觀測(cè)值的權(quán)之先驗(yàn)確定

1、5.5 5.5 觀測(cè)值的權(quán)之先驗(yàn)確定和方差分量估計(jì)觀測(cè)值的權(quán)之先驗(yàn)確定和方差分量估計(jì)12020)(0)(LLLPQDDE5.5.1 5.5.1 觀測(cè)值的權(quán)之先驗(yàn)確定觀測(cè)值的權(quán)之先驗(yàn)確定權(quán)的一般概念5.5.1 5.5.1 觀測(cè)值的權(quán)之先驗(yàn)確定觀測(cè)值的權(quán)之先驗(yàn)確定1、對(duì)于同類(lèi)、等精度的觀測(cè)值、對(duì)于同類(lèi)、等精度的觀測(cè)值 采用相同的權(quán)，且以觀測(cè)值精度作單位權(quán)中誤差。01234)4()3()2()1(110001100011)3,4()2,3()2,1(2101210121001100110011100011000112方向方向角度DD222方向角度1210211210211212角度角度角度角度PD5

2、.5.1 5.5.1 觀測(cè)值的權(quán)之先驗(yàn)確定觀測(cè)值的權(quán)之先驗(yàn)確定2202222iiiisSiSismPbSaSbam2、對(duì)于同類(lèi)、不等精度的觀測(cè)值、對(duì)于同類(lèi)、不等精度的觀測(cè)值5.5.1 5.5.1 觀測(cè)值的權(quán)之先驗(yàn)確定觀測(cè)值的權(quán)之先驗(yàn)確定3、對(duì)于不同類(lèi)且不等精度的觀測(cè)值、對(duì)于不同類(lèi)且不等精度的觀測(cè)值220220iissrrmPmP221iiSrsrmmPP221iiSSmmPP方向觀測(cè)值的權(quán)：距離觀測(cè)值的權(quán)：若選方向的權(quán)為單位權(quán)：則距離觀測(cè)值的權(quán)：若選角度的權(quán)為單位權(quán)：則距離觀測(cè)值的權(quán)：5.5.2 5.5.2 赫爾默特方差分量估計(jì)法赫爾默特方差分量估計(jì)法111)()()(TBBTTTBBTXTT

3、BBTGGPAAPAAGGPAAQPLAGGPAAX01XGXAVTB1、方差分量估計(jì)的計(jì)算公式、方差分量估計(jì)的計(jì)算公式誤差方程和基準(zhǔn)方程為：權(quán)陣為 P其最小二乘解為：5.5.2 5.5.2 赫爾默特方差分量估計(jì)法赫爾默特方差分量估計(jì)法2121212121,),(),(,VVVlllAAAPPPLLL212121llXAAVV將觀測(cè)值分成相互獨(dú)立的兩類(lèi)，即：121211212221111212221111222111)()()()( )()(TBBTBBXTTTBBTTTBBTTGGNNNNGGNNQlPAlPAGGNNlPAlPAGGAPAAPAX誤差方程為：相應(yīng)的最小二乘解為：5.5.2

4、5.5.2 赫爾默特方差分量估計(jì)法赫爾默特方差分量估計(jì)法)(0)(1111TVVVEDVE隨機(jī)向量V1的數(shù)學(xué)期望和方差為：)(tr)()()(tr)(1111111111VTVTDPVEPVEDPVPVE222121111111211122211112111)()()()(lPAGGNNAlIPAGGNNAllPAlPAGGNNAVTTBBTTBBTTTBB且有性質(zhì)：將最小二乘解代入誤差方程的第一式，得：15.5.2 5.5.2 赫爾默特方差分量估計(jì)法赫爾默特方差分量估計(jì)法12202112012211PDDPDDLlLlTTBBTBBTTBBTBBTTBBTTBBTTBBTTBBTTBBVAG

5、GNNNGGNNAAGGNNNGGNNAAGGNNAPAGGNNAPPPAGGNNAIAGGNNAPPIPAGGNNAD1121212112021121112111121111201112122122022212111112111112011111211)()( )()( )(2()( )( )( )(1協(xié)方差陣與權(quán)的關(guān)系：5.5.2 5.5.2 赫爾默特方差分量估計(jì)法赫爾默特方差分量估計(jì)法將上式代入 ，顧及矩陣跡的性質(zhì)：202212111212011121112111211111)()(tr )()(tr )(tr2)(NGGNNNGGNNNGGNNNGGNNNGGNNnVPVETBBTBB

6、TBBTBBTBBT)(tr)(tr)( tr),(tr)(trHGHGHGGH1得：202212121212121220111212121222)()(tr )(tr2 )()(tr)(NGGNNNGGNNNGGNNnNGGNNNGGNNVPVETBBTBBTBBTBBTBBT同理，得：5.5.2 5.5.2 赫爾默特方差分量估計(jì)法赫爾默特方差分量估計(jì)法上述兩式可轉(zhuǎn)換成如下形式：22211112121212112121111111111202201)2()()()2(VPVVPVNNNNNNtrnNNNNtrNNNNtrNNNNNNtrnTT21NNNTBBGGNNN21其中：若系數(shù)矩陣滿秩，不需要再加基準(zhǔn)方程，則：25.5.2 5.5.2 赫爾默特方差分量估計(jì)法赫爾默特方差分量估計(jì)法2、驗(yàn)后權(quán)的計(jì)算步驟、驗(yàn)后權(quán)的計(jì)算步驟)0(2)1(202)1(2011)1()1(202)1(21)1()1(201)1(1)()()()()()(211PDPIDPLnLa). 按先驗(yàn)中誤差確定先驗(yàn)權(quán)陣P1和P2；b). 平差求得V1TPV1和V2TPV2；c). 按 式，估計(jì)方差分量的估值