材料力學(xué)之交變應(yīng)力

1、1總目錄總目錄23456本章要點(diǎn)本章要點(diǎn)（1）交變應(yīng)力的循環(huán)特性）交變應(yīng)力的循環(huán)特性（2）材料的持久極限）材料的持久極限（3）持久極限的影響因素）持久極限的影響因素（4）疲勞破壞的機(jī)理）疲勞破壞的機(jī)理重要概念重要概念交變應(yīng)力、循環(huán)特性、持久極限、疲勞破壞、交變應(yīng)力、循環(huán)特性、持久極限、疲勞破壞、循環(huán)振幅、循環(huán)特征、平均循環(huán)應(yīng)力循環(huán)振幅、循環(huán)特征、平均循環(huán)應(yīng)力713-1 交變應(yīng)力及疲勞破壞交變應(yīng)力及疲勞破壞目錄目錄13-2 交變應(yīng)力的循環(huán)特性應(yīng)力幅度和平均應(yīng)力交變應(yīng)力的循環(huán)特性應(yīng)力幅度和平均應(yīng)力13-3 材料的持久極限材料的持久極限13-4 影響構(gòu)件持久極限的因素影響構(gòu)件持久極限的因素13-5

2、對(duì)稱循環(huán)下構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算對(duì)稱循環(huán)下構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算13-6 持久極限曲線及其簡化折線持久極限曲線及其簡化折線13-7 不對(duì)稱循環(huán)下構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算不對(duì)稱循環(huán)下構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算13-8 彎曲和扭轉(zhuǎn)組合交變應(yīng)力下構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算彎曲和扭轉(zhuǎn)組合交變應(yīng)力下構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算13-9 提高構(gòu)件疲勞強(qiáng)度的措施提高構(gòu)件疲勞強(qiáng)度的措施813-1 交變應(yīng)力及疲勞破壞交變應(yīng)力及疲勞破壞 工程中的許多工程中的許多載荷載荷是隨是隨時(shí)間時(shí)間而發(fā)生而發(fā)生變化變化的的, 而其中有而其中有相當(dāng)一部分相當(dāng)一部分載荷載荷是隨是隨時(shí)間時(shí)間作作周期性變化周期性變化的的。例如。例如火車火車的的輪軸。輪軸。FFFFaaFak

3、zyt9Ft靜平衡位置靜平衡位置ttydt 2sinaFMtIdaFIyMzzsin210一一. 定義定義： 交變應(yīng)力交變應(yīng)力：構(gòu)件構(gòu)件中中, 點(diǎn)的點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài)隨隨時(shí)間時(shí)間而作而作周期性周期性 變化變化的的應(yīng)力應(yīng)力。 疲勞破壞疲勞破壞：在在交變應(yīng)力交變應(yīng)力下下, 雖然雖然最大應(yīng)力最大應(yīng)力小小于于屈服極限屈服極限， 長期長期重復(fù)重復(fù)之后之后, 也會(huì)也會(huì)突然斷裂。突然斷裂。即使是即使是塑性塑性 較好的較好的材料材料, 斷裂斷裂前也沒有前也沒有明顯明顯的的塑性變形。塑性變形。 這種這種破壞現(xiàn)象破壞現(xiàn)象習(xí)慣上稱為習(xí)慣上稱為疲勞破壞疲勞破壞。 二二. 交變應(yīng)力所造成的危害交變應(yīng)力所造成的危害：

4、機(jī)械零件機(jī)械零件的的破壞破壞百分之八十百分之八十是由是由交變應(yīng)力交變應(yīng)力造成的造成的，且危害性很大。且危害性很大。 如如列車輪軸列車輪軸的的疲勞破壞疲勞破壞會(huì)引起列車出軌會(huì)引起列車出軌。汽輪機(jī)。汽輪機(jī)任一葉片的任一葉片的疲勞破壞疲勞破壞將打斷整圈葉片將打斷整圈葉片，且且破壞前破壞前無無明顯明顯征兆，征兆，故常常令人防不勝防。故常常令人防不勝防。111.斷面斷面呈現(xiàn)呈現(xiàn)光滑區(qū)光滑區(qū)和和粗糙區(qū)粗糙區(qū)兩部分兩部分。2.光滑區(qū)光滑區(qū)有明顯的有明顯的裂紋源。裂紋源。3.粗糙區(qū)域粗糙區(qū)域與與脆性材料（脆性材料（鑄鐵鑄鐵）構(gòu)件）構(gòu)件在在靜載靜載下下脆性破壞脆性破壞 的的斷口斷口相似相似。 4.因因交變應(yīng)力交

5、變應(yīng)力產(chǎn)生產(chǎn)生破壞破壞時(shí)時(shí), 最大應(yīng)力值最大應(yīng)力值一般低于一般低于靜載荷靜載荷 作用下作用下材料材料的的抗拉抗拉(壓壓)強(qiáng)度極限強(qiáng)度極限b , 有時(shí)甚至低于有時(shí)甚至低于屈服屈服 極限極限s 5.材料材料的的破壞破壞為為脆性斷裂脆性斷裂, 一般沒有一般沒有顯著顯著的的塑性變形，塑性變形， 即使是即使是塑性材料塑性材料也是如此也是如此。在在構(gòu)件破壞的斷口構(gòu)件破壞的斷口上上, 明顯明顯 地存在著兩地存在著兩 個(gè)區(qū)域：個(gè)區(qū)域：光滑區(qū)光滑區(qū)和和顆粒粗糙區(qū)。顆粒粗糙區(qū)。 6.材料材料發(fā)生發(fā)生破壞破壞前前, 應(yīng)力應(yīng)力隨時(shí)間隨時(shí)間變化經(jīng)過多次重復(fù)變化經(jīng)過多次重復(fù), 其其循環(huán)循環(huán) 次次 數(shù)數(shù)與與應(yīng)力應(yīng)力的的大小

