用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

1、求一次函數(shù)解析式方法待定系數(shù)法待定系數(shù)法知識回顧一次函數(shù)的定義 形如y=kx+b(k0)的函數(shù)，叫做一次函數(shù)。 一次函數(shù)的性質(zhì)特點(diǎn) 1.當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而增大； 當(dāng)b0時(shí)，該函數(shù)與y軸交于正半軸；圖像過一.二.三象限； 當(dāng)b0時(shí)，該函數(shù)與y軸交于負(fù)半軸，圖像過一.三.四象限 2.當(dāng)k0時(shí)，該函數(shù)與y軸交于正半軸；圖像過一.二.四象限； 當(dāng)b0時(shí)，該函數(shù)與y軸交于負(fù)半軸；圖像過二.三.四象限 3.當(dāng)x=0時(shí)，b為函數(shù)在y軸上的截距。 圖像性質(zhì) 1.所有符合解析式的點(diǎn)構(gòu)成一條直線 2.在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P（x，y），都滿足等式：y=kx+b(k0)。 3.一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是（0

2、，b)，與x軸總是交于（-b/k，0）待定系數(shù)法：是將某個(gè)待定系數(shù)法：是將某個(gè)解析式解析式的一些常數(shù)看作未知數(shù)，的一些常數(shù)看作未知數(shù)，利用已知條件確定這些未知數(shù)，使問題得到解決的方法。利用已知條件確定這些未知數(shù)，使問題得到解決的方法。1、已知正比例函數(shù)ykx的圖象經(jīng)過點(diǎn) (-1，1)，求k .2、在等式 ykx+b中，當(dāng)x1時(shí)，y2； 當(dāng)x1時(shí)，y4.求k、b的值.一、溫故知新一、溫故知新 象這樣先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未象這樣先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而具體寫出這個(gè)式子的方法，叫做待定系數(shù)知的系數(shù)，從而具體寫出這個(gè)式子的方法，叫做待定系數(shù)法法. 例

3、例4 4、已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3(3，5)5)與與(-4,-9),(-4,-9),求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式。求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式。二、舉一反三二、舉一反三解：設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為解：設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為 y=kx+b3k+b=53k+b=5-4k+b=-9-4k+b=-9解解得得k=2k=2b=-1b=-1一次函數(shù)的解析式為一次函數(shù)的解析式為y=2x-1設(shè)設(shè)列列解解答答因?yàn)橐驗(yàn)閥=kx+b的圖象過點(diǎn)的圖象過點(diǎn)(3,5)與與(-4,-9)， 所以所以想一下為什么可以這樣做？ 兩點(diǎn)確定了該一次函數(shù)解析式的圖像 純粹性：圖像上的點(diǎn)都滿足解析式 完備性：滿足解析式

4、的點(diǎn)都在圖像上（一）模仿：（一）模仿： 1、已知一次函數(shù)、已知一次函數(shù)ykx+b，當(dāng)，當(dāng)x2時(shí)時(shí)y的值為的值為4，當(dāng)，當(dāng)x2時(shí)，時(shí)， y的值為的值為-2，求，求k、b的值的值. 2、已知直線、已知直線 ykxb經(jīng)過點(diǎn)（經(jīng)過點(diǎn)（9，0）和點(diǎn)（）和點(diǎn)（24，20），求），求k、b的值的值. 。 3、已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)、已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-4，9)與與(6,3)，求這個(gè)函數(shù)，求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式。的表達(dá)式。 4、 已知直線已知直線 ykxb經(jīng)過點(diǎn)（經(jīng)過點(diǎn)（3，6）和）和 點(diǎn)點(diǎn) ( 2, 3 ) ，求，求這條直線的函數(shù)解析式。這條直線的函數(shù)解析式。 三、趁熱打鐵三、趁熱打鐵三、趁熱打鐵三、

5、趁熱打鐵（二）變式：（二）變式： 1：若：若A（0，2），），B（-2，1），），C（6，a）三點(diǎn)在同一條）三點(diǎn)在同一條直線上，則直線上，則a的值為（）的值為（）A-2 B-5 C2 D5 2、一個(gè)一次函數(shù)的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)的直線，并且這條直、一個(gè)一次函數(shù)的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)的直線，并且這條直線過第四象限及點(diǎn)線過第四象限及點(diǎn)(2,-3a)與點(diǎn)與點(diǎn)(a,-6)，求這個(gè)函數(shù)的解析式。，求這個(gè)函數(shù)的解析式。 3.已知點(diǎn)已知點(diǎn)M（4，3）和）和N（1，-2），點(diǎn)），點(diǎn)P在在y軸上，且軸上，且PM+PN最短，則點(diǎn)最短，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）的坐標(biāo)是（）A（0，0） B.（0，1） C（0，-1） D（-1，0）三

