第3章 靜電場中電介質(zhì)

1、1 第第3 3章章 靜電場中的電介質(zhì)靜電場中的電介質(zhì)主講：葉華明主講：葉華明2電偶極子電偶極子兩個相距很近而且等值異號兩個相距很近而且等值異號的點電荷組成的帶電系統(tǒng)的點電荷組成的帶電系統(tǒng)。電偶極子的電偶極子的電偶極矩電偶極矩 ：p ql中性分子中性分子電偶極子電偶極子 等效為分子分子偶極偶極子子33、電介質(zhì)的極化、電介質(zhì)的極化一、一、 位移極化和取向極化位移極化和取向極化無極無極分子電介質(zhì)：無外場時，每個分子分子電介質(zhì)：無外場時，每個分子的正負電荷的正負電荷“重心重心” 重合，分子偶極矩重合，分子偶極矩為零。（氫、甲烷、石蠟等）為零。（氫、甲烷、石蠟等）有極有極分子電介質(zhì)：無外場時，每個分子的

2、分子電介質(zhì)：無外場時，每個分子的正負電荷正負電荷“重心重心”不重合，分子偶極矩不不重合，分子偶極矩不為零。（水、有機玻璃等）為零。（水、有機玻璃等）45有極分子有極分子無極分子無極分子1.無電場時無電場時宏觀呈電中性宏觀呈電中性熱運動熱運動雜亂排列雜亂排列2. 有電場時有電場時 電介質(zhì)發(fā)生極化電介質(zhì)發(fā)生極化有極分子介質(zhì)有極分子介質(zhì)位移極化位移極化 無極分子介質(zhì)無極分子介質(zhì)取向極化取向極化 均勻均勻E均勻均勻E 宏觀呈電性宏觀呈電性6結(jié)論：結(jié)論：極化的極化的總總效果是介質(zhì)邊緣出現(xiàn)電荷分布效果是介質(zhì)邊緣出現(xiàn)電荷分布由于這些電荷仍由于這些電荷仍束縛在每個分子中束縛在每個分子中，所以稱之所以稱之為為束

3、縛電荷束縛電荷或或極化電荷極化電荷。二、極化強度二、極化強度描述極化強弱的物理量描述極化強弱的物理量ipPV: :極化強度極化強度ip: :分子偶極矩分子偶極矩的的單位：單位：2mCPPV宏觀上無限小，宏觀上無限小，微觀上無限大的微觀上無限大的體積元體積元V71 1、極化強度是量度電介質(zhì)極化程度和方向的物理、極化強度是量度電介質(zhì)極化程度和方向的物理量；量；2 2、是空間矢量點函數(shù)，只有均勻極化，電極化強、是空間矢量點函數(shù)，只有均勻極化，電極化強度才是常矢；度才是常矢；3 3、真空中電極化強度為零；真空中電極化強度為零；4 4、介質(zhì)、介質(zhì)均勻極化，均勻極化，分子數(shù)密度為分子數(shù)密度為n，則，則注意

4、：注意：iiNpPnpV8三、極化強度與場強的關(guān)系三、極化強度與場強的關(guān)系1 1、各向同性介質(zhì)、各向同性介質(zhì)0PE 實驗顯示：實驗顯示：反映電介質(zhì)每點的宏觀性質(zhì)，叫極化率；反映電介質(zhì)每點的宏觀性質(zhì)，叫極化率；寫為寫為 ，其中，其中 叫做相對介叫做相對介電常數(shù)。電常數(shù)。1rr9各向同性：各向同性：指介質(zhì)沿各方向的電學(xué)性質(zhì)相指介質(zhì)沿各方向的電學(xué)性質(zhì)相同，即外場沿不同方向作用時極化狀態(tài)相同，即外場沿不同方向作用時極化狀態(tài)相同：同：A A、極化程度相同，、極化程度相同，B B、極化方向沿外、極化方向沿外電場方向。電場方向。如果每點的如果每點的 與與 無關(guān)，則稱為各向同性無關(guān)，則稱為各向同性的線性電介質(zhì)

