注：斜截面的方位角定義為：從橫截面的外法線轉(zhuǎn)到斜截面的外法線的夾角，取

6、值為“逆正順負(fù)；-與拉壓的一樣由上可知：max=±45°=- sin±90°=,可解釋鑄鐵沿截面45°和低碳鋼【平行于截面】的扭轉(zhuǎn)破壞現(xiàn)象；圓環(huán)形截面對(duì)圓心的極慣性矩：IP=D432(1-4)02dd2D22·d=IP圓軸的抗扭截面模量:WP=IPR=D316(1-4)；R=D2圓軸的空心比:=dD切應(yīng)力雙生互等定理：受力構(gòu)件內(nèi)任意一點(diǎn)的兩個(gè)相互垂直的面上，切應(yīng)力總是成對(duì)產(chǎn)生。二者的大小相等；方向均垂直于兩面的交線，或同時(shí)指向此交線，或同時(shí)背離此交線。注：此結(jié)論與截面上是否存在正應(yīng)力無(wú)關(guān)。純剪切應(yīng)力狀態(tài)：表現(xiàn)：?jiǎn)卧w六個(gè)面上只有四個(gè)面

7、上作用有互等的切應(yīng)力；（） 實(shí)質(zhì)：二向應(yīng)力狀態(tài)，1；2；3。124.圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度【抗破壞】條件：工作，max=TWP=un；u是實(shí)驗(yàn)所測(cè)得危險(xiǎn)系數(shù)，n為平安系數(shù)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的剛度條件：變形嚴(yán)重程度的度量：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角：=l=ddx , (°/m) ， =l剛度抗變形條件: =TGIP ×180° (°/m)抗扭轉(zhuǎn)剛度- GIp ；許用扭轉(zhuǎn)角圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)變形的計(jì)算相距 l的圓軸兩平行橫截面間的相對(duì)轉(zhuǎn)角值（） 一般情況：T=Tx,IP=IPx,則：=0l(x)dx=lTxdxGIP(x)（） 等直圓軸，且() const,那么：=TlGIP（） 階梯軸，或

8、等直圓軸各段扭矩不同，那么=TiliGIPi注意：以上各式中相對(duì)轉(zhuǎn)角應(yīng)理解為代數(shù)值，與同號(hào)。考點(diǎn)：簡(jiǎn)單的扭轉(zhuǎn)超靜定問題的求解切應(yīng)變和剪切胡克定律切應(yīng)變：=rl：圓軸半徑；：相對(duì)轉(zhuǎn)角；剪切胡克定律：當(dāng)切應(yīng)力不超過剪切比例極限時(shí)，切應(yīng)變正比于切應(yīng)力，即：=G , P2材料三個(gè)彈性常數(shù)之間的關(guān)系G=E2(1+) 簡(jiǎn)單的扭轉(zhuǎn)超靜定問題的求解：第四章彎曲內(nèi)力1. 純彎曲：在外力系作用下，梁或梁內(nèi)的某假設(shè)干段內(nèi)的橫截面上只有彎矩而無(wú)剪力從而在相應(yīng)局部橫截面上只有彎曲正應(yīng)力而無(wú)彎曲剪應(yīng)力的彎曲變形形式。2.靜定單梁的三種根本形式：簡(jiǎn)支梁；外伸梁；懸臂梁。3.組合梁【復(fù)梁】的概念及構(gòu)成形式：組合梁：由主梁與副

9、梁組合構(gòu)成的梁；組合梁的構(gòu)成形式：主梁必有至少一個(gè)；副梁可有亦可無(wú)。組合梁上不同局部載荷作用后引起的力學(xué)效應(yīng)：a)載荷作用于副梁上，將使副梁和主梁均產(chǎn)生力的內(nèi)效應(yīng)；b)載荷作用于主梁上，將使主梁產(chǎn)生力的內(nèi)效應(yīng)，而副梁只會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的剛體位移，但不會(huì)產(chǎn)生力的內(nèi)效應(yīng)?？键c(diǎn)：梁的剪力圖和彎矩圖的繪制彎曲內(nèi)力及其符號(hào)規(guī)定；彎曲內(nèi)力的根本求解方法：彎曲內(nèi)力：剪力和彎矩彎曲內(nèi)力的根本求解方法：截面法設(shè)正法；剪力：任一截面上的剪力=截面一側(cè)所有外力在梁軸垂直方向上投影的代數(shù)和符號(hào)法那么：控制面左側(cè)的外力向上為正，向下為負(fù)；右側(cè)的外力反之彎矩：截面一側(cè)所有外力對(duì)橫截面形心之矩和外力偶之矩的代數(shù)和。M的符號(hào)法那么

