第11章耦合電感及理想變壓器

1、11-1 本課程已介紹過多種電路元件，本章介紹最后的本課程已介紹過多種電路元件，本章介紹最后的兩種元件兩種元件耦合電感、理想變壓器。涉及分別含這耦合電感、理想變壓器。涉及分別含這兩種元件電路的時域分析和兩種元件電路的時域分析和sss相量分析。相量分析。11-2 i1uu12 2 1N1N222線圈線圈線圈線圈（開路開路）+-112211ui）（開路開路i1uu+-1+-22111N 1N222線圈線圈線圈線圈11dtdiMdtdNu12122 11-3為避免如實(shí)繪出線圈繞線方向和相互位置，為避免如實(shí)繪出線圈繞線方向和相互位置，采用采用“”的標(biāo)志，以便運(yùn)用的標(biāo)志，以便運(yùn)用（11-3）式。式。iM

2、LL121221 u21+-i1uu12 2 1N1N222線圈線圈線圈線圈 （開路開路）+-11（開路開路i1uu+-1+-2211N 1N222線圈線圈1 1線圈線圈2 211）iMLL121221 u21-+11-4 iLL1212211+ + + +-Mdid t1ILL1212211+ + + +- - - - - - - -jjjIM1 圖圖(d)在在時域模型時域模型和和相量相量模型模型中如何用附加電源，計(jì)中如何用附加電源，計(jì)及及M的影響？的影響？iMLL121221 u21+-11-6 2-3 2-3 儲能公式儲能公式 2-42-4 空芯變壓器空芯變壓器電路的電路的ssssss分

3、析分析 2-1 2-1 耦合電感耦合電感 及其及其VCR 2-2 2-2 耦合系數(shù)耦合系數(shù) 11-7 LL12+i (t)1i (t)2+u (t)1u (t)2diMd tL1-2diMd t1+-+-MLL12+i (t)1i (t)2+u (t)1u (t)22111jjIMILU1222jjIMILUdtdiMdtdiLu1222dtdiMdtdiLu211111-8 1121221221max2LLM21maxLLM11212max12LNNiNMiNM211122121max21LNNiNMiNM1222 若：若：由由、式可知，式可知，K K包含的物理意義：包含的物理意義： 21m

4、axLLMMMK11-10 212222112121iMiiLiLwmMLL、21 221Liwm 21ii、11-5例題例題解解兩個線圈兩個線圈L1、 L2串聯(lián)如圖串聯(lián)如圖(順接串聯(lián)順接串聯(lián))，線圈間的互感，線圈間的互感 為為M，求等效電感求等效電感L。 dtdiLLdtdiMdtdiLdtdiMdtdiLu)(2121M221LLLM2 如果如果L2的的“”改在上側(cè)，改在上側(cè)，L=? 11-11空芯變壓器電路的空芯變壓器電路的sss分析分析 K1空芯變壓器空芯變壓器 K1(1)MLL12+-RRR12Lsui1i2abRULL12+-RR12LsI1I2ab+-jIM2jIM1jj2111

5、j)j(IMUILRS122)(IMIRLRLjj221II、。、21ii11-12 2I1ISUIILR1111)(j)(22LRLRMMjjjSUIILR1111)j(refZrefZrefZ2222ZMZref2111j)j(IMUILRS122)(IMIRLRLjj211-13(3) 例題例題求求，已已知知V015SU。、21II-j20j10+-152j51IUSIj15+-sUj 1015I1Zref求求)(a1I 5 j5 j2520j15j522222ZMZrefA45707. 04515201515j1501510j151SUI5 j解解11-14求求)(b2IA135707

6、. 0A45707. 05 j)45707. 0(5 j20j5j1j12IMI-j20j15+-I2jMI1-j20j10+-152j51IUSIj1511-16 (1)“理想理想”該元件只對電壓、電流、電阻或阻抗該元件只對電壓、電流、電阻或阻抗 等進(jìn)行數(shù)值變換，過程中無能量損耗或儲存等副作用等進(jìn)行數(shù)值變換，過程中無能量損耗或儲存等副作用(非非 能、能、non-energic元件元件)。設(shè)變壓器的匝數(shù)為設(shè)變壓器的匝數(shù)為N1、N2，令，令匝比匝比 12NNn 在所示同名端及電壓、電流在所示同名端及電壓、電流參考方向下，要求：參考方向下，要求：12nuu (11-31)又要求又要求02211iu

7、iupL Liu21i i i i2u1+-+1:n亦即亦即 121ini (11-32)11-1712nuu (11-31) 121ini (11-32) 符合符合(31)(32)兩式要求的元件稱為兩式要求的元件稱為“理想變壓器理想變壓器”，既是定義式也是既是定義式也是VCR。n為其參數(shù)。為其參數(shù)。 若任一同名端位置或任一電壓、電流的參考方向作若任一同名端位置或任一電壓、電流的參考方向作改變，公式符號須作改變。改變，公式符號須作改變。若在二次側(cè)外接電阻若在二次側(cè)外接電阻RLi iiu 21u1+-+RL 21: nLiRnniuniuR2221111 (11-37)1-+i i1n1RL2u

8、11-1812nuu (11-31) 121ini (11-32)LiRnniuniuR2221111 (11-37)Ri 稱為二次側(cè)對一次側(cè)的折合稱為二次側(cè)對一次側(cè)的折合(referred)電阻。電阻。 (31)(32)(37)三式表明理想變壓器的三個功能。三式表明理想變壓器的三個功能。后者是滿足前兩者后的必然結(jié)果。后者是滿足前兩者后的必然結(jié)果。 11-19(2) 例題例題 為使負(fù)載為使負(fù)載RL獲最大功率，試求變比獲最大功率，試求變比 n、i1、 i2以及以及RL獲得的功率，已知獲得的功率，已知 ， 。Vcos200tuS kRL1u2i2u1+-+1:ni1abRL+-16020050us

9、解解SOC8 . 0uu200oRab以左的戴維南電路：以左的戴維南電路：11-20為獲得最大功率為獲得最大功率LiRnRR2o1Acos4 . 04008 . 0SoOC1tuRRuiiAcos179. 0112tini5n解得解得 W16200)707. 04 . 0(221maxiRIPW1622maxLRIP或或 理想變壓器理想變壓器既未引起相位差既未引起相位差( (電阻元件！電阻元件！) )也未損耗也未損耗功率！功率！11-2111-2212unu12222111、，的的磁磁通通、穿穿過過21NN221112nuu dtdNu22dtdNu1111-23習(xí)題課習(xí)題課 習(xí)題習(xí)題1 1答

10、案 (1)(2)+-j 10j 10j 20-j52000Vabb b-j 20j 10j5a aj 15V)(abU)(abZK = ( )K = ( )11-27(1) -60 0.707 (2) 0.4111-28習(xí)題課習(xí)題課 習(xí)題習(xí)題2 211-29，H1021LL，F(xiàn)103C答案11-30)(221122MLLCL1016.7習(xí)題課習(xí)題課 習(xí)題習(xí)題3 3 ，、MLLMLMLLCba2111-3111-32習(xí)題課習(xí)題課 習(xí)題習(xí)題3 311-33習(xí)題課習(xí)題課 習(xí)題習(xí)題4 4答案 11-34V457 .70)45707. 0)(1000j (jIMUab4570710j101000j1000j22oMZZrefV10001010abU2000)(1010002onZ11-35習(xí)題課習(xí)題課 習(xí)題習(xí)題5 5答案11