二階非線性常微分方程的打靶法

1、二階非線性常微分方程的二階非線性常微分方程的打靶法打靶法計(jì)算思路計(jì)算思路主要分為以下五步：給定容許誤差，迭代初始值1，對k=1,2，.做：(1)用四階Runge-Kutta 方法求解初值問，得出u1之 后 取 其 在 k的 值 ， 從 而 得 到F(k)=u1(b,k)-(2)若|F(k)|,則u1 即為所求，跳出循環(huán)。否則：否則：(3)用四階Runge-Kutta 方法求解初值問題由此得到F(k)=v1(b,k)(4)用牛頓迭代計(jì)算k+1，即(5)置k+1k，轉(zhuǎn)(1)直到誤差在范圍內(nèi)。綜上，實(shí)現(xiàn)了打靶法對非線性方程的擬合。接下來是每一步的代碼：程序開頭各變量的設(shè)置function ys=nd

2、bf(f,g,a,b,alfa,beta,n,eps,s0)%f 為二階導(dǎo)數(shù),y=f(x,y,y)，g 為f 對y 求偏導(dǎo)后的%(a,b)為自變量迭代區(qū)間%alfa,beta 為給定的邊值條件%eps 題目規(guī)定的精度%n 為迭代次數(shù)%選取適當(dāng)?shù)膕0 的初值循環(huán)第一步循環(huán)第一步x0=alfa,s0;%選取合適的迭代初值y0=RK4(f,a,b,h,x0);%龍格庫塔算出u1(k)constant=y0(n,1)-beta;這里的y0(n,1)即是u1(k，b)，constant即為F(k)循環(huán)第二步循環(huán)第二步檢驗(yàn)誤差以跳出if abs(constant)eps%檢驗(yàn)精度是否合題意break;循環(huán)

3、第三步循環(huán)第三步得到F函數(shù)的導(dǎo)數(shù)u0=0,1;u1=NRK4(g,a,b,h,u0,y0);通過偏導(dǎo)數(shù)求得的F。循環(huán)第四步循環(huán)第四步用牛頓迭代算出新的初值s0=s0-constant/u1(n,1);之后把所有的步奏放進(jìn)一個while循環(huán)，跳出的條件即是constant小于給定的誤差數(shù)值實(shí)驗(yàn)數(shù)值實(shí)驗(yàn)微分方程得到圖像可以看出精度還是蠻高的與與matlabmatlab自帶函數(shù)的比較自帶函數(shù)的比較分別用Bvp4c 函數(shù)和打靶法解微分方程：得到結(jié)論：圖像上的擬合度差不多，但是具體做數(shù)值誤差之后Bvp4c函數(shù)的精確度比較高。Bvp4c大概為1.0e-10，打靶法只有1.0e-4再改變迭代方法進(jìn)行比較再改變迭代方法進(jìn)行比較用二分法迭代k此時不用再求F的導(dǎo)數(shù)，所以也不用輸入偏導(dǎo)數(shù)g同樣解上面的微分方程：圖像的擬合度也比較高。數(shù)值誤差方面和牛頓迭代在同一數(shù)量級，所以相差不大。算法總結(jié)算法總結(jié)牛頓打靶法精度