第七章穩(wěn)恒磁場

1、第七章第七章穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場 7-0 7-0 第七章教學基本要求第七章教學基本要求 7-1 7-1 磁感應(yīng)強度磁感應(yīng)強度 磁場的高斯定理磁場的高斯定理 7-2 7-2 安培定律安培定律 7-3 7-3 畢奧畢奧- -薩伐爾定律薩伐爾定律 4-0 4-0 第四章教學基本要求第四章教學基本要求 7-4 7-4 安培環(huán)路定律安培環(huán)路定律 4-0 4-0 第四章教學基本要求第四章教學基本要求 7-5 7-5 介質(zhì)中的磁場介質(zhì)中的磁場 一、掌握磁感應(yīng)強度的概念，理解洛倫茲力公式一、掌握磁感應(yīng)強度的概念，理解洛倫茲力公式. 二、了解用磁感應(yīng)線形象描述磁感應(yīng)強度的方法二、了解用磁感應(yīng)線形象描述磁感應(yīng)強度的方

2、法, 會計算簡會計算簡單情況下的磁通量單情況下的磁通量, 理解磁場高斯定理的內(nèi)涵理解磁場高斯定理的內(nèi)涵. 三、理解洛倫茲關(guān)系式三、理解洛倫茲關(guān)系式, 能分析點電荷在均勻電場或均勻磁能分析點電荷在均勻電場或均勻磁場中的運動場中的運動, 了解洛侖茲力關(guān)系的應(yīng)用了解洛侖茲力關(guān)系的應(yīng)用. 四、理解安培定律四、理解安培定律, 了解磁矩的概念了解磁矩的概念, 能計算簡單幾何形狀能計算簡單幾何形狀載流導體和載流平面線圈中所受的力和力矩載流導體和載流平面線圈中所受的力和力矩. 五、理解畢奧五、理解畢奧-薩伐爾定律薩伐爾定律, 理解磁場疊加原理理解磁場疊加原理, 能計算一些能計算一些簡單電流分布產(chǎn)生的磁場的磁感

3、應(yīng)強度簡單電流分布產(chǎn)生的磁場的磁感應(yīng)強度. 六、理解磁場的安培環(huán)路定理六、理解磁場的安培環(huán)路定理, 理解用安培環(huán)路定理計算磁理解用安培環(huán)路定理計算磁感應(yīng)強度的條件和方法并能作簡單計算感應(yīng)強度的條件和方法并能作簡單計算. 七、了解介質(zhì)的磁化現(xiàn)象及對磁場分布的影響，了解各向七、了解介質(zhì)的磁化現(xiàn)象及對磁場分布的影響，了解各向同性介質(zhì)中磁場強度和磁感應(yīng)強度的關(guān)系同性介質(zhì)中磁場強度和磁感應(yīng)強度的關(guān)系, 了解鐵磁質(zhì)的特性了解鐵磁質(zhì)的特性及應(yīng)用及應(yīng)用. *八、了解介質(zhì)中的安培環(huán)路定理八、了解介質(zhì)中的安培環(huán)路定理.預(yù)習要點預(yù)習要點1. 磁感應(yīng)強度是怎樣定義的磁感應(yīng)強度是怎樣定義的?2. 對磁感應(yīng)線有哪些規(guī)定對

4、磁感應(yīng)線有哪些規(guī)定? 領(lǐng)會磁通量的計算公式領(lǐng)會磁通量的計算公式.3. 什么是磁場的高斯定理什么是磁場的高斯定理? 注意它的數(shù)學表達式及所注意它的數(shù)學表達式及所反映的磁場的性質(zhì)反映的磁場的性質(zhì).4. 認識洛倫茲關(guān)系式認識洛倫茲關(guān)系式, 了解其應(yīng)用了解其應(yīng)用.磁感應(yīng)強度磁感應(yīng)強度 1. 磁場磁場運動電荷運動電荷運動電荷運動電荷磁場磁場電流周圍存在著一種特殊物質(zhì)電流周圍存在著一種特殊物質(zhì)-磁場磁場. .2. 磁感應(yīng)強度磁感應(yīng)強度 的定義的定義BvqFmaxvqFmax大小與大小與 無關(guān)無關(guān)v, q磁感應(yīng)強度大小磁感應(yīng)強度大小定義為：定義為：vqFBmax( (1) 的方向：與小磁針的方向：與小磁針N

