第4章變異函數(shù)的結(jié)構(gòu)分析

1、 一、變異函數(shù)的理論模型一、變異函數(shù)的理論模型 二、變異函數(shù)理論模型的最優(yōu)擬合二、變異函數(shù)理論模型的最優(yōu)擬合 三、變異函數(shù)的套合結(jié)構(gòu)三、變異函數(shù)的套合結(jié)構(gòu)有基臺(tái)值模型有基臺(tái)值模型無(wú)基臺(tái)值模型無(wú)基臺(tái)值模型孔穴效應(yīng)模型（可有有基臺(tái)或無(wú)基臺(tái)模型）孔穴效應(yīng)模型（可有有基臺(tái)或無(wú)基臺(tái)模型）球狀模型球狀模型指數(shù)模型指數(shù)模型高斯模型高斯模型線性有基臺(tái)值模型線性有基臺(tái)值模型純塊金效應(yīng)模型純塊金效應(yīng)模型冪函數(shù)模型冪函數(shù)模型線性無(wú)基臺(tái)值模型線性無(wú)基臺(tái)值模型對(duì)數(shù)模型對(duì)數(shù)模型 （1）純塊金效應(yīng)模型）純塊金效應(yīng)模型為先驗(yàn)方差。0C0000)(0hchh區(qū)域化變量為隨機(jī)分布，區(qū)域化變量為隨機(jī)分布，空間相關(guān)性不存在空間相關(guān)性

2、不存在 （2）球狀模型）球狀模型0C為塊金常數(shù)。為塊金常數(shù)。CC0為基臺(tái)值。為基臺(tái)值。C為拱高。為拱高。a為變程。為變程。當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， ，稱為標(biāo)準(zhǔn)球狀模型，稱為標(biāo)準(zhǔn)球狀模型.0C01C由地統(tǒng)計(jì)學(xué)理論奠基者法國(guó)學(xué)者馬特隆由地統(tǒng)計(jì)學(xué)理論奠基者法國(guó)學(xué)者馬特隆(G. Matheron )提出，故稱馬特隆模型。提出，故稱馬特隆模型。在實(shí)際中，百分之九十五以上的實(shí)驗(yàn)變?cè)趯?shí)際中，百分之九十五以上的實(shí)驗(yàn)變異函數(shù)散點(diǎn)圖都可用該模型擬合。異函數(shù)散點(diǎn)圖都可用該模型擬合。 （3）指數(shù)模型）指數(shù)模型0C為塊金常數(shù)。為塊金常數(shù)。CC0為基臺(tái)值。為基臺(tái)值。C為拱高。為拱高。當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， ，稱為標(biāo)準(zhǔn)指數(shù)模型。，稱為標(biāo)準(zhǔn)指

3、數(shù)模型。0C01C指數(shù)模型的變程為指數(shù)模型的變程為3a。 （4）高斯模型）高斯模型0C為塊金常數(shù)。為塊金常數(shù)。CC0為基臺(tái)值。為基臺(tái)值。C為拱高。為拱高。當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， ，稱為標(biāo)準(zhǔn)高斯函數(shù)模型。，稱為標(biāo)準(zhǔn)高斯函數(shù)模型。0C01C高斯模型的變程為高斯模型的變程為 。a30)1 (00)(220heCChhah為塊金常數(shù)。為塊金常數(shù)。 （5）線性有基臺(tái)值模型）線性有基臺(tái)值模型0CCC0為基臺(tái)值。為基臺(tái)值。C為拱高。為拱高。a為變程。為變程。A為常數(shù)，表示直線的斜率。為常數(shù)，表示直線的斜率。 （1）線性無(wú)基臺(tái)值模型）線性無(wú)基臺(tái)值模型基臺(tái)值不存在，沒有變程。基臺(tái)值不存在，沒有變程。00)(0hAhhc

