歷年吉林省中考數(shù)學試卷試題(含答案)

1、2017年吉林省中考數(shù)學試卷一、單項選擇題（每小題2分，共12分）1（2分）計算（1）2的正確結果是（）A1B2C1D22（2分）如圖是一個正六棱柱的茶葉盒，其俯視圖為（）ABCD3（2分）下列計算正確的是（）Aa2+a3=a5Ba2a3=a6C（a2）3=a6D（ab）2=ab24（2分）不等式x+12的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD5（2分）如圖，在ABC中，以點B為圓心，以BA長為半徑畫弧交邊BC于點D，連接AD若B=40°，C=36°，則DAC的度數(shù)是（）A70°B44°C34°D24°6（2分）如圖，直線l是O的切線，

2、A為切點，B為直線l上一點，連接OB交O于點C若AB=12，OA=5，則BC的長為（）A5B6C7D8二、填空題（每小題3分，共24分）7（3分）2016年我國資助各類家庭困難學生超過84 000 000人次將84 000 000這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為 8（3分）蘋果原價是每千克x元，按8折優(yōu)惠出售，該蘋果現(xiàn)價是每千克 元（用含x的代數(shù)式表示）9（3分）分解因式：a2+4a+4= 10（3分）我們學過用直尺和三角尺畫平行線的方法，如圖所示，直線ab的根據(jù)是 11（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3矩形ABCD繞著點A逆時針旋轉一定角度得到矩形AB'C'D'

3、;若點B的對應點B'落在邊CD上，則B'C的長為 12（3分）如圖，數(shù)學活動小組為了測量學校旗桿AB的高度，使用長為2m的竹竿CD作為測量工具移動竹竿，使竹竿頂端的影子與旗桿頂端的影子在地面O處重合，測得OD=4m，BD=14m，則旗桿AB的高為 m13（3分）如圖，分別以正五邊形ABCDE的頂點A，D為圓心，以AB長為半徑畫，若AB=1，則陰影部分圖形的周長為 （結果保留）14（3分）我們規(guī)定：當k，b為常數(shù)，k0，b0，kb時，一次函數(shù)y=kx+b與y=bx+k互為交換函數(shù)例如：y=4x+3的交換函數(shù)為y=3x+4一次函數(shù)y=kx+2與它的交換函數(shù)圖象的交點橫坐標為 三、解

4、答題（每小題5分，共20分）15（5分）某學生化簡分式+出現(xiàn)了錯誤，解答過程如下：原式=+（第一步）=（第二步）=（第三步）（1）該學生解答過程是從第 步開始出錯的，其錯誤原因是 ；（2）請寫出此題正確的解答過程16（5分）被譽為“最美高鐵”的長春至琿春城際鐵路途經(jīng)許多隧道和橋梁，其中隧道累計長度與橋梁累計長度之和為342km，隧道累計長度的2倍比橋梁累計長度多36km求隧道累計長度與橋梁累計長度17（5分）在一個不透明的盒子中裝有三張卡片，分別標有數(shù)字1，2，3，這些卡片除數(shù)字不同外其余均相同小吉從盒子中隨機抽取一張卡片記下數(shù)字后放回，洗勻后再隨機抽取一張卡片用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次抽

5、取的卡片上數(shù)字之和為奇數(shù)的概率18（5分）如圖，點E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，B=C求證：A=D四、解答題（每小題7分，共28分）19（7分）某商場甲、乙、丙三名業(yè)務員5個月的銷售額（單位：萬元）如下表：月份銷售額人員第1月第2月第3月第4月第5月甲7.29.69.67.89.3乙5.89.79.85.89.9丙46.28.59.99.9（1）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，將下表補充完整：統(tǒng)計值數(shù)值人員平均數(shù)（萬元）中位數(shù)（萬元）眾數(shù)（萬元）甲 9.39.6乙8.2 5.8丙7.78.5 （2）甲、乙、丙三名業(yè)務員都說自己的銷售業(yè)績好，你贊同誰的說法？請說明理由20（7分）圖、圖、圖都是由邊長

6、為1的小等邊三角形構成的網(wǎng)格，每個小等邊三角形的頂點稱為格點線段AB的端點在格點上（1）在圖、圖2中，以AB為邊各畫一個等腰三角形，且第三個頂點在格點上；（所畫圖形不全等）（2）在圖中，以AB為邊畫一個平行四邊形，且另外兩個頂點在格點上21（7分）如圖，一枚運載火箭從距雷達站C處5km的地面O處發(fā)射，當火箭到達點A，B時，在雷達站C處測得點A，B的仰角分別為34°，45°，其中點O，A，B在同一條直線上求A，B兩點間的距離（結果精確到0.1km）（參考數(shù)據(jù)：sin34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.67）22（7分）如圖

