第二章矩陣運(yùn)算

1、 MatlabMatlab程序設(shè)計(jì)程序設(shè)計(jì)第二章第二章 學(xué)習(xí)要求學(xué)習(xí)要求1、掌握矩陣、數(shù)組的創(chuàng)建方法和他們的算術(shù)、關(guān)、掌握矩陣、數(shù)組的創(chuàng)建方法和他們的算術(shù)、關(guān)系及邏輯運(yùn)算系及邏輯運(yùn)算2、掌握矩陣的特殊操作、掌握矩陣的特殊操作3、掌握補(bǔ)充的內(nèi)容、掌握補(bǔ)充的內(nèi)容第二章第二章 數(shù)值數(shù)組及其運(yùn)算數(shù)值數(shù)組及其運(yùn)算（矩陣運(yùn)算基礎(chǔ)）（矩陣運(yùn)算基礎(chǔ)）數(shù)值數(shù)組（數(shù)值數(shù)組（Numeric Array)和數(shù)組運(yùn)算和數(shù)組運(yùn)算（Array Operations)是是MATLAB的核心內(nèi)容。的核心內(nèi)容。 MatlabMatlab程序設(shè)計(jì)程序設(shè)計(jì)引導(dǎo)引導(dǎo) l數(shù)組數(shù)組：是指由一組實(shí)數(shù)或復(fù)數(shù)排成的長(zhǎng)方陣列：是指由一組實(shí)數(shù)或復(fù)數(shù)

2、排成的長(zhǎng)方陣列（Array）。）。l數(shù)組運(yùn)算數(shù)組運(yùn)算：是指無(wú)論在數(shù)組上施加什么運(yùn)算（：是指無(wú)論在數(shù)組上施加什么運(yùn)算（+、-、或函數(shù)），總認(rèn)為那種運(yùn)算對(duì)被運(yùn)算數(shù)組中的每個(gè)元或函數(shù)），總認(rèn)為那種運(yùn)算對(duì)被運(yùn)算數(shù)組中的每個(gè)元素（素（Element）平等地實(shí)施同樣的操作。）平等地實(shí)施同樣的操作。lMATLAB精心精心設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)數(shù)組和數(shù)組運(yùn)算的數(shù)組和數(shù)組運(yùn)算的目的目的在于：在于：使計(jì)算程序簡(jiǎn)單、易讀，使程序指令更接近于教科書(shū)上的數(shù)學(xué)使計(jì)算程序簡(jiǎn)單、易讀，使程序指令更接近于教科書(shū)上的數(shù)學(xué)計(jì)算公式；計(jì)算公式；提高程序的向量化程度，提高計(jì)算效率，節(jié)省計(jì)算機(jī)開(kāi)銷(xiāo)。提高程序的向量化程度，提高計(jì)算效率，節(jié)省計(jì)算機(jī)開(kāi)銷(xiāo)。

3、l例：例：時(shí)的曲線(xiàn)。在繪制函數(shù)10 xxeyx MatlabMatlab程序設(shè)計(jì)程序設(shè)計(jì)數(shù)組、矩陣的基本運(yùn)算數(shù)組、矩陣的基本運(yùn)算lMATLAB語(yǔ)言最基本的特點(diǎn)在于矩陣運(yùn)算，絕語(yǔ)言最基本的特點(diǎn)在于矩陣運(yùn)算，絕大多數(shù)的變量和數(shù)據(jù)都可看成為矩陣變量和矩大多數(shù)的變量和數(shù)據(jù)都可看成為矩陣變量和矩陣數(shù)據(jù)。陣數(shù)據(jù)。l應(yīng)用應(yīng)用MATLAB語(yǔ)言編程時(shí)，尤其要語(yǔ)言編程時(shí)，尤其要注意注意矩陣的矩陣的階數(shù)和向量的維數(shù)問(wèn)題。階數(shù)和向量的維數(shù)問(wèn)題。l標(biāo)量可看作標(biāo)量可看作11階的矩陣。階的矩陣。 MatlabMatlab程序設(shè)計(jì)程序設(shè)計(jì)第一節(jié)第一節(jié) 數(shù)組與矩陣的創(chuàng)建數(shù)組與矩陣的創(chuàng)建l一維數(shù)組的創(chuàng)建一維數(shù)組的創(chuàng)建l二維數(shù)組的

4、創(chuàng)建二維數(shù)組的創(chuàng)建l多（高）維數(shù)組的創(chuàng)建多（高）維數(shù)組的創(chuàng)建 MatlabMatlab程序設(shè)計(jì)程序設(shè)計(jì)一維數(shù)組的創(chuàng)建一維數(shù)組的創(chuàng)建l（1）逐個(gè)元素輸入法逐個(gè)元素輸入法 x=2 pi/2 sqrt(3) 3+5i l（2）冒號(hào)生成法冒號(hào)生成法通過(guò)通過(guò)“步長(zhǎng)步長(zhǎng)”設(shè)定，生成一維設(shè)定，生成一維“行行”數(shù)組的方法。數(shù)組的方法。通用格式：通用格式：x=a:inc:bl（3）定數(shù)線(xiàn)性采樣法定數(shù)線(xiàn)性采樣法 在設(shè)定的在設(shè)定的“總點(diǎn)數(shù)總點(diǎn)數(shù)”下，均勻采樣生成一維下，均勻采樣生成一維“行行”數(shù)組。數(shù)組。通用格式：通用格式：x=linspace(a,b,n)說(shuō)明說(shuō)明該指令生成（該指令生成（1 n）數(shù)組，其作用與）數(shù)