4、h （2）冪函數(shù)模型）冪函數(shù)模型20 ,)(Ahh為冪指數(shù)。當(dāng)為冪指數(shù)。當(dāng)變化時(shí)，這種模變化時(shí)，這種模型可以反映在原點(diǎn)附近的各種性狀。型可以反映在原點(diǎn)附近的各種性狀。 （3）對(duì)數(shù)模型）對(duì)數(shù)模型hAhlg)(顯然，當(dāng)顯然，當(dāng) ，這與，這與變異函數(shù)的性質(zhì)變異函數(shù)的性質(zhì) 不符。因不符。因此，對(duì)數(shù)模型不能描述點(diǎn)支撐上的此，對(duì)數(shù)模型不能描述點(diǎn)支撐上的區(qū)域化變量的結(jié)構(gòu)。區(qū)域化變量的結(jié)構(gòu)。hhlog, 00)(h 當(dāng)變異函數(shù)當(dāng)變異函數(shù) 在在h h大于一定的距離后，并非單調(diào)遞增，大于一定的距離后，并非單調(diào)遞增，而在具有一定周期波動(dòng)時(shí)就顯示出一種而在具有一定周期波動(dòng)時(shí)就顯示出一種“孔穴效應(yīng)孔穴效應(yīng)”。)(h根據(jù)

5、實(shí)驗(yàn)變異函數(shù)值，選擇合適的理論模型來(lái)擬合一條最優(yōu)的理論變異函數(shù)曲線，最優(yōu)擬合的過(guò)程實(shí)質(zhì)是擬合最優(yōu)模型的過(guò)程。在變異函數(shù)理論模型中，除線性模型外，其余都是曲線模型，因此，可以說(shuō)地統(tǒng)計(jì)學(xué)中變異函數(shù)最優(yōu)擬合主要是曲線擬合。變異函數(shù)理論模型的最優(yōu)擬合主要包括三個(gè)步驟：確定變異函數(shù)模型形態(tài)（或確定曲線類型）；模型參數(shù)的最優(yōu)估計(jì)；模型擬合評(píng)價(jià)。（1）人工擬合人工擬合 首先通過(guò)實(shí)驗(yàn)變異函數(shù)散點(diǎn)圖，確定曲線的大致類型，再通過(guò)對(duì)散點(diǎn)圖走勢(shì)的觀察初步估計(jì)模型參數(shù)（即估計(jì)基臺(tái)值、變程和塊金常數(shù)）；然后，將初步估計(jì)的參數(shù)代入曲線函數(shù)，計(jì)算理論變異函數(shù)值，并繪制成散點(diǎn)圖與實(shí)驗(yàn)變異函數(shù)散點(diǎn)圖進(jìn)行對(duì)比。若有差異，則調(diào)整初步

6、估計(jì)的參數(shù)值（即估計(jì)基臺(tái)值、變程和塊金常數(shù)），直到理論變異函數(shù)散點(diǎn)圖與實(shí)驗(yàn)變異函數(shù)散點(diǎn)圖吻合較好。此時(shí)的基臺(tái)值、變程和塊金值，即為變異函數(shù)最終的估計(jì)值。 人工擬合法的缺點(diǎn)是耗時(shí)、費(fèi)力、因人而異、主觀性強(qiáng)、缺乏統(tǒng)一的、客觀的標(biāo)準(zhǔn)。（2）自動(dòng)擬合自動(dòng)擬合 曲線類型確定曲線類型確定根據(jù)專業(yè)知識(shí)從理論上推斷，或根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)來(lái)確定曲線類型。通過(guò)散點(diǎn)圖的走勢(shì)，先大致確定曲線類型，再對(duì)這個(gè)初步類型進(jìn)行參數(shù)最優(yōu)估計(jì)，確定是否為最優(yōu)曲線。 最小二乘法擬合最小二乘法擬合將曲線模型先進(jìn)行適當(dāng)變換，化為線性模型。然后，如同回歸分析那樣用最小二乘法原理估計(jì)模型參數(shù)。最小二乘法擬合的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單方便。缺點(diǎn)是得到的變異函數(shù)

