第四章(Lec13)

1、第四章:連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的頻域分析無(wú)失真?zhèn)鬏斉c希爾伯特變換復(fù)習(xí)n信號(hào)的調(diào)制與解調(diào)n抑制載頻調(diào)幅n發(fā)送振幅調(diào)制n脈沖幅度調(diào)制n復(fù)用技術(shù)n時(shí)分復(fù)用n頻分復(fù)用（波分復(fù)用）n碼分復(fù)用本講內(nèi)容n無(wú)失真?zhèn)鬏?4.8節(jié)n幅度失真和相位失真n線性失真和非線性失真n相位時(shí)延和群時(shí)延n希爾伯特變換 4.7節(jié)n希爾伯特變換概念n希爾伯特變換的計(jì)算n解析信號(hào)及其頻譜信號(hào)與系統(tǒng)的匹配n信號(hào)的占有頻帶與系統(tǒng)的通頻帶(頻域）n信號(hào)的分解程度與系統(tǒng)的分辨能力(時(shí)域)n信號(hào)的信息含量與系統(tǒng)的信息通量(信息)n信號(hào)的能量與負(fù)載能量（能量）音寬與頻帶頻帶寬度圖像失真視頻信號(hào)失真測(cè)試信號(hào)失真的波形與頻率無(wú)失真?zhèn)鬏數(shù)南到y(tǒng)要求n從系統(tǒng)函數(shù)的

2、意義上講：輸出僅是輸入的線性放大和延時(shí)，則系統(tǒng)不使輸出波形失真n常用沖激信號(hào)作為測(cè)試n系統(tǒng)保真度的信號(hào)上面的處理提出幾個(gè)問(wèn)題？n如何保證信號(hào)經(jīng)過(guò)系統(tǒng)不會(huì)失真？n如何根據(jù)要求設(shè)計(jì)系統(tǒng)函數(shù)？n什么系統(tǒng)函數(shù)是理想函數(shù)？n如何將設(shè)計(jì)的理想的系統(tǒng)函數(shù)變?yōu)槲锢砜蓪?shí)現(xiàn)的？n信號(hào)在經(jīng)過(guò)系統(tǒng)前后能量有何變化？ 關(guān)鍵是有什么樣的系統(tǒng)頻率特性無(wú)失真?zhèn)鬏數(shù)臈l件無(wú)失真?zhèn)鬏數(shù)臈l件具體要求振幅失真和相位失真1.振幅:由 H（j ) = k不能滿足而產(chǎn)生的失真.2.相位:由 不能滿足而引起的失真*.系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性如圖所示,當(dāng)激勵(lì)為如下三種信號(hào)時(shí),求各自的響應(yīng);討論失真情況.實(shí)例研究實(shí)例研究實(shí)例研究群時(shí)延和相位時(shí)延相

3、位時(shí)延: 它是系統(tǒng)對(duì)給定角頻率的簡(jiǎn)諧信號(hào)所產(chǎn)生的延時(shí)。群時(shí)延：（見(jiàn)第p198第二個(gè)自然段） 表示一個(gè)載波信號(hào)的包絡(luò)的延時(shí)（一定帶寬一組頻率成份的延時(shí)）。例題n設(shè)有兩個(gè)復(fù)數(shù)信號(hào) 及 同時(shí)作用于頻響特性為 的系統(tǒng)中，求其響應(yīng)y（ t）？例題解答Phase and AmplitudePhase and Amplitude因果系統(tǒng)H(jw)的實(shí)部與虛部的關(guān)系n1.推導(dǎo): 設(shè)因果系統(tǒng): H( j ) h(t)因果系統(tǒng)H(jw)的實(shí)部與虛部的關(guān)系因果系統(tǒng)H(jw)的實(shí)部與虛部的關(guān)系因果系統(tǒng)H(jw)的實(shí)部與虛部的關(guān)系2.結(jié)論:a.若H(jw)的實(shí)部和虛部滿足上述關(guān)系則系統(tǒng)是因果的。反之亦然。Hilbert

4、變換的概念例題 設(shè)有一全通網(wǎng)絡(luò),其幅頻特性和相頻如圖a,b所示:1.求系統(tǒng)的沖激響應(yīng).2.證明系統(tǒng)的輸入為e(t)時(shí),則其響應(yīng)r(t)與e(t)滿足希爾伯特變換關(guān)系式.例題解答希爾伯特反變換分析*Hilbert變換就是移相。希爾伯特反變換分析n*Hilbert反變換希爾伯特反變換也是一個(gè)移相過(guò)程。 它將 的正頻率部分移相90度；負(fù)頻率部分移相90度，正好和希爾伯特正變換移相值反方向移動(dòng)。這就很自然地回到了原信號(hào)的相位關(guān)系，從而得到了原信號(hào)。（為一可逆系統(tǒng)）Hilbert變換的計(jì)算（Hilbert）n因果系統(tǒng)物理可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)n因果系統(tǒng)的實(shí)部和虛部之間相互限制n因果系統(tǒng)的模和相角之間相互限制因果系統(tǒng)的實(shí)部被已知的虛部惟一地確定因果系統(tǒng)的頻譜實(shí)部和虛部關(guān)系因果系統(tǒng)的頻譜實(shí)部和虛部關(guān)系 分別比較上式兩邊的實(shí)部和虛部得： 結(jié)論：任何物理可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)都是因果系統(tǒng)即沖激響應(yīng)都是因果函數(shù)因此其頻率的實(shí)部和虛部都存在希爾伯特變換關(guān)系。例題因果系統(tǒng)的頻譜模和相角的關(guān)系解析信號(hào)及其頻譜 以實(shí)信號(hào)f(t)作為實(shí)部，以f(t)的希爾伯特變換作為虛部的復(fù)信號(hào) 稱為f(t)的解析信號(hào)解析信號(hào)及其頻譜小結(jié)n信號(hào)在傳輸?shù)倪^(guò)程中會(huì)產(chǎn)生失真，線性失真可分為幅度失真和相位失真兩個(gè)方面n希爾伯特