5、組，其作用與x=a:(b-a)/(n-1):b同。同。 MatlabMatlab程序設(shè)計(jì)程序設(shè)計(jì)一維數(shù)組的子數(shù)組尋訪(fǎng)和賦值一維數(shù)組的子數(shù)組尋訪(fǎng)和賦值 l例例1：子數(shù)組的尋訪(fǎng)（：子數(shù)組的尋訪(fǎng)（Address）。）。 l例例2：子數(shù)組的賦值（：子數(shù)組的賦值（Assign）。）。 MatlabMatlab程序設(shè)計(jì)程序設(shè)計(jì)二維數(shù)組的創(chuàng)建二維數(shù)組的創(chuàng)建l二維數(shù)組二維數(shù)組：是由實(shí)數(shù)或復(fù)數(shù)排列成矩形而構(gòu)成的。是由實(shí)數(shù)或復(fù)數(shù)排列成矩形而構(gòu)成的。從數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)上看，矩陣和二維數(shù)組沒(méi)有什么區(qū)別。當(dāng)從數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)上看，矩陣和二維數(shù)組沒(méi)有什么區(qū)別。當(dāng)二維數(shù)組帶有線(xiàn)性變換時(shí)，該二維數(shù)組就是矩陣。二維數(shù)組帶有線(xiàn)性變換時(shí)，該二維數(shù)

6、組就是矩陣。l直接輸入法直接輸入法 l利用利用M文件創(chuàng)建和保存數(shù)組文件創(chuàng)建和保存數(shù)組 MatlabMatlab程序設(shè)計(jì)程序設(shè)計(jì)直接輸入法直接輸入法l對(duì)于較小數(shù)組，從鍵盤(pán)上直接輸入最方便。對(duì)于較小數(shù)組，從鍵盤(pán)上直接輸入最方便。l二維數(shù)組必須有以下二維數(shù)組必須有以下三個(gè)要素三個(gè)要素：整個(gè)輸入數(shù)組必須以方括號(hào)整個(gè)輸入數(shù)組必須以方括號(hào)“ ”為其首尾；為其首尾；數(shù)組的行與行之間必須用分號(hào)數(shù)組的行與行之間必須用分號(hào)“；”或回車(chē)鍵或回車(chē)鍵【 Enter 】隔離；】隔離；數(shù)組元素必須由逗號(hào)數(shù)組元素必須由逗號(hào)“，”或空格分隔?；蚩崭穹指簟實(shí)例實(shí)例 MatlabMatlab程序設(shè)計(jì)程序設(shè)計(jì)利用利用M文件創(chuàng)建和保

7、存數(shù)組文件創(chuàng)建和保存數(shù)組l對(duì)于今后經(jīng)常需要調(diào)用的數(shù)組，尤其是比較大對(duì)于今后經(jīng)常需要調(diào)用的數(shù)組，尤其是比較大而復(fù)雜的數(shù)組，為它專(zhuān)門(mén)建立一個(gè)而復(fù)雜的數(shù)組，為它專(zhuān)門(mén)建立一個(gè)M文件是值得文件是值得的。的。lM文件的創(chuàng)建過(guò)程文件的創(chuàng)建過(guò)程 MatlabMatlab程序設(shè)計(jì)程序設(shè)計(jì)二維數(shù)組元素的標(biāo)識(shí)（編號(hào)）二維數(shù)組元素的標(biāo)識(shí)（編號(hào)）l “全下標(biāo)全下標(biāo)”標(biāo)識(shí)標(biāo)識(shí)l “單下標(biāo)單下標(biāo)”標(biāo)識(shí)標(biāo)識(shí)l “邏輯邏輯1”標(biāo)識(shí)標(biāo)識(shí) MatlabMatlab程序設(shè)計(jì)程序設(shè)計(jì)“全下標(biāo)全下標(biāo)”標(biāo)識(shí)標(biāo)識(shí)l“全下標(biāo)全下標(biāo)”標(biāo)識(shí)法標(biāo)識(shí)法：即指出是：即指出是“第幾行，第幾列第幾行，第幾列”的元素。的元素。l優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：幾何概念清楚，引述簡(jiǎn)