6、大小有關(guān)有關(guān)。應(yīng)力。應(yīng)力愈大愈大，循環(huán)次數(shù)，循環(huán)次數(shù)愈少愈少。二二. 疲勞破壞構(gòu)件的特征：疲勞破壞構(gòu)件的特征：12三三、疲勞破壞的解釋疲勞破壞的解釋： 由于構(gòu)件的形狀和材料不均勻等原因由于構(gòu)件的形狀和材料不均勻等原因, 構(gòu)件某些局部構(gòu)件某些局部區(qū)域的應(yīng)力特別高。在長期交變應(yīng)力作用下區(qū)域的應(yīng)力特別高。在長期交變應(yīng)力作用下, 于上述應(yīng)力于上述應(yīng)力特別高的局部區(qū)域特別高的局部區(qū)域, 逐步形成微觀裂紋。逐步形成微觀裂紋。 裂紋尖端的嚴(yán)重應(yīng)力集中裂紋尖端的嚴(yán)重應(yīng)力集中, 促使裂紋逐漸擴(kuò)展促使裂紋逐漸擴(kuò)展, 由微觀由微觀變?yōu)楹暧^。裂紋尖端一般處于三向拉伸應(yīng)力狀態(tài)下變?yōu)楹暧^。裂紋尖端一般處于三向拉伸應(yīng)力狀態(tài)

7、下, 不易不易出現(xiàn)塑性變形。出現(xiàn)塑性變形。 當(dāng)裂紋逐步擴(kuò)展到一定限度時(shí)當(dāng)裂紋逐步擴(kuò)展到一定限度時(shí), 便可能驟然迅速擴(kuò)展，便可能驟然迅速擴(kuò)展， 使構(gòu)件截面嚴(yán)重削弱使構(gòu)件截面嚴(yán)重削弱, 最后沿嚴(yán)重最后沿嚴(yán)重 削弱了的截面發(fā)生突然脆性斷裂。削弱了的截面發(fā)生突然脆性斷裂。 從上述解釋與疲勞破壞斷面的從上述解釋與疲勞破壞斷面的 特征特征 較吻合較吻合, 故較有說服力。故較有說服力。粗糙區(qū)粗糙區(qū)光滑區(qū)光滑區(qū)裂紋源裂紋源目錄目錄1313-2 交變應(yīng)力的循環(huán)特性交變應(yīng)力的循環(huán)特性 應(yīng)力幅度和平均應(yīng)力應(yīng)力幅度和平均應(yīng)力 從前面的從前面的應(yīng)力時(shí)間曲線應(yīng)力時(shí)間曲線中，可看出：在承受中，可看出：在承受交變應(yīng)力交變應(yīng)力

8、的的構(gòu)件構(gòu)件中，中，軸軸中的中的彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力每轉(zhuǎn)一周就要從每轉(zhuǎn)一周就要從最大值最大值 max變到變到最小值最小值 min然后又恢復(fù)到然后又恢復(fù)到最大值最大值，即：軸每轉(zhuǎn)一周，即：軸每轉(zhuǎn)一周，應(yīng)力應(yīng)力就完成一次就完成一次循環(huán)循環(huán)。像。像稱其為稱其為對(duì)稱循環(huán)對(duì)稱循環(huán)，否則為，否則為非對(duì)稱循環(huán)非對(duì)稱循環(huán)。值上）時(shí)，我們值上）時(shí)，我們，這樣這樣應(yīng)力應(yīng)力每每循環(huán)一次循環(huán)一次，我們就稱為一個(gè)，我們就稱為一個(gè)應(yīng)力循環(huán)應(yīng)力循環(huán)。當(dāng)。當(dāng) minmax(數(shù)數(shù)tmaxmmin14tmaxmmin2minmaxm平均循環(huán)應(yīng)力平均循環(huán)應(yīng)力2minmaxa循環(huán)振幅循環(huán)振幅maxminr循環(huán)特征循環(huán)特征 15 上述幾個(gè)

9、上述幾個(gè)參數(shù)參數(shù)是描述是描述交變應(yīng)力交變應(yīng)力狀態(tài)下狀態(tài)下構(gòu)件構(gòu)件的的應(yīng)力變化應(yīng)力變化規(guī)律規(guī)律的幾個(gè)的幾個(gè)參數(shù)參數(shù), 我們稱為我們稱為循環(huán)特性參數(shù)循環(huán)特性參數(shù)。 從這幾個(gè)從這幾個(gè)參數(shù)參數(shù), 我們可很直觀地看出我們可很直觀地看出構(gòu)件構(gòu)件的的應(yīng)力變化應(yīng)力變化規(guī)律規(guī)律。如：。如： (1) 對(duì)稱循環(huán)：對(duì)稱循環(huán)： minmax 1r0m maxa(2) 非對(duì)稱循環(huán)：非對(duì)稱循環(huán)： 0m任一任一非對(duì)稱循環(huán)非對(duì)稱循環(huán)都可以看成都可以看成是靜應(yīng)力是靜應(yīng)力 m和和幅度幅度為為 a的的對(duì)稱循環(huán)對(duì)稱循環(huán)疊加的結(jié)果。疊加的結(jié)果。 16（3）脈動(dòng)循環(huán)）脈動(dòng)循環(huán)：變動(dòng)于：變動(dòng)于零零到某一到某一最大值最大值之間的之間的交變應(yīng)力

