20XX年山東省泰安市中考數(shù)學(xué)試卷試題(含答案解析版) (1)

1、2018年山東泰安市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項選出來，每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個，均記零分）1（3分）（2018泰安）計算：（2）+（2）0的結(jié)果是（）A3B0C1D32（3分）（2018泰安）下列運算正確的是（）A2y3+y3=3y6By2y3=y6C（3y2）3=9y6Dy3÷y2=y53（3分）（2018泰安）如圖是下列哪個幾何體的主視圖與俯視圖（）ABCD4（3分）（2018泰安）如圖，將一張含有30°角的三角形紙片的兩個頂點疊放在矩形的兩條對邊上，若2=44°

2、，則1的大小為（）A14°B16°C90°D44°5（3分）（2018泰安）某中學(xué)九年級二班六組的8名同學(xué)在一次排球墊球測試中的成績?nèi)缦拢▎挝唬簜€）35 38 42 44 40 47 45 45則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)分別是（）A42、42B43、42C43、43D44、436（3分）（2018泰安）夏季來臨，某超市試銷A、B兩種型號的風(fēng)扇，兩周內(nèi)共銷售30臺，銷售收入5300元，A型風(fēng)扇每臺200元，B型風(fēng)扇每臺150元，問A、B兩種型號的風(fēng)扇分別銷售了多少臺？若設(shè)A型風(fēng)扇銷售了x臺，B型風(fēng)扇銷售了y臺，則根據(jù)題意列出方程組為（）A&x+y=

3、5300&200x+150y=30B&x+y=5300&150x+200y=30C&x+y=30&200x+150y=5300D&x+y=30&150x+200y=53007（3分）（2018泰安）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)y=ax與一次函數(shù)y=ax+b在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（）ABCD8（3分）（2018泰安）不等式組&x-13-12x-1&4(x-1)2(x-a)有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A6a5B6a5C6a5D6a59（3分）（2018泰安）如圖，BM與O相切于點B，若MB

4、A=140°，則ACB的度數(shù)為（）A40°B50°C60°D70°10（3分）（2018泰安）一元二次方程（x+1）（x3）=2x5根的情況是（）A無實數(shù)根B有一個正根，一個負(fù)根C有兩個正根，且都小于3D有兩個正根，且有一根大于311（3分）（2018泰安）如圖，將正方形網(wǎng)格放置在平面直角坐標(biāo)系中，其中每個小正方形的邊長均為1，ABC經(jīng)過平移后得到A1B1C1，若AC上一點P（1.2，1.4）平移后對應(yīng)點為P1，點P1繞原點順時針旋轉(zhuǎn)180°，對應(yīng)點為P2，則點P2的坐標(biāo)為（）A（2.8，3.6）B（2.8，3.6）C（3.8，2.6

5、）D（3.8，2.6）12（3分）（2018泰安）如圖，M的半徑為2，圓心M的坐標(biāo)為（3，4），點P是M上的任意一點，PAPB，且PA、PB與x軸分別交于A、B兩點，若點A、點B關(guān)于原點O對稱，則AB的最小值為（）A3B4C6D8二、填空題（本大題共6小題，滿分18分。只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得3分)13（3分）（2018泰安）一個鐵原子的質(zhì)量是0.000000000000000000000000093kg，將這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 kg14（3分）（2018泰安）如圖，O是ABC的外接圓，A=45°，BC=4，則O的直徑為 15（3分）（2018泰安）如圖，在矩形ABCD

6、中，AB=6，BC=10，將矩形ABCD沿BE折疊，點A落在A'處，若EA'的延長線恰好過點C，則sinABE的值為 16（3分）（2018泰安）觀察“田”字中各數(shù)之間的關(guān)系：則c的值為 17（3分）（2018泰安）如圖，在ABC中，AC=6，BC=10，tanC=34，點D是AC邊上的動點（不與點C重合），過D作DEBC，垂足為E，點F是BD的中點，連接EF，設(shè)CD=x，DEF的面積為S，則S與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 18（3分）（2018泰安）九章算術(shù)是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，在“勾股”章中有這樣一個問題：“今有邑方二百步，各中開門，出東門十五步有木，問：出南門幾步面見木”