8、單。：幾何概念清楚，引述簡(jiǎn)單。l對(duì)于二維數(shù)組來(lái)說(shuō)，對(duì)于二維數(shù)組來(lái)說(shuō)， “全下標(biāo)全下標(biāo)”標(biāo)識(shí)由兩個(gè)下標(biāo)識(shí)由兩個(gè)下標(biāo)標(biāo)組成組成：行下標(biāo)，列下標(biāo)。：行下標(biāo)，列下標(biāo)。l例例:矩陣矩陣A= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 則則 A(2，3)= 8 , A(3，2)= 12 A(3，5)= 15 , A(1，5)= 5 MatlabMatlab程序設(shè)計(jì)程序設(shè)計(jì)“單下標(biāo)單下標(biāo)”標(biāo)識(shí)標(biāo)識(shí)l“單下標(biāo)單下標(biāo)(Linear Index)”標(biāo)識(shí)標(biāo)識(shí)：就是就是“只用一個(gè)下標(biāo)來(lái)指明元素在數(shù)組中的位置只用一個(gè)下標(biāo)來(lái)指明元素在數(shù)組中的位置”。l“一維編號(hào)一維編號(hào)”：先設(shè)想把二維數(shù)組的所

9、有列，按先左后右的次序、首先設(shè)想把二維數(shù)組的所有列，按先左后右的次序、首尾相接排成尾相接排成“一維長(zhǎng)列一維長(zhǎng)列”；然后，自上往下對(duì)元素位；然后，自上往下對(duì)元素位置進(jìn)行編號(hào)。置進(jìn)行編號(hào)。l例例:矩陣矩陣A= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 則則 A(2)=6, A(5)=7 , A(8)= 8 ,A(12)= 14 MatlabMatlab程序設(shè)計(jì)程序設(shè)計(jì)l“單下標(biāo)單下標(biāo)”與與“全下標(biāo)全下標(biāo)”的的轉(zhuǎn)換關(guān)系轉(zhuǎn)換關(guān)系：以以(mn)的二維數(shù)組的二維數(shù)組A為例，若為例，若“全下標(biāo)全下標(biāo)”元素位置元素位置是是“第第r行，第行，第c列列”，那么相應(yīng)的，那么相應(yīng)的“單下

10、標(biāo)單下標(biāo)”為為l=(c-1) m+r。lMATLAB有兩個(gè)指令可實(shí)現(xiàn)以上表示方法間的有兩個(gè)指令可實(shí)現(xiàn)以上表示方法間的轉(zhuǎn)換：轉(zhuǎn)換：Sub2ind 據(jù)全下標(biāo)換算出單下標(biāo)。據(jù)全下標(biāo)換算出單下標(biāo)。Ind2sub 據(jù)單下標(biāo)換算出全下標(biāo)。據(jù)單下標(biāo)換算出全下標(biāo)。 MatlabMatlab程序設(shè)計(jì)程序設(shè)計(jì)“邏輯邏輯1”標(biāo)識(shí)標(biāo)識(shí)l所謂所謂“邏輯邏輯1”標(biāo)識(shí)標(biāo)識(shí) 法法是：通過(guò)與是：通過(guò)與A同樣大小的同樣大小的邏輯數(shù)組邏輯數(shù)組L中中“邏輯值邏輯值1”所在的位置，指出所在的位置，指出A中中元素的位置。元素的位置。lL的元素或是的元素或是0或是或是1，它是，它是“邏輯數(shù)組邏輯數(shù)組(Logical Array)”。是一種

11、特殊的數(shù)據(jù)類(lèi)型。是一種特殊的數(shù)據(jù)類(lèi)型。l例例 MatlabMatlab程序設(shè)計(jì)程序設(shè)計(jì)二維數(shù)組的子數(shù)組尋訪(fǎng)和賦值二維數(shù)組的子數(shù)組尋訪(fǎng)和賦值 l子數(shù)組尋訪(fǎng)和賦值格式匯總表子數(shù)組尋訪(fǎng)和賦值格式匯總表l不同賦值方式示例不同賦值方式示例 MatlabMatlab程序設(shè)計(jì)程序設(shè)計(jì)子數(shù)組尋訪(fǎng)和賦值格式匯總表子數(shù)組尋訪(fǎng)和賦值格式匯總表 子數(shù)組尋訪(fǎng)和賦值子數(shù)組尋訪(fǎng)和賦值使使 用用 說(shuō)說(shuō) 明明A(r,c)A(r,c)它由它由A A的的“r r指定行指定行”和和“c c指定列指定列”上的元素組成上的元素組成A(r,:)A(r,:)它由它由A A的的“r r指定行指定行”和和“全部列全部列”上的元素組成上的元素組成

12、A(:,c)A(:,c)它由它由A A的的“全部行全部行”和和“c c指定列指定列”上的元素組成上的元素組成A(:)A(:)“單下標(biāo)元素單下標(biāo)元素”尋訪(fǎng)。它由尋訪(fǎng)。它由A A的各列按自左到右的次序，首尾相接而生成的各列按自左到右的次序，首尾相接而生成“一維長(zhǎng)列一維長(zhǎng)列”數(shù)數(shù)組組A(s)A(s)“單下標(biāo)單下標(biāo)”尋訪(fǎng)。生成尋訪(fǎng)。生成“s s指定的指定的”一維數(shù)組。一維數(shù)組。S S若是若是“行數(shù)組行數(shù)組”（或（或“列數(shù)組列數(shù)組”），則），則A(s)A(s)就是長(zhǎng)度相同的就是長(zhǎng)度相同的“行數(shù)組行數(shù)組”（或（或“列數(shù)組列數(shù)組”）A(L)A(L)“邏輯邏輯1”1”尋訪(fǎng)。生成尋訪(fǎng)。生成“一維一維”列數(shù)組：由

