結(jié)構(gòu)力學(xué)輔導(dǎo)力法133

1、結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)教研室長安大學(xué)建筑工程學(xué)院第八章 力 法8.1 力法基本概念 1. 力法基本概念 v 力法基本未知量超靜定結(jié)構(gòu)是有多余約束的幾何不變體系，具有多余約束是其與靜定結(jié)構(gòu)在幾何組成上的區(qū)別，也是造成其僅用靜力平衡條件不能求解的顯見原因。 力法的基本未知量是超靜定結(jié)構(gòu)多余約束中的多余力。v 力法基本體系 AqB(a)原結(jié)構(gòu) BAqx1 (b)基本體系 圖8-1-1 如圖8-1-1(a)所示為有一個多余約束的幾何不變體系。取B支座鏈桿為多余約束，去掉后代以多余力x1，見圖(b)。 設(shè)想x1是已知的，圖(b)所示體系就是一個在荷載和多余力共同作用下的靜定結(jié)構(gòu)的計算問題。換句話說，如果x1等

2、于原結(jié)構(gòu)B支座的反力，則圖(b)所示體系就能代替原結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析。 超靜定結(jié)構(gòu)去掉多余約束，并代以多余力后的體系，作為原結(jié)構(gòu)的力法基本體系。本章中，力法基本體系的結(jié)構(gòu)一定是靜定結(jié)構(gòu)，力法基本體系的結(jié)構(gòu)叫力法基本結(jié)構(gòu)。v力法基本方程 力法基本方程，應(yīng)是求解結(jié)構(gòu)多余約束中多余力的條件方程。 受力條件只能從原結(jié)構(gòu)的外荷載、多余約束，與基本體系的外荷載及相應(yīng)的多余約束力定性一致考慮，見圖8-1-1。 變形和位移條件是結(jié)構(gòu)內(nèi)部對外力響應(yīng)的外部表現(xiàn)形式，見圖8-1-2(a)、(b)所示，可以由基本結(jié)構(gòu)中的多余力處沿該多余力方向的位移與原結(jié)構(gòu)一致的條件定量分析。 AqB(a)原結(jié)構(gòu) x1qBA (b)基本體系

3、 該條件可表示為：01(a) 利用疊加原理，將基本體系分解為在荷載、多余力單獨(dú)作用下的兩種情況，分別分析后再疊加。分解后，見圖(c)、(d)所示 BAx1(c) qBA(d) 11P1疊加，與得： 即： 11P101+ = 11P1+ = 0 (b) 111x11= 使 式(b)改寫成： 111xP1+ = 0 (c) 力法基本方程，是基本結(jié)構(gòu)上多余力處沿多余力方向的位移與原結(jié)構(gòu)一致的條件。即位移條件。例8-1-1試用力法計算圖(a)所示超靜定梁，并作梁的彎矩圖。 AqB(a)原結(jié)構(gòu) 解： (1)取基本體系如圖(b)。 (b)基本體系qBAx1見圖(c)、(d) 和 (2)作PM1M圖圖LBA

4、x =11(c) BAq22qL(d) (3)作彎矩圖，見圖(e)。 82qL82qLAB(e) 2.力法基本未知量的確定 確定力法基本未知量，即要求確定多余力的數(shù)量，同時也要求確定相應(yīng)的基本體系。如圖8-1-3(a)所示連續(xù)梁，去掉兩個豎向支座鏈桿后為懸臂梁，見圖(b) BCA(a)原結(jié)構(gòu) BCAx1x2(b)基本結(jié)構(gòu)1 x2BCAx1x2 (c)基本結(jié)構(gòu)2 圖8-1-3 力法基本未知量數(shù)=結(jié)構(gòu)的多余約束數(shù)=結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù) 一個超靜定結(jié)構(gòu)的多余約束數(shù)是一定的，但是基本體系卻不是唯一的。 對于較復(fù)雜的超靜定結(jié)構(gòu)，則可采用拆除約束法。即，逐一拆除結(jié)構(gòu)的約束，直到其成為靜定結(jié)構(gòu)（力法基本結(jié)構(gòu)），