5、極在磁場中某點的穩(wěn)定指向極在磁場中某點的穩(wěn)定指向一致一致. B且且B( (2) ) 帶電粒子垂直帶電粒子垂直 的方向運動時，受磁場作用力最的方向運動時，受磁場作用力最大大.洛倫茲力洛倫茲力 + +qvBmFBqF vm 運動電荷在磁場中所受的運動電荷在磁場中所受的力稱做為力稱做為洛倫茲力洛倫茲力. . 洛倫茲力總與帶電粒子的運動速度垂直洛倫茲力總與帶電粒子的運動速度垂直. . 因此因此, ,洛倫茲力對運動電荷不作功洛倫茲力對運動電荷不作功. . 洛倫茲力只改變運動電洛倫茲力只改變運動電荷的速度方向荷的速度方向, , 不改變速度的大小不改變速度的大小. . 由實驗電荷量為由實驗電荷量為q的的電荷

6、以速度電荷以速度 在磁場中運動時受到的磁場力：在磁場中運動時受到的磁場力：v 通常又將磁感應(yīng)強度定義為滿足洛倫茲力公式的通常又將磁感應(yīng)強度定義為滿足洛倫茲力公式的矢量矢量 . .BSBdd1.1. 磁感應(yīng)線磁感應(yīng)線通過某一曲面的磁感應(yīng)線的數(shù)目為通過此曲面的磁通量通過某一曲面的磁感應(yīng)線的數(shù)目為通過此曲面的磁通量.2. 磁通量磁通量SBddsdSB單位單位2mT1Wb1形象地描繪磁場中形象地描繪磁場中 分布的空間曲線分布的空間曲線, ,規(guī)定規(guī)定: :B方向方向： 線上某點的切線方向為該點磁場方向線上某點的切線方向為該點磁場方向. .B大小大小：通過垂直于：通過垂直于 的單位面積的的單位面積的 線的

7、數(shù)目線的數(shù)目. .BB0SSdB穿過閉合面的磁通量等于穿過閉合面的磁通量等于零零. .3. 3. 磁場中的高斯定理磁場中的高斯定理實驗結(jié)果表明，實驗結(jié)果表明， 線為閉合曲線線為閉合曲線. .B 由于由于 線為閉合曲線，穿入穿線為閉合曲線，穿入穿出閉合面的出閉合面的 線數(shù)目相同，正負通線數(shù)目相同，正負通量抵消量抵消. .BB 靜電場的高斯定理說明電場線始于正電荷，止于靜電場的高斯定理說明電場線始于正電荷，止于負電荷，靜電場是有源場；磁場的高斯定理說明磁感負電荷，靜電場是有源場；磁場的高斯定理說明磁感應(yīng)線無頭無尾，是閉合曲線，磁場是無源場，磁單極應(yīng)線無頭無尾，是閉合曲線，磁場是無源場，磁單極不存在

8、不存在. .帶電粒子在電場和磁場中所受的力帶電粒子在電場和磁場中所受的力:電場力電場力EqFe磁場力磁場力（洛倫茲力洛倫茲力）BqF vmBqEqFv洛倫茲關(guān)系式洛倫茲關(guān)系式應(yīng)用應(yīng)用: 磁偏轉(zhuǎn)磁偏轉(zhuǎn)BRRmBq2vvqBmRvB0vqBmRT22vmqBTf21v 帶電粒子以垂直于帶電粒子以垂直于 的速的速度度 飛入均勻磁場，粒子作勻飛入均勻磁場，粒子作勻速圓周運動，速圓周運動，洛倫茲力為向心洛倫茲力為向心力力.BvmF應(yīng)用應(yīng)用: 磁聚焦磁聚焦vvv/sinvv 洛倫茲力洛倫茲力 BqFvm 與與 不垂直不垂直Bvcosvv/qBmT2qBmRvqBmd2cosvTv/螺距螺距vv/vB 載流