13、與列數(shù)組：由與A A同樣大小的同樣大小的“邏輯數(shù)組邏輯數(shù)組”L L中的中的“1”1”元素元素選出選出A A的對(duì)應(yīng)元素；按的對(duì)應(yīng)元素；按“單下標(biāo)單下標(biāo)”次序排成長(zhǎng)列組成。次序排成長(zhǎng)列組成。A(r,c)=SaA(r,c)=Sa以以“雙下標(biāo)雙下標(biāo)”方式，對(duì)子數(shù)組方式，對(duì)子數(shù)組A(r,c)A(r,c)進(jìn)行賦值；進(jìn)行賦值；SaSa的的“行寬、列長(zhǎng)行寬、列長(zhǎng)”必須與必須與A(r,c)A(r,c)的的“行寬、列長(zhǎng)行寬、列長(zhǎng)”相同相同A(:)=D(:)A(:)=D(:)全元素賦值方式。結(jié)果：保持全元素賦值方式。結(jié)果：保持A A的的“行寬、列長(zhǎng)行寬、列長(zhǎng)”不變。條件：不變。條件：A A、D D兩個(gè)數(shù)組的總元素相

14、兩個(gè)數(shù)組的總元素相等，但等，但“行寬、列長(zhǎng)行寬、列長(zhǎng)”不一定相同不一定相同A(s)=SaA(s)=Sa按按“單下標(biāo)單下標(biāo)”方式，對(duì)方式，對(duì)A A的部分元素重新賦值。結(jié)果：保持的部分元素重新賦值。結(jié)果：保持A A的的“行寬、列長(zhǎng)行寬、列長(zhǎng)”不變。條不變。條件：件：s s單下標(biāo)數(shù)組的長(zhǎng)度必須與單下標(biāo)數(shù)組的長(zhǎng)度必須與“一維數(shù)組一維數(shù)組” ” SaSa的長(zhǎng)度相等，但是的長(zhǎng)度相等，但是s s、SaSa不一定同是不一定同是“行行數(shù)組數(shù)組”或或“列數(shù)組列數(shù)組” MatlabMatlab程序設(shè)計(jì)程序設(shè)計(jì)多（高）維數(shù)組的定義多（高）維數(shù)組的定義l數(shù)組的第一維稱(chēng)為數(shù)組的第一維稱(chēng)為“行（行（Row）”，第二維稱(chēng)，第

15、二維稱(chēng)為為“列（列（Column）”，第三維稱(chēng)為，第三維稱(chēng)為“頁(yè)頁(yè)（Page）”，第四維稱(chēng)為，第四維稱(chēng)為“箱箱（Box）”， MatlabMatlab程序設(shè)計(jì)程序設(shè)計(jì)多（高）維數(shù)組的創(chuàng)建多（高）維數(shù)組的創(chuàng)建l創(chuàng)建創(chuàng)建多多維數(shù)組最常用的四種維數(shù)組最常用的四種方法方法：直接通過(guò)全下標(biāo)元素賦值方式創(chuàng)建直接通過(guò)全下標(biāo)元素賦值方式創(chuàng)建多多維數(shù)組；維數(shù)組；由若干同樣大小的低維數(shù)組組合成由若干同樣大小的低維數(shù)組組合成多多維數(shù)組；維數(shù)組；由函數(shù)由函數(shù)ones,zeros,rand,randn直接創(chuàng)建標(biāo)準(zhǔn)直接創(chuàng)建標(biāo)準(zhǔn)多多維維數(shù)組；數(shù)組；借助借助cat,repmat,reshape等函數(shù)構(gòu)作等函數(shù)構(gòu)作多多維數(shù)組。

16、維數(shù)組。例例 MatlabMatlab程序設(shè)計(jì)程序設(shè)計(jì)多維數(shù)組的標(biāo)識(shí)多維數(shù)組的標(biāo)識(shí)l數(shù)組的維數(shù)（數(shù)組的維數(shù)（Dimension）和）和ndims指令指令指令指令ndims(A)可直接給出數(shù)組可直接給出數(shù)組A的維數(shù)。的維數(shù)。l數(shù)組的大小（數(shù)組的大?。⊿ize）和）和size指令指令不管不管A數(shù)組的維數(shù)是多少，數(shù)組的維數(shù)是多少，size(A)可給出可給出A各維的大各維的大小，而指令小，而指令length(A)可給出所有維中的最大長(zhǎng)度?？山o出所有維中的最大長(zhǎng)度。即即length(A)等價(jià)于等價(jià)于max(size(A)。 MatlabMatlab程序設(shè)計(jì)程序設(shè)計(jì)第二節(jié)第二節(jié) 數(shù)組運(yùn)算（點(diǎn)運(yùn)算）數(shù)組運(yùn)算