10、:外力之彎矩-(不管在控制面的哪一側(cè))向上的外力引起正彎矩，向下的外力負(fù)彎矩外力偶之彎矩的符號(hào)：控制面以左順時(shí)針方向的外力偶引起正彎矩，逆時(shí)針方向的外力引起負(fù)彎矩以右，反之補(bǔ)充：自由端無(wú)集中力偶作用，那么；鉸支端無(wú)集中力偶作用，那么。用取點(diǎn)連線法繪制梁的剪力圖和彎矩圖的步驟：求支反力：二矩式求解；投影式校核；在坐標(biāo)系中取點(diǎn)：用根本結(jié)論求特殊截面的內(nèi)力值；連線：用根本結(jié)論將中各點(diǎn)連成曲線；校核：用結(jié)論進(jìn)展檢驗(yàn)。注：取點(diǎn)求特殊截面的內(nèi)力值的另一方法：由于：FSx=dMxdxdMx=FSxdxABdMx=ABFSxdxMB-MA=ABFSx MB=MA+ABFSx第五章彎曲應(yīng)力靜矩的概念、特點(diǎn)與截面

11、形心確實(shí)定：平面圖形對(duì)關(guān)于某軸的靜矩：x軸是桿件的軸線，在此切取桿件，其橫截面是以z-O-y為作標(biāo)系圖形對(duì)關(guān)于軸的靜矩：Sy=AzdA圖形對(duì)軸的靜矩:Sz=AydA靜矩的特點(diǎn)：-【靜力之矩】一次矩；代數(shù)量；數(shù)值與軸相關(guān)；關(guān)于面積和坐標(biāo)均具有可加性。 靜矩與截面形心的關(guān)系：Sy=ZA=ZcASz=YA=YcA*對(duì)簡(jiǎn)單圖形單一圖形Z=Zc=SyAY=Yc=SzA對(duì)組合圖形復(fù)雜圖形Z=Zc=SyiA=ZciAiAiY=Yc=SzA=SziA=YciAiAiZci,Yci要在同一坐標(biāo)系中重要結(jié)論：定義：過圖形形心的軸稱為圖形的形心軸。圖形的對(duì)稱軸必過形心，故對(duì)稱軸必為形心軸反之未必。由*式知：SZ=0

12、Y=0z軸過形心即軸為形心軸。慣性矩、慣性積、慣性主軸和形心慣性主軸的概念、特點(diǎn)及其構(gòu)成：平面圖形y-o-x坐標(biāo)系對(duì)關(guān)于某軸的慣性矩和慣性積：圖形對(duì)軸的慣性矩：Iy=AZ2dA圖形對(duì)軸的慣性矩：Iz=Ay2dA圖形對(duì)軸和軸的慣性積：Iyz=AyzdA慣性矩和慣性積的特點(diǎn)：二次矩；慣性矩恒為非負(fù)量，慣性積為代數(shù)量；二者的數(shù)值均與軸相關(guān)；二次矩關(guān)于面積具有可加性。注意：假設(shè)Iyz=0，那么軸和軸中至少有一根軸是圖形的對(duì)稱軸。重要結(jié)論：定義：假設(shè)Iyz=0，那么稱軸和軸是圖形的一對(duì)慣性主軸。對(duì)稱軸即形心軸和與之正交的軸必構(gòu)成圖形的一對(duì)慣性主軸。通過圖形形心的主軸稱為圖形的形心慣性主軸。對(duì)稱軸即形心軸