10、交變應(yīng)力 循環(huán)循環(huán)，稱為，稱為脈動(dòng)循環(huán)脈動(dòng)循環(huán)。0min0rmax21ma（4）靜應(yīng)力）靜應(yīng)力: 也可以看成是交變應(yīng)力的一種特性也可以看成是交變應(yīng)力的一種特性:minmax0amminmax1r（5）穩(wěn)定交變應(yīng)力）穩(wěn)定交變應(yīng)力：交變應(yīng)力交變應(yīng)力的的最大應(yīng)力最大應(yīng)力和和最小應(yīng)力最小應(yīng)力的的 值值, 在在工作過程中工作過程中始終始終保持不變保持不變, 稱為稱為穩(wěn)定交變應(yīng)力穩(wěn)定交變應(yīng)力， 否則稱為否則稱為不穩(wěn)定交變應(yīng)力不穩(wěn)定交變應(yīng)力。目錄目錄1713-3 材料的持久極限材料的持久極限 如前所述：如前所述：構(gòu)件構(gòu)件在在交變應(yīng)力交變應(yīng)力下下, 當(dāng)當(dāng)最大應(yīng)力最大應(yīng)力低于低于屈服屈服極限極限時(shí)時(shí), 就可能發(fā)

11、生就可能發(fā)生疲勞破壞疲勞破壞。因此。因此, 屈服極限屈服極限或或強(qiáng)度極限強(qiáng)度極限等等靜強(qiáng)度指標(biāo)靜強(qiáng)度指標(biāo)已不能作為已不能作為疲勞破壞疲勞破壞的的強(qiáng)度指標(biāo)強(qiáng)度指標(biāo)。 故在故在交變應(yīng)力交變應(yīng)力下下, 材料材料的的強(qiáng)度指標(biāo)強(qiáng)度指標(biāo)應(yīng)重新設(shè)定應(yīng)重新設(shè)定。一一. 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)： 把一把一件件相同相同的的試件試件從從高到低高到低加上一定加上一定載荷載荷使其承受使其承受交變應(yīng)力交變應(yīng)力, 直至其直至其破壞破壞為止為止, 并記下每個(gè)并記下每個(gè)試件試件在在破壞前破壞前的的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)應(yīng)力循環(huán)次數(shù) N 。結(jié)果結(jié)果：當(dāng)當(dāng) r 一定時(shí)一定時(shí)：(1) 如果如果 rmax, 試件試件經(jīng)過經(jīng)過無數(shù)次循環(huán)無數(shù)次循環(huán)而不發(fā)生而不發(fā)

12、生疲勞破壞疲勞破壞,r則稱則稱 為為持久極限持久極限。 18二二. 應(yīng)力應(yīng)力 壽命曲線壽命曲線：N曲線曲線如下圖所示：如下圖所示： No maxA max r(2) 如果，如果， , 發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)試件試件經(jīng)過經(jīng)過 N 次次循環(huán)循環(huán)就會(huì)發(fā)生就會(huì)發(fā)生 rmax疲勞疲勞 破壞破壞。N 對(duì)應(yīng)于對(duì)應(yīng)于某一某一應(yīng)力水平應(yīng)力水平的的持久壽命持久壽命。根據(jù)上述根據(jù)上述試驗(yàn)試驗(yàn)的每一個(gè)的每一個(gè) 值值, 我們可以得到一條我們可以得到一條 N,max19討論：討論：1.從曲線中可看出從曲線中可看出: 試件斷裂試件斷裂前所能經(jīng)受的前所能經(jīng)受的循環(huán)次數(shù)循環(huán)次數(shù) N2.疲勞曲線疲勞曲線上任一點(diǎn)上任一點(diǎn) A 的的縱橫坐標(biāo)縱橫坐

13、標(biāo)分別是分別是 和和 ，Amax AN這表示這表示最大應(yīng)力最大應(yīng)力為為 時(shí)時(shí), 試件試件斷裂前斷裂前所能經(jīng)受的所能經(jīng)受的應(yīng)力應(yīng)力Amax偱環(huán)次數(shù)偱環(huán)次數(shù)為為 , 稱為最大應(yīng)力為稱為最大應(yīng)力為 時(shí)的時(shí)的持久壽命持久壽命。ANANAmaxAmax而而 稱為稱為持久壽命持久壽命為為 時(shí)時(shí), 材料材料的的條件持久極限條件持久極限，或或名義持久極限名義持久極限。 顯然顯然, 持久壽命持久壽命趨于無限長時(shí)趨于無限長時(shí), 其所其所對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)的的最大應(yīng)力最大應(yīng)力就是就是材料材料的的持久極限持久極限。隨隨 減小減小而而增大。增大。疲勞曲線疲勞曲線最后趨近于最后趨近于水平水平, 其水平其水平max漸近線漸近線的的縱

14、坐標(biāo)縱坐標(biāo) 就是就是材料材料的的持久極限持久極限。r 對(duì)于對(duì)于對(duì)稱循環(huán)對(duì)稱循環(huán)的的持久極限持久極限可用符號(hào)可用符號(hào) 表示。表示。1（其角標(biāo)（其角標(biāo) -1 表示表示對(duì)稱循環(huán)對(duì)稱循環(huán)的的循環(huán)特征循環(huán)特征 ） 1rAN20 3. 實(shí)際上，試驗(yàn)不可能無限期的進(jìn)行下去實(shí)際上，試驗(yàn)不可能無限期的進(jìn)行下去, 一般規(guī)定一般規(guī)定一個(gè)一個(gè)循環(huán)次數(shù)循環(huán)次數(shù) N0 來代替來代替無限長無限長的的持久壽命持久壽命, 這個(gè)規(guī)定的這個(gè)規(guī)定的循環(huán)次數(shù)循環(huán)次數(shù) N0 稱為稱為循環(huán)基數(shù)循環(huán)基數(shù)。與。與 N0 對(duì)應(yīng)的就是對(duì)應(yīng)的就是持久極限持久極限。 4. 特殊材料特殊材料：鋼：鋼和和鑄鐵：鑄鐵： 76010102N次。次。 含鋁含鋁