5、則拆除的約束就是多余約束，其數(shù)量就是力法的基本未知量數(shù)。 拆除約束法常要用到約束的約束數(shù)，現(xiàn)歸納如下： 切斷一根二力桿或去掉一根支座鏈桿， 相當(dāng)于去掉一個約束； 切開一個單鉸或去掉一個固定 鉸支座，相當(dāng)于去掉兩個約束； 將固定端換成固定鉸支座或在 一根連續(xù)桿上加一個單鉸，相 當(dāng)于去掉三個約束。 切斷一根連續(xù)桿或去掉一個固 定支座，相當(dāng)于去掉三個約束；用拆除約束法判定結(jié)構(gòu)的力法基本未知量，應(yīng)注意： 結(jié)構(gòu)上的多余約束一定要拆干凈， 即最后應(yīng)是一個無多余約束的幾 何不變體系； 要避免將必要約束拆掉，即最后 不應(yīng)是幾何可變體系或幾何瞬變 體系。 例8-1-2 試確定圖(a)、(b)所示結(jié)構(gòu)的基本未知量

6、。 (a) x3x3x1x1x2x2(a1) x1x2x3(a2) (b) x1x2x1x2x2(b1) x3x1x2x2(b2) 8.2 在荷載作用下的力法方 程及示例 1. 兩次超靜定結(jié)構(gòu)的力法方程 取原結(jié)構(gòu)的力法基本體系如圖(b) x2x1BA(b) 01方向的位移條件 1x02方向的位移條件 2x分別考慮基本結(jié)構(gòu)在各個多余力、荷載單獨(dú)作用下的位移情況，見圖(c)、(d)、(e)所示。Bx2Ax1BA(c) (d) AB(e) 將各因素單獨(dú)作用基本結(jié)構(gòu)的位移疊加，得： 222221111211PP (a) 引入位移影響系數(shù),并代入位移條件，式(a)寫成： 01212111pxx02222

7、121pxx (b)式(b)既是兩次超靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的力法方程。 2.次超靜定結(jié)構(gòu)的力法方程（力法典型方程） 由兩次超靜定結(jié)構(gòu)的力法方程推廣，得： 0022222221211111212111PnnjjiiPnnjjiixxxxxxxxxx. 0022112211jPnjnjjjijijjiPninjijiiiiixxxxxxxxxx. 02211nPnnnjnjininnxxxxx (8-2-1) 力法方程是力法基本結(jié)構(gòu)與原結(jié)構(gòu)一致的位移條件。 寫成矩陣形式： nnnjninnjnjjjijjinijiiiinjinji21212122222211111211njixxxxx11nPj

8、PiPPP210000000+ = (8-2-1a)柔度矩陣特征在柔度矩陣的主對角線上（左上角至右下角的斜直線）排列的是主系數(shù)。主對角線兩側(cè)，排列的是副系數(shù)。根據(jù)位移互等定理，在主對角線兩側(cè)對稱位置上的副系數(shù)互等。所以，力法方程的柔度矩陣是一個對稱方陣，其獨(dú)立的柔度系數(shù)為 個。2/ )(2nn 例8-2-1 使用力法計算圖(a)所示超靜定梁，并作彎矩圖。 LAB(a) (1)判定梁的超靜定次數(shù)，并確定相應(yīng)的力法基本體系。見圖(b)。 x1x2ABx1x2AB (b)基本體系 解：(2)寫力法方程。 02222121pxx01212111pxx (a) (3)求力法方程中的系數(shù)和自由項(xiàng)。 1)作

9、基本結(jié)構(gòu)分別在各多余力及荷載作用下的彎矩圖。見圖(c)、(d)、(e)。 x =11AB(c) ABx =11(d) AB(e) 2) 圖乘求系數(shù)和自由項(xiàng)。 EILLEI3) 132121(12211EILLEI6) 131121(12112EIqLLqLEIPP24) 121832(1322111可由 1M 的面積與該面積形心處的豎標(biāo)相乘得出，叫做自乘。122M可由 圖的面積與該面積形心對應(yīng)的圖的豎標(biāo)相乘得出（由位移互等定理，也可交換取面積和豎標(biāo)），叫做互乘。由此，將求柔度系數(shù)和自由項(xiàng)的過程，演變成各彎矩圖自乘或互乘的過程。 3)將所的系數(shù)和自由項(xiàng)代入力法方程(a)，并求解多余力。 0243