9、導體中的運動正電荷在洛倫茲力載流導體中的運動正電荷在洛倫茲力Fm的作用下，的作用下，向向A側(cè)偏轉(zhuǎn)，在導體的側(cè)偏轉(zhuǎn)，在導體的A側(cè)表面積累了正電荷側(cè)表面積累了正電荷. .運動負電運動負電荷反向偏轉(zhuǎn)，將積累于荷反向偏轉(zhuǎn)，將積累于A側(cè)表面?zhèn)缺砻? .BIdbAAHU+qdveFmF 載流導體放入磁場載流導體放入磁場 中，在導體上下兩表面產(chǎn)生中，在導體上下兩表面產(chǎn)生霍爾電壓的現(xiàn)象霍爾電壓的現(xiàn)象. .B+ + + + + - - - - - A A兩兩表面間形成霍爾電場表面間形成霍爾電場 ，阻礙粒子在磁場，阻礙粒子在磁場作用下的側(cè)向偏移，當作用下的側(cè)向偏移，當 時，兩側(cè)表面間將獲得時，兩側(cè)表面間將獲得穩(wěn)定

10、的霍爾電壓穩(wěn)定的霍爾電壓UH . .HEmeFFdIBnqU)1(HbdqnvSqnIv,HBqqEvBEvHBbbEUvHHnqbdIvnqR1H 可用于判定材料中載流子的電性符號及確定載流可用于判定材料中載流子的電性符號及確定載流子的濃度子的濃度. . 若已知材料的霍爾系數(shù)，則可利用霍爾效若已知材料的霍爾系數(shù)，則可利用霍爾效應(yīng)測量磁場的磁感應(yīng)強度等應(yīng)測量磁場的磁感應(yīng)強度等. .霍爾系數(shù)霍爾系數(shù)正粒子正粒子RH0，測得測得UH0；負粒子負粒子RH0，測得測得UH0；預(yù)習要點預(yù)習要點1. 安培定律的內(nèi)容是什么安培定律的內(nèi)容是什么? 它的矢量表達式是怎樣的它的矢量表達式是怎樣的?2. 注意計算載

11、流導體所受安培力的方法注意計算載流導體所受安培力的方法.3. 什么是載流線圈磁矩的定義什么是載流線圈磁矩的定義? 注意均勻磁場對載流注意均勻磁場對載流線圈的作用力矩公式線圈的作用力矩公式. 安培定律安培定律BlIF ddlBIFsindd由實驗總結(jié)出磁場對電流元的作用力由實驗總結(jié)出磁場對電流元的作用力l dISBlId 有限長載流導線所受有限長載流導線所受的安培力的安培力:BlIFFlldd1. 均勻磁場均勻磁場 中長為中長為L的載流導線的載流導線(I)各電流元受力各電流元受力 同同向，則向，則BFdlFFdllBlIBId),dsin(),dsin(BlIBIL2. 當各電流元受力方向不同時

12、當各電流元受力方向不同時lzzlyylxxFFFFFFd,d,dkFjFiFFkyx 將平面載流線圈放入均勻磁場中將平面載流線圈放入均勻磁場中，da邊受到安培力邊受到安培力的的大小大小: :)2sin(2BIlFdabc邊受到安培力邊受到安培力的的大小大小: :)2sin(2BIlFbc Fda與與Fbc大小相等方向相大小相等方向相反，作用在一條直線上，相互反，作用在一條直線上，相互抵消抵消. .1l2lneooabcdIBbcFdaFab邊受到安培力邊受到安培力的大小的大小: :2sin1BIlFabcd邊受到安培力邊受到安培力的大小的大小: :2sin1BIlFcdabFcdF Fab與與