15、或或鎂鎂的的有色金屬有色金屬： 8010N次。次。 目錄目錄2113-4 影響構(gòu)件持久極限的因素影響構(gòu)件持久極限的因素下面介紹影響下面介紹影響構(gòu)件構(gòu)件持極限持極限的幾種的幾種主要因素主要因素： 實(shí)際實(shí)際構(gòu)件構(gòu)件的的持久極限持久極限不但與不但與材料材料有關(guān)有關(guān), 而且還受而且還受構(gòu)件構(gòu)件形狀形狀, 尺寸尺寸大小大小，表面表面質(zhì)量質(zhì)量和其他一些和其他一些因素因素的影響。因此，的影響。因此，用用光滑小試件光滑小試件測定的測定的材料材料的的持久極限持久極限 還不能代表實(shí)際還不能代表實(shí)際一一. 構(gòu)件外形的影響構(gòu)件外形的影響： 構(gòu)件外形的突然變化構(gòu)件外形的突然變化，例如構(gòu)件上有槽、孔、，例如構(gòu)件上有槽、孔

16、、缺口、缺口、軸肩等軸肩等, 都將引起應(yīng)力集中。在應(yīng)力集中的局部區(qū)域更都將引起應(yīng)力集中。在應(yīng)力集中的局部區(qū)域更易形成疲勞裂紋易形成疲勞裂紋, 使構(gòu)件的持久極限顯著降低。由于這種使構(gòu)件的持久極限顯著降低。由于這種應(yīng)力集中是以應(yīng)力集中系數(shù)表示的應(yīng)力集中是以應(yīng)力集中系數(shù)表示的, 故構(gòu)件外形對(duì)持久故構(gòu)件外形對(duì)持久極限的影響可通過應(yīng)力集中系數(shù)來反映極限的影響可通過應(yīng)力集中系數(shù)來反映。1構(gòu)件的持久極限。構(gòu)件的持久極限。22kdKK11或 有效應(yīng)力集中系數(shù)有效應(yīng)力集中系數(shù)式中：式中：K 構(gòu)件構(gòu)件彎曲彎曲時(shí)的時(shí)的有效應(yīng)力集中系數(shù)有效應(yīng)力集中系數(shù)K 構(gòu)件構(gòu)件扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)時(shí)的時(shí)的有效應(yīng)力集中系數(shù)有效應(yīng)力集中系數(shù)d1

17、對(duì)稱循環(huán)對(duì)稱循環(huán)下下, 無無應(yīng)力集中應(yīng)力集中的的光滑試件光滑試件的的持久極限持久極限 k1 對(duì)稱循環(huán)對(duì)稱循環(huán)下下, 有有應(yīng)力集中應(yīng)力集中的的光滑試件光滑試件的的持久極限持久極限 關(guān)于有效應(yīng)力集中系數(shù)與試件尺寸關(guān)于有效應(yīng)力集中系數(shù)與試件尺寸, 外形的關(guān)系見外形的關(guān)系見圖圖13-1至，至，13-6（劉鴻文編）劉鴻文編）從這些曲線中可看出：從這些曲線中可看出：有效應(yīng)力集中系數(shù)有效應(yīng)力集中系數(shù)不僅不僅與構(gòu)件的形狀與構(gòu)件的形狀, 尺寸有關(guān)尺寸有關(guān), 而且而且與材料的極限強(qiáng)度與材料的極限強(qiáng)度 ,亦即與材亦即與材 料的性質(zhì)有關(guān)。一般說來，料的性質(zhì)有關(guān)。一般說來，靜載抗拉強(qiáng)度越高靜載抗拉強(qiáng)度越高, 有效應(yīng)力集

18、中系數(shù)越大有效應(yīng)力集中系數(shù)越大, 即對(duì)應(yīng)力即對(duì)應(yīng)力集中也就越敏感。集中也就越敏感。 23KrdDd11 .MMDdrb 900MPab 600MPa圖圖 13-124Krd1112.DdMMDdrb 900MPa圖圖 13-225rd122. DdMMDdrb 900MPaK圖圖 13-326rdTTKDd11 .圖圖 13-427rdTTK1112.Dd圖圖 13-528rdTTK122. Dd圖圖 13-6291e1或 尺寸系數(shù)尺寸系數(shù)式中：式中：1對(duì)稱循環(huán)下，光滑小試件的持久極限對(duì)稱循環(huán)下，光滑小試件的持久極限 e1對(duì)稱循環(huán)下，光滑大試件的持久極限對(duì)稱循環(huán)下，光滑大試件的持久極限常用鋼材

19、的尺寸系數(shù)見下表：常用鋼材的尺寸系數(shù)見下表：二二、構(gòu)件尺寸的影響：構(gòu)件尺寸的影響： 持久極限一般是用直徑為持久極限一般是用直徑為7-10mm的小試件測定的，隨著試的小試件測定的，隨著試件橫截面尺寸的增大，持久極限卻相應(yīng)地降低。這種尺寸對(duì)持久件橫截面尺寸的增大，持久極限卻相應(yīng)地降低。這種尺寸對(duì)持久極限的影響一般是通過尺寸系數(shù)來表示的。極限的影響一般是通過尺寸系數(shù)來表示的。30表表 14-1 尺寸系數(shù)尺寸系數(shù)直徑直徑 d(mm)碳鋼碳鋼合金鋼合金鋼 各種鋼各種鋼20300.910.830.8930400.880.770.8140500.840.730.7850600.810.700.7660700