13、和過圖形形心并與之正交的軸必構(gòu)成圖形的一對(duì)形心慣性主軸。圖形對(duì)形心主軸的慣性矩稱為形心主慣性矩。桿件橫截面圖形的形心慣性主軸與桿件軸線所確定的平面稱為形心主慣性平面。橫截面的對(duì)稱軸和桿件軸線所確定的縱向?qū)ΨQ平面【縱切面】必是形心主慣性平面。3簡(jiǎn)單圖形的形心主矩的結(jié)論:矩形(高是h,寬是b)：Iz=bh312;Iy=hb312圓環(huán):Iy=Iz=Ip2=D4641-4, =dD 圓環(huán)形截面對(duì)圓心的極慣性矩：IP=D432(1-4)02dd2D22·d=IP=Az2+y2dA=Iy+Iz=2Ay2dA=2Iz=2Iy正方形(與矩形一樣b=h=a時(shí))：Iy=Iz=Iy'=Iz'

14、;=a412Iy'=Iz'是任一一對(duì)轉(zhuǎn)過的形心主軸圖形對(duì)關(guān)于某軸的慣性半徑：圖形對(duì)關(guān)于軸的慣性半徑-iy:Iy=AZ2dA=Aiy2iy=IyA圖形對(duì)關(guān)于軸的慣性半徑-iz:Iz=Ay2dA=Aiz2iz=IzA常用結(jié)論：矩形: iz=h12; iy=b12圓環(huán)形:iy=iz=D2+d24;圓形: iy=iz=D4;正方形邊長(zhǎng)為: Iy=Iz=Iy'=Iz'=a12慣性矩的平行移軸定理和轉(zhuǎn)軸定理：平行移軸定理：假設(shè)：y=yc+b=y+bz=zc+a=z+a那么：Iy=Iy+a2AIz=Iz+b2AIyz=Iyz+abA用于對(duì)y，z之矩，求對(duì)未知任一點(diǎn)y,z之矩【

15、至少有一個(gè)點(diǎn)是形心！】轉(zhuǎn)軸定理：假設(shè)：y'=ycos+zsinz'=zcos-ysiny'z'=cossin-sincosyz那么【類似于任意斜截面上的應(yīng)力】：Iy'=Iy+Iz2+Iy-Iz2cos2-Iyzsin2Iz'=Iy+Iz2+Iy-Iz2cos2+Iyzsin2Iy'z'=Iy'=Iy-Iz2sin2+Iyzcos2注：特例：主慣性軸的方位tan20=2IyzIy-Iz(有兩解:01，02，且：01=02±90°)【類似于主應(yīng)力的方位】主慣性矩的數(shù)值：Imax=Iy+Iz2+Iy-Iz22

16、+Iyz2Imin=Iy+Iz2-Iy-Iz22+Iyz2即：主慣性矩是平面圖形對(duì)過該點(diǎn)的所有坐標(biāo)軸的極值慣性矩。注意：慣性主軸的方位與主慣性矩?cái)?shù)值的分布規(guī)律與主方向和主應(yīng)力的分布規(guī)律一樣。這說明什么問題？答：說明慣性矩和應(yīng)力的物理本質(zhì)一樣，均為二階對(duì)稱張量，從而二者服從一樣的物理規(guī)律。組合圖形形心主慣性矩的計(jì)算：重要結(jié)論小結(jié)：圖形的對(duì)稱軸必過形心，故對(duì)稱軸必為形心軸反之未必。Sz=0軸過形心即軸為形心軸。對(duì)稱軸和與之正交的軸必構(gòu)成圖形的一對(duì)慣性主軸。對(duì)稱軸和過圖形形心并與之正交的軸必構(gòu)成圖形的一對(duì)形心慣性主軸。主慣性矩是平面圖形對(duì)過該點(diǎn)的所有坐標(biāo)軸的極值慣性矩?？键c(diǎn)：梁橫截面上彎曲應(yīng)力的分布

17、規(guī)律及其計(jì)算梁橫截面上彎曲應(yīng)力的分布規(guī)律：彎曲正應(yīng)力的分布規(guī)律：z軸為中性軸，y必須向下，否那么符號(hào)混亂由于：幾何關(guān)系=y; 1=MzEIz=MEIz物理關(guān)系：=E縱向纖維相互之間無(wú)擠壓；平衡關(guān)系：N=AdA=0My=AzdA=0Mz=AydA=M ；My 是方向沿著y軸的靜力矩M外力偶=截面上的應(yīng)力對(duì)z軸之靜矩Mz故：y=MIzy，那么：max=MIzymax=MIzymax=MWz(軸正向向下)；Wz=Izymax：橫截面對(duì)軸的抗彎截面模量。 W貓=I貓狗max常見結(jié)論：矩形：Wz=bh26；Wy=hb26；圓環(huán)形：Wy=Wz=D3321-4, =dD-注意同第二章的區(qū)別WP=IPR=D3