13、Fcd大小相等方向相反，不在一條直線上，不大小相等方向相反，不在一條直線上，不能抵消，為一對力偶，產(chǎn)生力矩能抵消，為一對力偶，產(chǎn)生力矩. .1l2looabcdIneBsin22labFcdF作俯視圖可看出線圈受到的力矩大小為作俯視圖可看出線圈受到的力矩大小為sin222lFMabsin2221lBIlsin21BlIl)(ba)(cdI2lBosin21BlNIlM如果為如果為N匝平面線圈，則匝平面線圈，則sinNISBS為平面線圈面積為平面線圈面積. .ne結(jié)論結(jié)論: 均勻均勻磁場中，任意形狀剛性閉合磁場中，任意形狀剛性閉合平面平面載流線圈載流線圈所受的力矩為所受的力矩為 .BmMmBMM

14、Bmmax,p0穩(wěn)定穩(wěn)定平衡平衡非穩(wěn)定非穩(wěn)定平衡平衡0,/MBm定義定義磁矩磁矩neNISmBmM 載流線圈在磁場中會受到磁力矩而轉(zhuǎn)動，這是電載流線圈在磁場中會受到磁力矩而轉(zhuǎn)動，這是電動機及磁電式儀表的基本工作原理動機及磁電式儀表的基本工作原理.預(yù)習要點預(yù)習要點1. 領(lǐng)會磁場疊加原理領(lǐng)會磁場疊加原理.? 3. 如何應(yīng)用如何應(yīng)用幾個電流共同激發(fā)磁場幾個電流共同激發(fā)磁場iBB 任意電流是無數(shù)小電流首尾相接組成，其上任任意電流是無數(shù)小電流首尾相接組成，其上任一電流元在某場點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為一電流元在某場點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為 ，則此電，則此電流在該場點產(chǎn)生的總磁感應(yīng)強度為流在該場點產(chǎn)生的總磁感應(yīng)強度

15、為BdLBBd20d4drelIBBr任意載流導線在點任意載流導線在點 P 處的磁感強度處的磁感強度IP* *lIdBdr真空磁導率真空磁導率 270AN10420d4drelIBr 電流元電流元 在空間一點在空間一點P產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度：產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度：lIdre2. .確定電流元的磁場大小確定電流元的磁場大小1.將載流導線無限分割取電流元；將載流導線無限分割取電流元；解題步驟：解題步驟：;),dsin(d4d20relIlIBr3. .確定確定 的方向，若所有的方向，若所有 同向，則同向，則BdBd;),dsin(d4d20LrLrelIlIBB4. .若各電流元的若各電流元的 不同向，則

16、應(yīng)建立坐標系，不同向，則應(yīng)建立坐標系，求求 在各軸的投影在各軸的投影 . . BdBdzyxBBBd,d,d5.求求 的分量的分量B;d,d,dLzzLyyLxxBBBBBB6. .kBjBiBBzyx 注意磁場分布的對稱性，選擇合適的坐標軸方注意磁場分布的對稱性，選擇合適的坐標軸方向，可簡化計算向，可簡化計算. .例例: : 一段有限長載流直導線一段有限長載流直導線, ,通有電流為通有電流為I , ,求求P處的處的磁感應(yīng)強度磁感應(yīng)強度. .解解:2sinddrlI4B0在導線上任取電流元在導線上任取電流元 , , 其在其在P點的矢徑為點的矢徑為 , ,夾角夾角為為 , ,則則lIdr),d(

17、rlI由對稱性分析由對稱性分析 線為分布線為分布B在垂直于通電導線、圓心在在垂直于通電導線、圓心在導線上的系列圓簇，導線上的系列圓簇， 的方向的方向與電流方向成右手螺旋關(guān)系與電流方向成右手螺旋關(guān)系. .BPIABo0r*Bd1r2ldAB0rlIBB2sind4dsin/,cot00rrrl20sin/ddrl21dsin400rIB）（2100coscos4rI21dsin400rIBIPA*2ldBo0rBd1rx對于對于無限長無限長載流長直導線的磁場載流長直導線的磁場.021002rIB 點點P的的 方向垂直于方向垂直于 和導線決定的平面和導線決定的平面, ,即沿以即沿以O(shè)為圓心為圓心O