17、（點(diǎn)運(yùn)算）l數(shù)組運(yùn)算數(shù)組運(yùn)算：是指無(wú)論在數(shù)組上施加什么運(yùn)算：是指無(wú)論在數(shù)組上施加什么運(yùn)算（+、-、或函數(shù)），總認(rèn)為那種運(yùn)算或函數(shù)），總認(rèn)為那種運(yùn)算對(duì)被運(yùn)算數(shù)組中的每個(gè)元素（對(duì)被運(yùn)算數(shù)組中的每個(gè)元素（Element）平）平等地實(shí)施同樣的操作。等地實(shí)施同樣的操作。l當(dāng)兩個(gè)數(shù)組具有相同階數(shù)時(shí)，進(jìn)行加、減、當(dāng)兩個(gè)數(shù)組具有相同階數(shù)時(shí)，進(jìn)行加、減、乘、除的乘、除的點(diǎn)運(yùn)算，其運(yùn)算是按元素對(duì)元素方點(diǎn)運(yùn)算，其運(yùn)算是按元素對(duì)元素方式進(jìn)行的。式進(jìn)行的。l例例 MatlabMatlab程序設(shè)計(jì)程序設(shè)計(jì)第三節(jié)第三節(jié) 矩陣運(yùn)算矩陣運(yùn)算l矩陣轉(zhuǎn)置：轉(zhuǎn)置符：矩陣轉(zhuǎn)置：轉(zhuǎn)置符：l矩陣的乘法矩陣的乘法l矩陣的相除矩陣的相除左除，

18、符號(hào)為左除，符號(hào)為/右除，符號(hào)為右除，符號(hào)為矩陣的乘方矩陣的乘方l當(dāng)矩陣為方陣時(shí)，可進(jìn)行指數(shù)乘法運(yùn)算。當(dāng)矩陣為方陣時(shí)，可進(jìn)行指數(shù)乘法運(yùn)算。 MatlabMatlab程序設(shè)計(jì)程序設(shè)計(jì)數(shù)組運(yùn)算和矩陣運(yùn)算的區(qū)別數(shù)組運(yùn)算和矩陣運(yùn)算的區(qū)別l從外觀(guān)形狀和數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)上看，二維數(shù)組和（數(shù)從外觀(guān)形狀和數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)上看，二維數(shù)組和（數(shù)學(xué)中的）矩陣沒(méi)有區(qū)別。學(xué)中的）矩陣沒(méi)有區(qū)別。l但是，矩陣作為一種變換或映射算子的體現(xiàn)，但是，矩陣作為一種變換或映射算子的體現(xiàn)，矩陣運(yùn)算有著明確而嚴(yán)格的數(shù)學(xué)規(guī)則；數(shù)組運(yùn)矩陣運(yùn)算有著明確而嚴(yán)格的數(shù)學(xué)規(guī)則；數(shù)組運(yùn)算是算是MATLAB軟件所定義的規(guī)則，其目的是為軟件所定義的規(guī)則，其目的是為了數(shù)據(jù)管

19、理方便、操作簡(jiǎn)單、指令形式自然和了數(shù)據(jù)管理方便、操作簡(jiǎn)單、指令形式自然和執(zhí)行計(jì)算的有效。執(zhí)行計(jì)算的有效。l雖然數(shù)組運(yùn)算尚缺乏嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)推理，數(shù)組運(yùn)雖然數(shù)組運(yùn)算尚缺乏嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)推理，數(shù)組運(yùn)算本身仍在完善和成熟中，但它的作用和影響算本身仍在完善和成熟中，但它的作用和影響正隨著正隨著MATLAB的發(fā)展而擴(kuò)大。的發(fā)展而擴(kuò)大。 MatlabMatlab程序設(shè)計(jì)程序設(shè)計(jì)數(shù)組運(yùn)算和矩陣運(yùn)算指令對(duì)照匯總（一）數(shù)組運(yùn)算和矩陣運(yùn)算指令對(duì)照匯總（一）數(shù)數(shù) 組組 運(yùn)運(yùn) 算算矩矩 陣陣 運(yùn)運(yùn) 算算指指 令令含含 義義指指 令令含含 義義A.非共軛轉(zhuǎn)置。相當(dāng)于非共軛轉(zhuǎn)置。相當(dāng)于conj(A)A共軛轉(zhuǎn)置共軛轉(zhuǎn)置A=s把標(biāo)量

20、把標(biāo)量s賦給賦給A的每個(gè)元素的每個(gè)元素s+B標(biāo)量標(biāo)量s分別與分別與B元素之和元素之和s-B,B-s標(biāo)量標(biāo)量s分別與分別與B的元素之差的元素之差s.*A標(biāo)量標(biāo)量s分別與分別與A的元素之積的元素之積s*A標(biāo)量標(biāo)量s分別與分別與A每個(gè)元素之積每個(gè)元素之積s./B,B.ss分別被分別被B的元素除的元素除s*inv(B)B陣的逆乘陣的逆乘sA.nA的每個(gè)元素自乘的每個(gè)元素自乘n次次AnA為方陣時(shí)，自乘為方陣時(shí)，自乘n次次A.p對(duì)對(duì)A的各元素分別求非整數(shù)的各元素分別求非整數(shù)冪冪Ap方陣方陣A的非整數(shù)乘方的非整數(shù)乘方p.A以以p為底，分別以為底，分別以A的元素的元素為指數(shù)求冪值為指數(shù)求冪值pAA陣為方陣時(shí)，