7、用今天的話說，大意是：如圖，DEFG是一座邊長為200步（“步”是古代的長度單位）的正方形小城，東門H位于GD的中點，南門K位于ED的中點，出東門15步的A處有一樹木，求出南門多少步恰好看到位于A處的樹木（即點D在直線AC上）請你計算KC的長為 步三、解答題（本大題共7小題，滿分66分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟)19（6分）（2018泰安）先化簡，再求值m2-4m+4m-1÷（3m-1m1），其中m=2220（9分）（2018泰安）文美書店決定用不多于20000元購進甲乙兩種圖書共1200本進行銷售甲、乙兩種圖書的進價分別為每本20元、14元，甲種圖書每本的售價是

8、乙種圖書每本售價的1.4倍，若用1680元在文美書店可購買甲種圖書的本數(shù)比用1400元購買乙種圖書的本數(shù)少10本（1）甲乙兩種圖書的售價分別為每本多少元？（2）書店為了讓利讀者，決定甲種圖書售價每本降低3元，乙種圖書售價每本降低2元，問書店應(yīng)如何進貨才能獲得最大利潤（購進的兩種圖書全部銷售完）21（8分）（2018泰安）為增強學(xué)生的安全意識，我市某中學(xué)組織初三年級1000名學(xué)生參加了“校園安全知識競賽”，隨機抽取一個班學(xué)生的成績進行整理，分為A，B，C，D四個等級，并把結(jié)果整理繪制成條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖（部分），請依據(jù)如圖提供的信息，完成下列問題：（1）請估計本校初三年級等級為A的學(xué)生人數(shù)；

9、（2）學(xué)校決定從得滿分的3名女生和2名男生中隨機抽取3人參加市級比賽，請求出恰好抽到2名女生和1名男生的概率22（9分）（2018泰安）如圖，矩形ABCD的兩邊AD、AB的長分別為3、8，E是DC的中點，反比例函數(shù)y=mx的圖象經(jīng)過點E，與AB交于點F（1）若點B坐標(biāo)為（6，0），求m的值及圖象經(jīng)過A、E兩點的一次函數(shù)的表達式；（2）若AFAE=2，求反比例函數(shù)的表達式23（11分）（2018泰安）如圖，ABC中，D是AB上一點，DEAC于點E，F(xiàn)是AD的中點，F(xiàn)GBC于點G，與DE交于點H，若FG=AF，AG平分CAB，連接GE，CD（1）求證：ECGGHD；（2）小亮同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：AD

10、=AC+EC請你幫助小亮同學(xué)證明這一結(jié)論（3）若B=30°，判定四邊形AEGF是否為菱形，并說明理由24（11分）（2018泰安）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c交x軸于點A（4，0）、B（2，0），交y軸于點C（0，6），在y軸上有一點E（0，2），連接AE（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）若點D為拋物線在x軸負(fù)半軸上方的一個動點，求ADE面積的最大值；（3）拋物線對稱軸上是否存在點P，使AEP為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有P點的坐標(biāo)，若不存在請說明理由25（12分）（2018泰安）如圖，在菱形ABCD中，AC與BD交于點O，E是BD上一點，EFAB，EA

11、B=EBA，過點B作DA的垂線，交DA的延長線于點G（1）DEF和AEF是否相等？若相等，請證明；若不相等，請說明理由；（2）找出圖中與AGB相似的三角形，并證明；（3）BF的延長線交CD的延長線于點H，交AC于點M求證：BM2=MFMH2018年山東省泰安市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項選出來，每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個，均記零分）1（3分）（2018泰安）計算：（2）+（2）0的結(jié)果是（）A3B0C1D3【考點】6E：零指數(shù)冪【專題】11 ：計算題【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念、零指數(shù)冪