5、。各點的的線性電介質(zhì)。各點的 相同的電介質(zhì)稱相同的電介質(zhì)稱為均勻電介質(zhì)。為均勻電介質(zhì)。我們研究的均為各向同性的線性電介質(zhì)。我們研究的均為各向同性的線性電介質(zhì)。 E104、極化電荷、極化電荷一、極化電荷一、極化電荷 由于介質(zhì)由于介質(zhì)極化極化而出現(xiàn)的而出現(xiàn)的宏觀電荷宏觀電荷。（1 1）電荷是微觀粒子的一種屬性，故強調(diào)宏觀。）電荷是微觀粒子的一種屬性，故強調(diào)宏觀。（2 2）介質(zhì)）介質(zhì) ，宏觀上不一定不帶電，取，宏觀上不一定不帶電，取物理無物理無限小體元限小體元 ，在電場作用下，在電場作用下， 內(nèi)可能出現(xiàn)宏觀內(nèi)可能出現(xiàn)宏觀電荷。電荷。0qVV,q0000,q約定：約定：表示極化電荷；表示極化電荷； 表

6、示自由電荷表示自由電荷；11二、極化強度與極化電荷的關(guān)系二、極化強度與極化電荷的關(guān)系在極化的介質(zhì)內(nèi)任意作一閉合面在極化的介質(zhì)內(nèi)任意作一閉合面S?；菊J識基本認識：1）S 把位于把位于S 附近的電介質(zhì)分子分為附近的電介質(zhì)分子分為兩部分，兩部分， 一部分在一部分在 S 內(nèi)內(nèi) ， 一部分在一部分在 S 外；外；2）只有只有電偶極矩電偶極矩穿過穿過S 的分子對的分子對 S內(nèi)外內(nèi)外的極化電荷的極化電荷才才有有貢獻；貢獻；或被或被S截為兩段的偶極子才對極化電荷有貢獻。截為兩段的偶極子才對極化電荷有貢獻。S122.在在S所圍的體積內(nèi)的極化電荷所圍的體積內(nèi)的極化電荷 與與的關(guān)系的關(guān)系qPSSPqdPSd ld

7、SV133.極化電荷體密度極化電荷體密度 S面包圍的體積無限小時，面包圍的體積無限小時，該點的極化電荷體密度為：該點的極化電荷體密度為：注意：注意：均勻極化時電介質(zhì)內(nèi)部極化電荷體密度為零。均勻極化時電介質(zhì)內(nèi)部極化電荷體密度為零。EP如圖，平行板電容器極板間充滿如圖，平行板電容器極板間充滿電介質(zhì)，在勻強電場作用下介質(zhì)電介質(zhì)，在勻強電場作用下介質(zhì)均勻極化。取一個體元，截面均勻極化。取一個體元，截面ABCD，只有，只有AB和和CD兩個側(cè)面才兩個側(cè)面才會與偶極子相截。由于均勻極化會與偶極子相截。由于均勻極化 處處相同，兩個側(cè)面所截的偶極處處相同，兩個側(cè)面所截的偶極子數(shù)相等。如子數(shù)相等。如AB把偶極子的

8、正電把偶極子的正電荷留在長方體內(nèi)，則荷留在長方體內(nèi)，則CD必把偶極必把偶極子的負電荷留在長方體內(nèi)，而且子的負電荷留在長方體內(nèi)，而且兩者絕對值相等。故長方體內(nèi)的兩者絕對值相等。故長方體內(nèi)的極化電荷體密度為零。極化電荷體密度為零。PABCDVsdP 14Sqdd nP介質(zhì)外法線方向介質(zhì)外法線方向PdSSd l內(nèi)內(nèi)n P4.電介質(zhì)外表面極化電荷面密度電介質(zhì)外表面極化電荷面密度nqPSPSnP Sdddd面外面外n n P1522nP nP 22nP nP 討論討論：1）介質(zhì)與真空界面）介質(zhì)與真空界面介質(zhì)極化強度為介質(zhì)極化強度為 ，真空，真空極化強度為極化強度為 。110 ()ipPPV 2P2）介質(zhì)