7、，在平面直角坐標系中，直線AB與函數(shù)y=（x0）的圖象交于點A（m，2），B（2，n）過點A作AC平行于x軸交y軸于點C，在y軸負半軸上取一點D，使OD=OC，且ACD的面積是6，連接BC（1）求m，k，n的值；（2）求ABC的面積五、解答題（每小題8分，共16分）23（8分）如圖，BD是矩形ABCD的對角線，ABD=30°，AD=1將BCD沿射線BD方向平移到B'C'D'的位置，使B'為BD中點，連接AB'，C'D，AD'，BC'，如圖（1）求證：四邊形AB'C'D是菱形；（2）四邊形ABC'D

8、的周長為 ；（3）將四邊形ABC'D'沿它的兩條對角線剪開，用得到的四個三角形拼成與其面積相等的矩形，直接寫出所有可能拼成的矩形周長24（8分）如圖，一個正方體鐵塊放置在圓柱形水槽內，現(xiàn)以一定的速度往水槽中注水，28s時注滿水槽水槽內水面的高度y（cm）與注水時間x（s）之間的函數(shù)圖象如圖所示（1）正方體的棱長為 cm；（2）求線段AB對應的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）如果將正方體鐵塊取出，又經(jīng)過t（s）恰好將此水槽注滿，直接寫出t的值六、解答題（每小題10分，共20分）25（10分）如圖，在RtABC中，ACB=90°，A=45°，AB=4

9、cm點P從點A出發(fā)，以2cm/s的速度沿邊AB向終點B運動過點P作PQAB交折線ACB于點Q，D為PQ中點，以DQ為邊向右側作正方形DEFQ設正方形DEFQ與ABC重疊部分圖形的面積是y（cm2），點P的運動時間為x（s）（1）當點Q在邊AC上時，正方形DEFQ的邊長為 cm（用含x的代數(shù)式表示）；（2）當點P不與點B重合時，求點F落在邊BC上時x的值；（3）當0x2時，求y關于x的函數(shù)解析式；（4）直接寫出邊BC的中點落在正方形DEFQ內部時x的取值范圍26（10分）函數(shù)的圖象與性質拓展學習片段展示：【問題】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=a（x2）2經(jīng)過原點O，與x軸的另一個交點為A，

10、則a= 【操作】將圖中拋物線在x軸下方的部分沿x軸折疊到x軸上方，將這部分圖象與原拋物線剩余部分的圖象組成的新圖象記為G，如圖直接寫出圖象G對應的函數(shù)解析式【探究】在圖中，過點B（0，1）作直線l平行于x軸，與圖象G的交點從左至右依次為點C，D，E，F(xiàn)，如圖求圖象G在直線l上方的部分對應的函數(shù)y隨x增大而增大時x的取值范圍【應用】P是圖中圖象G上一點，其橫坐標為m，連接PD，PE直接寫出PDE的面積不小于1時m的取值范圍2017年吉林省中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、單項選擇題（每小題2分，共12分）1（2分）（2017吉林）計算（1）2的正確結果是（）A1B2C1D2【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方

11、的定義計算即可【解答】解：原式=1故選A【點評】本題考查有理數(shù)的乘方，記住乘方法則是解題的關鍵2（2分）（2017吉林）如圖是一個正六棱柱的茶葉盒，其俯視圖為（）ABCD【分析】根據(jù)正六棱柱的俯視圖為正六邊形，即可得出結論【解答】解：正六棱柱的俯視圖為正六邊形故選B【點評】本題考查了簡單幾何體的三視圖，熟記正六棱柱的三視圖是解題的關鍵3（2分）（2017吉林）下列計算正確的是（）Aa2+a3=a5Ba2a3=a6C（a2）3=a6D（ab）2=ab2【分析】根據(jù)整式的運算法則即可求出答案【解答】解：（A）a2與a3不是同類項，故A錯誤；（B）原式=a5，故B錯誤；（D）原式=a2b2，故D錯誤

12、；故選（C）【點評】本題考查整式的運算，解題的關鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎題型4（2分）（2017吉林）不等式x+12的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD【分析】先求出原不等式的解集，再根據(jù)解集即可求出結論【解答】解：x+12，x1故選A【點評】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變5（2分）（2017吉林）如圖，在ABC中，以點B為圓心，以BA長為半徑畫弧交邊BC于點D，連接AD若B=40°，C=36°，則DAC的度數(shù)是（）A70°B44°C