20、.780.680.7470800.750.660.73801000.730.640.721001200.700.620.701201500.680.600.681505000.600.540.6031思考思考題：題：試定性的分析，為什么大試件更容易發(fā)疲勞破壞？試定性的分析，為什么大試件更容易發(fā)疲勞破壞？ 或，為什么或，為什么 a（或（或 ）通常小于）通常小于1）？）？三三、構(gòu)件表面質(zhì)量的影響：構(gòu)件表面質(zhì)量的影響： 構(gòu)件表面的加工質(zhì)量對(duì)持久極限也有影響，例如當(dāng)表面存構(gòu)件表面的加工質(zhì)量對(duì)持久極限也有影響，例如當(dāng)表面存在刀痕時(shí)，刀痕的根部將出現(xiàn)應(yīng)力集中，因而降低了持久極限，在刀痕時(shí)，刀痕的根部將出現(xiàn)

21、應(yīng)力集中，因而降低了持久極限，反之，構(gòu)件表面經(jīng)強(qiáng)化方法提高后，其持久極限也就得到提高。反之，構(gòu)件表面經(jīng)強(qiáng)化方法提高后，其持久極限也就得到提高。d11表面質(zhì)量系數(shù)表面質(zhì)量系數(shù) 表面質(zhì)量對(duì)持久極限的影響可通過下面的質(zhì)量系數(shù)表面質(zhì)量對(duì)持久極限的影響可通過下面的質(zhì)量系數(shù) 示。示。來表來表式中：式中： d1表面磨光試件的持久極限表面磨光試件的持久極限 1其他加工情況的構(gòu)件的持久極限其他加工情況的構(gòu)件的持久極限 32總結(jié)總結(jié)：綜合考慮：綜合考慮：構(gòu)件的外形的影響；構(gòu)件尺寸的影響：構(gòu)件的外形的影響；構(gòu)件尺寸的影響；構(gòu)件；構(gòu)件 表面質(zhì)量的影響三方面的因素，構(gòu)件在對(duì)稱循環(huán)下的持表面質(zhì)量的影響三方面的因素，構(gòu)件在

22、對(duì)稱循環(huán)下的持 久極限應(yīng)該是久極限應(yīng)該是：（1）當(dāng)構(gòu)件表面質(zhì)量低于磨光的試件時(shí)，）當(dāng)構(gòu)件表面質(zhì)量低于磨光的試件時(shí)， 1；而表面；而表面（2）不同的表面加工質(zhì)量，對(duì)高強(qiáng)度鋼持久極限的影響更）不同的表面加工質(zhì)量，對(duì)高強(qiáng)度鋼持久極限的影響更 為明顯為明顯，所以對(duì)高強(qiáng)度鋼要有較高的表面加工質(zhì)量，所以對(duì)高強(qiáng)度鋼要有較高的表面加工質(zhì)量，才，才 能發(fā)揮高強(qiáng)度的作用能發(fā)揮高強(qiáng)度的作用。注注：經(jīng)強(qiáng)化處理后，經(jīng)強(qiáng)化處理后， 1。1d01K式中式中：1光滑小試件的持久極限光滑小試件的持久極限 注注：除上述三方面的主要因素影響外，腐蝕介質(zhì)和高溫也會(huì)影：除上述三方面的主要因素影響外，腐蝕介質(zhì)和高溫也會(huì)影響響 持久極限持

23、久極限。如遇此種因素。如遇此種因素，在上述公式中還須加入相關(guān)系數(shù)，在上述公式中還須加入相關(guān)系數(shù) 。 目錄目錄3313-5 對(duì)稱循環(huán)下構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算對(duì)稱循環(huán)下構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算、強(qiáng)度條件：強(qiáng)度條件：1.用應(yīng)力表示的強(qiáng)度條件用應(yīng)力表示的強(qiáng)度條件：極限應(yīng)力：極限應(yīng)力： 101Kd許用應(yīng)力：許用應(yīng)力： 1011nKnd強(qiáng)度條件：強(qiáng)度條件： 11maxnKd2.用安全系數(shù)表示的強(qiáng)度條件：用安全系數(shù)表示的強(qiáng)度條件：34構(gòu)件的工作安全系數(shù)：構(gòu)件的工作安全系數(shù)： 1maxmax01Knd（13-11） 強(qiáng)度條件：強(qiáng)度條件： nn即：即： nKd1max （13-12） 二二、應(yīng)用舉例：應(yīng)用舉例： 2520

24、mMNb21220mMN，若規(guī)定安全系數(shù)若規(guī)定安全系數(shù)n=1.4， 試校核試校核A-A截截 某減速器第一軸如圖所示，鍵槽為端銑加工，某減速器第一軸如圖所示，鍵槽為端銑加工，A-A截截面上的彎矩面上的彎矩M=860Nm，軸的材料為，軸的材料為A5鋼，鋼，面的強(qiáng)度。面的強(qiáng)度。35解：解：1.1.計(jì)算計(jì)算A-AA-A截面上的最大工作應(yīng)力截面上的最大工作應(yīng)力 若不計(jì)鍵槽對(duì)抗彎截面模量的影響，則若不計(jì)鍵槽對(duì)抗彎截面模量的影響，則A-AA-A截面的抗彎截面的抗彎截面模量為：截面模量為：3622103.1253232mdW軸不變彎矩軸不變彎矩M M作用下旋轉(zhuǎn)，故為彎曲變形下的對(duì)稱循環(huán)。作用下旋轉(zhuǎn)，故為彎曲變