7、理論模型的曲線有時(shí)并不十分滿意。 加權(quán)回歸加權(quán)回歸法擬合法擬合對(duì)于指數(shù)和高斯模型（有基臺(tái)）、冪函數(shù)和對(duì)數(shù)模型（無(wú)基臺(tái)），可用一元加權(quán)回歸法擬合。 模型擬合評(píng)價(jià)包括： 最優(yōu)曲線的檢驗(yàn)和模型比較最優(yōu)曲線的檢驗(yàn)最優(yōu)曲線的檢驗(yàn)即理論模型的檢驗(yàn)。由于把最優(yōu)理論模型的求解轉(zhuǎn)化為一元和二元線性方程來(lái)求解，顯然就需要對(duì)回歸方程參數(shù)及方程本身進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。模型比較模型比較即是通過(guò)平均誤差、均方根誤差、平均標(biāo)準(zhǔn)誤差等統(tǒng)計(jì)指標(biāo)對(duì)不同的理論模型比較，從中選出最優(yōu)擬合模型。一般來(lái)說(shuō)，人們總是希望預(yù)測(cè)誤差是無(wú)偏且最優(yōu)的。 樣點(diǎn)距離和支撐大小樣點(diǎn)距離和支撐大小 樣本數(shù)量樣本數(shù)量 特異特異值影響值影響 比例效應(yīng)影響比例效應(yīng)

8、影響 漂移的影響漂移的影響 結(jié)構(gòu)分析結(jié)構(gòu)分析 構(gòu)造一個(gè)變異函數(shù)模型對(duì)于全部有效結(jié)構(gòu)信息作定量化的概括，構(gòu)造一個(gè)變異函數(shù)模型對(duì)于全部有效結(jié)構(gòu)信息作定量化的概括，以表征區(qū)域化變量的主要特征。結(jié)構(gòu)分析的主要方法是套合結(jié)構(gòu)。以表征區(qū)域化變量的主要特征。結(jié)構(gòu)分析的主要方法是套合結(jié)構(gòu)。 套合結(jié)構(gòu)套合結(jié)構(gòu) 把分別出現(xiàn)在不同距離把分別出現(xiàn)在不同距離h上和（或）不同方向上和（或）不同方向 上同時(shí)起作用的變異性上同時(shí)起作用的變異性組合起來(lái)。組合起來(lái)?？梢员硎緸槎鄠€(gè)變異函數(shù)之和，每一個(gè)變異函數(shù)代表一個(gè)方向一種特定尺度上的變異性，套合結(jié)構(gòu)的表達(dá)式為：)()()()(hhhhi10每一個(gè)變異函數(shù)代表同一方向上一種特定尺

9、度的變異，并可以用不同的變異函數(shù)理論模型來(lái)擬合，即單一方向的套合結(jié)構(gòu)。假設(shè)區(qū)域化變量假設(shè)區(qū)域化變量Z(x)在某一方向上的變異性由在某一方向上的變異性由 、 、 組成。組成。表示變程為a1=10m時(shí)的球狀模型表示微觀上的變化表示變程為a2=100m時(shí)的球狀模型。)()()()(hhhh210)(h0)(h1)(h2)(h0)(h1)(h2222322220)(212300)(ahCahahahChh111311110)(212300)(ahCahahahChh帶狀異向性：帶狀異向性：當(dāng)區(qū)域化變量在不同方向上變異性差異不能用簡(jiǎn)單幾何變換得到時(shí)，就稱為帶狀異向性。此時(shí)，實(shí)驗(yàn)變異函數(shù)具有不同的基臺(tái)值，

10、而變程可以相同也可以不同。幾何異向性：幾何異向性：當(dāng)區(qū)域化變量在不同方向上表現(xiàn)出變異程度相同而連續(xù)性不同時(shí)稱為幾何異向性。這種異向性因可以通過(guò)簡(jiǎn)單的幾何圖形變換化為各向同性而得名。幾何異向性具有相同的基臺(tái)值，而變程不同。（1 1）各向異性的種類）各向異性的種類（2）變換矩陣為了便于計(jì)算，在克里格估算中所用的變異函數(shù)或協(xié)方差函數(shù)的理論模式要求區(qū)域化變量是各向同性。（2）變換矩陣（3）各向異性的套合）各向異性的套合變程方向圖變程方向圖 區(qū)域化變量不同方向上的變異類型一般可以根據(jù)變程方向圖來(lái)確定。uv0（1 1）區(qū)域化變量選擇）區(qū)域化變量選擇 根據(jù)具體研究目的而定，要有明確物理意義，最好能定量表示。

