中考數(shù)學(xué)必做壓軸題目

1、Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。中考數(shù)學(xué)必做壓軸題目中考數(shù)學(xué)必做壓軸題目中考提高1、如圖，已知拋物線C1：的頂點(diǎn)為P，與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是1（1）求P點(diǎn)坐標(biāo)及a的值；（4分）（2）如圖（1），拋物線C2與拋物線C1關(guān)于x軸對稱，將拋物線C2向右平移，平移后的拋物線記為C3，C3的頂點(diǎn)為M，當(dāng)點(diǎn)P、M關(guān)于點(diǎn)B成中心對稱時(shí)，求C3的解析式；（4分）（3）如圖（2），點(diǎn)Q是x軸正半軸上一點(diǎn)，將拋物線C1繞點(diǎn)Q旋轉(zhuǎn)180°后得到拋物線C4拋物線C4的頂點(diǎn)為N，與x軸相交于E、F兩點(diǎn)（點(diǎn)E在點(diǎn)F的

2、左邊），當(dāng)以點(diǎn)P、N、F為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)（5分）yxAOBPN圖2C1C4QEF圖（2）yxAOBPM圖1C1C2C3圖（1）2、如圖，正方形 ABCD中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（0，10），（8，4）， 點(diǎn)C在第一象限動(dòng)點(diǎn)P在正方形 ABCD的邊上，從點(diǎn)A出發(fā)沿ABCD勻速運(yùn)動(dòng)， 同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q以相同速度在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)， 設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(1)當(dāng)P點(diǎn)在邊AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)（長度單位）關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）的函數(shù)圖象如圖所示，請寫出點(diǎn)Q開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的坐標(biāo)及點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)速度； (2)求正方形邊長及頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；(3)在（1）中當(dāng)t為何

3、值時(shí)，OPQ的面積最大，并求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；(4)如果點(diǎn)P、Q保持原速度不變，當(dāng)點(diǎn)P沿ABCD勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，OP與PQ能否相等，若能，寫出所有符合條件的t的值；若不能，請說明理由LAOMPBxyL1圖3Q3、如圖 3，已知直線過點(diǎn)和，是軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，的垂直平分線交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn) （1）直接寫出直線的解析式； （2）設(shè)，的面積為，求關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；并求出當(dāng)時(shí)，的最大值； （3）直線過點(diǎn)且與軸平行，問在上是否存在點(diǎn)， 使得是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并證明；若不存在，請說明理由4、 正方形ABCD邊長為4，M、N分別是BC、CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)M點(diǎn)在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，

4、保持AM和MN垂直，（1）證明：RtABM RtMCN；（2）設(shè)BM=x，梯形ABCN的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABCN的面積最大，并求出最大面積；（3）當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)RtABM RtAMN，求此時(shí)x的值.yxAOBPM圖(1)C1C2C3HG1111111111111111解：（1）由拋物線C1：得頂點(diǎn)P的為（-2，-5）點(diǎn)B（1，0）在拋物線C1上 解得，a （2）連接PM，作PHx軸于H，作MGx軸于G點(diǎn)P、M關(guān)于點(diǎn)B成中心對稱PM過點(diǎn)B，且PBMBPBHMBGMGPH5，BGBH3頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（4，5） 拋物線C2由C1關(guān)于x軸對稱得

5、到，拋物線C3由C2平移得到拋物線C3的表達(dá)式為 （3）拋物線C4由C1繞點(diǎn)x軸上的點(diǎn)Q旋轉(zhuǎn)180°得到頂點(diǎn)N、P關(guān)于點(diǎn)Q成中心對稱 由（2）得點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為5yxAOBPN圖(2)C1C4QEFHGK設(shè)點(diǎn)N坐標(biāo)為（m，5） 9分 作PHx軸于H，作NGx軸于G 作PKNG于K 旋轉(zhuǎn)中心Q在x軸上EFAB2BH6 FG3，點(diǎn)F坐標(biāo)為（m+3，0） H坐標(biāo)為（2，0），K坐標(biāo)為（m，-5），根據(jù)勾股定理得 PN2NK2+PK2m2+4m+104 PF2PH2+HF2m2+10m+50 NF252+3234 10分 當(dāng)PNF90º時(shí)，PN2+ NF2PF2，解得m，Q點(diǎn)坐標(biāo)為（

6、，0） 當(dāng)PFN90º時(shí)，PF2+ NF2PN2，解得m，Q點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）PNNK10NF，NPF90º綜上所得，當(dāng)Q點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）或（，0）時(shí)，以點(diǎn)P、N、F為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形 13分222222222222解：（1）（1，0）點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)速度每秒鐘1個(gè)單位長度（2） 過點(diǎn)作BFy軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，則8， 在RtAFB中， 過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，與的延長線交于點(diǎn) ABFBCH 所求C點(diǎn)的坐標(biāo)為（14，12） （3） 過點(diǎn)P作PMy軸于點(diǎn)M，PN軸于點(diǎn)N，則APMABF 設(shè)OPQ的面積為（平方單位）（010） <0 當(dāng)時(shí)， OPQ的面積最大此時(shí)P的坐標(biāo)為（，） （4）

7、當(dāng) 或時(shí)， OP與PQ相等333333333解：（1）（2），點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，LAOPBxyL1圖-1QC當(dāng)時(shí)，有最大值（3）由，所以是等腰直角三角形，若在上存在點(diǎn)，使得是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則，所以，又軸，則，兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱，所以，得下證連，則四邊形是正方形 法一：（i）當(dāng)點(diǎn)在線段上，在線段上（與不重合）時(shí)，如圖1 由對稱性，得， ， （ii）當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上，在線段上時(shí)，如圖2，如圖3 ， 9分 （iii）當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，顯然 綜合（i）（ii）（iii）， LAOPBxL1圖-2QC21yyLAOPBxL1圖-3QC21在上存在點(diǎn)，使得是以為直角頂

8、點(diǎn)的等腰直角三角形11 分 LAOPBxyL1圖-1QC法二：由，所以是等腰直角三角形，若在上存在點(diǎn)，使得是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則，所以，又軸， 則，兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱，所以，得 延長與交于點(diǎn) （i）如圖4，當(dāng)點(diǎn)在線段上（與不重合）時(shí)，四邊形是正方形， 四邊形和四邊形都是矩形，和都是等腰直角三角形 又， ， ， ， 又， （ii）當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，顯然 （iii）在線段的延長線上時(shí)，如圖5， ，1=2 綜合（i）（ii）（iii）， 在上存在點(diǎn)，是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形圖-4LAOMPBxyL1QCNyLAOPBxL1圖-5QC2144444444444（1）證明：四邊形ABCD是正方形，B=C=90°，ABM+BAM=90°ABM+CMN+AMN=180°，AMN=90°AMB+CMN=90°BAM=CMNRtABMRtMCN