9、金屬界面）介質(zhì)金屬界面介質(zhì)極化強度為介質(zhì)極化強度為 ，金屬內(nèi)，金屬內(nèi)電場為零，故極化強度電場為零，故極化強度2P10P金屬金屬介質(zhì)介質(zhì)n真空真空介質(zhì)介質(zhì)n+3）兩種介質(zhì)）兩種介質(zhì)帶電棒吸引輕小物體的解釋：帶電棒吸引輕小物體的解釋：輕小物體，輕小物體，如紙片在帶電棒的場中發(fā)生極化，兩端出如紙片在帶電棒的場中發(fā)生極化，兩端出現(xiàn)兩種極化電荷，正負電荷都受到電場力，現(xiàn)兩種極化電荷，正負電荷都受到電場力，但距離近處場強大，電荷受力大，合力向但距離近處場強大，電荷受力大，合力向棒，故會被吸引。棒，故會被吸引。介質(zhì)介質(zhì)2n介質(zhì)介質(zhì)1+ + n12n1n2ePPPP 175.自由電荷與極化電荷共同產(chǎn)生的場自由

10、電荷與極化電荷共同產(chǎn)生的場EEE0介質(zhì)介質(zhì)0E+-E外場為外場為 自由電自由電荷產(chǎn)生），使介荷產(chǎn)生），使介質(zhì)極化出現(xiàn)極化質(zhì)極化出現(xiàn)極化電荷，極化電荷電荷，極化電荷產(chǎn)生電場產(chǎn)生電場 ，則，則介質(zhì)內(nèi)合場強為介質(zhì)內(nèi)合場強為0EE18例例2 導(dǎo)體球置于均勻各向同性介質(zhì)中導(dǎo)體球置于均勻各向同性介質(zhì)中 如圖所示如圖所示求：求：1)場的分布場的分布 2)緊貼導(dǎo)體球表面處的極化電荷緊貼導(dǎo)體球表面處的極化電荷 3) 兩介質(zhì)交界處的極化電荷兩介質(zhì)交界處的極化電荷00R1R2R1r2r19解：解：1）求場的分布）求場的分布,利用利用01E10P 40P 導(dǎo)體內(nèi)部導(dǎo)體內(nèi)部0rR介質(zhì)介質(zhì)1內(nèi)內(nèi)01RrR22014rQE

11、rr rrQPrr41210102介質(zhì)介質(zhì)2內(nèi)內(nèi)12RrRrrQEr42203rrQPrr412202032rRrrQE420400R1R2R1r2r真空中真空中rEE0202)求緊貼導(dǎo)體球表面處的極化電荷求緊貼導(dǎo)體球表面處的極化電荷01122010101(1)44rrrrQQRR 204 Rq Qrr11101r2rnP 0Rr nPcos nP2P 0Rr 因為均勻分布，所以總極化電荷為因為均勻分布，所以總極化電荷為0R0PE 21nnPP3)求兩介質(zhì)交界處極化電荷求兩介質(zhì)交界處極化電荷01r2rnP由公式由公式介質(zhì)介質(zhì)1、2交界處的極化電荷為交界處的極化電荷為1132()r Rr RPP

12、 020122021011(1)(1)44rrrrQQRR 1221124rrrrQR 1R介質(zhì)與真空交界處極化電荷介質(zhì)與真空交界處極化電荷22nP nP 由公式由公式23n r RP01r2rnP02202214rrQR 介質(zhì)真空界面總電荷介質(zhì)真空界面總電荷224qR221rrQ2R23解決各向同性線性電介質(zhì)均勻充滿兩個等勢解決各向同性線性電介質(zhì)均勻充滿兩個等勢面間的電場分布、電荷分布問題的面間的電場分布、電荷分布問題的基本思路基本思路SrrSqnPEPEEEd1000246.有介質(zhì)時電容器的電容有介質(zhì)時電容器的電容自由電荷自由電荷有介質(zhì)時有介質(zhì)時電容率電容率rCC000EQ 0U000UQ

13、C rEE0rUU0UQC0rUQ00rC00CCr255 5、有介質(zhì)時的高斯定理、有介質(zhì)時的高斯定理一、電位移矢量，介質(zhì)中的高斯定理一、電位移矢量，介質(zhì)中的高斯定理 極化電荷也是電荷，同樣滿足高斯定理。極化電荷也是電荷，同樣滿足高斯定理。 由于：由于： 有有 引入電位移矢量：引入電位移矢量： 001()sE dSqqsPdSq 00sEPdSqEPD026有介質(zhì)時的高斯定理有介質(zhì)時的高斯定理:0SDdSq自由電荷代數(shù)和自由電荷代數(shù)和 靜電場中電位移矢量的通量等于閉合靜電場中電位移矢量的通量等于閉合面內(nèi)包圍的自由電荷的代數(shù)和。面內(nèi)包圍的自由電荷的代數(shù)和。270SDdSq1）有介質(zhì)時靜電場性質(zhì)的