11、根據(jù)具體研究目的而定，要有明確物理意義，最好能定量表示。 支撐大小、形狀與取樣、測(cè)試方法應(yīng)相同支撐大小、形狀與取樣、測(cè)試方法應(yīng)相同（2 2）數(shù)據(jù)獲取與審議數(shù)據(jù)獲取與審議u審議內(nèi)容包括空間取樣設(shè)計(jì)、樣點(diǎn)間距離的大小、取樣方法、數(shù)據(jù)的審議內(nèi)容包括空間取樣設(shè)計(jì)、樣點(diǎn)間距離的大小、取樣方法、數(shù)據(jù)的代表性、數(shù)據(jù)均勻性、時(shí)空一致性、原始數(shù)據(jù)的記錄、是否存在系統(tǒng)代表性、數(shù)據(jù)均勻性、時(shí)空一致性、原始數(shù)據(jù)的記錄、是否存在系統(tǒng)誤差等。誤差等。（3 3）數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析）數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析u指對(duì)取樣數(shù)據(jù)計(jì)算平均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù)、偏態(tài)數(shù)、峰度指對(duì)取樣數(shù)據(jù)計(jì)算平均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù)、偏態(tài)數(shù)、峰度等統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，并進(jìn)

12、行相關(guān)、正態(tài)、趨勢(shì)、各向異性等特性分析。其目等統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，并進(jìn)行相關(guān)、正態(tài)、趨勢(shì)、各向異性等特性分析。其目的在于對(duì)數(shù)據(jù)特性進(jìn)行初步了解，提出簡(jiǎn)單、明晰的解釋。的在于對(duì)數(shù)據(jù)特性進(jìn)行初步了解，提出簡(jiǎn)單、明晰的解釋。 考慮數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)等間距規(guī)則網(wǎng)格數(shù)據(jù)等間距規(guī)則網(wǎng)格數(shù)據(jù)非等間距不規(guī)則網(wǎng)格數(shù)據(jù)非等間距不規(guī)則網(wǎng)格數(shù)據(jù)1）扇區(qū)分組 以笛卡爾坐標(biāo)原點(diǎn)為原點(diǎn)，如圖4 17所示虛線為樣點(diǎn)對(duì)距離h，利用扇形分區(qū)進(jìn)行不規(guī)則格網(wǎng)數(shù)據(jù)分組。 2）格網(wǎng)分組 扇區(qū)分組雖然合理，但不適宜計(jì)算機(jī)表示，為此采用格網(wǎng)分組。 （5 5）變異函數(shù)的結(jié)構(gòu)分析）變異函數(shù)的結(jié)構(gòu)分析 結(jié)構(gòu)分析的目的在于通過(guò)分析各種實(shí)驗(yàn)變異函數(shù)來(lái)分析所研究區(qū)域化現(xiàn)象的主要結(jié)構(gòu)特征。主要內(nèi)容包括各向同性和各向異性分析、塊金效應(yīng)分析、比例效應(yīng)分析、不同方向上的套合結(jié)構(gòu)分析。 （6 6）變異函數(shù)的最優(yōu)擬合及檢驗(yàn)）變異函數(shù)的最優(yōu)擬合及檢驗(yàn) 為了研究區(qū)域化現(xiàn)象及空間局部估計(jì)，需要給實(shí)驗(yàn)變異函數(shù)散點(diǎn)圖擬合理論變異函數(shù)曲線，即擬合一個(gè)理論變異函數(shù)模型，并通過(guò)樣本值估算理論模型