25、形下的對(duì)稱循環(huán)。17070103.128602min26maxrmMNmMNWM362.確定確定 K 3.校核強(qiáng)度：校核強(qiáng)度：4 .15 .170936.054.065.1220max1nKnb故滿足強(qiáng)度條件，故滿足強(qiáng)度條件，A-A截面處的疲勞強(qiáng)度是足夠的。截面處的疲勞強(qiáng)度是足夠的。 由劉鴻文主編材料力學(xué)圖由劉鴻文主編材料力學(xué)圖13-9，a 中曲線中曲線2查得端銑加工查得端銑加工的鍵槽，當(dāng)材料的鍵槽，當(dāng)材料 2520mMNb時(shí)，時(shí)， 65. 1K。由表。由表13-184. 0，由表，由表13-213-2，使用插入法求得，使用插入法求得 936. 0查得查得。3713-6 持久極限曲線及其簡化折

26、線持久極限曲線及其簡化折線、持久極限曲線：持久極限曲線：rrtgma11 可見循環(huán)特性可見循環(huán)特性r r相同的所有應(yīng)力相同的所有應(yīng)力 循環(huán)都在同一射線上循環(huán)都在同一射線上?？伞？梢酝葡耄涸诿織l由原點(diǎn)出發(fā)的射線上，都有一個(gè)由持久極限確以推想：在每條由原點(diǎn)出發(fā)的射線上，都有一個(gè)由持久極限確定的臨界點(diǎn)，將這些點(diǎn)連接起來所得到的曲線就是持久極限曲定的臨界點(diǎn)，將這些點(diǎn)連接起來所得到的曲線就是持久極限曲線，如下圖中的線，如下圖中的 BCAB曲線。曲線。以平均應(yīng)力以平均應(yīng)力 m為橫軸，應(yīng)力幅度為橫軸，應(yīng)力幅度 a系系。對(duì)于任意一應(yīng)力循環(huán)，根據(jù)其。對(duì)于任意一應(yīng)力循環(huán)，根據(jù)其 、為縱軸建立一坐標(biāo)為縱軸建立一坐標(biāo)

27、am在坐標(biāo)系中確定一個(gè)對(duì)應(yīng)力在坐標(biāo)系中確定一個(gè)對(duì)應(yīng)力C。因。因 值值，就可以在可以，就可以在可以ammax縱橫坐標(biāo)之和就是該點(diǎn)所代表的應(yīng)力循環(huán)的最大應(yīng)力縱橫坐標(biāo)之和就是該點(diǎn)所代表的應(yīng)力循環(huán)的最大應(yīng)力, 由原點(diǎn)由原點(diǎn)向向C點(diǎn)作一射線，其斜率應(yīng)為：點(diǎn)作一射線，其斜率應(yīng)為： ，即一點(diǎn)的，即一點(diǎn)的38討論：討論： (1) A點(diǎn)： 0m1r，表明縱坐標(biāo)軸上的各點(diǎn)代表對(duì)稱循環(huán)， 1AABOmba1B C(2) B點(diǎn)： 0a1r，表明橫坐標(biāo)軸上的各點(diǎn)代表靜應(yīng)力， bB39 (3) 曲線 BACB與坐標(biāo)軸在 am區(qū)域，區(qū)域內(nèi)的各點(diǎn)，由于其對(duì)應(yīng)的應(yīng)力循環(huán)中的 坐標(biāo)平面中圍成一個(gè)rmax，所以不會(huì)引起疲勞破壞。

28、二二、簡化持久極限曲線：簡化持久極限曲線： 為了便于使用起見，工程上通常采用簡化的持久極限曲線，最常用的簡化曲線是根據(jù)材料的 1， 0b在 am坐標(biāo)平面上確定A、B、C三點(diǎn)。 折線ACB即為簡化曲線。402 . 應(yīng)力循環(huán)對(duì)不對(duì)稱性的敏感系數(shù)應(yīng)力循環(huán)對(duì)不對(duì)稱性的敏感系數(shù)上圖中：上圖中： 2222001001KKKEDDDtg1 .實(shí)驗(yàn)表明：構(gòu)件的應(yīng)力集中，尺寸大小，表面質(zhì)量等因素，實(shí)驗(yàn)表明：構(gòu)件的應(yīng)力集中，尺寸大小，表面質(zhì)量等因素，只對(duì)屬于動(dòng)應(yīng)力的應(yīng)力幅度只對(duì)屬于動(dòng)應(yīng)力的應(yīng)力幅度 屬于靜應(yīng)力的平均屬于靜應(yīng)力的平均有影響，而對(duì)于有影響，而對(duì)于m的影響后，應(yīng)力幅度分別為：的影響后，應(yīng)力幅度分別為：

29、并無影響。在對(duì)稱循環(huán)和脈動(dòng)循環(huán)下，考慮了上述因素并無影響。在對(duì)稱循環(huán)和脈動(dòng)循環(huán)下，考慮了上述因素K1和和 K20故實(shí)際構(gòu)件的簡化折線應(yīng)為上圖中的故實(shí)際構(gòu)件的簡化折線應(yīng)為上圖中的EDB。 相當(dāng)于相當(dāng)于E、D兩點(diǎn)，兩點(diǎn)，應(yīng)力應(yīng)力，在上圖中，在上圖中討論：討論：41引用記號(hào)引用記號(hào) 22001則：則： Ktg由上圖可看出：由上圖可看出： tg22001應(yīng)力循環(huán)不對(duì)稱性敏感系數(shù)應(yīng)力循環(huán)不對(duì)稱性敏感系數(shù)注：注： 正好等于圖中斜線正好等于圖中斜線AC的斜率。對(duì)于普通鋼的的斜率。對(duì)于普通鋼的 表：表： 值請(qǐng)見下值請(qǐng)見下424313-7 不對(duì)稱循環(huán)下構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算不對(duì)稱循環(huán)下構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算、強(qiáng)度條件的