21、標(biāo)量的矩陣陣為方陣時(shí)，標(biāo)量的矩陣乘方乘方A+B對(duì)應(yīng)元素相加對(duì)應(yīng)元素相加A+B矩陣相加矩陣相加A-B對(duì)應(yīng)元素相減對(duì)應(yīng)元素相減A-B矩陣相減矩陣相減 MatlabMatlab程序設(shè)計(jì)程序設(shè)計(jì)數(shù)組運(yùn)算和矩陣運(yùn)算指令對(duì)照匯總（二）數(shù)組運(yùn)算和矩陣運(yùn)算指令對(duì)照匯總（二）數(shù)數(shù) 組組 運(yùn)運(yùn) 算算矩矩 陣陣 運(yùn)運(yùn) 算算指指 令令含含 義義指指 令令含含 義義A.*B對(duì)應(yīng)元素相乘對(duì)應(yīng)元素相乘A*B內(nèi)維相同矩陣的乘積內(nèi)維相同矩陣的乘積A./BA的元素被的元素被B的對(duì)應(yīng)元素除的對(duì)應(yīng)元素除A/BA右除右除BB.A（一定與上相同）（一定與上相同）BAA左除左除B（一般與右除不同）（一般與右除不同）exp(A)以自然數(shù)以自

22、然數(shù)e為底，分別以為底，分別以A的的元素為指數(shù)，求冪元素為指數(shù)，求冪expm(A)A的矩陣指數(shù)函數(shù)的矩陣指數(shù)函數(shù)log(A)對(duì)對(duì)A的各元素求對(duì)數(shù)的各元素求對(duì)數(shù)logm(A)A的矩陣對(duì)數(shù)函數(shù)的矩陣對(duì)數(shù)函數(shù)sqrt(A)對(duì)對(duì)A的各元素求平方根的各元素求平方根sqrtm(A)A的矩陣平方根函數(shù)的矩陣平方根函數(shù)f(A)求求A各個(gè)元素的函數(shù)值。各個(gè)元素的函數(shù)值。f(.)表示為上節(jié)所列各函數(shù)表示為上節(jié)所列各函數(shù)funm(A,FN)一般函數(shù)矩陣一般函數(shù)矩陣A#BA、B陣對(duì)應(yīng)元素間的關(guān)系陣對(duì)應(yīng)元素間的關(guān)系運(yùn)算。運(yùn)算。#代表關(guān)系運(yùn)算符代表關(guān)系運(yùn)算符ABA、B陣對(duì)應(yīng)元素間的邏輯陣對(duì)應(yīng)元素間的邏輯運(yùn)算。運(yùn)算。#代表

23、邏輯運(yùn)算符代表邏輯運(yùn)算符 MatlabMatlab程序設(shè)計(jì)程序設(shè)計(jì)復(fù)數(shù)矩陣復(fù)數(shù)矩陣l復(fù)數(shù)矩陣中的元素的虛數(shù)部分用復(fù)數(shù)矩陣中的元素的虛數(shù)部分用i和和j方式來(lái)輸入，方式來(lái)輸入，顯示時(shí)只用顯示時(shí)只用i方式表示。方式表示。l復(fù)數(shù)矩陣可以有兩種方式表示：復(fù)數(shù)矩陣可以有兩種方式表示：A=1 2;3 4+i*5 6;7 8A=1+5*i 2+6*I;3+7*i 4+8*il其顯示結(jié)果是一樣的。其顯示結(jié)果是一樣的。 MatlabMatlab程序設(shè)計(jì)程序設(shè)計(jì)特殊矩陣特殊矩陣(P42)l非數(shù)非數(shù)NaNl“空空”數(shù)組（空陣）數(shù)組（空陣）l全全0陣陣l單位陣單位陣l全全1陣陣l隨機(jī)陣隨機(jī)陣l其他特殊矩陣（表其他特殊矩

24、陣（表2-6） MatlabMatlab程序設(shè)計(jì)程序設(shè)計(jì)非數(shù)非數(shù)NaNl按按IEEE規(guī)定，規(guī)定，0/0，/，0等運(yùn)算都會(huì)產(chǎn)生等運(yùn)算都會(huì)產(chǎn)生非數(shù)非數(shù)（Not a Number）。該非數(shù)在）。該非數(shù)在MATLAB中用中用NaN或或nan記述。記述。l根據(jù)根據(jù)IEEE數(shù)學(xué)規(guī)范，數(shù)學(xué)規(guī)范，NaN具有以下具有以下性質(zhì)性質(zhì)：NaN參與運(yùn)算所得的結(jié)果也是參與運(yùn)算所得的結(jié)果也是NaN，即具有傳遞性；，即具有傳遞性；非數(shù)沒(méi)有大小概念，因此不能比較兩個(gè)非數(shù)的大小。非數(shù)沒(méi)有大小概念，因此不能比較兩個(gè)非數(shù)的大小。l非數(shù)的非數(shù)的功用功用：真實(shí)記述真實(shí)記述0/0，/，0運(yùn)算的后果；運(yùn)算的后果；避免可能因避免可能因0/0，