18、16(1-4)正方形邊長(zhǎng)為：Wy=Wz=a36考點(diǎn)：梁的強(qiáng)度條件及計(jì)算強(qiáng)度條件：梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件:max=MmaxWz強(qiáng)度計(jì)算：.提高梁強(qiáng)度的主要措施：降低最大正應(yīng)力max：降低極值彎矩Mmax：措施：梁的跨長(zhǎng)盡量?。环稚⑤d荷；支座盡可能靠近外載荷；合理布置支座位置；調(diào)整外力的方向；采用超靜定設(shè)計(jì)。增大抗彎截面模量：措施：保持截面面積不變，通過改變截面形狀增大對(duì)中性軸的慣性矩。采用等強(qiáng)度設(shè)計(jì)：() ；采用拉壓等強(qiáng)度截面設(shè)計(jì)：對(duì)塑性材料的梁，應(yīng)采用形狀對(duì)稱于中性軸的截面；對(duì)脆性材料的梁，應(yīng)采用形狀不對(duì)稱于中性軸的截面；并使中性軸靠近梁的受拉邊，使?jié)M足條件：maxtmaxc=ymaxtymaxc

19、=tc=受拉側(cè)受壓側(cè)解題心路歷程：a). 求出未知的支座反力，做出彎矩圖；觀察發(fā)現(xiàn)Mmax(拉，壓)。b). 確定Mz在橫截面沿慣性軸的方向，判定以中性面為界的受拉，受壓側(cè)。小結(jié)：三種根本變形形式下桿件的變形規(guī)律：規(guī)律：變形嚴(yán)重程度（內(nèi)力）/彎矩剛度=（內(nèi)力）/彎矩橫截面幾何參量×彈性模量變形形式變形規(guī)律單位長(zhǎng)度內(nèi)軸向拉壓ll=NEA扭轉(zhuǎn)='=l=TGIP彎曲1=MEI彈簧x=Fk第七章應(yīng)力與應(yīng)變分析強(qiáng)度理論考點(diǎn)：根本內(nèi)容假設(shè)干根本概念：?jiǎn)卧w微元體：圍繞構(gòu)件內(nèi)某一點(diǎn)材料所取的微小體積dV=dxdydz、正交六面體。注：由于單元體無(wú)限小dV=dxdydz，故單元體等效于一點(diǎn)；

20、由于單元體無(wú)限小，故認(rèn)為單元體各面上的應(yīng)力是均布的；且相互平行的平面上的應(yīng)力大小相等、方向相反。一點(diǎn)處材料的應(yīng)力狀態(tài)：-【張量】二階張量：應(yīng)力；一階張量為標(biāo)量在外力作用下，通過構(gòu)件內(nèi)某一點(diǎn)的所有截面上的應(yīng)力的集合。注：構(gòu)件受力時(shí)，不同點(diǎn)的應(yīng)力不同；同一點(diǎn)在不同方位的面上的應(yīng)力也不同；通過一點(diǎn)的截面有無(wú)限多個(gè)，故同一點(diǎn)在不同方位的面上的應(yīng)力也有無(wú)限多個(gè)，這無(wú)限多個(gè)應(yīng)力組成的集合即稱為該點(diǎn)材料的應(yīng)力狀態(tài)；一點(diǎn)材料的應(yīng)力狀態(tài)反映的是作用于該點(diǎn)的應(yīng)力的實(shí)質(zhì)應(yīng)力的本質(zhì)。無(wú)限多種繁簡(jiǎn)程度各不一樣的應(yīng)力作用狀況應(yīng)力表現(xiàn)中應(yīng)該存在一種表現(xiàn)形式最簡(jiǎn)單的應(yīng)力作用狀況。主平面、主方向、主應(yīng)力、主單元體：主平面：?jiǎn)卧?/p>

