必修二【直線和方程】單元測(cè)試習(xí)題(卷)(含詳細(xì)答案解析)

1、第三章直線與方程單元檢測(cè)試題時(shí)間120分鐘，滿分150分。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的)1已知點(diǎn)A(1，)，B(1，3)，則直線AB的傾斜角是()A60° B30°C120° D150°答案C2直線l過點(diǎn)P(1,2)，傾斜角為45°，則直線l的方程為()Axy10 Bxy10Cxy30 Dxy30答案D3如果直線ax2y20與直線3xy20平行，則a的值為()A3 B6C D答案B4直線1在y軸上的截距為()A|b| Bb2Cb2 D±b答案B5已知點(diǎn)A(3,2

2、)，B(2，a)，C(8,12)在同一條直線上，則a的值是()A0 B4C8 D4答案C6如果AB<0，BC<0，那么直線AxByC0不經(jīng)過()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案D7已知點(diǎn)A(1，2)，B(m,2)，且線段AB的垂直平分線的方程是x2y20，則實(shí)數(shù)m的值是()A2 B7C3 D1答案C8經(jīng)過直線l1：x3y40和l2：2xy50的交點(diǎn)，并且經(jīng)過原點(diǎn)的直線方程是()A19x9y0 B9x19y0C3x19y0 D19x3y0答案C9已知直線(3k1)x(k2)yk0，則當(dāng)k變化時(shí)，所有直線都通過定點(diǎn)()A(0,0) B(，)C(，) D(，)答案C10直

3、線x2y10關(guān)于直線x1對(duì)稱的直線方程是()Ax2y10 B2xy10C2xy30 Dx2y30答案D11已知直線l的傾斜角為135°，直線l1經(jīng)過點(diǎn)A(3,2)，B(a，1)，且l1與l垂直，直線l2：2xby10與直線l1平行，則ab等于()A4 B2C0 D2答案B12等腰直角三角形ABC中，C90°，若點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為(0,4)，(3,3)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)可能是()A(2,0)或(4,6) B(2,0)或(6,4)C(4,6) D(0,2)答案A二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中的橫線上)13直線l與直線y1，xy70分別交于A，B兩點(diǎn)

4、，線段AB的中點(diǎn)為M(1，1)，則直線l的斜率為_.答案解析設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則1，又y11，y23，代入方程xy70，得x24，即B(4，3)，又1，x12，即A(2,1)，kAB.14點(diǎn)A(3，4)與點(diǎn)B(5,8)關(guān)于直線l對(duì)稱，則直線l的方程為_.答案x6y160解析直線l就是線段AB的垂直平分線，AB的中點(diǎn)為(4,2)，kAB6，所以kl，所以直線l的方程為y2(x4)，即x6y160.15若動(dòng)點(diǎn)A，B分別在直線l1：xy70和l2：xy50上移動(dòng)，則AB的中點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離的最小值為_.答案3解析依題意，知l1l2，故點(diǎn)M所在直線平行于l1和l2，可設(shè)點(diǎn)M所在直線

5、的方程為l：xym0，根據(jù)平行線間的距離公式，得|m7|m5|m6，即l：xy60，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，得M到原點(diǎn)的距離的最小值為3.16若直線m被兩平行線l1：xy10與l2：xy30所截得的線段的長為2，則m的傾斜角可以是15°30°45°60°75°，其中正確答案的序號(hào)是_.(寫出所有正確答案的序號(hào))答案解析兩平行線間的距離為d，由圖知直線m與l1的夾角為30°，l1的傾斜角為45°，所以直線m的傾斜角等于30°45°75°或45°30°15°.點(diǎn)評(píng)本題考

6、查直線的斜率、直線的傾斜角、兩條平行線間的距離，考查數(shù)形結(jié)合的思想是高考在直線知識(shí)命題中不多見的較為復(fù)雜的題目，但是只要基礎(chǔ)扎實(shí)、方法靈活、思想深刻，這一問題還是不難解決的所以在學(xué)習(xí)中知識(shí)是基礎(chǔ)、方法是骨架、思想是靈魂，只有以思想方法統(tǒng)領(lǐng)知識(shí)才能在考試中以不變應(yīng)萬變?nèi)?、解答題(本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)(2015·河南省鄭州市高一上學(xué)期期末試題)已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(2,5)且斜率為，(1)求直線l的方程；(2)若直線m平行于直線l，且點(diǎn)P到直線m的距離為3，求直線m的方程解析(1)直線l的方程為：y5(x2)整理得3x