10、602463321321EIqLxEILxEILEIqLxEILxEIL簡化為： 08210821221221qLxxqLxx(b) 解方程，得： 1221qLx1222qLx (c) 4)作彎矩圖。見圖(f)。 AB242qL122qL122qL(f)M圖 利用前面已作各彎矩圖，疊加求出桿端（控制截面）彎矩值： PABABABABMxMxMM2211PBABABABAMxMxMM22111200)12(1222qLxqLMAB（上側(cè)受拉） 1201210221qLqLxMBA（下側(cè)受拉） 說明： (1)超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力只與桿件剛度EI的 相對值有關(guān)，而與其絕對值無關(guān)。(2)作最后彎矩圖的疊加

11、公式。 (3)力法解題一般步驟：（針對梁和剛 架，并僅在荷載作用下） 確定結(jié)構(gòu)的力法基本未知量，并繪出 相應(yīng)的力法基本體系； 作基本結(jié)構(gòu)的各單位多余力彎矩 圖及荷載作用下的彎矩圖； 求力法方程中的系數(shù)和自由項(xiàng)； 將系數(shù)和自由項(xiàng)代入力法方程， 求解多余未知力； 疊加法計算控制截面的彎矩值， 作結(jié)構(gòu)的彎矩圖； 由彎矩圖作結(jié)構(gòu)的剪力圖，再由 剪力圖作結(jié)構(gòu)的軸力圖； 校核力法計算結(jié)果。 例8-2-2 計算圖(a)所示超靜定剛架，并作彎矩圖。 L/2ACBL/2L(a) (1) 確定基本未知量，并選擇基本體系。 對圖(b)、(c)所示的兩個基本體系比較。 Ax2BCx1 (b)基本體系1 L/3L/3x

12、2x1x1CBAx2 (c)基本體系1 解：x =11ABCL(b1) Ax =12LCBL(b2) ABC(b3) x1x =11CBA1/2x2x =12CBA13/2CBAF L/4P(c1) (c2) (c3) (2) 計算系數(shù)和自由項(xiàng) EILLEILLEI125) 132121(21) 13232121213232121(111EILLEI43)23322321(122EILFLLFEIPPP32) 121421(212102P(3)將系數(shù)和自由項(xiàng)代入力法方程，并求解： 043032125221xLLFxLP 解得： 04031xEILFxP(4)計算桿端彎矩，并作彎矩圖 EILFE

13、ILFMxxMPPPABAB803)403(21232121（右側(cè)受拉） EILFxMMPBCBA4031（左、上側(cè)受拉） ABC(d)M圖 力法簡化計算主要是使力法方程解耦或使聯(lián)立數(shù)目減少。當(dāng)所有的副系數(shù)等于零時，力法方程是完全解耦的。所以，在選擇力法基本體系時，應(yīng)使盡可能多的副系數(shù)等于零 。 說明： 在選擇力法基本體系上注意比較對照，往往起到使力法方程解耦、或減少計算量的效果，節(jié)省時間并有利于得出正確的結(jié)果。 例8-2-3 用力法計算圖(a)所示組合結(jié)構(gòu)，求出各桁架桿的軸力，并作梁式桿的彎矩圖。已知梁式桿的抗彎剛度EI=常數(shù)，各桁架桿的軸向剛度EA=常數(shù)，且A=I/16。4m3m4mq=1

14、0kN/mDBCA(a) q=10kN/mx1x1DBCA(b) (1)確定力法基本體系 解：力法方程為： 01111px(2)計算力法方程中的系數(shù)和自由項(xiàng) x =11x1DBCA(c) 因本例僅在梁式桿上有均布荷載，桁架部分上無軸力發(fā)生，只有梁式桿上有彎矩，見圖(d)。 q=10kN/m30kN40kNmDBCA10kN(d) 顯然，計算系數(shù)或自由項(xiàng)均應(yīng)分別考慮梁式桿和桁架桿不用變形特點(diǎn)的位移計算式。計算如下： EIEIEA78.169)2324221(2 5)65)(65(2) 311(111EIEIP67.266)2214841032232440212(121(3)將系數(shù)和自由項(xiàng)代入力法

15、方程，并 解之： 067.26678.1691EIxEIkNx57. 11(4)計算內(nèi)力 mkNMxMMPCACBCA86.3640)57. 1( 221（下側(cè)受拉） 桁架桿軸力： kNxFNDC57. 111（壓力） kNxFFNDANDB31.1651（拉力） DBCA(e) 力法方程中的柔度系數(shù)和荷載作用時自由項(xiàng)計算公式： dxEIMiii2dxEIMMjiijdxEIMMPiiP梁和剛架：EALFNiii2LEAFFNPNiiPLEAFFNjNiij對于曲桿或拱結(jié)構(gòu)，將梁和剛架相應(yīng)的計算式中對x的積分換乘對曲線桿軸的積分，即將dx換成ds。組合結(jié)構(gòu)中的梁式桿和桁架桿分別按各自的計算式計