12、的運算法則計算【解答】解：（2）+（2）0=2+1=3，故選：D【點評】本題考查的是零指數(shù)冪的運算，掌握任何非零數(shù)的零次冪等于1是解題的關(guān)鍵2（3分）（2018泰安）下列運算正確的是（）A2y3+y3=3y6By2y3=y6C（3y2）3=9y6Dy3÷y2=y5【考點】48：同底數(shù)冪的除法；35：合并同類項；46：同底數(shù)冪的乘法；47：冪的乘方與積的乘方；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪【專題】11 ：計算題【分析】根據(jù)合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘、除法法則、積的乘方法則計算，判斷即可【解答】解：2y3+y3=3y3，A錯誤；y2y3=y5，B錯誤；（3y2）3=27y6，C錯誤；y3÷

13、;y2=y3（2）=y5，故選：D【點評】本題考查的是合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、同底數(shù)冪的除法，掌握它們的運算法則是解題的關(guān)鍵3（3分）（2018泰安）如圖是下列哪個幾何體的主視圖與俯視圖（）ABCD【考點】U3：由三視圖判斷幾何體【專題】1 ：常規(guī)題型【分析】直接利用主視圖以及俯視圖的觀察角度結(jié)合結(jié)合幾何體的形狀得出答案【解答】解：由已知主視圖和俯視圖可得到該幾何體是圓柱體的一半，只有選項C符合題意故選：C【點評】此題主要考查了由三視圖判斷幾何體，正確掌握常見幾何體的形狀是解題關(guān)鍵4（3分）（2018泰安）如圖，將一張含有30°角的三角形紙片的兩個頂點疊放在矩形的兩條對

14、邊上，若2=44°，則1的大小為（）A14°B16°C90°D44°【考點】JA：平行線的性質(zhì)【專題】551：線段、角、相交線與平行線【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到2=3=44°，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，可得3=1+30°，進而得出1=44°30°=14°【解答】解：如圖，矩形的對邊平行，2=3=44°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)，可得3=1+30°，1=44°30°=14°，故選：A【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)的運用，解題時注

15、意：兩直線平行，同位角相等5（3分）（2018泰安）某中學(xué)九年級二班六組的8名同學(xué)在一次排球墊球測試中的成績?nèi)缦拢▎挝唬簜€）35 38 42 44 40 47 45 45則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)分別是（）A42、42B43、42C43、43D44、43【考點】W4：中位數(shù)；W1：算術(shù)平均數(shù)【專題】11 ：計算題【分析】根據(jù)中位線的概念求出中位數(shù)，利用算術(shù)平均數(shù)的計算公式求出平均數(shù)【解答】解：把這組數(shù)據(jù)排列順序得：35 38 40 42 44 45 45 47，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：42+442=43，x=18（35+38+42+44+40+47+45+45）=42，故選：B【點評】本題考查的

16、是中位數(shù)的確定、算術(shù)平均數(shù)的計算，掌握中位數(shù)的概念、算術(shù)平均數(shù)的計算公式是解題的關(guān)鍵6（3分）（2018泰安）夏季來臨，某超市試銷A、B兩種型號的風(fēng)扇，兩周內(nèi)共銷售30臺，銷售收入5300元，A型風(fēng)扇每臺200元，B型風(fēng)扇每臺150元，問A、B兩種型號的風(fēng)扇分別銷售了多少臺？若設(shè)A型風(fēng)扇銷售了x臺，B型風(fēng)扇銷售了y臺，則根據(jù)題意列出方程組為（）A&x+y=5300&200x+150y=30B&x+y=5300&150x+200y=30C&x+y=30&200x+150y=5300D&x+y=30&150x+200y=5300【考點

17、】99：由實際問題抽象出二元一次方程組【專題】1 ：常規(guī)題型【分析】直接利用兩周內(nèi)共銷售30臺，銷售收入5300元，分別得出等式進而得出答案【解答】解：設(shè)A型風(fēng)扇銷售了x臺，B型風(fēng)扇銷售了y臺，則根據(jù)題意列出方程組為：&x+y=30&200x+150y=5300故選：C【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵7（3分）（2018泰安）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)y=ax與一次函數(shù)y=ax+b在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（）ABCD【考點】G2：反比例函數(shù)的圖象；F3：一次函數(shù)的圖象；H2：二次函數(shù)的圖象【專題】1

