分子運(yùn)動論基礎(chǔ)

1、1一、教學(xué)基本要求一、教學(xué)基本要求:了解氣體分子熱運(yùn)動的圖像，理解理想氣體壓強(qiáng)了解氣體分子熱運(yùn)動的圖像，理解理想氣體壓強(qiáng)公式和溫度公式，通過推導(dǎo)壓強(qiáng)公式，了解從提公式和溫度公式，通過推導(dǎo)壓強(qiáng)公式，了解從提出模型，進(jìn)行統(tǒng)計平均，建立宏觀量與微觀量的出模型，進(jìn)行統(tǒng)計平均，建立宏觀量與微觀量的聯(lián)系到闡明宏觀量的微觀本質(zhì)的思想方法。能從聯(lián)系到闡明宏觀量的微觀本質(zhì)的思想方法。能從宏觀和統(tǒng)計意義上理解壓強(qiáng)，溫度和內(nèi)能的概念，宏觀和統(tǒng)計意義上理解壓強(qiáng)，溫度和內(nèi)能的概念，了解系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)是微觀運(yùn)動的統(tǒng)計表現(xiàn)。通了解系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)是微觀運(yùn)動的統(tǒng)計表現(xiàn)。通過理想氣體的剛性分子模型，理解理想氣體分子過理想氣體的剛

2、性分子模型，理解理想氣體分子平均能量按自由度均分定理。并應(yīng)用該定理計算平均能量按自由度均分定理。并應(yīng)用該定理計算理想氣體的內(nèi)能。了解麥克斯韋速率分布函數(shù)和理想氣體的內(nèi)能。了解麥克斯韋速率分布函數(shù)和速率分布曲線的物理意義。了解氣體分子熱運(yùn)動速率分布曲線的物理意義。了解氣體分子熱運(yùn)動的算術(shù)平均速率，方均根速率，最可幾速率。的算術(shù)平均速率，方均根速率，最可幾速率。第九章第九章 氣體動理論氣體動理論2二、基本概念及基本規(guī)律二、基本概念及基本規(guī)律理想氣體微觀模型理想氣體微觀模型:忽略分子的體積，將分子視為質(zhì)點。由于分子間的作用力是短程力，忽略分子間的相互作用。分子與分子間的碰撞為完全彈性碰撞。分子的運(yùn)動

3、遵從經(jīng)典的質(zhì)點力學(xué)規(guī)律。通過以上假想的理想氣體分子模型，理想氣體分子通過以上假想的理想氣體分子模型，理想氣體分子熱運(yùn)動的圖像為：大量的做無規(guī)則熱運(yùn)動的彈性質(zhì)熱運(yùn)動的圖像為：大量的做無規(guī)則熱運(yùn)動的彈性質(zhì)點的集合。點的集合。3理想氣體狀態(tài)方程理想氣體狀態(tài)方程RTMMPVmol物理意義：物理意義：描述了一定量的理想氣體在平衡狀態(tài)下三個宏觀量P，V，T之間的關(guān)系。 理想氣體的壓強(qiáng)公式理想氣體的壓強(qiáng)公式tnvnmP32312物理意義：物理意義：理想氣體在平衡狀態(tài)下的壓強(qiáng)公式，是分子熱運(yùn)動的統(tǒng)計平均結(jié)果。 4溫度的微觀統(tǒng)計意義：溫度的微觀統(tǒng)計意義：KTvmt23212溫度反映出溫度這一宏觀量也是大量分子熱

4、運(yùn)動的溫度反映出溫度這一宏觀量也是大量分子熱運(yùn)動的統(tǒng)計平均結(jié)果，是大量理想氣體分子無規(guī)則的熱運(yùn)統(tǒng)計平均結(jié)果，是大量理想氣體分子無規(guī)則的熱運(yùn)動劇烈程度的量度。動劇烈程度的量度。 能量均分定理能量均分定理：在溫度為的平衡態(tài)下，能量按自由在溫度為的平衡態(tài)下，能量按自由度均分，每一個自由度的平均動為度均分，每一個自由度的平均動為 一個分子的平均總動能為：一個分子的平均總動能為：kT21kTi25 摩爾理想氣體的內(nèi)能摩爾理想氣體的內(nèi)能 RTiE2i為分子的自由度數(shù)，單原子分子：為分子的自由度數(shù)，單原子分子：i=3；雙原子分；雙原子分子：子：i=5；多原子分子：物理意義：理想氣體分子的；多原子分子：物理意