25、/，0運(yùn)算而造成程序執(zhí)行的中斷；運(yùn)算而造成程序執(zhí)行的中斷；在數(shù)據(jù)可視化中，用來(lái)裁剪圖形。在數(shù)據(jù)可視化中，用來(lái)裁剪圖形。算例算例 MatlabMatlab程序設(shè)計(jì)程序設(shè)計(jì)“空空”數(shù)組（空陣）數(shù)組（空陣）l“空空”數(shù)組數(shù)組是是MATLAB為操作和表述需要而專(zhuān)門(mén)設(shè)計(jì)的為操作和表述需要而專(zhuān)門(mén)設(shè)計(jì)的一種數(shù)組。一種數(shù)組。l某維長(zhǎng)度為某維長(zhǎng)度為0或若干維長(zhǎng)度均為或若干維長(zhǎng)度均為0的數(shù)組都是的數(shù)組都是“空空”數(shù)組。數(shù)組。l“空空”數(shù)組的數(shù)組的功用功用：在沒(méi)有在沒(méi)有“空空”數(shù)組參與的運(yùn)算時(shí)，計(jì)算結(jié)果中的數(shù)組參與的運(yùn)算時(shí)，計(jì)算結(jié)果中的“空空”可以合可以合理地解釋理地解釋“所得結(jié)果的含義所得結(jié)果的含義”；運(yùn)用運(yùn)用“

26、空空”數(shù)組對(duì)其他非空數(shù)組賦值，可以改變數(shù)組的大小，數(shù)組對(duì)其他非空數(shù)組賦值，可以改變數(shù)組的大小，但不能改變數(shù)組的維數(shù)。但不能改變數(shù)組的維數(shù)。l算例算例 MatlabMatlab程序設(shè)計(jì)程序設(shè)計(jì)第四節(jié)第四節(jié) 關(guān)系操作和邏輯操作關(guān)系操作和邏輯操作l在程序流控制和邏輯、模糊邏輯推理中，都需要對(duì)一類(lèi)在程序流控制和邏輯、模糊邏輯推理中，都需要對(duì)一類(lèi)是非問(wèn)題作出是非問(wèn)題作出“是真，是假是真，是假”的回答。為此的回答。為此MATLAB設(shè)設(shè)計(jì)了關(guān)系操作、邏輯操作計(jì)了關(guān)系操作、邏輯操作 和一些相關(guān)函數(shù)。和一些相關(guān)函數(shù)。lMATLAB的的約定約定：在所有關(guān)系表達(dá)式和邏輯表達(dá)式中，作為輸入的任何非在所有關(guān)系表達(dá)式和邏

27、輯表達(dá)式中，作為輸入的任何非0數(shù)都被數(shù)都被看作是看作是“邏輯真邏輯真”，而只有，而只有0才被認(rèn)為是才被認(rèn)為是“邏輯假邏輯假”。所有關(guān)系表達(dá)式和邏輯表達(dá)式的計(jì)算結(jié)果，即輸出，是一個(gè)由所有關(guān)系表達(dá)式和邏輯表達(dá)式的計(jì)算結(jié)果，即輸出，是一個(gè)由0和和1組成的組成的“邏輯數(shù)組（邏輯數(shù)組（Logical Array）”。在此數(shù)組中的。在此數(shù)組中的1表表示示“真真”，0表示表示“假假”。邏輯數(shù)組是一種特殊的數(shù)值數(shù)組。邏輯數(shù)組是一種特殊的數(shù)值數(shù)組。 MatlabMatlab程序設(shè)計(jì)程序設(shè)計(jì)關(guān)系操作和邏輯操作關(guān)系操作和邏輯操作l關(guān)系操作關(guān)系操作l邏輯操作邏輯操作 l關(guān)系、邏輯函數(shù)關(guān)系、邏輯函數(shù) MatlabMat

28、lab程序設(shè)計(jì)程序設(shè)計(jì)關(guān)系操作關(guān)系操作指指 令令含含 義義指指 令令含含 義義小于小于=大于等于大于等于=小于等于小于等于=等于等于大于大于=不等于不等于說(shuō)明說(shuō)明l標(biāo)量可以與任何維數(shù)組進(jìn)行比較。比較在此標(biāo)量與數(shù)組每個(gè)元素之間進(jìn)行，因此比較標(biāo)量可以與任何維數(shù)組進(jìn)行比較。比較在此標(biāo)量與數(shù)組每個(gè)元素之間進(jìn)行，因此比較結(jié)果將與被比較數(shù)組同維。結(jié)果將與被比較數(shù)組同維。l當(dāng)比較量中沒(méi)有標(biāo)量時(shí)，關(guān)系符兩端進(jìn)行比較的數(shù)組必須維數(shù)相同。比較在兩數(shù)組相當(dāng)比較量中沒(méi)有標(biāo)量時(shí)，關(guān)系符兩端進(jìn)行比較的數(shù)組必須維數(shù)相同。比較在兩數(shù)組相同位置上的元素間進(jìn)行，因此比較結(jié)果將與被比數(shù)組同維。同位置上的元素間進(jìn)行，因此比較結(jié)果將與