16、算后疊加。 桁架： 判定結(jié)構(gòu)的力法基本未知量，確 定基本體系，并寫出力法方程； 計算基本結(jié)構(gòu)在各因數(shù)單獨(dú)作用下 的內(nèi)力，然后計算力法方程中的系 數(shù)和自由項(xiàng)； 將系數(shù)和自由項(xiàng)代入力法方程，并 求解出多余力； 計算控制截面內(nèi)力，做內(nèi)力圖，并 進(jìn)行最后結(jié)果的校核。 力法解題的主要步驟為：8.3 力法中的對稱性利用 若結(jié)構(gòu)是對稱的，荷載是正對稱時，結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分布也是正對稱的；荷載是反對稱時，結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分布也是反對稱的。 若取對稱的基本結(jié)構(gòu)，并且多余力也具有正或（和）反對稱性，則，在正對稱荷載作用下，結(jié)構(gòu)只有正對稱多余力，反對稱多余力等于零；在反對稱荷載作用下，結(jié)構(gòu)只有反對稱多余力，正對稱多余力等于零。

17、 例8-3-1 計算并繪制一超靜定剛架分別在圖(a)、(b)所示荷載作用下的彎矩圖。 CAABBL/2L/2L/2L/2CAABBL/2L/2L/2L/2(b) (a) (1)圖(a)，剛架在正對稱荷載下的內(nèi)力計算： x1CAx1ABBCLLx1CAx =11ABBC(a1) (a2) 解：由圖(a2)、(a3)圖乘求系數(shù)和自由項(xiàng)： AABBC C(a3) EILLLLEI32)3221(2311EILFLLLFEIPPP245)652221(231代入力法方程，解得： 1651111PPFx計算桿端彎矩： 1632)165(LFLFFLMPPPAB（外側(cè)受拉） 彎矩圖見圖(c)。 CAABB

18、(c) (2)圖(b)，剛架在反對稱荷載作用下的內(nèi)力計算： 取對稱的基本結(jié)構(gòu)，只考慮反對稱的多余力，見圖(b1)、(b2)。 x2CAx2ABBCx2CAx =12ABBC(b1) (b2) CAABBC(b3) 由圖(b2)、(b3)圖乘求系數(shù)和自由項(xiàng)： EILLLLLLLEI127)232222122(2322EILFLLLFEIPPP8)22221(232代入力法方程，解得： 1432222PPFx計算桿端彎矩： 28112)143(2PPPABFLFFLM（左側(cè)受拉） 283)143(2LFFLMPPBA（右側(cè)受拉） 彎矩圖見圖(d)。 CAABB11F L/28P3F L/28P(d

19、) 力法利用對稱性需要且僅需要(1)取對稱的基本結(jié)構(gòu)；(2)使多余力具有正對稱或（和）反對稱性。這兩條必須同時滿足。而不需要考慮荷載是否具有對稱或反對稱性。 BqABAC(a)原結(jié)構(gòu) 如上述圖(a)所示為一般荷載作用下的對稱結(jié)構(gòu)，力法基本未知量為3,因而力法方程為： 000333323213133322221211313212111PPPxxxxxxxxx (a) 取對稱的基本結(jié)構(gòu)如圖(b)，其上的 多余力具有正對稱和反對稱性。 x1x3x2Bx2x1qABACCx3 (b)基本體系 其上的多余力具有正對稱和反對稱性?；窘Y(jié)構(gòu)在各多余力單獨(dú)作用下彎矩圖自然具有相應(yīng)的對稱和反對稱性。 qBABA

20、CC (c) CCBABA (d) x2x2BACACB (e) x3x3CCBABA (f) 032233113代入方程(a)，得： 000333322221211212111PPPxxxxx (b) 副系數(shù)為兩個單位彎矩圖的互乘，由于正對稱與反對稱的彎矩圖互乘等于零，所以有副系數(shù)： 例8-3-2 利用對稱性計算圖(a)所示對稱剛架。BCCAq=6kN/m(a) 圖(a)所示對稱剛架，為兩次超靜定結(jié)構(gòu)。 取圖(c)所示基本結(jié)構(gòu)，但在對稱位置上的兩個多余力在一般荷載作用下不具有對稱性，也不具有反對稱性。 BCCx2Ax1q=6kN/m(c) 仍然取與圖(c)相同的基本結(jié)構(gòu)，所不用的是將在對稱位

