《植樹問題(封閉圖形)》教學課件

1、數(shù)學廣角數(shù)學廣角植樹問題植樹問題植樹問題（封閉圖形）植樹問題（封閉圖形） 創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境上節(jié)課我們一起研究了植樹問題中兩頭都種的情況，上節(jié)課我們一起研究了植樹問題中兩頭都種的情況，今天我們繼續(xù)研究今天我們繼續(xù)研究“植樹問題植樹問題” ” 中的其他情況。中的其他情況。馬路一邊栽了馬路一邊栽了2525棵梧桐樹。如果每兩棵梧桐樹棵梧桐樹。如果每兩棵梧桐樹中間栽一棵銀杏樹，一共要栽多少棵？中間栽一棵銀杏樹，一共要栽多少棵？銀杏樹的棵樹梧桐樹的間隔數(shù)銀杏樹的棵樹梧桐樹的間隔數(shù)銀杏樹的棵樹：銀杏樹的棵樹：25251 12424（棵）（棵）創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境張伯伯準備在圓形池塘周張伯伯準備在圓形池塘周圍栽樹

2、。池塘的周長圍栽樹。池塘的周長120m120m，如果每隔如果每隔10m10m栽一棵，一共栽一棵，一共要栽多少棵樹？要栽多少棵樹？這種環(huán)形植樹問題，應(yīng)該怎樣求呢？這種環(huán)形植樹問題，應(yīng)該怎樣求呢？交流探究交流探究張伯伯準備在圓形池塘周張伯伯準備在圓形池塘周圍栽樹。池塘的周長圍栽樹。池塘的周長120m120m，如果每隔如果每隔10m10m栽一棵，一共栽一棵，一共要栽多少棵樹？要栽多少棵樹？先畫圖試試看。假設(shè)周長是先畫圖試試看。假設(shè)周長是40m40m10m10m10m10m10m10m10m10m可以栽可以栽4 4棵樹?？脴洹Ｖ荛L是周長是50m50m、60m60m、70m70m時時你發(fā)現(xiàn)了什么？你發(fā)現(xiàn)

3、了什么？交流探究交流探究50505 55 560606 66 670707 77 780808 88 8如果我把圓拉直成線段，你有什么發(fā)現(xiàn)？如果我把圓拉直成線段，你有什么發(fā)現(xiàn)？我們將我們將封閉圖形封閉圖形“化曲為直化曲為直”后，發(fā)現(xiàn)封閉后，發(fā)現(xiàn)封閉圖形和在不封閉圖形圖形和在不封閉圖形“一頭種一頭種”中棵數(shù)和間中棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系是一樣的，都是棵數(shù)等于間隔數(shù)。隔數(shù)的關(guān)系是一樣的，都是棵數(shù)等于間隔數(shù)。交流探究交流探究張伯伯準備在圓形池塘周張伯伯準備在圓形池塘周圍栽樹。池塘的周長是圍栽樹。池塘的周長是120m120m，如果每隔，如果每隔10m 10m 栽一栽一棵，一共要栽多少棵樹？棵，一共要栽多少棵

4、樹？12012010101212（棵）（棵）答：一共要栽答：一共要栽1212棵樹?？脴?。交流探究交流探究1.1.“植樹問題植樹問題”有幾種類型？有幾種類型？ 每種類型中棵數(shù)和間隔數(shù)什么關(guān)系？每種類型中棵數(shù)和間隔數(shù)什么關(guān)系？2. 2. 你能把這幾種清況分分類嗎？說說你是你能把這幾種清況分分類嗎？說說你是 怎樣想的。怎樣想的。棵數(shù)棵數(shù)間隔數(shù)間隔數(shù)160米米棵數(shù)棵數(shù)間隔數(shù)間隔數(shù)35米米兩頭種兩頭種棵數(shù)棵數(shù)間隔數(shù)間隔數(shù)1100米米棵數(shù)棵數(shù)間隔數(shù)間隔數(shù)交流探究交流探究應(yīng)用提升應(yīng)用提升1. 1. 圓形滑冰場的一周全長是圓形滑冰場的一周全長是150m150m。如果沿著這一圈每隔。如果沿著這一圈每隔15m15

5、m安裝一燈，一共需要裝安裝一燈，一共需要裝幾盞燈？幾盞燈？15015015151010（盞）（盞）答：一共需要裝答：一共需要裝1010盞燈。盞燈。典型題封閉112.一個圓形的跑道400米，如果每隔10米豎一塊警示牌，共需要多少塊警示牌？13.一個圓形水池周圍每隔20米栽一棵柳樹，共栽了40棵，水池的周長是多少？40040010=4010=40（塊）（塊）404020=80020=800（米）（米）答：共需要答：共需要4040塊警示牌。塊警示牌。答：水池的周長是答：水池的周長是800800米。米。大營希望小學棋盤的最外層每邊能放19個棋子。最外層一共可以擺放多少棋子？最外層一共可以擺放多少棋子？

6、大營希望小學大營希望小學1919171719217272大營希望小學18472大營希望小學你還有其它的方你還有其它的方法嗎？試試看！法嗎？試試看！典型題封閉214.在一個正方形的池塘四邊上種樹，每邊種10棵，四邊共種多少棵？（101）4=36（棵）（棵）答：四邊共種答：四邊共種36棵樹?？脴??；颍夯颍?04436（棵）（棵） 典型題封閉2 15.在一個正六邊形的池塘周圍種樹，每邊種10棵，共種多少棵？（101）6=54（棵）（棵）答：四邊共種答：四邊共種54棵樹?？脴??；颍夯颍?06654（課）（課） 典型題方陣16.學校圖書館前擺了一個學校圖書館前擺了一個方陣方陣花壇，花壇，這個花壇的最外層

7、每邊各擺放這個花壇的最外層每邊各擺放12盆盆花，最外層擺了多少盆花？這個花花，最外層擺了多少盆花？這個花壇一共要多少盆花？壇一共要多少盆花？求最外層棵數(shù)等同于求封閉棵數(shù)求最外層棵數(shù)等同于求封閉棵數(shù)棵數(shù)每邊間隔數(shù)棵數(shù)每邊間隔數(shù)邊數(shù)：（邊數(shù)：（121）4棵數(shù)每邊棵數(shù)棵數(shù)每邊棵數(shù)邊數(shù)邊數(shù)：邊數(shù)邊數(shù)：124 4求一共求一共棵數(shù)每邊棵數(shù)棵數(shù)每邊棵數(shù)每邊棵數(shù)：每邊棵數(shù)：121260605 51212（顆）（顆）2. 2. 一條項鏈長一條項鏈長60cm60cm，每隔，每隔5cm5cm有有一顆水晶。這條項鏈上共有多一顆水晶。這條項鏈上共有多少顆水晶？少顆水晶？應(yīng)用提升應(yīng)用提升答：這條項鏈上共有答：這條項鏈上共有1212顆水晶