13、34°D24°【分析】由AB=BD，B=40°得到ADB=70°，再根據(jù)三角形的外角的性質即可得到結論【解答】解：AB=BD，B=40°，ADB=70°，C=36°，DAC=ADBC=34°故選C【點評】本題考查了等腰三角形的性質，三角形內角和定理，掌握等邊對等角是解題的關鍵，注意三角形外角性質的應用6（2分）（2017吉林）如圖，直線l是O的切線，A為切點，B為直線l上一點，連接OB交O于點C若AB=12，OA=5，則BC的長為（）A5B6C7D8【分析】根據(jù)勾股定理，可得OB的長，根據(jù)線段的和差，可得答案【解答

14、】解：由勾股定理，得OB=13，CB=OBOC=135=8，故選：D【點評】本題考查了切線的性質，利用勾股定理得出OB的長是解題關鍵二、填空題（每小題3分，共24分）7（3分）（2017吉林）2016年我國資助各類家庭困難學生超過84 000 000人次將84 000 000這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為8.4×107【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是非負數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【解答】解：84 000 000=8.4

15、5;107，故答案為：8.4×107【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值8（3分）（2017吉林）蘋果原價是每千克x元，按8折優(yōu)惠出售，該蘋果現(xiàn)價是每千克0.8x元（用含x的代數(shù)式表示）【分析】按8折優(yōu)惠出售，就是按照原價的80%進行銷售【解答】解：依題意得：該蘋果現(xiàn)價是每千克80%x=0.8x故答案是：0.8x【點評】本題考查了列代數(shù)式解題的關鍵是理解“按8折優(yōu)惠出售”的含義9（3分）（2017吉林）分解因式：a2+4a+4=（a+2）2【分析】利用完全平方公式直接分解

16、即可求得答案【解答】解：a2+4a+4=（a+2）2故答案為：（a+2）2【點評】此題考查了完全平方公式法分解因式題目比較簡單，注意要細心10（3分）（2017吉林）我們學過用直尺和三角尺畫平行線的方法，如圖所示，直線ab的根據(jù)是同位角相等，兩直線平行【分析】關鍵題意得出1=2；1和2是同位角；由平行線的判定定理即可得出結論【解答】解：如圖所示：根據(jù)題意得出：1=2；1和2是同位角；1=2，ab（同位角相等，兩直線平行）；故答案為：同位角相等，兩直線平行【點評】本題考查了復雜作圖以及平行線的判定方法；熟練掌握平行線的判定方法，根據(jù)題意得出同位角相等是解決問題的關鍵11（3分）（2017吉林）如

17、圖，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3矩形ABCD繞著點A逆時針旋轉一定角度得到矩形AB'C'D'若點B的對應點B'落在邊CD上，則B'C的長為1【分析】BC=5BD在直角ABD中，利用勾股定理求得BD的長度即可【解答】解：由旋轉的性質得到AB=AB=5，在直角ABD中，D=90°，AD=3，AB=AB=5，所以BD=4，所以BC=5BD=1故答案是：1【點評】本題考查了旋轉的性質，矩形的性質解題時，根據(jù)旋轉的性質得到AB=AB=5是解題的關鍵12（3分）（2017吉林）如圖，數(shù)學活動小組為了測量學校旗桿AB的高度，使用長為2m的竹竿CD作為

18、測量工具移動竹竿，使竹竿頂端的影子與旗桿頂端的影子在地面O處重合，測得OD=4m，BD=14m，則旗桿AB的高為9m【分析】由條件可證明OCDOAB，利用相似三角形的性質可求得答案【解答】解：OD=4m，BD=14m，OB=OD+BD=18m，由題意可知ODC=OBA，且O為公共角，OCDOAB，=，即=，解得AB=9，即旗桿AB的高為9m故答案為：9【點評】本題主要考查相似三角形的應用，證得三角形相似得到關于AB的方程是解題的關鍵13（3分）（2017吉林）如圖，分別以正五邊形ABCDE的頂點A，D為圓心，以AB長為半徑畫，若AB=1，則陰影部分圖形的周長為+1（結果保留）【分析】由五邊形A