21、置上的兩個多余力進(jìn)行分組，分成一組正對稱的和一組反對稱的，見圖(b)所示。 CCx2Ax1Bx2x1q=6kN/m(b) 計算系數(shù)和自由項(xiàng)：EIEI18)3323321(211EIEIEI78)646(21)323321(222EIEIP4243)34332731(11EIEIEIP41539)6427(21)34332731(12代入力法方程，求多余力： 0022221111PPxx93. 438. 321xx計算桿端彎矩： mkNxxMMBAAB58. 2602721（左側(cè)受拉） mkNxxMBC07. 2332721（上側(cè)受拉） mkNxxMBC65. 433021（上側(cè)受拉） 彎矩圖見

22、圖(g) BCCA(g) 8.4 在支座移動、溫度改 變時的力法方程及示例概念除荷載(狹義上的外力)以外其它因數(shù)使結(jié)構(gòu)發(fā)生的內(nèi)力，常稱為結(jié)構(gòu)的自內(nèi)力自內(nèi)力。 與荷載作用下力法思路和建立方程的方法相同，所不同的是： 基本結(jié)構(gòu)（靜定結(jié)構(gòu)）在支座移 動時是剛體位移，并且無內(nèi)力發(fā)生;1.支座移動時的內(nèi)力計算 基本結(jié)構(gòu)多余力處沿多余力方向上 與原結(jié)構(gòu)一致的位移條件一般不全 等于零。以圖8-4-1(a)所示超靜定梁為例，考慮超靜定結(jié)構(gòu)在支座移動時的力法方程 BAB 圖8-4-1(a) x2x1BBA (b)基本結(jié)構(gòu) 其多余力處沿多余力方向上與原結(jié)構(gòu)一致的位移條件為： B102取力法基本體系如圖(b)疊加基

23、本結(jié)構(gòu)在各因數(shù)單獨(dú)作用下的位移，得力法方程：022221211212111xxxxB (a)12式中 分別表示基本結(jié)構(gòu)在 支座移動時沿多余力方向上的位移 注：基本結(jié)構(gòu)的支座移動，指基本結(jié)構(gòu)保留的支座上的位移。 例8-4-1 圖(a)所示剛架，固定支座A在三個約束方向上都有位移發(fā)生，即水平位移a，豎向位移a/2，轉(zhuǎn)角位移a/L。各桿EI相等，并為常數(shù)。只用力法計算該剛架，并作彎矩圖。LLa/2aAACAa/La/LBBa/2x2x1ACBaBa/LALaxxxx/022221211212111(a)取基本體系如圖(b)所示。力法方程為： 解：(a)(b)作各單位多余力單獨(dú)作用下的彎矩圖，并求出相

24、應(yīng)的支座反力見圖(c)、(d) 0 x2=1CAB11Lx1=1CABL(c)(d)EILLLLEI32)3221(2311EILLLEI34) 11132121(122EILLLLLEI65)21132121(122112計算柔度系數(shù)方法同前，即：自由項(xiàng)的計算是靜定結(jié)構(gòu)在支座移動時的位移計算，可按演變過來的(自由項(xiàng)位移）計算公式計算。即 cFRii(8-4-1)上式中：i表示基本結(jié)構(gòu)由于支座移動引起的在多余力 方向上的位移 ixRiF多余力 =1單獨(dú)作用在基本結(jié)構(gòu)上時引起的支座反力 ixc基本結(jié)構(gòu)的支座位移 2)211 (1aaaLaaLa2)210(2aLEIx31769aLEIx2275

25、1本例自由項(xiàng)計算如下：求解多余力：計算桿端彎矩：EILaxxMAB22175110（右側(cè)受拉）EILaxxLMMBCBA2217181（左側(cè)、上側(cè)受拉） CBAEILa2751EILa2718(e)結(jié)構(gòu)在支座移動下的最后彎矩疊加公式僅含各多余力的影響。即： NijijijijMxMxMM2211(8-4-2)彎矩圖見圖(e)t2Bt1A (a)原結(jié)構(gòu) x2x1t2Bt1A (b)基本結(jié)構(gòu) x1ABB(c)圖8-4-2 2.溫度改變時的內(nèi)力計算x2BBAtt2Bt1ABt(d)(e)圖8-4-2 圖8-4-2(a)所示兩次超靜定梁，溫度改變影響下的力法方程 ：0022221211212111tt