18、P為半徑并位于和導線垂直平面內(nèi)的圓在點為半徑并位于和導線垂直平面內(nèi)的圓在點P的切線，指向按右手螺旋關(guān)系的切線，指向按右手螺旋關(guān)系. .Br例：例：一載流圓環(huán)半徑為一載流圓環(huán)半徑為R通有電流為通有電流為I，求圓環(huán)軸線上，求圓環(huán)軸線上任一點任一點P的磁感應(yīng)強度的磁感應(yīng)強度. .有有rBdlIdIRxop* 如圖建立坐標如圖建立坐標系，由對稱性知系，由對稱性知2rlIBd4d0 x 將圓環(huán)分割為無限多個電流元；各電流元在將圓環(huán)分割為無限多個電流元；各電流元在P的的 方向不同，但相對于圓環(huán)軸線對稱分布方向不同，但相對于圓環(huán)軸線對稱分布. . Bd0, 0zyBB因為因為rlId則則sindBBBx解：

19、解：rBdlIdIRxop*x222xRrrRsinlrlIB20dsin4RlrIR2030d42322202）（RxIRB載流圓環(huán)環(huán)心處載流圓環(huán)環(huán)心處x=0，RIB200 沿沿X軸正向，即沿環(huán)軸向，與電流環(huán)繞方向軸正向，即沿環(huán)軸向，與電流環(huán)繞方向B成右螺旋關(guān)系成右螺旋關(guān)系.又因為又因為iISeISmrSn2,故有故有mrB302N匝同為匝同為I的圓環(huán)的圓環(huán)RNIB20030d4drrlIB由畢由畢- -薩薩定律定律 vlqnSlIdd30d4drrlqnSBv304ddrrqNBBv故運動電荷的磁場故運動電荷的磁場+qrBvvrBq又又lnsNdd預(yù)習要點預(yù)習要點1. 安培環(huán)路定律的內(nèi)容及

20、數(shù)學表達式是怎樣的？注意安培環(huán)路定律的內(nèi)容及數(shù)學表達式是怎樣的？注意其中電流正、負號的規(guī)定其中電流正、負號的規(guī)定.2. 注意安培環(huán)路定律所描述的穩(wěn)恒磁場的性質(zhì)注意安培環(huán)路定律所描述的穩(wěn)恒磁場的性質(zhì).3. 領(lǐng)會用安培環(huán)路定律計算磁感應(yīng)強度的方法領(lǐng)會用安培環(huán)路定律計算磁感應(yīng)強度的方法.安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理niiIlB10d 電流電流I正負正負的規(guī)定的規(guī)定: I與與L成成右右螺旋時螺旋時, I為為正正；反反之為之為負負. 在場的理論中，把環(huán)流不等于零的場稱為在場的理論中，把環(huán)流不等于零的場稱為渦旋場渦旋場，所以，穩(wěn)恒磁場是渦旋場所以，穩(wěn)恒磁場是渦旋場. 在真空的穩(wěn)恒磁場中，磁感應(yīng)強度在真空的穩(wěn)恒

21、磁場中，磁感應(yīng)強度 沿任一閉沿任一閉合路徑的積分的值（即合路徑的積分的值（即 的環(huán)流），等于的環(huán)流），等于 乘以該乘以該閉合路徑所包圍的各電流的代數(shù)和閉合路徑所包圍的各電流的代數(shù)和.B0B例：無限長圓柱形載流導體半徑為例：無限長圓柱形載流導體半徑為R ，通有電流為，通有電流為I，電流在導體橫載面上均勻分布，求圓柱體內(nèi)、外的磁感電流在導體橫載面上均勻分布，求圓柱體內(nèi)、外的磁感應(yīng)強度的分布應(yīng)強度的分布. .解：解：RIBdSd.BdSBdLI 導體內(nèi)以關(guān)于導體內(nèi)以關(guān)于OP對稱分布的對稱分布的 和和 為為截面的兩無限長電流截面的兩無限長電流 dI和和 在點在點P產(chǎn)生的產(chǎn)生的. .SddSdI 沿以沿