19、BCDE可得出，AB=BC=CD=DE=EA=1、A=D=108°，利用弧長公式可求出、的長度，再根據(jù)周長的定義，即可求出陰影部分圖形的周長【解答】解：五邊形ABCDE為正五邊形，AB=1，AB=BC=CD=DE=EA=1，A=D=108°，=AB=，C陰影=+BC=+1故答案為：+1【點評】本題考查了正多邊形和圓、弧長公式以及周長的定義，利用弧長公式求出、的長度是解題的關鍵14（3分）（2017吉林）我們規(guī)定：當k，b為常數(shù)，k0，b0，kb時，一次函數(shù)y=kx+b與y=bx+k互為交換函數(shù)例如：y=4x+3的交換函數(shù)為y=3x+4一次函數(shù)y=kx+2與它的交換函數(shù)圖象的

20、交點橫坐標為1【分析】根據(jù)題意可以得到相應的二元一次方程組，從而可以解答本題【解答】解：由題意可得，解得，故答案為：1【點評】本題考查兩條直線相交或平行問題，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程組三、解答題（每小題5分，共20分）15（5分）（2017吉林）某學生化簡分式+出現(xiàn)了錯誤，解答過程如下：原式=+（第一步）=（第二步）=（第三步）（1）該學生解答過程是從第一步開始出錯的，其錯誤原因是分式的基本性質；（2）請寫出此題正確的解答過程【分析】根據(jù)分式的運算法則即可求出答案【解答】解：（1）一、分式的基本性質用錯；（2）原式=+=故答案為：（1）一、分式的基本性質用錯；【點評】本題考查分

21、式的運算，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型16（5分）（2017吉林）被譽為“最美高鐵”的長春至琿春城際鐵路途經(jīng)許多隧道和橋梁，其中隧道累計長度與橋梁累計長度之和為342km，隧道累計長度的2倍比橋梁累計長度多36km求隧道累計長度與橋梁累計長度【分析】設隧道累計長度為x km，橋梁累計長度為y km，根據(jù)“隧道累計長度與橋梁累計長度之和為342km，隧道累計長度的2倍比橋梁累計長度多36km”，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論【解答】解：設隧道累計長度為x km，橋梁累計長度為y km，根據(jù)題意得：，解得：答：隧道累計長度為126km，橋梁累計長度為2

22、16km【點評】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，列出二元一次方程組是解題的關鍵17（5分）（2017吉林）在一個不透明的盒子中裝有三張卡片，分別標有數(shù)字1，2，3，這些卡片除數(shù)字不同外其余均相同小吉從盒子中隨機抽取一張卡片記下數(shù)字后放回，洗勻后再隨機抽取一張卡片用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次抽取的卡片上數(shù)字之和為奇數(shù)的概率【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次抽取的卡片上數(shù)字之和是奇數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：畫樹狀圖得：共有9種等可能的結果，兩次抽取的卡片上數(shù)字之和是奇數(shù)的有4種情況，兩次兩次抽取的卡片上數(shù)字之和是奇數(shù)的概率為

23、【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比18（5分）（2017吉林）如圖，點E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，B=C求證：A=D【分析】可通過證ABFDCE，來得出A=D的結論【解答】證明：BE=FC，BE+EF=CF+EF，即BF=CE；又AB=DC，B=C，ABFDCE（SAS），A=D【點評】此題考查簡單的角相等，可以通過全等三角形來證明，判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結論確定三角形，然后再根據(jù)三角形

24、全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件四、解答題（每小題7分，共28分）19（7分）（2017吉林）某商場甲、乙、丙三名業(yè)務員5個月的銷售額（單位：萬元）如下表：月份銷售額人員第1月第2月第3月第4月第5月甲7.29.69.67.89.3乙5.89.79.85.89.9丙46.28.59.99.9（1）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，將下表補充完整：統(tǒng)計值數(shù)值人員平均數(shù)（萬元）中位數(shù)（萬元）眾數(shù)（萬元）甲8.79.39.6乙8.29.75.8丙7.78.59.9（2）甲、乙、丙三名業(yè)務員都說自己的銷售業(yè)績好，你贊同誰的說法？請說明理由【分析】（1）根據(jù)算術平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義解答；（2）根據(jù)平均

