中考數(shù)學專題目復習第十七講三角形與全等三角形學生版

1、Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。中考數(shù)學專題目復習第十七講三角形與全等三角形學生版第十七講 三角形與全等三角形2013年中考數(shù)學專題復習第十七講 三角形與全等三角形【基礎(chǔ)知識回顧】三角形的概念： 1、由 直線上的三條線段 組成的圖形叫三角形 2、三角形的基本元素：三角形有 條邊 個頂點 個內(nèi)角二、三角形的分類： 按邊可分為 三角形和 三角形，按角可分為 三角形 三角形 三角形【名師提醒：等邊三角形屬于特殊的 三角形，銳角三角形和鈍角三角形有事稱為 三角形】三、三角形的性質(zhì)： 1、三角形的內(nèi)角和是 三角形的任意一個外角 和它不相得兩個內(nèi)

2、角的和三角形的一個外角 任意一個和它不相鄰的內(nèi)角 2、三角形任意兩邊之和 第三邊，任意兩邊之差 第三邊 3、三角形具有 性【名師提醒：1、三角形的外角是指三角形一邊和另一邊的 組成的角，三角形有 個外角，三角形的外角和事 ，是其中 各外角的和 2、三角形三邊關(guān)系定理是確定三條線段否構(gòu)成三角形和判斷限度間不等關(guān)系的主要依據(jù)】四、三角形中的主要線段： 1、角平分線：三角形的三條角平分線都在三角形 部 且交于一點，這些是三角形的 心 它到 得距離相等 2、中線：三角形的三條中線都在三角形 部，且交于一點 3、高線：不同三角 形 的 三 條高線位置不同，銳角三角形三條高都連三角形 直角三角形有一條高線

3、在 部，另兩條河 重合，鈍角三角形有一條高線在三角形 部，兩條在三角形 部4、中位線：連接三角形任意兩邊 的線段叫做三角形的中位線。 定理：三角形的中位線 第三邊且等于第三邊的 【名師提醒：三角形的平分線、中線、高線、中位線都是 且都有 條】五、全等三角形的概念和性質(zhì)： 1、 的兩個三角形叫做全等三角形 2、性質(zhì)：全等三角形的 、 分別相等，全等三角形的對應線段（角平分線、中線、高線）周長、面積分別對應 【名師提醒：全等三角形的性質(zhì)是證明線段、角等之間數(shù)量關(guān)系的最主要依據(jù)】一、 全等三角形的判定：1、一般三角形的全等判定方法：邊角邊，簡記為 角邊角：簡記為 角角邊：簡記為 邊邊邊：簡記為 2、

4、直角三角形的全等判定除可用一般三角形全等判定的所有方法以外，還可以用 來判定【名師提醒：1、判定全等三角形的條件中，必須至少有一組 對應相等，用SAS判定全等，切記角為兩邊的 2、判定全等三角形的有關(guān)條件要特別注意對應兩個字】【重點考點例析】 考點一：三角形內(nèi)角、外角的應用例1 （2012南通）如圖，ABC中，C=70°，若沿圖中虛線截去C，則1+2=（）A360° B250° C180° D140°對應訓練1（2012泉州）如圖，在ABC中，A=60°，B=40°，點D、E分別在BC、AC的延長線上，則1= °

5、考點二：三角形三邊關(guān)系例2 （2012瀘州）已知三角形兩邊的長分別是3和6，第三邊的長是方程x2-6x+8=0的根，則這個三角形的周長等于（）A13 B11 C11 或13 D12或15對應訓練1（2012義烏市）如果三角形的兩邊長分別為3和5，第三邊長是偶數(shù)，則第三邊長可以是（）A2 B3 C4 D8考點三：三角形全等的判定例3 （2012樂山）如圖，在ABC中，C=90°，AC=BC=4，D是AB的中點，點E、F分別在AC、BC邊上運動（點E不與點A、C重合），且保持AE=CF，連接DE、DF、EF在此運動變化的過程中，有下列結(jié)論：DFE是等腰直角三角形；四邊形CEDF不可能為正

6、方形；四邊形CEDF的面積隨點E位置的改變而發(fā)生變化；點C到線段EF的最大距離為其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A1個 B2個 C3個 D4個 例4 （2012珠海）如圖，把正方形ABCD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)45°得到正方形ABCD（此時，點B落在對角線AC上，點A落在CD的延長線上），AB交AD于點E，連接AA、CE求證：（1）ADACDE；（2）直線CE是線段AA的垂直平分線對應訓練3（2012雞西）RtABC中，AB=AC，點D為BC中點MDN=90°，MDN繞點D旋轉(zhuǎn)，DM、DN分別與邊AB、AC交于E、F兩點下列結(jié)論：（BE+CF）= BC；SAEFSABC；S四邊形A

7、EDF=ADEF；ADEF；AD與EF可能互相平分，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A1個 B2個 C3個 D4個 4（2012肇慶）如圖，已知ACBC，BDAD，AC與BD交于O，AC=BD求證：（1）BC=AD；（2）OAB是等腰三角形考點四：全等三角形開放性問題例5 （2012義烏市）如圖，在ABC中，點D是BC的中點，作射線AD，在線段AD及其延長線上分別取點E、F，連接CE、BF添加一個條件，使得BDFCDE，并加以證明你添加的條件是 （不添加輔助線）對應訓練5（2012衡陽）如圖，AF=DC，BCEF，請只補充一個條件，使得ABCDEF，并說明理由【備考真題過關(guān)】一、選擇題1（2012云南