18、 ：常規(guī)題型【分析】首先利用二次函數(shù)圖象得出a，b的值，進而結(jié)合反比例函數(shù)以及一次函數(shù)的性質(zhì)得出答案【解答】解：由二次函數(shù)開口向上可得：a0，對稱軸在y軸左側(cè)，故a，b同號，則b0，故反比例函數(shù)y=ax圖象分布在第一、三象限，一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過第一、二、三象限故選：C【點評】此題主要考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵8（3分）（2018泰安）不等式組&x-13-12x-1&4(x-1)2(x-a)有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A6a5B6a5C6a5D6a5【考點】CC：一元一次不等式組的整數(shù)解【專題】52：方程與不等式【分析】根

19、據(jù)解不等式組，可得不等式組的解，根據(jù)不等式組的解有3個整數(shù)解，可得答案【解答】解：不等式組&x-13-12x-1&4(x-1)2(x-a)，由x-1312x1，解得：x4，由4（x1）2（xa），解得：x2a，故不等式組的解為：4x2a，由關(guān)于x的不等式組&x-13-12x-1&4(x-1)2(x-a)有3個整數(shù)解，解得：72a8，解得：6a5故選：B【點評】本題考查了一元一次不等式組，利用不等式的解得出關(guān)于a的不等式是解題關(guān)鍵9（3分）（2018泰安）如圖，BM與O相切于點B，若MBA=140°，則ACB的度數(shù)為（）A40°B50°

20、;C60°D70°【考點】MC：切線的性質(zhì)【專題】1 ：常規(guī)題型；55A：與圓有關(guān)的位置關(guān)系【分析】連接OA、OB，由切線的性質(zhì)知OBM=90°，從而得ABO=BAO=50°，由內(nèi)角和定理知AOB=80°，根據(jù)圓周角定理可得答案【解答】解：如圖，連接OA、OB，BM是O的切線，OBM=90°，MBA=140°，ABO=50°，OA=OB，ABO=BAO=50°，AOB=80°，ACB=12AOB=40°，故選：A【點評】本題主要考查切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于

21、經(jīng)過切點的半徑經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心10（3分）（2018泰安）一元二次方程（x+1）（x3）=2x5根的情況是（）A無實數(shù)根B有一個正根，一個負(fù)根C有兩個正根，且都小于3D有兩個正根，且有一根大于3【考點】HA：拋物線與x軸的交點【專題】1 ：常規(guī)題型【分析】直接整理原方程，進而解方程得出x的值【解答】解：（x+1）（x3）=2x5整理得：x22x3=2x5，則x24x+2=0，（x2）2=2，解得：x1=2+23，x2=22，故有兩個正根，且有一根大于3故選：D【點評】此題主要考查了一元二次方程的解法，正確解方程是解題關(guān)鍵11（3分）（20

22、18泰安）如圖，將正方形網(wǎng)格放置在平面直角坐標(biāo)系中，其中每個小正方形的邊長均為1，ABC經(jīng)過平移后得到A1B1C1，若AC上一點P（1.2，1.4）平移后對應(yīng)點為P1，點P1繞原點順時針旋轉(zhuǎn)180°，對應(yīng)點為P2，則點P2的坐標(biāo)為（）A（2.8，3.6）B（2.8，3.6）C（3.8，2.6）D（3.8，2.6）【考點】R7：坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)；Q3：坐標(biāo)與圖形變化平移【專題】531：平面直角坐標(biāo)系【分析】由題意將點P向下平移5個單位，再向左平移4個單位得到P1，再根據(jù)P1與P2關(guān)于原點對稱，即可解決問題；【解答】解：由題意將點P向下平移5個單位，再向左平移4個單位得到P1，P（1.