21、體上切應(yīng)力為零或不存在的平面；主方向：主平面的存在方向用主平面外法線與某固定方向的夾角0表示；0-,主應(yīng)力：主平面上的正應(yīng)力1、2、3；按代數(shù)值：123；與主應(yīng)變區(qū)別：主應(yīng)變：主應(yīng)力存在方向的線應(yīng)變。主單元體：各面上均無(wú)切應(yīng)力的單元體應(yīng)力作用狀況的表現(xiàn)形式最簡(jiǎn)單。應(yīng)力狀態(tài)的分類：?jiǎn)蜗驊?yīng)力狀態(tài)簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)：三個(gè)主應(yīng)力中僅有一個(gè)不為零的應(yīng)力狀態(tài)；二向應(yīng)力狀態(tài)：三個(gè)主應(yīng)力中有兩個(gè)不為零的應(yīng)力狀態(tài)；三向應(yīng)力狀態(tài)空間應(yīng)力狀態(tài)：三個(gè)主應(yīng)力均不為零的應(yīng)力狀態(tài)。注：二向應(yīng)力狀態(tài)和三向應(yīng)力狀態(tài)統(tǒng)稱復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)；單向應(yīng)力狀態(tài)和二向應(yīng)力狀態(tài)統(tǒng)稱平面應(yīng)力狀態(tài)。應(yīng)力狀態(tài)的分析方法：解析法：在彈性力學(xué)中使用一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的

22、解析表示三階實(shí)對(duì)稱矩陣：ij=*xyxzyxyyyzzxzyzz一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力和主方向的求解方法：【矩陣相似對(duì)角化“】注：矩陣的特征值主應(yīng)力的數(shù)值；矩陣特征值的特征向量主應(yīng)力的存在方向，即主方向。ij=*xyxzyxyyyzzxzyzz100020003圖解法莫爾圓：空間應(yīng)力狀態(tài)的三向應(yīng)力圓以及三向應(yīng)力圓的特征：莫爾圓軸，從大到小【左到右】依次為1，2，31&2就唯一確定了應(yīng)力圓3，即3=1+2，3是在平面1，2上的應(yīng)力，其橫截面平行于3兩兩相切，切點(diǎn)均在橫軸軸上；分區(qū)域表示不同方位平面上的應(yīng)力；主應(yīng)力的性質(zhì)：最值性：通過構(gòu)件內(nèi)某一點(diǎn)的所有截面上的應(yīng)力的最值應(yīng)力為該點(diǎn)的三個(gè)主應(yīng)力

23、1,2和3：max=1；min=3；正交性：三個(gè)主應(yīng)力兩兩正交；和不變性：-應(yīng)力矩陣的跡traij=I11第一應(yīng)力不變量軸、軸、軸兩兩正交；軸、軸、軸兩兩正交；實(shí)數(shù)性。主切應(yīng)力和最大切應(yīng)力：三個(gè)主切應(yīng)力【作用平面上無(wú)正應(yīng)力】：12=1-22; 13=1-32; 23=2-32最大切應(yīng)力: max=13=1-32-由于123考點(diǎn)：平面應(yīng)力狀態(tài)分析解析法：任意斜截面【都與z軸平行】上的應(yīng)力：由于前后兩面沒有應(yīng)力作用可以簡(jiǎn)化投影為平面圖形=x+y2+x-y2cos2-xysin2=x-y2sin2+xycos2 *正（應(yīng)力)，余（弦），正（弦）切應(yīng)力，正弦，余（弦）注：角度的符號(hào)規(guī)定：以從軸正向逆時(shí)

24、針旋轉(zhuǎn)至截面外法線方向者為正，反之為負(fù)；正應(yīng)力、的符號(hào)規(guī)定：以拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)；切應(yīng)力;xy=-yx雙生互等的符號(hào)規(guī)定：以繞所在截面內(nèi)任一點(diǎn)產(chǎn)生順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)者為正。xy的腳標(biāo)所含之義：1.x乃所在平面的法線方向向量：因此xy在以x軸為外法線的平面上【最右面或最左面】2.y系的方向：xy平行于y軸，沿y軸方向分布的【可沿負(fù)，也可沿正方向】極值正應(yīng)力及其所在平面的方位：max=x+y2+x-y22+xy2min=x+y2-x-y22+xy2cot20=-2xyx-y 01=02±90°注：此處所指的極值應(yīng)力是指與主平面垂直的所有面上的最值正應(yīng)力，并非過一點(diǎn)的最大、最

