三+平面任意力系

1、1A AFBM=F . d=MB(F)MABdBdFF3F個力大小均為2 當(dāng)力線平移時，力的大小和方向都不改變，但附加當(dāng)力線平移時，力的大小和方向都不改變，但附加力偶的矩的大小和正負(fù)與新作用點(diǎn)位置有關(guān)；力偶的矩的大小和正負(fù)與新作用點(diǎn)位置有關(guān)；3 上述過程可逆，即作用在同一平面內(nèi)的一個力和一上述過程可逆，即作用在同一平面內(nèi)的一個力和一個力偶總可以合成為一個與原力大小相等方向平行的力。個力偶總可以合成為一個與原力大小相等方向平行的力。 力線平移定理是把作用在剛體上的平面任意力系進(jìn)力線平移定理是把作用在剛體上的平面任意力系進(jìn)行簡化的依據(jù)。行簡化的依據(jù)。AFBdAFBM(b)FFF(a)(b)MFF4

2、F3F1F2O2.平面任意力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)的簡化平面任意力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)的簡化 主矢主矢和和主矩主矩OOFRMOM1F1F1 =F1 M1=MO(F1) F2M2F2 =F2 M2=MO(F2) FR=F1+F2+F3= F1+F2+F3 MO=M1+M2+M3=MO(F1)+ MO(F2) + MO(F3)5F3M3F3 =F3 M3=MO(F3) 主矢主矢FRMO主矩主矩OxyMOFR()()cos(, ),cos(, )RixiyiyixRRRRFFFFFF 22FF iFj6 1. 平面任意力系簡化為一個力偶的情形平面任意力系簡化為一個力偶的情形 OxyMOFROMO72 . 平面

3、任意力系簡化為一個合力的情形平面任意力系簡化為一個合力的情形合力矩定理合力矩定理 簡化為一合力，簡化為一合力，且合力的作用線且合力的作用線通過簡化中心通過簡化中心 MO(FR) = FRd = MO = MO(Fi)MO(FR) = MO(Fi)8FROFROMoFRO OdFRFRO OdFR 原力系平衡原力系平衡（1）當(dāng)力臂不好確定時，將該力分解后求力矩；）當(dāng)力臂不好確定時，將該力分解后求力矩；（2）求分布力的合力作用線位置。）求分布力的合力作用線位置。3 . 平面任意力系平衡的情形平面任意力系平衡的情形9 平面任意力系的合力對作用面內(nèi)任一點(diǎn)的矩等于平面任意力系的合力對作用面內(nèi)任一點(diǎn)的矩等

4、于力系中各力對同一點(diǎn)矩的代數(shù)和。力系中各力對同一點(diǎn)矩的代數(shù)和。MO(FR) = MO(Fi)平面任意力系向一點(diǎn)簡化結(jié)果總結(jié)：平面任意力系向一點(diǎn)簡化結(jié)果總結(jié)：主主 矢矢主主 矩矩合成結(jié)果合成結(jié)果說說 明明MO = 0MO 0MO 0MO = 0合合 力力合合 力力力力 偶偶平平 衡衡此力為原力系的合力，合力的作用線此力為原力系的合力，合力的作用線通過簡化中心通過簡化中心合力作用線離簡化中心的距離合力作用線離簡化中心的距離ROFMd此力偶為原力系的合力偶，在這種情此力偶為原力系的合力偶，在這種情況下主矩與簡化中心的位置無關(guān)況下主矩與簡化中心的位置無關(guān)()nixiniyinOiiFFM11100F0

5、平面任意力系平衡的解析條件：平面任意力系平衡的解析條件：所有各力在兩個任選的坐標(biāo)軸所有各力在兩個任選的坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和分別等于零，以及各力對于任意一點(diǎn)矩的代上的投影的代數(shù)和分別等于零，以及各力對于任意一點(diǎn)矩的代數(shù)和也等于零。數(shù)和也等于零。（1）三個方程只能求解三個未知量；）三個方程只能求解三個未知量；（2）投影坐標(biāo)軸盡可能與多個未知力平行或垂直；）投影坐標(biāo)軸盡可能與多個未知力平行或垂直；（3）力矩方程中，矩心盡可能選多個未知力的交點(diǎn)。）力矩方程中，矩心盡可能選多個未知力的交點(diǎn)。平衡方程平衡方程10nRii 1FF()nOOiiMM1F 已知：已知：M=Pa 求：求：A、B處約束力。處約束