23、2，1.4），P1（2.8，3.6），P1與P2關(guān)于原點對稱，P2（2.8，3.6），故選：A【點評】本題考查坐標(biāo)與圖形變化，平移變換，旋轉(zhuǎn)變換等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型12（3分）（2018泰安）如圖，M的半徑為2，圓心M的坐標(biāo)為（3，4），點P是M上的任意一點，PAPB，且PA、PB與x軸分別交于A、B兩點，若點A、點B關(guān)于原點O對稱，則AB的最小值為（）A3B4C6D8【考點】M8：點與圓的位置關(guān)系；KQ：勾股定理；R6：關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)【專題】1 ：常規(guī)題型；55A：與圓有關(guān)的位置關(guān)系【分析】由RtAPB中AB=2OP知要使AB取得最

24、小值，則PO需取得最小值，連接OM，交M于點P，當(dāng)點P位于P位置時，OP取得最小值，據(jù)此求解可得【解答】解：PAPB，APB=90°，AO=BO，AB=2PO，若要使AB取得最小值，則PO需取得最小值，連接OM，交M于點P，當(dāng)點P位于P位置時，OP取得最小值，過點M作MQx軸于點Q，則OQ=3、MQ=4，OM=5，又MP=2，OP=3，AB=2OP=6，故選：C【點評】本題主要考查點與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出AB取得最小值時點P的位置二、填空題（本大題共6小題，滿分18分。只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得3分)13（3分）（2018泰安）

25、一個鐵原子的質(zhì)量是0.000000000000000000000000093kg，將這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為9.3×1026kg【考點】1J：科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)【專題】1 ：常規(guī)題型【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是負(fù)數(shù)；n的絕對值等于第一個非零數(shù)前零的個數(shù)【解答】解：0.000000000000000000000000093=9.3×1026，故答案為：9.3×1026【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示

26、方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值14（3分）（2018泰安）如圖，O是ABC的外接圓，A=45°，BC=4，則O的直徑為42【考點】MA：三角形的外接圓與外心【專題】559：圓的有關(guān)概念及性質(zhì)【分析】連接OB，OC，依據(jù)BOC是等腰直角三角形，即可得到BO=CO=BCcos45°=22，進而得出O的直徑為42【解答】解：如圖，連接OB，OC，A=45°，BOC=90°，BOC是等腰直角三角形，又BC=4，BO=CO=BCcos45°=22，O的直徑為42，故答

27、案為：42【點評】本題主要考查了三角形的外接圓以及圓周角定理的運用，三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心15（3分）（2018泰安）如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，將矩形ABCD沿BE折疊，點A落在A'處，若EA'的延長線恰好過點C，則sinABE的值為1010【考點】PB：翻折變換（折疊問題）；LB：矩形的性質(zhì)；T7：解直角三角形【專題】11 ：計算題【分析】先利用勾股定理求出A'C，進而利用勾股定理建立方程求出AE，即可求出BE，最后用三角函數(shù)即可得出結(jié)論【解答】解：由折疊知，A'E=AE，A'B=AB=6

28、，BA'E=90°，BA'C=90°，在RtA'CB中，A'C=BC2-A'B2=8，設(shè)AE=x，則A'E=x，DE=10x，CE=A'C+A'E=8+x，在RtCDE中，根據(jù)勾股定理得，（10x）2+36=（8+x）2，x=2，AE=2，在RtABE中，根據(jù)勾股定理得，BE=AB2+AE2=210，sinABE=AEBE=1010，故答案為：1010【點評】此題主要考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)，充分利用勾股定理求出線段AE是解本題的關(guān)鍵16（3分）（2018泰安）觀察“田”字中各數(shù)之間的關(guān)系：則c