8、）如圖，在ABC中，B=67°，C=33°，AD是ABC的角平分線，則CAD的度數(shù)為（）A40° B45° C50° D55°2（2012梅州）如圖，在折紙活動中，小明制作了一張ABC紙片，點D、E分別是邊AB、AC上，將ABC沿著DE折疊壓平，A與A重合，若A=75°，則1+2=（）A150° B210° C105° D75°3（2012漳州）將一副直角三角板，按如圖所示疊放在一起，則圖中的度數(shù)是（）A45° B60° C75° D90°4（2

9、012廣東）已知三角形兩邊的長分別是4和10，則此三角形第三邊的長可能是（）A5 B6 C11 D165（2012郴州）以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A1cm，2cm，4cm B4cm，6cm，8cm C5cm，6cm，12cm D2cm，3cm，5cm 6（2012玉林）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，且ACBD，則圖中全等三角形有（）A4對 B6對 C8對 D10對7（2012貴陽）如圖，已知點A、D、C、F在同一條直線上，AB=DE，BC=EF，要使ABCDEF，還需要添加一個條件是（）ABCA=F BB=E CBCEF DA=EDF三、填空題8（2012呼

10、和浩特）如圖，在ABC中，B=47°，三角形的外角DAC和ACF的平分線交于點E，則AEC= 9（2012婁底）如圖，F(xiàn)EON，OE平分MON，F(xiàn)EO=28°，則MFE= 度10（2012白銀）如圖，在ABC中，AC=BC，ABC的外角ACE=100°，則A= 度11（2012綏化）若等腰三角形兩邊長分別為3和5，則它的周長是 12（2012柳州）如圖，在ABC中，BD是ABC的角平分線，已知ABC=80°，則DBC= °13（2012綿陽）如圖，BC=EC，1=2，要使ABCDEC，則應添加的一個條件為 （答案不唯一，只需填一個）三、解答題1

11、4（2012銅仁地區(qū)）如圖，E、F是四邊形ABCD的對角線BD上的兩點，AECF，AE=CF，BE=DF求證：ADECBF15（2012赤峰）如圖所示，在ABC中，ABC=ACB（1）尺規(guī)作圖：過頂點A作ABC的角平分線AD；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在AD上任取一點E，連接BE、CE求證：ABEACE16（2012重慶）已知：如圖，AB=AE，1=2，B=E求證：BC=ED1（2012揚州）如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，ABC=CDA=90°，BEAD，垂足為E求證：BE=DE2（2012鎮(zhèn)江）如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，E是AB的中點，連接DE并延長交CB的

12、延長線于點F，點G在邊BC上，且GDF=ADF（1）求證：ADEBFE；（2）連接EG，判斷EG與DF的位置關(guān)系并說明理由3（2012佛山）如圖，已知AB=DC，DB=AC（1）求證：ABD=DCA注：證明過程要求給出每一步結(jié)論成立的依據(jù)（2）在（1）的證明過程中，需要作輔助線，它的意圖是什么？4（2012濱州）如圖1，l1，l2，l3，l4是一組平行線，相鄰2條平行線間的距離都是1個單位長度，正方形ABCD的4個頂點A，B，C，D都在這些平行線上過點A作AFl3于點F，交l2于點H，過點C作CEl2于點E，交l3于點G（1）求證：ADFCBE；（2）求正方形ABCD的面積；（3）如圖2，如果

13、四條平行線不等距，相鄰的兩條平行線間的距離依次為h1，h2，h3，試用h1，h2，h3表示正方形ABCD的面積S5（2012長春）感知：如圖，點E在正方形ABCD的邊BC上，BFAE于點F，DGAE于點G，可知ADGBAF（不要求證明）拓展：如圖，點B、C分別在MAN的邊AM、AN上，點E、F在MAN內(nèi)部的射線AD上，1、2分別是ABE、CAF的外角已知AB=AC，1=2=BAC，求證：ABECAF應用：如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，ABBC點D在邊BC上，CD=2BD，點E、F在線段AD上，1=2=BAC若ABC的面積為9，則ABE與CDF的面積之和為66（2012阜新）（1）如圖

14、，在ABC和ADE中，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE=90°當點D在AC上時，如圖1，線段BD、CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？直接寫出你猜想的結(jié)論；將圖1中的ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)角（0°90°），如圖2，線段BD、CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請說明理由（2）當ABC和ADE滿足下面甲、乙、丙中的哪個條件時，使線段BD、CE在（1）中的位置關(guān)系仍然成立？不必說明理由甲：AB：AC=AD：AE=1，BAC=DAE90°；乙：AB：AC=AD：AE1，BAC=DAE=90°；丙：AB：AC=AD：AE1，BAC=DAE90°7（2012內(nèi)江）已知ABC為等邊三角形，點D為直線BC上的一動點（點D