6、力。2a PaABCDFB解上述方程，得解上述方程，得11AAAABql（1）固定端支座）固定端支座求：求：A處約束力。處約束力。既不能既不能移動移動，又不能，又不能轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動的約束的約束 固定端（插入端）約束固定端（插入端）約束固定端約束簡圖固定端約束簡圖（三個約束反力）（三個約束反力）12（2）分布載荷的合力）分布載荷的合力d( )dlPPq xx0d( ) dlPhP xq x x x0q(x)AB合力大?。汉狭Υ笮。河珊狭囟ɡ恚河珊狭囟ɡ恚? ) d( )dllq x x xhq xx00hxdxlx13 兩個特例兩個特例(a) 均布載荷均布載荷Ph(b) 三角形分布載荷三角形分布載

7、荷Phlq0qlxx14ABqlF求：求：A處約束力。處約束力。AlBF解：取解：取AB梁為研究對象梁為研究對象FAxFAyMA15P解上述方程，得解上述方程，得 解解 法法 2解上述方程，得解上述方程，得162a PaABCDFB 解解 法法 3解上述方程，得解上述方程，得172a PaABCDFB( ),( ),( )ABCMMMF0F0F0（A、B、C 三點(diǎn)不得共線）三點(diǎn)不得共線）（x 軸不得垂直于軸不得垂直于A、B 兩點(diǎn)的連線）兩點(diǎn)的連線）,( )xyAFFM00F0,( ),( )xABFMM0F0F0 FRBAx18FDECBAaaaPPACaaaB19yxo( )yOFM0F0(

8、 )( )ABMMF0F0F3F2F1FnxF0二力矩式二力矩式3-420( ),BNAyNANBMPFFFFFFPPq F0121000132其其中中N,NNANBFF2503750FFP21D1m2m1mABCFP2P1ABPbeal已知：已知：起重機(jī)自重起重機(jī)自重 P要求最大起重量要求最大起重量 P1各段長度：各段長度：a 、b、e、l。求：求：P2的范圍的范圍22 N(),()BAMP abF bPePc21F00N(),()ABMPaF bP eb2F00()PePcP ebPaba12P2 P2P1ABPbeac23PePcPab12解解得得: :()P ebPa2解解得得: :2

9、41. 幾個概念幾個概念2. 物體系統(tǒng)平衡方程的數(shù)目物體系統(tǒng)平衡方程的數(shù)目u靜定問題靜定問題 當(dāng)系統(tǒng)中未知量數(shù)目等于或少于獨(dú)立平衡方程當(dāng)系統(tǒng)中未知量數(shù)目等于或少于獨(dú)立平衡方程數(shù)目時，所有未知量可以全部由平衡方程求出，稱為靜定問題。數(shù)目時，所有未知量可以全部由平衡方程求出，稱為靜定問題。u靜不定問題靜不定問題 當(dāng)系統(tǒng)中未知量數(shù)目多于獨(dú)立平衡方程數(shù)目當(dāng)系統(tǒng)中未知量數(shù)目多于獨(dú)立平衡方程數(shù)目時，不能求出全部未知量的問題。時，不能求出全部未知量的問題。PABCFAFBFCPABFBFAD1m2m1mABCFEDE3. 靜定與靜不定的概念靜定與靜不定的概念25ACBF1F2PABCFAFBFCBAF1F2

10、ACBDEF1F21m2m1mABCFE. kNAxF 0 3. kNCxF 1 2，AQCBPPABFAxFAyFCxFCyFBxFByFAxFAy( ),AMF0. kN,. kNAyCyFF 0 20 6( ),sincoscosBAxAyMlF lPF lF002,( )yAyCyFFFP002,( )xAxCxFFFQ00326coscossin( )CyllFlPQ20122FAyFAxCDqFDxFDyFC27EqaaaaaABCDFEBCqMCAq1m1mAC1m1mMqBFAxFAyMACyFCxFFCxFCy FBFAxFAyMA FB,( ),.,xCxCByCyBFFM

11、FqFFFq 00F021 0 50010. kN,. kNBCxCyFFF0 501 5,( ),.xAxCxyAyCyAACyFFFFFFqMMMqF 00010F01 1 520,. kN,kN mAxAyAFFM 03 54282930FMqF30ADBMqll3lPPFAxFAyMA已知：P =100 KN, M F =KN, l =1m求：固定端 A 的約束力。F1lxy解得：解得：316.4,300,1188AxAyAFKNFKNMKN m FBCDA2mMq2m3m求：求： A、B、C處的約束力。BFqDABCMFCFBFAxFAyMABCMFFNl200 AAA250 225