30、確定：強(qiáng)度條件的確定： 在上圖中，若以在上圖中，若以G點(diǎn)表示構(gòu)件工作時(shí)危險(xiǎn)點(diǎn)的交變應(yīng)力，則：點(diǎn)表示構(gòu)件工作時(shí)危險(xiǎn)點(diǎn)的交變應(yīng)力，則：1 01r時(shí)的強(qiáng)度條件的確定：時(shí)的強(qiáng)度條件的確定：即：即： rOHPH，aGI mOI 當(dāng)構(gòu)件的循環(huán)特性當(dāng)構(gòu)件的循環(huán)特性 01rED相交，此時(shí)構(gòu)件的工作安全系數(shù)相交，此時(shí)構(gòu)件的工作安全系數(shù) 范圍內(nèi)時(shí)，射線范圍內(nèi)時(shí)，射線OG與線段與線段n應(yīng)為：應(yīng)為： 如圖所示，如圖所示，P點(diǎn)的縱橫坐標(biāo)之種就是構(gòu)件的持久極限點(diǎn)的縱橫坐標(biāo)之種就是構(gòu)件的持久極限 r，44OIGIOHPHnrmax(a)由由 OGI OPH得：得： GIPHOIGIOHPH代入代入(a)得：得： aPHGI

31、PHn(b)又因：又因：KOHKOHtgOEPPHPPH1(c)又由又由 OGI OPH得：得： PHPHGIOIOHam(d)45聯(lián)解聯(lián)解(c)(d)得：得：aamKPH1 代回代回式得：式得：maaKn1（13-5）從而得從而得 01r時(shí)的強(qiáng)度條件為：時(shí)的強(qiáng)度條件為： nKnmaa1462塑性材料構(gòu)件塑性材料構(gòu)件 對(duì)于塑性材料制成的構(gòu)件，除應(yīng)滿足疲勞強(qiáng)度條件外，危對(duì)于塑性材料制成的構(gòu)件，除應(yīng)滿足疲勞強(qiáng)度條件外，危險(xiǎn)點(diǎn)上的最大應(yīng)力不應(yīng)超過屈服極限，即：險(xiǎn)點(diǎn)上的最大應(yīng)力不應(yīng)超過屈服極限，即： sammax如下圖所示，在如下圖所示，在 am坐標(biāo)系中，坐標(biāo)系中， sam一條在橫軸和縱軸上的截距均為

32、一條在橫軸和縱軸上的截距均為 s的直線的直線LJ。 47 從圖中可看出：為保證構(gòu)件不發(fā)生屈服破壞，代表危險(xiǎn)點(diǎn)從圖中可看出：為保證構(gòu)件不發(fā)生屈服破壞，代表危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力的點(diǎn)，必須落在應(yīng)力的點(diǎn)，必須落在LJ下面。因此，構(gòu)件既不發(fā)生疲勞破壞，下面。因此，構(gòu)件既不發(fā)生疲勞破壞，也不發(fā)生屈服破壞的區(qū)域應(yīng)是圖中折線也不發(fā)生屈服破壞的區(qū)域應(yīng)是圖中折線EKJ與坐標(biāo)軸圍成的區(qū)與坐標(biāo)軸圍成的區(qū)域。域。3. 強(qiáng)度條件的選取強(qiáng)度條件的選取 (1) 由構(gòu)件工作應(yīng)力循環(huán)特征由構(gòu)件工作應(yīng)力循環(huán)特征r所確定的射線所確定的射線OP，若先與直線，若先與直線 ED相交，則應(yīng)按公式：相交，則應(yīng)按公式：maaKn1求出求出 n進(jìn)行疲勞強(qiáng)度

33、計(jì)算進(jìn)行疲勞強(qiáng)度計(jì)算 (2) 若上述射線先與直線若上述射線先與直線KJ相交，則表示構(gòu)件將以出現(xiàn)塑性變相交，則表示構(gòu)件將以出現(xiàn)塑性變 形的方式破壞，此時(shí)，工作安全系數(shù)形的方式破壞，此時(shí)，工作安全系數(shù) n48應(yīng)按下式計(jì)算：應(yīng)按下式計(jì)算：maxsn強(qiáng)度條件應(yīng)為：強(qiáng)度條件應(yīng)為： snn注：注： 對(duì)某些構(gòu)件，由于材料和具體條件的原因，在對(duì)某些構(gòu)件，由于材料和具體條件的原因，在r0的情的情況下，也可能在沒有明顯塑性變形時(shí)，構(gòu)件就已經(jīng)發(fā)生疲勞況下，也可能在沒有明顯塑性變形時(shí)，構(gòu)件就已經(jīng)發(fā)生疲勞破壞，因此，當(dāng)破壞，因此，當(dāng)r0時(shí)，通常要同時(shí)計(jì)算構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度和時(shí)，通常要同時(shí)計(jì)算構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度和屈服強(qiáng)度。屈服強(qiáng)

34、度。4.例題：例題： 下圖所示圓桿上有一個(gè)沿直徑的貫穿圓孔，不對(duì)稱交變下圖所示圓桿上有一個(gè)沿直徑的貫穿圓孔，不對(duì)稱交變彎矩為：彎矩為： NmMM5125minmax。材料為合金鋼，。材料為合金鋼， 2950mMNb，2540mMNs，21430mMN2.0，圓桿表面經(jīng)磨，圓桿表面經(jīng)磨削加工，若規(guī)定安全系數(shù)削加工，若規(guī)定安全系數(shù)n=2, 5 . 1sn,試校核此桿的試校核此桿的 強(qiáng)度。強(qiáng)度。49解：解：1.計(jì)算圓桿的工作應(yīng)力計(jì)算圓桿的工作應(yīng)力：2maxminmaxmin2maxmin26maxmax3339 .4823 .165 .8122 . 03 .16515 .811028. 651228