29、的值為270或28+14【考點】37：規(guī)律型：數(shù)字的變化類【專題】2A ：規(guī)律型；512：整式【分析】依次觀察每個“田”中相同位置的數(shù)字，即可找到數(shù)字變化規(guī)律，再觀察同一個“田”中各個位置的數(shù)字?jǐn)?shù)量關(guān)系即可【解答】解：經(jīng)過觀察每個“田”左上角數(shù)字依此是1，3，5，7等奇數(shù)，此位置數(shù)為15時，恰好是第8個奇數(shù)，即此“田”字為第8個觀察每個“田”字左下角數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)，規(guī)律是2，22，23，24等，則第8 數(shù)為28觀察左下和右上角，每個“田”字的右上角數(shù)字依次比左下角大0，2，4，6等，到第8個圖多14則c=28+14=270故應(yīng)填：270或28+14【點評】本題以探究數(shù)字規(guī)律為背景，考查學(xué)生的數(shù)

30、感解題時注意同等位置的數(shù)字變化規(guī)律，用代數(shù)式表示出來17（3分）（2018泰安）如圖，在ABC中，AC=6，BC=10，tanC=34，點D是AC邊上的動點（不與點C重合），過D作DEBC，垂足為E，點F是BD的中點，連接EF，設(shè)CD=x，DEF的面積為S，則S與x之間的函數(shù)關(guān)系式為S=-325x2+32x【考點】T7：解直角三角形；E3：函數(shù)關(guān)系式【專題】552：三角形【分析】可在直角三角形CED中，根據(jù)DE、CE的長，求出BED的面積即可解決問題【解答】解：（1）在RtCDE中，tanC=34，CD=xDE=35x，CE=45x，BE=1045x，SBED=12×（1045x）3

31、5x=625x2+3xDF=BF，S=12SBED=-325x2+32x，故答案為S=-325x2+32x【點評】本題考查解直角三角形，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型18（3分）（2018泰安）九章算術(shù)是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，在“勾股”章中有這樣一個問題：“今有邑方二百步，各中開門，出東門十五步有木，問：出南門幾步面見木”用今天的話說，大意是：如圖，DEFG是一座邊長為200步（“步”是古代的長度單位）的正方形小城，東門H位于GD的中點，南門K位于ED的中點，出東門15步的A處有一樹木，求出南門多少步恰好看到位于A處的樹木（即點D在直線AC上）請你計算K

32、C的長為20003步【考點】SA：相似三角形的應(yīng)用【專題】12 ：應(yīng)用題【分析】證明CDKDAH，利用相似三角形的性質(zhì)得CK100=10015，然后利用比例性質(zhì)可求出CK的長【解答】解：DH=100，DK=100，AH=15，AHDK，CDK=A，而CKD=AHD，CDKDAH，CKDH=DKAH，即CK100=10015，CK=20003答：KC的長為20003步故答案為20003【點評】本題考查了相似三角形的應(yīng)用：利用視點和盲區(qū)的知識構(gòu)建相似三角形，用相似三角形對應(yīng)邊的比相等的性質(zhì)求物體的高度三、解答題（本大題共7小題，滿分66分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟)19（6分）

33、（2018泰安）先化簡，再求值m2-4m+4m-1÷（3m-1m1），其中m=22【考點】6D：分式的化簡求值【專題】11 ：計算題；513：分式【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將m的值代入計算可得【解答】解：原式=(m-2)2m-1÷（3m-1m2-1m-1）=(m-2)2m-1÷4-m2m-1=(m-2)2m-1m-1-(m+2)(m-2)=m-2m+2，當(dāng)m=22時，原式=2-2-22-2+2=2-42=1+22【點評】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則20（9分）（2018泰安）文美書店決定用不多

34、于20000元購進甲乙兩種圖書共1200本進行銷售甲、乙兩種圖書的進價分別為每本20元、14元，甲種圖書每本的售價是乙種圖書每本售價的1.4倍，若用1680元在文美書店可購買甲種圖書的本數(shù)比用1400元購買乙種圖書的本數(shù)少10本（1）甲乙兩種圖書的售價分別為每本多少元？（2）書店為了讓利讀者，決定甲種圖書售價每本降低3元，乙種圖書售價每本降低2元，問書店應(yīng)如何進貨才能獲得最大利潤（購進的兩種圖書全部銷售完）【考點】FH：一次函數(shù)的應(yīng)用；B7：分式方程的應(yīng)用【專題】522：分式方程及應(yīng)用；524：一元一次不等式(組)及應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)題意，列出分式方程即可；（2）先用進貨量表示獲得的利潤，