25、數(shù)意義進行解答【解答】解：（1）=（7.2+9.6+9.6+7.8+9.3）=8.7（萬元）把乙按照從小到大依次排列，可得5.8，5.8，9.7，9.8，9.9；中位數(shù)為9.7萬元丙中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為9.9萬元故答案為：8.7，9.7，9.9；（2）我贊同甲的說法甲的平均銷售額比乙、丙都高【點評】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、加權平均數(shù)的定義，學會分析圖表是解題的關鍵20（7分）（2017吉林）圖、圖、圖都是由邊長為1的小等邊三角形構成的網(wǎng)格，每個小等邊三角形的頂點稱為格點線段AB的端點在格點上（1）在圖、圖2中，以AB為邊各畫一個等腰三角形，且第三個頂點在格點上；（所畫圖形不全等）（2）在圖中，

26、以AB為邊畫一個平行四邊形，且另外兩個頂點在格點上【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的定義作圖可得；（2）根據(jù)平行四邊形的判定作圖可得【解答】解：（1）如圖、所示，ABC和ABD即為所求；（2）如圖所示，ABCD即為所求【點評】本題主要考查作圖應用與設計作圖，熟練掌握等腰三角形的定義和平行四邊形的判定是解題的關鍵21（7分）（2017吉林）如圖，一枚運載火箭從距雷達站C處5km的地面O處發(fā)射，當火箭到達點A，B時，在雷達站C處測得點A，B的仰角分別為34°，45°，其中點O，A，B在同一條直線上求A，B兩點間的距離（結果精確到0.1km）（參考數(shù)據(jù)：sin34°=0.5

27、6，cos34°=0.83，tan34°=0.67）【分析】在RtAOC中，求出OA、OC，在RtBOC中求出OB，即可解決問題【解答】解：由題意可得：AOC=90°，OC=5km在RtAOC中，tan34°=，OA=OCtan34°=5×0.67=3.35km，在RtBOC中，BCO=45°，OB=OC=5km，AB=53.35=1.651.7km，答：求A，B兩點間的距離約為1.7km【點評】本題考查了解直角三角形的應用仰角俯角問題，要求學生能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形22（7分）（2017吉林）如圖，在平面直

28、角坐標系中，直線AB與函數(shù)y=（x0）的圖象交于點A（m，2），B（2，n）過點A作AC平行于x軸交y軸于點C，在y軸負半軸上取一點D，使OD=OC，且ACD的面積是6，連接BC（1）求m，k，n的值；（2）求ABC的面積【分析】（1）由點A的縱坐標為2知OC=2，由OD=OC知OD=1、CD=3，根據(jù)ACD的面積為6求得m=4，將A的坐標代入函數(shù)解析式求得k，將點B坐標代入函數(shù)解析式求得n；（2）作BEAC，得BE=2，根據(jù)三角形面積公式求解可得【解答】解：（1）點A的坐標為（m，2），AC平行于x軸，OC=2，ACy軸，OD=OC，OD=1，CD=3，ACD的面積為6，CDAC=6，AC=

29、4，即m=4，則點A的坐標為（4，2），將其代入y=可得k=8，點B（2，n）在y=的圖象上，n=4；（2）如圖，過點B作BEAC于點E，則BE=2，SABC=ACBE=×4×2=4，即ABC的面積為4【點評】本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，根據(jù)三角形的面積求得點A的坐標及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關鍵五、解答題（每小題8分，共16分）23（8分）（2017吉林）如圖，BD是矩形ABCD的對角線，ABD=30°，AD=1將BCD沿射線BD方向平移到B'C'D'的位置，使B'為BD中點，連接AB'，C'

30、D，AD'，BC'，如圖（1）求證：四邊形AB'C'D是菱形；（2）四邊形ABC'D的周長為4；（3）將四邊形ABC'D'沿它的兩條對角線剪開，用得到的四個三角形拼成與其面積相等的矩形，直接寫出所有可能拼成的矩形周長【分析】（1）有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，據(jù)此進行證明即可；（2）先判定四邊形ABC'D'是菱形，再根據(jù)邊長AB=AD=，即可得到四邊形ABC'D的周長為4；（3）根據(jù)兩種不同的拼法，分別求得可能拼成的矩形周長【解答】解：（1）BD是矩形ABCD的對角線，ABD=30°，ADB=60&#

31、176;，由平移可得，B'C'=BC=AD，D'B'C'=DBC=ADB=60°，ADB'C'四邊形AB'C'D是平行四邊形，B'為BD中點，RtABD中，AB'=BD=DB'，又ADB=60°，ADB'是等邊三角形，AD=AB'，四邊形AB'C'D是菱形；（2）由平移可得，AB=C'D'，ABD'=C'D'B=30°，ABC'D'，四邊形ABC'D'是平行四邊形，由