5、義：理想氣體分子的平均平均i=6動能與分子結(jié)構(gòu)有關(guān)，且與溫度成正比。它反映出動能與分子結(jié)構(gòu)有關(guān)，且與溫度成正比。它反映出一定量的理想氣體在平衡狀態(tài)下的內(nèi)能只與溫度和一定量的理想氣體在平衡狀態(tài)下的內(nèi)能只與溫度和分子結(jié)構(gòu)有關(guān)，在分子結(jié)構(gòu)一定的情況下，內(nèi)能是分子結(jié)構(gòu)有關(guān)，在分子結(jié)構(gòu)一定的情況下，內(nèi)能是溫度的單值函數(shù)。溫度的單值函數(shù)。6麥克斯韋速率分布麥克斯韋速率分布:氣體分子速率速率分布函數(shù)：氣體分子速率速率分布函數(shù)： NdvdNvf)(物理意義：氣體分子分布函數(shù)給出了理想氣體分物理意義：氣體分子分布函數(shù)給出了理想氣體分子在平衡狀態(tài)下在速率子在平衡狀態(tài)下在速率v附近的單位速率區(qū)間內(nèi)的附近的單位速率區(qū)

6、間內(nèi)的分子數(shù)分子數(shù)dNv占總分子數(shù)占總分子數(shù)N的百分比（宏觀意義）。的百分比（宏觀意義）?；蛘哒f是某一分子具有的速率取值在或者說是某一分子具有的速率取值在vv+dv區(qū)間區(qū)間內(nèi)的幾率（或為可能性）（微觀意義）。內(nèi)的幾率（或為可能性）（微觀意義）。麥克斯韋速率分布函數(shù)：麥克斯韋速率分布函數(shù)： ekTmvvkTmvf2223224)(7最可幾速率最可幾速率；molpMRTmkTv22物理意義：物理意義：vp為與麥克斯韋分布函數(shù)曲線頂點（最為與麥克斯韋分布函數(shù)曲線頂點（最大值）對應(yīng)的速率。其意義是在大值）對應(yīng)的速率。其意義是在vp附近單位速率區(qū)附近單位速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比最大（宏觀意間

7、內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比最大（宏觀意義）；或者，對于某一分子而言，在平衡狀態(tài)下速義）；或者，對于某一分子而言，在平衡狀態(tài)下速率取值在率取值在vp附近單位速率區(qū)間內(nèi)的幾率（可能性）附近單位速率區(qū)間內(nèi)的幾率（可能性）最大（微觀意義）。最大（微觀意義）。8平均速率平均速率:molMRTmkTv88方均根速率：方均根速率： molMRTmkTv33_29例題例題1 1 1、設(shè)某種氣體的分子速率分布函數(shù)為、設(shè)某種氣體的分子速率分布函數(shù)為 ，則速，則速率在區(qū)間率在區(qū)間 內(nèi)的分子的平均速率為（內(nèi)的分子的平均速率為（ ）21)()A(vvdvvvf21)()B(vvdvvfv2121)()()C(vvvv

8、dvvfdvvvf0)()()D(21dvvfdvvfvv)(vf21vv 10例題例題22、溫度為、溫度為T時，在方均根速率時，在方均根速率 50m/s的速率區(qū)間的速率區(qū)間內(nèi)，氧、氮兩種氣體分子數(shù)占總分子數(shù)的百分率相比內(nèi)，氧、氮兩種氣體分子數(shù)占總分子數(shù)的百分率相比較：則有（較：則有（ ）（A）(N/N)O2(N/N)N2（B）(N/N)O2(N/N)N2（C）(N/N)O2(N/N)N2（D）溫度較低時）溫度較低時(N/N)O2(N/N)N2，溫度較高，溫度較高時時(N/N)O2(N/N)N22v113、已知氫氣與氧氣的溫度相同，請判斷下列說法哪、已知氫氣與氧氣的溫度相同，請判斷下列說法哪個