26、xxxx(b)t 1t2自由項(xiàng) 分別表示基本結(jié)構(gòu)在溫度改變時沿多余力 和 方向上的位移。 1x2x式中：iNiitAhtLtF)()(0(8-4-3)NiFiA 分別表示基本結(jié)構(gòu)在多 余力 =1單獨(dú)作用下，結(jié)構(gòu)的桿件 中產(chǎn)生的軸力值和彎矩圖的面積。 ix自由項(xiàng)的計算式可寫成一般形式：式中：例8-4-2 圖(a)所示結(jié)構(gòu)，除承受圖示的荷載外，內(nèi)外側(cè)的溫度也發(fā)生了改變，其內(nèi)側(cè)升高了，外側(cè)也升高了。桿件截面為矩形，尺寸見圖示。已知：材料在溫度下的線膨脹系數(shù)為 。用力法計算并作彎矩圖和軸力圖。60cm40cmq=20kN/mt1CDAt2Bx1q=20kN/mt1CDAt2B (a)原結(jié)構(gòu) (b)基本

27、結(jié)構(gòu) 011111tPx(a) 該剛架為一次超靜定結(jié)構(gòu)，基本體系如圖(b)，力法方程： 解:120kNmq=20kN/mCDABt1CDAt2BDB(c)(d)1/6CA1x =11DB11/6(1/6)(0)(e)BCDA(f)EIEI8) 1611326121(111計算系數(shù)和自由項(xiàng)：由圖(e)彎矩圖自乘，得：由圖(e)和圖(c)兩彎矩圖互乘，得:EIEIP60) 1216862032131612021(121由式(8-4-3)計算：1101)()(AhtLFtNt(b)3211085. 2) 616121(10602000001. 06611500001. 0t由題給條件知：Cttt15

28、25252210溫度升高Cttt2052512外側(cè)溫度高則,251044. 1mkNEImkNxPt8 .4311111mkNxMAB8 .4311矩形截面的抗彎剛度：將以上所得值代入力法方程(a)式中，解得：計算桿端彎矩：右側(cè)受拉 超靜定結(jié)構(gòu)在支座移動或溫度改變 的影響下，會產(chǎn)生自內(nèi)力，并且自 內(nèi)力與結(jié)構(gòu)剛度的絕對值有關(guān)； AB桿軸力： kNxFNAB3 . 7611拉力注意: 超靜定結(jié)構(gòu)在支座移動下，或由于 溫度改變的影響，自內(nèi)力是由多余 力作用在基本結(jié)構(gòu)上的內(nèi)力體現(xiàn)的， 因基本結(jié)構(gòu)是靜定結(jié)構(gòu)，在上述因 素下不產(chǎn)生內(nèi)力?；蛘吒唵蔚恼f， 自內(nèi)力是由多余力引起的。 超靜定結(jié)構(gòu)在支座移動或溫度

29、改 變的影響下的位移，應(yīng)考慮所取 力法基本結(jié)構(gòu)的位移。8.5 超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算 及力法結(jié)果的校核 1.超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算 cFdsEIMMdsGAFFkdsEAFFRQQNN0(7-3-3)(1) 荷載作用下的位移計算dsEIMMdsGAFFkdsEAFFPQPQNPN0(7-4-1)虛力狀態(tài)（單位力作用下），仍可由力法基本體系（基本結(jié)構(gòu)在荷載等其它一切外因和多余力共同作用下的體系）與原結(jié)構(gòu)一致的位移條件考慮?；倔w系不僅在多余力方向與原結(jié)構(gòu)的位移一致（力法方程條件），并且顯然應(yīng)滿足基本結(jié)構(gòu)在任一截面上的位移都必須與原結(jié)構(gòu)一致。 靜定結(jié)構(gòu)的位移計算就是其任意一個基本體系的位移計算（因超靜