7、4y140.(2)設(shè)直線m的方程為3x4yn0，d3，解得n1或29.直線m的方程為3x4y10或3x4y290.18(本小題滿分12分)求經(jīng)過兩直線3x2y10和x3y40的交點(diǎn)，且垂直于直線x3y40的直線方程解析解法一：設(shè)所求直線方程為3x2y1(x3y4)0，即(3)x(32)y(14)0.由所求直線垂直于直線x3y40，得·()1.解得.故所求直線方程是3xy20.解法二：設(shè)所求直線方程為3xym0.由解得即兩已知直線的交點(diǎn)為(1，1)又3xym0過點(diǎn)(1，1)，故31m0，m2.故所求直線方程為3xy20.19(本小題滿分12分)已知A(4，3)，B(2，1)和直線l：4

8、x3y20，求一點(diǎn)P，使|PA|PB|，且點(diǎn)P到直線l的距離等于2.分析解決此題可有兩種思路，一是代數(shù)法，由“|PA|PB|”和“到直線的距離為2”列方程求解；二是幾何法，利用點(diǎn)P在AB的垂直平分線上及距離為2求解解析解法1：設(shè)點(diǎn)P(x，y)因?yàn)閨PA|PB|，所以.又點(diǎn)P到直線l的距離等于2，所以2.由聯(lián)立方程組，解得P(1，4)或P(，)解法2：設(shè)點(diǎn)P(x，y)因?yàn)閨PA|PB|，所以點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上由題意知kAB1，線段AB的中點(diǎn)為(3，2)，所以線段AB的垂直平分線的方程是yx5.所以設(shè)點(diǎn)P(x，x5)因?yàn)辄c(diǎn)P到直線l的距離等于2，所以2.解得x1或x.所以P(1，4)或P

9、(，)點(diǎn)評(píng)解決解析幾何問題的主要方法就是利用點(diǎn)的坐標(biāo)反映圖形的位置，所以只要將題目中的幾何條件用坐標(biāo)表示出來，即可轉(zhuǎn)化為方程的問題其中解法2是利用了點(diǎn)P的幾何特征產(chǎn)生的結(jié)果，所以解題時(shí)注意多發(fā)現(xiàn)，多思考20(本小題滿分12分)ABC中，A(0,1)，AB邊上的高CD所在直線的方程為x2y40，AC邊上的中線BE所在直線的方程為2xy30.(1)求直線AB的方程；(2)求直線BC的方程；(3)求BDE的面積解析(1)由已知得直線AB的斜率為2，AB邊所在的直線方程為y12(x0)，即2xy10.(2)由得即直線AB與直線BE的交點(diǎn)為B(，2)設(shè)C(m，n)，則由已知條件得解得C(2,1)BC邊所

10、在直線的方程為，即2x3y70.(3)E是線段AC的中點(diǎn)，E(1,1)|BE|，由得D(，)，D到BE的距離為d，SBDE·d·|BE|.21(本小題滿分12分)直線過點(diǎn)P(，2)且與x軸、y軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，是否存在這樣的直線同時(shí)滿足下列條件：(1)AOB的周長為12；(2)AOB的面積為6.若存在，求直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由解析設(shè)直線方程為1(a>0，b>0)，若滿足條件(1)，則ab12，又直線過點(diǎn)P(，2)，1.由可得5a232a480，解得或所求直線的方程為1或1，即3x4y120或15x8y360.若滿足條件(2)，

11、則ab12，由題意得，1，由整理得a26a80，解得或所求直線的方程為1或1，即3x4y120或3xy60.綜上所述：存在同時(shí)滿足(1)(2)兩個(gè)條件的直線方程，為3x4y120.22(本小題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的長為2，寬為1，AB，AD邊分別在x軸、y軸的正半軸上，A點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，如圖，將矩形折疊，使A點(diǎn)落在線段DC上(1)若折痕所在直線的斜率為k，試求折痕所在直線的方程；(2)當(dāng)2k0時(shí)，求折痕長的最大值解析(1)當(dāng)k0時(shí)，A點(diǎn)與D點(diǎn)重合，折痕所在的直線方程為y.當(dāng)k0時(shí)，將矩形折疊后A點(diǎn)落在線段DC上的點(diǎn)記為G(a,1)，A與G關(guān)于折痕所在的直線對(duì)稱，有kOG·k1·k1ak.故G點(diǎn)坐標(biāo)為(k,1)，從而折痕所在直線與