25、小正應(yīng)力。當(dāng)xy時(shí);Min01,02max的主方位角。較大者為min所在主平面的主方位角極值切應(yīng)力及其所在平面的方位：max=x-y22+xy2min=-x-y22+xy2cot21=-x-y2xy11=12±90°注：此處所指的極值切應(yīng)力是指與主平面垂直的所有面上的最值切應(yīng)力，并非過一點(diǎn)的最大、最小切應(yīng)力。cot21cot20=-121=20+2圖解法莫爾圓：應(yīng)力圓方程：將*式變形：-x+y2=x-y2cos2-xysin2 1=x-y2sin2+xycos2 2消去參數(shù)得：-x+y22+2=x-y22+xy2應(yīng)力圓方程應(yīng)力圓的特征：圓心x+y2,0=max-min2,0

26、;半徑R=x-y22+xy2應(yīng)力圓的作法：由原始單元體得點(diǎn)x，xy和點(diǎn)y，-xy；連接點(diǎn)和點(diǎn)，交橫軸于點(diǎn)x+y2,0;；以點(diǎn)為圓心、為直徑作圓，即為應(yīng)力圓。應(yīng)力圓與單元體的對(duì)應(yīng)關(guān)系：圓上一點(diǎn)，體上一面；圓心夾角，體上一半角轉(zhuǎn)向一樣。平面應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力圓莫爾圓的應(yīng)用：特殊應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力圓：應(yīng)力圓莫爾圓的應(yīng)用：驗(yàn)證主應(yīng)力的最值性、正交性以及和不變性：驗(yàn)證主切應(yīng)力和最大切應(yīng)力的數(shù)值及存在方向：12=1-2213=1-3223=2-32max=13=1-32考點(diǎn)：廣義胡克定律及其應(yīng)用主應(yīng)變：主應(yīng)力存在方向的線應(yīng)變。廣義胡克定律及其應(yīng)用x=1Ex-y+zy=1Ey-x+zz=1Ez-x+yxy=xyGxz

27、=xzGyz=yzG均勻、連續(xù)、各向同性線彈性材料三個(gè)彈性常數(shù)之間的關(guān)系：G=E21+ , =xy=-xy泊松橫縱變形比主應(yīng)變的計(jì)算：1=1E1-2+32=1E2-1+33=1E3-1+2最大線應(yīng)變：max=1=1E1-2+3說明：用了跡1=1E1-2+3=1E1-I1-1=1+I1E1=C1=max考點(diǎn)：平面應(yīng)變狀態(tài)分析任意斜截面上的應(yīng)變： =x+y2+x-y2cos2-xy2sin22=x-y2sin2+xy2cos2xy2僅此與主應(yīng)力公式不同主應(yīng)變極值應(yīng)變及其存在方向max=x-y22+xy22min=-x-y22+xy22注：此處所指的極值應(yīng)變是指與主平面垂直的所有面上的最值正應(yīng)變，并非過一點(diǎn)的最大、最小正應(yīng)變?？键c(diǎn)強(qiáng)度理論材料的破壞形式：塑性材料屈服；危險(xiǎn)應(yīng)力us脆性材料斷裂；危險(xiǎn)應(yīng)力ubt或ubc強(qiáng)度理論的概念：認(rèn)為材料破壞的規(guī)律性是某一種因素應(yīng)力、應(yīng)變、應(yīng)變能所引起而對(duì)材料的破壞所提出的各種假說。四種經(jīng)典強(qiáng)度理論：經(jīng)典強(qiáng)度理論的適用范圍：常溫、準(zhǔn)靜態(tài)加載；均勻、連續(xù)、各向同性材料。適用于脆性斷裂的強(qiáng)度理論：最大拉應(yīng)力理論第一出現(xiàn)的時(shí)間最早強(qiáng)度理論：理論依據(jù)：鑄鐵、石料等材料單向拉伸時(shí)斷裂破壞，且斷裂面垂直