12、0 2xyFNFNMN m 300+ 1000 2300已知：已知：F = 500 N, M = 600 N.m q = 250 N/mBF求：求： A、E處的約束力。處的約束力。已知：已知：G=1000 NFAyFAxFEyFExFAx= 2075 N, FAy= 1000 N FEx= 2075 N, FEy= 2000 NFByFBxFEyFExFTqMABCDEH2m2m2m2m1m1m解：解：(1) 取取DE桿為研究對象桿為研究對象kN1100322, 0)(DXDxHFqFMMF FqMEDFDxFDyFHEH36求：求： A、B處的約束力。處的約束力。已知：已知：q=50kN/m

13、, M=80kNmqMABCDEH2m2m2m2m1m1m(2) 取取BDC桿為研究對象桿為研究對象N( ) = 0,13= 0110kN3CDxNBBMFFF FBCDFCxFCyFNBDxF DyF (3) 取整體為研究對象取整體為研究對象N= 0,= 0= 0,2= 0( ) = 0,62 3= 0 xAxNByAyAABFFFFFqMMM Fq F F110= kN,100kN,30AxAyAFFM解得：解得：37FNBFAxFAyMABCAaFqa2a圖示連續(xù)梁由AB 和BC兩部分組成，其所受載荷如圖所示。試求固定端A和鉸支座C的約束力。BCqFcFBxFBy2qa,CBxByFqa

14、FqaFqa2 3333BAFFAxFAyMAAxAyAFFqaFFqaMFaqa2132332322ByFBxF 桁架的桿件都是直的；桁架的桿件都是直的； 桿件用光滑的鉸鏈連接；桿件用光滑的鉸鏈連接；載荷均作用在節(jié)點(diǎn)上；載荷均作用在節(jié)點(diǎn)上； 重量平均分配在節(jié)點(diǎn)上。重量平均分配在節(jié)點(diǎn)上。理想桁架理想桁架 桁架是一種由桿件彼此在兩端桁架是一種由桿件彼此在兩端用鉸鏈連接而成的結(jié)構(gòu)，它在受力用鉸鏈連接而成的結(jié)構(gòu)，它在受力后幾何形狀不變。桁架中桿件的鉸后幾何形狀不變。桁架中桿件的鉸鏈接頭稱為鏈接頭稱為節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)。38桁架的優(yōu)點(diǎn)是桁架的優(yōu)點(diǎn)是：桿件主要承受拉力：桿件主要承受拉力或壓力，可以充分發(fā)揮材料的作

15、用，或壓力，可以充分發(fā)揮材料的作用，節(jié)約材料，減輕結(jié)構(gòu)的重量。節(jié)約材料，減輕結(jié)構(gòu)的重量。平面桁架平面桁架空間桁架空間桁架 節(jié)點(diǎn)法節(jié)點(diǎn)法 截面法截面法 計算桁架桿件內(nèi)力的方法：計算桁架桿件內(nèi)力的方法：逐個考慮桁架中所有節(jié)點(diǎn)的平衡，利用平面匯逐個考慮桁架中所有節(jié)點(diǎn)的平衡，利用平面匯交力系的平衡方程求出各桿的內(nèi)力。交力系的平衡方程求出各桿的內(nèi)力。截斷待求內(nèi)力的桿件，將桁架截割為兩部分，截斷待求內(nèi)力的桿件，將桁架截割為兩部分，取其中的一部分為研究對象，應(yīng)用平面任意力取其中的一部分為研究對象，應(yīng)用平面任意力系的平衡方程求出被截割各桿件的內(nèi)力。系的平衡方程求出被截割各桿件的內(nèi)力。平面桁架中所有桿件的內(nèi)力均

16、可由平面桁架中所有桿件的內(nèi)力均可由靜力學(xué)平衡方程求出。靜力學(xué)平衡方程求出。30A21DCB54330求：求： 桁架各桿件的內(nèi)力。桁架各桿件的內(nèi)力。已知：已知：F=10kN解：解：(1) 取整體為研究對象取整體為研究對象FAxFAyFByBFF420AxF0,AxAyBFFFFKN1052AyFF420( )BMF0( )AMF0 xF0解得：解得：(2) 取節(jié)點(diǎn)取節(jié)點(diǎn)A為研究對象為研究對象AAy12xF0yF012cosFF3001sinAyFF300解得：解得：12,.FKN FKN 108 66395143() sinFFF300(4) 再再取節(jié)點(diǎn)取節(jié)點(diǎn)D為研究對象為研究對象(3) 取節(jié)點(diǎn)