9、正確（個正確（ ）。）。（A）氧分子的質(zhì)量比氫分子大，所以氧氣的壓強(qiáng)）氧分子的質(zhì)量比氫分子大，所以氧氣的壓強(qiáng)一定大于氫氣的壓強(qiáng)。一定大于氫氣的壓強(qiáng)。（B）氧分子的質(zhì)量比氫分子大，所以氧氣的密度）氧分子的質(zhì)量比氫分子大，所以氧氣的密度一定大于氫氣的密度。一定大于氫氣的密度。（C）氧分子的質(zhì)量比氫分子大，所以氫分子的速）氧分子的質(zhì)量比氫分子大，所以氫分子的速率一定比氧分子的速率大。率一定比氧分子的速率大。（D）氧分子的質(zhì)量比氫分子大，所以氫分子的方）氧分子的質(zhì)量比氫分子大，所以氫分子的方均根速率一定比氧分子的方均根速率大。均根速率一定比氧分子的方均根速率大。例題例題312例題例題41M2M4、在容

10、積為、在容積為V的容器內(nèi)，同時盛有質(zhì)量為的容器內(nèi)，同時盛有質(zhì)量為 和和質(zhì)量為質(zhì)量為 的的 兩種單原子分子的理想氣體。已知此兩種單原子分子的理想氣體。已知此混合氣體處于平衡態(tài)時它們的內(nèi)能相等，均為混合氣體處于平衡態(tài)時它們的內(nèi)能相等，均為E。則混合氣體的壓強(qiáng)則混合氣體的壓強(qiáng)_，兩種分子的平均，兩種分子的平均速率之比速率之比_。135、一瓶氫氣和氧氣的溫度相同，若氫分子的平均、一瓶氫氣和氧氣的溫度相同，若氫分子的平均平動動能為平動動能為J，試求：，試求：(1)氧氣分子的平均動能氧氣分子的平均動能(2)氧分子的方均根速率氧分子的方均根速率 (3)氧氣的溫度氧氣的溫度例題例題514例題例題66、一截面均

11、勻的封閉圓筒，中間被一光滑的活塞、一截面均勻的封閉圓筒，中間被一光滑的活塞分隔成兩邊，如果其中一邊裝有分隔成兩邊，如果其中一邊裝有0.1kg某一溫度的氫某一溫度的氫氣，為了使活塞停留在圓筒的正中央，則另一邊應(yīng)氣，為了使活塞停留在圓筒的正中央，則另一邊應(yīng)裝入同一溫度的氧氣裝入同一溫度的氧氣_kg.15例題例題77、容積為、容積為2500cm3的燒瓶中有的燒瓶中有41025個氧分子和個個氧分子和個氮分子，氮分子， 設(shè)混合氣體溫度為設(shè)混合氣體溫度為27，求混合氣體的壓，求混合氣體的壓強(qiáng)？強(qiáng)？16例題例題88、當(dāng)氫氣和氦氣的壓強(qiáng)，體積和溫度都相等時，、當(dāng)氫氣和氦氣的壓強(qiáng)，體積和溫度都相等時，求它們的質(zhì)

12、量比求它們的質(zhì)量比_內(nèi)能比內(nèi)能比_17例題例題99、為麥克斯韋速率分布函數(shù)，如圖所示的三條、為麥克斯韋速率分布函數(shù)，如圖所示的三條f (v)v曲線分別表示氫氣、氮氣和氧氣在同一溫度曲線分別表示氫氣、氮氣和氧氣在同一溫度下的麥克斯韋分子速率分布曲線，由圖可知：下的麥克斯韋分子速率分布曲線，由圖可知：氫氣分子的最可幾速率為氫氣分子的最可幾速率為_；氧氣分子的最可幾速率為氧氣分子的最可幾速率為_。18例題例題1010、一容器貯有氧氣，其壓強(qiáng)為、一容器貯有氧氣，其壓強(qiáng)為1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，溫標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，溫度度t=27，則單位體積的分子數(shù)為，則單位體積的分子數(shù)為_；氧氣的密度為氧氣的密度為_。19*例題例題1111、一個氧氣瓶的容積為、一個氧氣瓶的容積為32升，其中氧氣的壓強(qiáng)為升，其中氧氣的壓強(qiáng)為130個大氣壓。規(guī)定在瓶內(nèi)的氧氣壓強(qiáng)降到個大氣壓。規(guī)定在瓶內(nèi)的氧氣壓強(qiáng)降到10個大個大氣壓時就必須重新充氧。今有一車間每天需用一個氣壓時就必須重新充氧。今有一車間每天需用一個大氣壓下的