14、基本方程有介質(zhì)時靜電場性質(zhì)的基本方程2）在解電場方面的應(yīng)用：在解電場方面的應(yīng)用： 在具有某種對稱性的情況下在具有某種對稱性的情況下 可以用高斯定理方便地解出電場可以用高斯定理方便地解出電場DDEPq 基本思路基本思路討論討論介質(zhì)中的高斯定理介質(zhì)中的高斯定理(V)0)(ddVSDS或或 兩種電力線兩種電力線E E E 線與線與 線線D+ + + + + +- - - - - -（b）電場強度線）電場強度線+ + + + + +- - - - - -非均勻介質(zhì)的非均勻介質(zhì)的 線線D+-（a）電位移線）電位移線29 DEP， ，各向同性電介質(zhì)各向同性電介質(zhì)，實驗表明，實驗表明0PE 0DE P00E

15、E 01E1r 0rDEE 電容率電容率電位移矢量電位移矢量EPD0（任何介質(zhì)任何介質(zhì)）ED（各向同性電介質(zhì)各向同性電介質(zhì)）之間的關(guān)系之間的關(guān)系定義：定義：規(guī)律：規(guī)律：有關(guān)電量：有關(guān)電量：真空中：真空中：各向同性各向同性介質(zhì)中：介質(zhì)中：力線：力線： 起正止負（自由電荷）起正止負（自由電荷） 起正止負（自由激化）起正止負（自由激化） 起負止正（極化電荷）起負止正（極化電荷）300內(nèi)sqE dS =的比較的比較PED,DEP0D = E + P FE=qipP= V0sD dSqsP dS = -q0q0qqqED0D = E0EP = 0E00(1)rPEE 31PEDR 一個帶正電的金屬球一個

16、帶正電的金屬球 , 半徑為半徑為 R , 電量為電量為 q , 浸浸在一個大油箱中在一個大油箱中, 油的相對介電常數(shù)為油的相對介電常數(shù)為r , 求球外的電場求球外的電場分布及貼近金屬球表面上的極化電荷總量。分布及貼近金屬球表面上的極化電荷總量。例例3： q+ + + + + + + +解：解：24sD dSDrq24qDr 取過取過p 點的球面為高斯面點的球面為高斯面rr2er4qD r2r0er4qDE 32PEDRq+ + + + + + + +r0220044qqEErr，220044qqErr0EEE介質(zhì)中的電場自由電荷自由電荷q 所所產(chǎn)產(chǎn)生生的的極化電荷極化電荷q 所產(chǎn)所產(chǎn)生生的的q

17、2004rrDqErr 11qqr337 7、電場的能量電場的能量12iiiWq V12QWV dq帶電體系的靜電能帶電體系的靜電能（第（第2章已講）章已講）22e21212CUQUCQW電容器貯存的電能電容器貯存的電能342e21CUW 物理意義：物理意義：電場是一種物質(zhì)，它具有能量電場是一種物質(zhì)，它具有能量電場空間所存儲的能量電場空間所存儲的能量 VVVEVwWd21d2ee電場能量密度電場能量密度EDEw21212e2)(21EddSSdE221以平行板電容器為例：以平行板電容器為例：35一般情況也有：一般情況也有：dVED21WED21wV V積分對于電場不為零的整個空間積分對于電場不

18、為零的整個空間361R2R例例1 1 如圖所示如圖所示, ,球形電容器的內(nèi)、外半徑分別為球形電容器的內(nèi)、外半徑分別為 和，所帶電荷為。若在兩球殼間充以電容率為和，所帶電荷為。若在兩球殼間充以電容率為 的電介質(zhì)，問此電容器貯存的電場能量為多少？的電介質(zhì)，問此電容器貯存的電場能量為多少？2R1RQ解：解：r241erQErrd4222e3221rQEwrrQVwWd8dd22ee)11(8d8d212RR22ee21RRQrrQWW3712122212e421)11(8RRRRQRRQWCQW 22e12124RRRRC（球形電容器電容）（球形電容器電容）2R12e8RQW（1）（2）（孤立導(dǎo)體球貯存的能量）（孤立導(dǎo)體球貯存的能量）討討 論論38)(2210RrRrE10max