30、定結(jié)構(gòu)的基本體系不是唯一的，見圖8-5-1(b)、(c)）。計算超靜定結(jié)構(gòu)位移時的虛單位力可加在其原結(jié)構(gòu)的任意一個基本結(jié)構(gòu)上。 超靜定結(jié)構(gòu)位移計算時的單位虛彎矩圖可以是一個靜定結(jié)構(gòu)的計算。見圖8-5-1(e)、(f)。 為了區(qū)別位移計算公式(7-4-1)相同的內(nèi)力符號（分別表示結(jié)構(gòu)在荷載作用下的最后內(nèi)力），并使位移計算公式更具一般形式，將式(7-4-1)改寫成： dsEIMMdsGAFFkdsEAFFQQNN0(7-5-1) 計算超靜定結(jié)構(gòu)（原結(jié)構(gòu)）在荷 載作用下的內(nèi)力（實(shí)際狀態(tài)）； 超靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計算步驟： 在原結(jié)構(gòu)的任意一個基本結(jié)構(gòu)上 沿擬求位移方向施加虛單位力， 并計算由此

31、產(chǎn)生的內(nèi)力； 將以上所得兩種狀態(tài)內(nèi)力代入位 移計算公式（7-5-1）計算。L/2ACBL/2LAx2BCx1L/3L/3x2x1x1CBAx2 (a)原結(jié)構(gòu) (b)基本結(jié)構(gòu)1 (c)基本結(jié)構(gòu)2 例8-5-1 求圖8-5-1(a)所示剛架在荷載作用下C端截面的轉(zhuǎn)角位移qC。圖8-5-1ABC1ABC1ABC(d)M圖 (e) (f) 圖8-5-1解:剛架在荷載作用下的最后彎矩圖已在例8-2-2中得出，見圖(d)。圖(e)、(f)示出了原結(jié)構(gòu)的兩個基本結(jié)構(gòu)在虛單位力作用下的彎矩圖，比較后，顯然后者與最后彎矩圖互乘較簡單，因此取圖(f)為原結(jié)構(gòu)的虛力系。EILFLLFLLFEIPPPC40) 121

32、42113140321(212q（） 一般選擇虛單位彎矩圖在結(jié)構(gòu)上分布盡可能少的基本結(jié)構(gòu)作虛力系。將圖(d)、(f)互乘，得注意cFdsEIMMdsGAFFkdsEAFFRQQNN0(7-5-1)(2).支座移動和溫度改變時的 位移計算 1)支座移動時的位移計算一般形式:例8-5-2 求圖(a)所示超靜定梁由于B支座位移引起的梁中點(diǎn)的豎向位移。 LABCbBx1AbBBC (a)原結(jié)構(gòu) (b)基本結(jié)構(gòu)(1)用力法計算原結(jié)構(gòu)，作梁在支座移動時的最后彎矩圖（實(shí)際狀態(tài)）。取圖(b)所示簡支梁為力法基本結(jié)構(gòu)，力法方程為：01111x解: 方程中的系數(shù)和自由項(xiàng)：基本結(jié)構(gòu)在單位多余力作用下的彎矩圖和支座移

33、動單獨(dú)作用下的剛體位移見圖(d)、(f)。 bABCB1/Lx =11AB1 (c) (d) ABC23LEIbABCx =-123LEIb(e)M圖 (f)M圖 EILLEI3) 132121(111LbbLcFR)1(11將系數(shù)和自由項(xiàng)代入力法方程，求解多余力： 211113LEIbx梁的最后彎矩圖見圖(e)所示。作最后彎矩圖：桿端彎矩： 2113LEIbMxMAB上側(cè)受拉(2)虛設(shè)單位力見圖(g)，作虛單位彎矩圖并求支座反力（虛力狀態(tài))。 F =1PABCbABCB(g)虛單位彎矩圖 (h) ABCF =1PL/2ABC(i)虛單位彎矩圖(j)(3)利用位移計算公式(7-3-3)求 位移 CVcFdxEIMMR165)21()321421(12bbEILbLLEICV (a) （） 則, 根據(jù)所取虛單位力所在基本結(jié)構(gòu)的 不同，公式(a)的右側(cè)后一項(xiàng)做相應(yīng) 的取舍。如若取懸臂梁建立虛單位 力系，見圖(i)示，位移計算公式(a) 為零。165)3652221(12bEILbLLEICV（） 說明：即, 超靜定結(jié)構(gòu)在支座移動時的位移，在 力法中應(yīng)表現(xiàn)為由多余力（自內(nèi)力） 作用在基本結(jié)構(gòu)上引起的位移，再加上 基本結(jié)構(gòu)在支座移動時的位移。因基本 結(jié)構(gòu)若有支座移動