29、被比數(shù)組同維。算例算例 MatlabMatlab程序設(shè)計(jì)程序設(shè)計(jì)邏輯操作邏輯操作指指 令令含含 義義指指 令令含含 義義指指 令令含含 義義與、和與、和|或或否、非否、非說(shuō)明說(shuō)明l標(biāo)量可以與任何維數(shù)組進(jìn)行邏輯運(yùn)算。運(yùn)算比較在標(biāo)量與數(shù)組每個(gè)元素之間進(jìn)行，因標(biāo)量可以與任何維數(shù)組進(jìn)行邏輯運(yùn)算。運(yùn)算比較在標(biāo)量與數(shù)組每個(gè)元素之間進(jìn)行，因此運(yùn)算結(jié)果與參與運(yùn)算的數(shù)組同維。此運(yùn)算結(jié)果與參與運(yùn)算的數(shù)組同維。l當(dāng)邏輯運(yùn)算中沒(méi)有標(biāo)量時(shí)，參與運(yùn)算的數(shù)組必須維數(shù)相同。運(yùn)算在兩數(shù)組相同位置上當(dāng)邏輯運(yùn)算中沒(méi)有標(biāo)量時(shí)，參與運(yùn)算的數(shù)組必須維數(shù)相同。運(yùn)算在兩數(shù)組相同位置上的元素間進(jìn)行，因此運(yùn)算結(jié)果數(shù)組必定和參與運(yùn)算的數(shù)組同維。的

30、元素間進(jìn)行，因此運(yùn)算結(jié)果數(shù)組必定和參與運(yùn)算的數(shù)組同維。算例算例 MatlabMatlab程序設(shè)計(jì)程序設(shè)計(jì)關(guān)系、邏輯函數(shù)關(guān)系、邏輯函數(shù)lMATLAB中能給出中能給出“邏輯數(shù)組邏輯數(shù)組”類(lèi)型計(jì)算結(jié)果類(lèi)型計(jì)算結(jié)果的函數(shù)有很多，包括：關(guān)系邏輯函數(shù)、工作狀的函數(shù)有很多，包括：關(guān)系邏輯函數(shù)、工作狀態(tài)判斷函數(shù)、特殊數(shù)據(jù)判斷函數(shù)、數(shù)據(jù)類(lèi)型判態(tài)判斷函數(shù)、特殊數(shù)據(jù)判斷函數(shù)、數(shù)據(jù)類(lèi)型判斷函數(shù)等。斷函數(shù)等。l關(guān)系邏輯函數(shù)關(guān)系邏輯函數(shù)l特殊數(shù)據(jù)判斷指令特殊數(shù)據(jù)判斷指令l數(shù)據(jù)類(lèi)型判斷指令數(shù)據(jù)類(lèi)型判斷指令 MatlabMatlab程序設(shè)計(jì)程序設(shè)計(jì)關(guān)系邏輯函數(shù)關(guān)系邏輯函數(shù)指指 令令含含 義義all(A)當(dāng)向量當(dāng)向量A的元素全

31、非的元素全非0時(shí)，結(jié)果才是時(shí)，結(jié)果才是1；否則結(jié)果是；否則結(jié)果是0any(A)只要向量只要向量A中有非中有非0元素，結(jié)果才是元素，結(jié)果才是1；否則結(jié)果是；否則結(jié)果是0isequal(A,B) A，B對(duì)應(yīng)元素相等時(shí)，相應(yīng)元素位置取對(duì)應(yīng)元素相等時(shí)，相應(yīng)元素位置取1；否則?。环駝t取0 xor(A,B)A，B對(duì)應(yīng)元素同為對(duì)應(yīng)元素同為0，或非，或非0時(shí)，相應(yīng)元素位置取時(shí)，相應(yīng)元素位置取0；否則取否則取1 MatlabMatlab程序設(shè)計(jì)程序設(shè)計(jì)特殊數(shù)據(jù)判斷指令特殊數(shù)據(jù)判斷指令指令指令含義含義指令指令含義含義isempty(x)x是空，則結(jié)果為是空，則結(jié)果為1isnan(x)對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)x中非數(shù)中非數(shù)NaN元素的位置元素的位置取取1，其余均為，其余均為0isfinite(x)對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)x中有限大小元素的位置中有限大小元素的位置取取1，其余均為，其余均為0isprime(x)對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)x中質(zhì)數(shù)元素的位置取中質(zhì)數(shù)元素的位置取1，其余均為其余均為0isinf(x)對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)x