35、. 643232mMNrmMNmMNWMcmdWm 502minmax6.322mMNa3.疲勞強(qiáng)度校核：疲勞強(qiáng)度校核：221.41nKnmaa2.確定系數(shù)確定系數(shù) K：按照?qǐng)A桿的尺寸，按照?qǐng)A桿的尺寸， 05.00dd圖圖13-9，a中的曲線中的曲線6查得，當(dāng)查得，當(dāng) 2950mMNb時(shí)，時(shí)， 78.2K。由表。由表13-1查出：查出： 77. 0。由表。由表13-2查出：表面經(jīng)磨削加工的查出：表面經(jīng)磨削加工的1。根據(jù)劉鴻文主編。根據(jù)劉鴻文主編材料力學(xué)材料力學(xué)桿件，桿件，。故疲勞強(qiáng)度是足夠的。故疲勞強(qiáng)度是足夠的。514.屈服強(qiáng)度校核：屈服強(qiáng)度校核：因因r=0.20,所以需要校核屈服強(qiáng)度。所以需

36、要校核屈服強(qiáng)度。ssnn62. 65 .81540max所以屈服強(qiáng)度條件也是滿足的。所以屈服強(qiáng)度條件也是滿足的。5213-8 彎曲和扭轉(zhuǎn)組合交變應(yīng)力下構(gòu)件彎曲和扭轉(zhuǎn)組合交變應(yīng)力下構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算的疲勞強(qiáng)度計(jì)算、強(qiáng)度條件：強(qiáng)度條件：在靜載荷下，彎扭組合變形下的塑性條件為：在靜載荷下，彎扭組合變形下的塑性條件為：snW223上式兩邊平方，整理得：上式兩邊平方，整理得： 13/22snsW按照第四強(qiáng)度理論：按照第四強(qiáng)度理論： 3/ss代入上式，得：代入上式，得：53122snsW(a) 依據(jù)實(shí)驗(yàn)資料，可以認(rèn)為：彎扭組合對(duì)稱循環(huán)下工作的構(gòu)件，依據(jù)實(shí)驗(yàn)資料，可以認(rèn)為：彎扭組合對(duì)稱循環(huán)下工作的構(gòu)件，其破

37、壞條件也可寫成其破壞條件也可寫成(a)式的形式，即：式的形式，即：1201201ndnWdW式中：式中：、dWdn彎扭組合對(duì)稱循環(huán)下，構(gòu)件持久極限的彎曲彎扭組合對(duì)稱循環(huán)下，構(gòu)件持久極限的彎曲正應(yīng)力和扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力正應(yīng)力和扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力101KW101KW54 若令構(gòu)件的安全系數(shù)為若令構(gòu)件的安全系數(shù)為n，則彎曲組合變形下的疲勞強(qiáng)，則彎曲組合變形下的疲勞強(qiáng)度條件應(yīng)為：度條件應(yīng)為：1201201nnWWnn或：或：1201201nnWWnn(b)若記：若記： nWW01彎曲對(duì)稱循環(huán)下的工作安全系數(shù)彎曲對(duì)稱循環(huán)下的工作安全系數(shù)nnn01扭轉(zhuǎn)對(duì)稱循環(huán)下的工作安全系數(shù)扭轉(zhuǎn)對(duì)稱循環(huán)下的工作安全系數(shù)55則：上式可寫成

38、：則：上式可寫成：122nnnn或：或：nnnnn22彎扭組合對(duì)稱循環(huán)下構(gòu)件的強(qiáng)度條件彎扭組合對(duì)稱循環(huán)下構(gòu)件的強(qiáng)度條件若引用記號(hào)：若引用記號(hào)：22nnnnn （13-19）則強(qiáng)度條件又可寫成：則強(qiáng)度條件又可寫成：nn（13-20） 注注：當(dāng)構(gòu)件在彎扭組合不對(duì)稱循環(huán)下工作時(shí)：當(dāng)構(gòu)件在彎扭組合不對(duì)稱循環(huán)下工作時(shí)，仍可用（，仍可用（13-19） 計(jì)算工作安全系數(shù)計(jì)算工作安全系數(shù) n，但這時(shí)，但這時(shí) n和和 n則應(yīng)按下面則應(yīng)按下面 式計(jì)算式計(jì)算: maKn1maKn156 二二、運(yùn)算舉例：運(yùn)算舉例：例例131階梯軸的尺寸如下圖所示，材料為合金鋼，階梯軸的尺寸如下圖所示，材料為合金鋼， 900b2124

39、10,/mMNmMN21240mMN，作用于軸上的彎矩變化于，作用于軸上的彎矩變化于 NmNm10001000之間，扭矩變化于之間，扭矩變化于 Nm15000n=2，試校核軸的疲勞強(qiáng)度。，試校核軸的疲勞強(qiáng)度。規(guī)定安全系數(shù)規(guī)定安全系數(shù)之間，若之間，若解：解：1.計(jì)算軸的工作應(yīng)力計(jì)算軸的工作應(yīng)力(1)首先計(jì)算交變彎曲正首先計(jì)算交變彎曲正 應(yīng)力及其循環(huán)特征：應(yīng)力及其循環(huán)特征：26maxmax333/3 .81103 .1210003 .1253232mMNWMcmdW5713.81103.121000maxmin26minminrmMNWM(2) 計(jì)算交變扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力及其循環(huán)特性：計(jì)算交變扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力及其循環(huán)特性：26maxmax33361106.2415006.2451616mMNWMcmdWnnn00maxminminr582max2max/5.302/5.302mMNmM