35、求函數(shù)最大值即可【解答】解：（1）設(shè)乙種圖書售價每本x元，則甲種圖書售價為每本1.4x元由題意得：1400x-16801.4x=10解得：x=20經(jīng)檢驗，x=20是原方程的解甲種圖書售價為每本1.4×20=28元答：甲種圖書售價每本28元，乙種圖書售價每本20元（2）設(shè)甲種圖書進貨a本，總利潤元，則=（28203）a+（20142）（1200a）=a+480020a+14×（1200a）20000解得a16003w隨a的增大而增大當(dāng)a最大時w最大當(dāng)a=533本時，w最大此時，乙種圖書進貨本數(shù)為1200533=667（本）答：甲種圖書進貨533本，乙種圖書進貨667本時利潤最

36、大【點評】本題分別考查了分式方程和一次函數(shù)最值問題，注意研究利潤最大分成兩個部分，先表示利潤再根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求出函數(shù)最大值21（8分）（2018泰安）為增強學(xué)生的安全意識，我市某中學(xué)組織初三年級1000名學(xué)生參加了“校園安全知識競賽”，隨機抽取一個班學(xué)生的成績進行整理，分為A，B，C，D四個等級，并把結(jié)果整理繪制成條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖（部分），請依據(jù)如圖提供的信息，完成下列問題：（1）請估計本校初三年級等級為A的學(xué)生人數(shù)；（2）學(xué)校決定從得滿分的3名女生和2名男生中隨機抽取3人參加市級比賽，請求出恰好抽到2名女生和1名男生的概率【考點】X6：列表法與樹狀圖法；V5：用樣本估計總體；VB：扇形統(tǒng)

37、計圖；VC：條形統(tǒng)計圖【專題】1 ：常規(guī)題型；54：統(tǒng)計與概率【分析】（1）先根據(jù)C等級人數(shù)及其所占百分比求得總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)減去B、C、D的人數(shù)求得A等級人數(shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以樣本中A等級人數(shù)所占比例；（2）列出從3名女生和2名男生中隨機抽取3人的所有等可能結(jié)果，再從中找到恰好抽到2名女生和1名男生的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計算可得【解答】解：（1）所抽取學(xué)生的總數(shù)為8÷20%=40人，該班級等級為A的學(xué)生人數(shù)為40（25+8+2）=5人，則估計本校初三年級等級為A的學(xué)生人數(shù)為1000×540=125人；（2）設(shè)兩位滿分的男生記為A1、A2、三位滿分的女生記為B1、B2、B3，

38、從這5名同學(xué)中選3人的所有等可能結(jié)果為：（B1，B2，B3）、（A2，B2，B3）、（A2，B1，B3）、（A2，B1，B2）、（A1，B2，B3）、（A1，B1，B3）、（A1，B1，B2）、（A1，A2，B3）、（A1，A2，B2）、（A1，A2，B1），其中恰好有2名女生、1名男生的結(jié)果有6種，所以恰好抽到2名女生和1名男生的概率為610=35【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比22（9分）（2018泰安）如圖，矩形ABCD的兩邊AD、AB的長分別為3、8，E是DC的中點，反比例函數(shù)y=mx的圖象經(jīng)過點E，與AB

39、交于點F（1）若點B坐標(biāo)為（6，0），求m的值及圖象經(jīng)過A、E兩點的一次函數(shù)的表達式；（2）若AFAE=2，求反比例函數(shù)的表達式【考點】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題【專題】534：反比例函數(shù)及其應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得A，E點坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得答案；（2）根據(jù)勾股定理，可得AE的長，根據(jù)線段的和差，可得FB，可得F點坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得m的值，可得答案【解答】解：（1）點B坐標(biāo)為（6，0），AD=3，AB=8，E為CD的中點，點A（6，8），E（3，4），函數(shù)圖象經(jīng)過E點，m=3×4=12，設(shè)AE的解析式為y=kx+b，&-6k+b=8&a