6、、趁熱打鐵三、趁熱打鐵（三）靈活：（三）靈活： 規(guī)律規(guī)律2：確定正比例函數(shù)的表達(dá)式需要一個(gè)條件，確定正比例函數(shù)的表達(dá)式需要一個(gè)條件， 確定一次函數(shù)的表達(dá)式需要確定一次函數(shù)的表達(dá)式需要2個(gè)條件個(gè)條件規(guī)律規(guī)律1：確定一個(gè)待定系數(shù)需要一個(gè)條件，：確定一個(gè)待定系數(shù)需要一個(gè)條件， 確定兩個(gè)待定系數(shù)需要確定兩個(gè)待定系數(shù)需要2個(gè)條件個(gè)條件四、畫龍點(diǎn)晴四、畫龍點(diǎn)晴思路：求一次函數(shù)的表達(dá)式思路：求一次函數(shù)的表達(dá)式 求求k、b的值的值 列二元一次方程組列二元一次方程組 解方程組解方程組2、用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的基本步驟、用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的基本步驟找兩點(diǎn)坐標(biāo)找兩點(diǎn)坐標(biāo) 設(shè)設(shè) 列列 解解 答答 1

7、、列方程解應(yīng)用題的基本步驟有哪些？、列方程解應(yīng)用題的基本步驟有哪些？四、畫龍點(diǎn)晴四、畫龍點(diǎn)晴（一）根據(jù)已知條件，求函數(shù)解析式（一）根據(jù)已知條件，求函數(shù)解析式1、已知一次函數(shù)、已知一次函數(shù)ykx2，當(dāng)，當(dāng)x=5時(shí)，時(shí)，y的值為的值為4，求，求k的值的值2、已知一次函數(shù)、已知一次函數(shù)ykxb的圖象經(jīng)過點(diǎn)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-3,-2)及點(diǎn)及點(diǎn)B（1，6），），求此函數(shù)解析式求此函數(shù)解析式五、融會(huì)貫通五、融會(huì)貫通分類與分層分類與分層（二）根據(jù)函數(shù)圖象，求函數(shù)解析式（二）根據(jù)函數(shù)圖象，求函數(shù)解析式1、已知一次函數(shù)的圖象如圖、已知一次函數(shù)的圖象如圖1-2所示，所示， 求出它的函數(shù)關(guān)系式求出它的函數(shù)關(guān)系式2、

8、07廣東廣東如圖如圖3，在直角坐標(biāo)系中，已知矩形，在直角坐標(biāo)系中，已知矩形OABC的兩的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)A(3，0)，B(3，2)，對角線，對角線AC所在直線為所在直線為L，求，求直線直線l對應(yīng)的函數(shù)解析式。對應(yīng)的函數(shù)解析式。 -3 2 o y x -4 1 2 -1 o y x圖1圖2圖3圖4五、融會(huì)貫通五、融會(huì)貫通分類與分層分類與分層（三）求函數(shù)解析式的綜合應(yīng)用（三）求函數(shù)解析式的綜合應(yīng)用 1. (2011 浙江湖州浙江湖州) 已知：一次函數(shù)已知：一次函數(shù) ykxb的圖象經(jīng)過的圖象經(jīng)過M(0，2)，(1，3)兩點(diǎn)兩點(diǎn) (l) 求求k、b的值；的值； (2) 若一次函數(shù)的圖象與若一次函

9、數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為軸的交點(diǎn)為A(a，0)，求，求a的值的值 2.已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（2，2）和點(diǎn)）和點(diǎn)B（2，4） . （1）求）求AB的函數(shù)解析式；的函數(shù)解析式； （2）求圖像與）求圖像與x軸、軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)C、D，并求出直線，并求出直線AB與與坐標(biāo)軸所圍成的面積；坐標(biāo)軸所圍成的面積；（3）如果點(diǎn)）如果點(diǎn)M（a， ）和）和N（4，b）在直線）在直線AB上，求上，求a，b的值。的值。21五、融會(huì)貫通五、融會(huì)貫通分類與分層分類與分層（三）求函數(shù)解析式的綜合應(yīng)用（三）求函數(shù)解析式的綜合應(yīng)用 3.如圖，正比例函數(shù)如圖，正比例函數(shù) y2x 的圖像與一次函數(shù)的圖像與一次函數(shù)ykxb的圖像的圖像交于點(diǎn)交于點(diǎn)A(，2)， 一次函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)一次函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)B (-2,-1), 與與y軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn)為為C與軸的交點(diǎn)為與軸的交點(diǎn)為D（1）求一次函數(shù)解析式；）求一次函數(shù)解析式；（2）求）求C點(diǎn)的坐標(biāo)；點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）求）求AOD的面積。的面積。五、融會(huì)貫通五、融會(huì)貫通分類與分層分類與分層 小明將父母給的零用錢按每月相等的數(shù)額存放在儲(chǔ)小明將父母給的零用錢按每月相等的數(shù)額存放在儲(chǔ)蓄盒內(nèi)，準(zhǔn)備捐給希望工程，盒內(nèi)錢數(shù)蓄盒內(nèi)，準(zhǔn)備捐給希望工程，盒內(nèi)錢數(shù)y(元元)與存錢月數(shù)與存錢月數(shù)x(月月)之間的關(guān)系如圖所示，根據(jù)下圖回答下列