高中物理中“輕繩”、“輕桿”和“輕彈簧”問題的分析

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上高中物理中“輕繩”、“輕桿”和“輕彈簧”的問題分析中學(xué)階段常涉及到“輕繩”、“輕桿”和“輕彈簧”模型，這三種模型都是由各種實際情況中的繩、桿和彈簧抽象出來的理想化物理模型。但它們的成因和特性并不完全相同，由此導(dǎo)致這類模型在實際應(yīng)用中有很多同學(xué)混淆出錯，下面對這三種模型的特點及區(qū)別應(yīng)用作一些簡單的討論和分析。一、三個模型的正確理解1. 輕繩模型輕繩也稱細線，它的質(zhì)量可忽略不計；輕繩是軟的；同時它的勁度系數(shù)非常大，可認(rèn)為在受外力作用時它的形變極微小，看作不可伸長；其彈力的主要特征是：不能承受壓力，不能產(chǎn)生側(cè)向力，只能產(chǎn)生沿繩收縮方向的拉力。內(nèi)部張力大小處處相等，且與運動狀

2、態(tài)無關(guān)。輕繩的彈力大小可發(fā)生突變。2. 輕桿模型 輕桿的質(zhì)量可忽略不計，輕桿是硬的，它的勁度系數(shù)非常大，可認(rèn)為在受外力作用時形變極微小，看作不可伸長或壓縮；其彈力的主要特征是： 輕桿既可產(chǎn)生壓力、也可產(chǎn)生拉力，且能產(chǎn)生側(cè)向力（力的方向不一定沿著桿的方向）；輕桿各處受力大小相等，且與運動狀態(tài)無關(guān)；輕桿的彈力可發(fā)生突變。3. 輕彈簧模型輕彈簧的質(zhì)量可忽略不計，可以被壓縮或拉伸。其彈力的主要特征是：輕彈簧能產(chǎn)生沿彈簧軸線伸縮方向的壓力或拉力；輕彈簧各處受力大小相等，且與彈簧形變的方向相反；輕彈簧產(chǎn)生的彈力是連續(xù)變化的，不能發(fā)生突變，只能漸變（除彈簧被剪斷外）；在彈性限度內(nèi)，彈力的大小與彈簧的形變量成

3、正比，即Fkx，其中k為彈簧的勁度系數(shù)，x為彈簧的伸長量或縮短量。二、三種模型的主要區(qū)別及應(yīng)用下面結(jié)合例題分析它們的區(qū)別及應(yīng)用：1. 輕繩對物體只能產(chǎn)生沿繩收縮方向的拉力，而輕桿對物體的彈力不一定沿桿的方向?！纠?】如圖1所示，輕繩一端系著質(zhì)量為m的小球，另一端系在固定于小車上一直桿AB的上端；試求當(dāng)小車以a的加速度水平向左勻加速度直線運動，輕繩對小球作用力的大小和方向？ 解析：如圖2所示，小球受兩個力作用：重力mg和繩對小球彈力T。因為細繩只能被拉伸，則繩的彈力只能是沿繩方向的拉力，設(shè)繩與豎直方向的夾角為。則有 可見輕繩對小球的作用力大小隨著加速度的改變而改變，但它的方向一定是在繩子的方向上

4、?！纠?】 如圖3所示，小車上固定一彎折硬桿ABC，C端固定一質(zhì)量為m的小球：（1）當(dāng)小車向左勻速直線運動時，BC桿對小球作用力的大小和方向。（2）當(dāng)小車以加速度a水平向左做勻加速直線運動時，BC桿對小球作用力的大小和方向。解析：以小球為研究對象進行受力分析，小球受二個力作用：重力mg和BC桿對小球彈力F（如圖4）：（1） 小球受力如圖4所示，由平衡條件可知桿對小球的彈力大小為：F = mg，方向與重力的方向相反，豎直向上。注意：BC桿對小球的作用力方向并不沿BC桿的方向。（2）設(shè)小車向左運動的加速度的大小為a，桿對小球作用力與豎直方向的夾角為。如圖5所示，由牛頓第二定律可知桿對小球作用力的大

5、小和方向分別為 可見桿對小球的作用力大小隨小車加速度a的改變而改變，它的方向不一定沿著桿的方向，只有當(dāng)，即時，桿對小球作用力的方向才沿BC桿方向。2. 輕繩的彈力只能是拉力，而輕桿、輕彈簧的彈力可以是拉力也可以是壓力。這種情況常出現(xiàn)在豎直平面內(nèi)的圓周運動問題中?！纠?】（1） 如圖6所示，一輕繩一端固定質(zhì)量為m的小球，以另一端O為圓心，使小球在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運動，以下說法正確的是（ ）A. 小球過最高點時，最小速度為B. 小球過最高點時，輕繩所受的彈力可以等于零C. 小球過最高點時，輕繩對球的作用力可以與球所受重力方向相反。D. 小球過最高點時，輕繩對球的作用力一定與球所受重力方向

6、相同。（2）若將圖6中的輕繩改為輕桿，其他條件不變，以下說法正確的是（ ）A. 小球過最高點時，最小速度為B. 小球過最高點時，輕桿所受的彈力可以等于零C. 小球過最高點時，輕桿對球的作用力可以與球所受重力方向相反。D. 小球過最高點時，輕桿對球的作用力一定與球所受重力方向相同。 解析（1） 因為小球用輕繩連接，輕繩只能產(chǎn)生沿繩子收縮方向的拉力T，故選項（D）正確，選項（C）錯誤。在最高點處由得知當(dāng)T0時 ，向心力最小，小球的速度也最小，故選項（A）、（B）都正確。（2）因為小球用輕桿相連，輕桿既可產(chǎn)生拉力，又可產(chǎn)生支持力，也可不產(chǎn)生作用。但重力和桿對小球作用力的合力一定指向圓心，在最高點處（

7、以豎直向下為正）由得知：當(dāng)mg+F桿0時，此時小球速度最小，為V0，故選項（）錯；當(dāng)時，F(xiàn)桿0，故選項（B）正確；當(dāng)時，F(xiàn)桿>0，即F桿與重力同向，當(dāng)時，F(xiàn)桿<0、即F桿與重力反向，故選項（C）對，（D）錯。3. 輕繩及桿的彈力可突變，而輕彈簧的彈力只能漸變。【例4】如圖7所示，小球在細線OB和水平細線AB的作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，則在剪斷水平細線的瞬間，小球的加速度多大？方向如何？解析在剪斷細線AB之前對小球進行受力分析，如圖8所示，小球在三力作用下平衡，由平衡條件可得： 當(dāng)剪斷水平細線AB時，F(xiàn)T 突然消失（FT=0），此時小球由于細線OB的限制，在沿OB方向上，小球不可能運動，故小球只能沿著與OB垂直的方向運動，也就是說，此時小球所受到的重力的作用效果是使小球拉繩和沿垂直繩的方向做加速運動，其重力分解如圖9所示。由圖9可知在沿繩的方向有：在沿垂直繩的方向有 即，方向垂直于OB向下。（由圖9分析可知，在繩OB方向上的拉力突變?yōu)?，可見?dāng)剪斷水平細線AB時，細線OB的拉力發(fā)生了突變。）若將圖7中的細繩OB改為長度相同、質(zhì)量不計的輕彈簧，如圖10所示，其它條件不變，當(dāng)剪斷細繩AB瞬間小球的加速度又是多少？方向如何？解析：同理在細線剪斷前，由三力平衡條件（如圖