32、（1）可得，AC'B'D，四邊形ABC'D'是菱形，AB=AD=，四邊形ABC'D的周長為4，故答案為：4；（3）將四邊形ABC'D'沿它的兩條對角線剪開，用得到的四個三角形拼成與其面積相等的矩形如下：矩形周長為6+或2+3【點評】本題主要考查了菱形的判定與性質，矩形的性質以及勾股定理的運用，解題時注意：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形24（8分）（2017吉林）如圖，一個正方體鐵塊放置在圓柱形水槽內，現(xiàn)以一定的速度往水槽中注水，28s時注滿水槽水槽內水面的高度y（cm）與注水時間x（s）之間的函數(shù)圖象如

33、圖所示（1）正方體的棱長為10cm；（2）求線段AB對應的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）如果將正方體鐵塊取出，又經(jīng)過t（s）恰好將此水槽注滿，直接寫出t的值【分析】（1）直接利用一次函數(shù)圖象結合水面高度的變化得出正方體的棱長；（2）直接利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，再利用函數(shù)圖象得出自變量x的取值范圍；（3）利用一次函數(shù)圖象結合水面高度的變化得出t的值【解答】解：（1）由題意可得：12秒時，水槽內水面的高度為10cm，12秒后水槽內高度變化趨勢改變，故正方體的棱長為10cm；故答案為：10；（2）設線段AB對應的函數(shù)解析式為：y=kx+b，圖象過A（12，10），B（28，2

34、0），解得：，線段AB對應的解析式為：y=x+（12x28）；（3）2812=16（s），沒有立方體時，水面上升10cm，所用時間為：16秒，前12秒由立方體的存在，導致水面上升速度加快了4秒，將正方體鐵塊取出，經(jīng)過4秒恰好將此水槽注滿【點評】此題主要考查了一次函數(shù)的應用，正確利用函數(shù)圖象獲取正確信息是解題關鍵六、解答題（每小題10分，共20分）25（10分）（2017吉林）如圖，在RtABC中，ACB=90°，A=45°，AB=4cm點P從點A出發(fā)，以2cm/s的速度沿邊AB向終點B運動過點P作PQAB交折線ACB于點Q，D為PQ中點，以DQ為邊向右側作正方形DEFQ設正

35、方形DEFQ與ABC重疊部分圖形的面積是y（cm2），點P的運動時間為x（s）（1）當點Q在邊AC上時，正方形DEFQ的邊長為xcm（用含x的代數(shù)式表示）；（2）當點P不與點B重合時，求點F落在邊BC上時x的值；（3）當0x2時，求y關于x的函數(shù)解析式；（4）直接寫出邊BC的中點落在正方形DEFQ內部時x的取值范圍【分析】（1）國際已知條件得到AQP=45°，求得PQ=AP=2x，由于D為PQ中點，于是得到DQ=x；（2）如圖，延長FE交AB于G，由題意得AP=2x，由于D為PQ中點，得到DQ=x，求得GP=2x，列方程于是得到結論；（3）如圖，當0x時，根據(jù)正方形的面積公式得到y(tǒng)=

36、x2；如圖，當x1時，過C作CHAB于H，交FQ于K，則CH=AB=2，根據(jù)正方形和三角形面積公式得到y(tǒng)=x2+20x8；如圖，當1x2時，PQ=42x，根據(jù)三角形的面積公式得到結論；（4）當Q與C重合時，E為BC的中點，得到x=1，當Q為BC的中點時，BQ=，得到x=，于是得到結論【解答】解：（1）ACB=90°，A=45°，PQAB，AQP=45°，PQ=AP=2x，D為PQ中點，DQ=x，故答案為：x；（2）如圖，延長FE交AB于G，由題意得AP=2x，D為PQ中點，DQ=x，GP=2x，2x+x+2x=4，x=；（3）如圖，當0x時，y=S正方形DEFQ=DQ2=x2，y=x2；如圖，當x1時，過C作CHAB于H，交FQ于K，則CH=AB=2，PQ=AP=2x，CK=22x，MQ=2CK=44x，F(xiàn)M=x（44x）=5x4，y=S正方形DEFQSMNF=DQ2FM2，y=x2（5x4）2=x2+20x8，y=x2+20x8；如圖，當1x2時，PQ=42x，DQ=2x，y=SDEQ=DQ2，y=（2x）2，y=x22x+2；（4）當Q與C重合時，E為BC的中點，即2x=2，x=1，當Q為BC的中點時，BQ=，PB=1，AP=3，2x=3，x=，邊BC的中點落在正方形DEFQ內部時x的取值范圍