40、mp;-3k+b=4，解得&k=-43&b=0，一次函數(shù)的解析是為y=43x；（2）AD=3，DE=4，AE=AD2+DE2=5，AFAE=2，AF=7，BF=1，設(shè)E點坐標(biāo)為（a，4），則F點坐標(biāo)為（a3，1），E，F(xiàn)兩點在函數(shù)y=mx圖象上，4a=a3，解得a=1，E（1，4），m=1×4=4，y=4x【點評】本題考查了反比例函數(shù)，解（1）的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法，又利用了矩形的性質(zhì)；解（2）的關(guān)鍵利用E，F(xiàn)兩點在函數(shù)y=mx圖象上得出關(guān)于a的方程23（11分）（2018泰安）如圖，ABC中，D是AB上一點，DEAC于點E，F(xiàn)是AD的中點，F(xiàn)GBC于點G，與DE交于

41、點H，若FG=AF，AG平分CAB，連接GE，CD（1）求證：ECGGHD；（2）小亮同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：AD=AC+EC請你幫助小亮同學(xué)證明這一結(jié)論（3）若B=30°，判定四邊形AEGF是否為菱形，并說明理由【考點】L9：菱形的判定；KD：全等三角形的判定與性質(zhì)【專題】152：幾何綜合題【分析】（1）依據(jù)條件得出C=DHG=90°，CGE=GED，依據(jù)F是AD的中點，F(xiàn)GAE，即可得到FG是線段ED的垂直平分線，進而得到GE=GD，CGE=GDE，利用AAS即可判定ECGGHD；（2）過點G作GPAB于P，判定CAGPAG，可得AC=AP，由（1）可得EG=DG，即可得到R

42、tECGRtGPD，依據(jù)EC=PD，即可得出AD=AP+PD=AC+EC；（3）依據(jù)B=30°，可得ADE=30°，進而得到AE=12AD，故AE=AF=FG，再根據(jù)四邊形AECF是平行四邊形，即可得到四邊形AEGF是菱形【解答】解：（1）AF=FG，F(xiàn)AG=FGA，AG平分CAB，CAG=FGA，CAG=FGA，ACFG，DEAC，F(xiàn)GDE，F(xiàn)GBC，DEBC，ACBC，C=DHG=90°，CGE=GED，F(xiàn)是AD的中點，F(xiàn)GAE，H是ED的中點，F(xiàn)G是線段ED的垂直平分線，GE=GD，GDE=GED，CGE=GDE，ECGGHD；（2）證明：過點G作GPAB于

43、P，GC=GP，而AG=AG，CAGPAG，AC=AP，由（1）可得EG=DG，RtECGRtGPD，EC=PD，AD=AP+PD=AC+EC；（3）四邊形AEGF是菱形，證明：B=30°，ADE=30°，AE=12AD，AE=AF=FG，由（1）得AEFG，四邊形AECF是平行四邊形，四邊形AEGF是菱形【點評】本題屬于四邊形綜合題，主要考查了菱形的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)的綜合運用，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等是解決問題的關(guān)鍵24（11分）（2018泰安）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c交x軸于點A（4，0）、B（2，0），交y軸于點C（0，6），在y軸上有一點E（0，2），連接AE（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）若點D為拋物線在x軸負(fù)半軸上方的一個動點，求ADE面積的最大值；（3）拋物線對稱軸上是否存在點P，使AEP為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有P點的坐標(biāo)，若不存在請說明理由【考點】HF：二次函數(shù)綜合題【專題】16 ：壓軸題【分析】（1）把已知點坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得出方程組求解即可；（2）根據(jù)函數(shù)解析式設(shè)出點D坐標(biāo)，過點D作DGx軸，交AE于點F，表示ADE的面積，運用二次函數(shù)分析最值即可；（3）設(shè)出點P坐標(biāo)，分PA