17、取節(jié)點(diǎn)C為研究對象為研究對象34F F1xF0yF014coscosFF30300解得：解得：43,FKN FKN 1010CF F3F F230A21DCB54330FAxFAyFByDxF052FF 0解得：解得：522.FFFKN 8 66 綜上，桿綜上，桿1 1和桿和桿4 4受壓力，大小均為受壓力，大小均為1010KN；桿桿2 2、3 3、5 5受拉力，大小分別為受拉力，大小分別為8.668.66KN，1010KN，8.668.66KN。40求：圖示桁架各桿的力。求：圖示桁架各桿的力。 解：解：(1) 取整體為研究對象取整體為研究對象01205, 0)(040, 0020, 0ByAB

18、yAyyAxxFMFFFFFF FkN24kN16kN20ByAyAxFFF解得：解得：4110kN10kN10kN10kNAB12345678910111412131516171819212020kNCFAxFAyFBy(2) 取節(jié)點(diǎn)取節(jié)點(diǎn)C為研究對象為研究對象0, 0020, 012FFFFyx解得：解得：kN20021FF20kNF1F2CFAyF4FAx1F AF3(3) 取節(jié)點(diǎn)取節(jié)點(diǎn) A為研究對象為研究對象045sin, 0045cos, 03134FFFFFFFFAyyAxxkN36kN21643FF解得：解得：依此類推，可求得依此類推，可求得其余各桿內(nèi)力。其余各桿內(nèi)力。4210k

19、N10kN10kN10kNAB12345678910111412131516171819212020kNCFAxFAyFBy10kN10kN10kN10kNAB12345678910111412131516171819212020kNCFAxFAyFBy求：桁架求：桁架6、7、8各桿的力。各桿的力。 解：解：(1) 取整體為研究對象取整體為研究對象01205, 0)(040, 0020, 0ByAByAyyAxxFMFFFFFF FkN24kN16kN20ByAyAxFFF解得：解得：43(2) 根據(jù)解題的需根據(jù)解題的需要，假想用一截面要，假想用一截面截斷體系。截斷體系。(3) 取某一部分為研

20、究對象，計算所求桿件內(nèi)力。取某一部分為研究對象，計算所求桿件內(nèi)力。mn0110121, 0)(, 012011, 0)(01045sin, 07867AxCAyDAyyFFFMFFMFFFF FF FkN.42kN,26kN,36876FFF4410kN10kN10kN10kNAB12345678910111412131516171819212020kNCFAxFAyFByD220kNCF610kNA1345F7F8FAxFAyF1F212345678910111213123456789101112131415161718192021222324求：圖示桁架中受力求：圖示桁架中受力為零的桿件。

21、為零的桿件。 解：由節(jié)點(diǎn)法可知解：由節(jié)點(diǎn)法可知(a) 圖中受力為零的圖中受力為零的桿件有：桿件有：3、12、9。(b) 圖中受力為零的圖中受力為零的桿件有：桿件有：1、3、4、13、14、12、11、17、21。471. 力的平移定理：力的平移定理：平移一力的同時必須附加一力偶，附加力偶的平移一力的同時必須附加一力偶，附加力偶的矩等于原來的力對新作用點(diǎn)的矩。矩等于原來的力對新作用點(diǎn)的矩。2. 平面任意力系向平面內(nèi)任選一點(diǎn)平面任意力系向平面內(nèi)任選一點(diǎn)O簡化，一般情況下，可得一簡化，一般情況下，可得一個力和一個力偶，這個力等于該力系的主矢，即個力和一個力偶，這個力等于該力系的主矢，即nininii

22、RFF111jiFFyx作用線通過簡化中心作用線通過簡化中心O。這個力偶的矩等于該力系對于點(diǎn)。這個力偶的矩等于該力系對于點(diǎn)O的主的主矩，即矩，即1()nOOiiMMF483. 平面任意力系向一點(diǎn)簡化，可能出現(xiàn)的四種情況。平面任意力系向一點(diǎn)簡化，可能出現(xiàn)的四種情況。主主 矢矢主主 矩矩合成結(jié)果合成結(jié)果說說 明明MO = 0MO0MO 0MO = 0合合 力力合合 力力力力 偶偶平平 衡衡此力為原力系的合力，合力的作用線此力為原力系的合力，合力的作用線通過簡化中心通過簡化中心合力作用線離簡化中心的距離合力作用線離簡化中心的距離ROFMd此力偶為原力系的合力偶，在這種情此力偶為原力系的合力偶，在這種情況下主矩與簡化中心的位置無關(guān)況下主矩