22、以O(shè)為圓心，為圓心，OP=r為半徑的為半徑的圓的確切線，取此圓為積分回路圓的確切線，取此圓為積分回路L，由軸對稱性可知，由軸對稱性可知， 沿沿L的切線的切線，L各各點點 大小相等，方向與大小相等，方向與I成右螺旋關(guān)系成右螺旋關(guān)系. .BB對稱性分析對稱性分析選取回路選取回路IrB02rIB20IlBl0dRr （1）LILLLlBlBlBdddrB2RI20BRorIRrlBl220d,2220IRrrB202RIrB（2）Rr0選取回路選取回路.L例：密繞長載流螺線管通有電流為例：密繞長載流螺線管通有電流為I，線圈密度為線圈密度為n，求管內(nèi)一點的磁感應(yīng)強度求管內(nèi)一點的磁感應(yīng)強度. . （1

23、）由實驗和對稱性分由實驗和對稱性分析可知，長析可知，長螺線管螺線管外部磁感外部磁感強度趨于零強度趨于零 ，即，即 .0B選矩形選矩形MNOP為回路為回路L.BLMNPO（2） 螺旋管內(nèi)為均勻場螺旋管內(nèi)為均勻場 , 方向沿軸向，與方向沿軸向，與I環(huán)繞方向環(huán)繞方向成右螺旋關(guān)系成右螺旋關(guān)系.解：解：+ PO上各點上各點B=0；NO和和PM上管內(nèi)各點上管內(nèi)各點 ，管，管外各點外各點B=0， 因此因此lBdPMOPNOMNllBlBlBlBlBdddddIMNnMNB0nIB0預(yù)習要點預(yù)習要點1. 磁介質(zhì)的磁化對磁場分布有什么影響磁介質(zhì)的磁化對磁場分布有什么影響?2. 順磁質(zhì)和抗磁質(zhì)的區(qū)別是什么順磁質(zhì)和

24、抗磁質(zhì)的區(qū)別是什么? 3. 磁場強度與磁感應(yīng)強度的關(guān)系如何磁場強度與磁感應(yīng)強度的關(guān)系如何?4. 了解鐵磁質(zhì)的特性及應(yīng)用了解鐵磁質(zhì)的特性及應(yīng)用.磁介質(zhì)是能影響磁場的物質(zhì)磁介質(zhì)是能影響磁場的物質(zhì). .磁介質(zhì)是由大量分子或原子組成磁介質(zhì)是由大量分子或原子組成電子繞核旋轉(zhuǎn)電子繞核旋轉(zhuǎn)分子電流分子電流i分子磁矩分子磁矩im0BBB介質(zhì)磁化后的附加磁感強度介質(zhì)磁化后的附加磁感強度真空中的磁感強度真空中的磁感強度磁介質(zhì)中的總磁感強度磁介質(zhì)中的總磁感強度磁化電流磁化電流附加磁場附加磁場B0BBB抗磁質(zhì)內(nèi)磁場抗磁質(zhì)內(nèi)磁場0BBB順磁質(zhì)內(nèi)磁場順磁質(zhì)內(nèi)磁場0, BB方向相同的物質(zhì)叫方向相同的物質(zhì)叫順磁質(zhì)順磁質(zhì);0, BB方向相反的物質(zhì)叫方向相反的物質(zhì)叫抗磁質(zhì)抗磁質(zhì);由實驗知，抗磁質(zhì)和大多數(shù)順磁質(zhì)由實驗知，抗磁質(zhì)和大多數(shù)順磁質(zhì)0BB0BB有有 ，稱弱磁質(zhì)，稱弱磁質(zhì).強磁質(zhì)內(nèi)部強磁質(zhì)內(nèi)部 與與 同向，且同向，且 .B0B0BB 順磁質(zhì)順磁質(zhì) 略