中考數(shù)學(xué)中考最后壓軸題訓(xùn)練折疊旋轉(zhuǎn)問題

1、一折疊類1.（13江蘇徐州卷）在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABC呼，邊AB2，邊AD1，且ABAD分別在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)重合.將矩形折疊，使點(diǎn)A落在邊DC上，設(shè)點(diǎn)A是點(diǎn)A落在邊DC上的對應(yīng)點(diǎn).1（1）當(dāng)矩形ABCDn直線y-xb折疊時(shí)（如圖1）,2求點(diǎn)A的坐標(biāo)和b的值；（2）當(dāng)矩形ABCD&直線ykxb折疊時(shí)， 求點(diǎn)A的坐標(biāo)（用k表示）；求出k和b之間的關(guān)系式； 如果我們把折痕所在的直線與矩形的位置分為如圖2、3、4所示的三種情形，請你分別寫出每種情形時(shí)k的取值范圍.（圖1）（將答案直接填在每種情形下的橫線上）（當(dāng)如圖1、2折疊時(shí)，求DA的取值范圍）（圖2）（圖3）

2、（圖4）k的取值范圍是;k的取值范圍是;k的取值范圍是解（1）如圖答5,設(shè)直線y丄乂b與0D交于點(diǎn)E,與0E交于點(diǎn)F,連結(jié)A0,則2OE=b,OF=2b,設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a,1）因?yàn)镈OAAOF90,OFEAOF90,所以DOAOFE，所以DOAOFE所以DAOEDO，即a11-，所以a-2b2OFb所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,1).2連結(jié)AE,則AEOEb.在RtDEA中，根據(jù)勾股定理有AE2AD2DE2,即b2（丄）2（1b）2，解得b5.28（2）如圖答6,設(shè)直線ykxb與0D交于點(diǎn)E,與0B交于點(diǎn)F,連結(jié)A0,則OE=b,OFb，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a,1）.k因?yàn)镈OAAOF90,OFEAOF

3、90.所以DOAOFE，所以DOAOFE所以DA即aOEOF'b所以A點(diǎn)的坐標(biāo)為（丄，所以akbkk,1)連結(jié)因?yàn)锳E,2AE在RtDEA中，DA2ADk,DE1b,AEb.所以b2(k)2在圖答6和圖答（3）圖13-2圖13-3中：圖13-4中：（圖答5）2DE,(1b)2所以b7中求解參照給分.中：2k2121；3；0（圖答6）（圖答7）點(diǎn)評這是一道有關(guān)折疊的問題，了方程思想和數(shù)形結(jié)合的思想，請注意體會(huì)。主要考查一次函數(shù)、四邊形、相似形等知識，試題中貫穿2.（13廣西欽州卷）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，上一點(diǎn)，把ACBE沿CE折疊，使點(diǎn)B恰好落在矩形OABC的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，E為ABO

4、A邊上的點(diǎn)D處，點(diǎn)AD的坐標(biāo)分別為（5,0）和（3,0）.(1)(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；求DE所在直線的解析式;（3）設(shè)過點(diǎn)C的拋物線y2x2,3bxc（b0）與直線BC的另一個(gè)交點(diǎn)為M，問在該拋物線上是否存在點(diǎn)G，使得ACMG為等邊三角形若存在,在，請說明理由.解（1）根據(jù)題意，得CDCBOA5,OD3,求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存“ySCQZCODo90,OCCD2OD252324.MB0(2)QABOC4，設(shè)AEx,1貝UDEBE4x,ADOAOD532,在RtADEA中，DE2AD2AE2.點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0,4）；1設(shè)DE所在直線的解析式為ykxb,-494222(4x)2x.3解之，得x-,2

5、-即點(diǎn)E的坐標(biāo)是5,23kb0,-5kb2k解之，得bDE所在直線的解析式為y?x9；4 44(3)Q點(diǎn)C(0,4)在拋物線y2x2c4.即拋物線為y2x2.-bx4.假設(shè)在拋物線y2x2、3bx4上存在點(diǎn)G，使得CMG為等邊三角形,根據(jù)拋物線的對稱性及等邊三角形的性質(zhì)，得點(diǎn)G一定在該拋物線的頂點(diǎn)上.3b22設(shè)點(diǎn)G的坐標(biāo)為（m,n）,3b424(、-b)2323b2n4428即點(diǎn)G的坐標(biāo)為3b323b248設(shè)對稱軸x與直線CB交于點(diǎn)F，與x軸交于點(diǎn)則點(diǎn)F的坐標(biāo)為Qb0,m0，點(diǎn)G在y軸的右側(cè),CFmFH4,FG323b23b2QCMCG2CF3bT，在RtCGF中,CG2CF2FG2,3b23

6、b243b228解之，得b2(Qb0)-、3b2323b2n8x點(diǎn)G的坐標(biāo)為在拋物線y2x2,3bx4(b0)上存在點(diǎn)G,355，使得CMG為等邊三角點(diǎn)A在X軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上,OA5,OC3.(1)在AB邊上取一點(diǎn)D，將紙片沿OD翻折,E的坐標(biāo)；使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)E處，求點(diǎn)D，(2)若過點(diǎn)D，E的拋物線與x軸相交于點(diǎn)F(5,0)，求拋物線的解析式和對稱軸方程;(3)若(2)中的拋物線與y軸交于點(diǎn)H，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使PFH的內(nèi)心在坐標(biāo)軸上若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.(4)若(2)中的拋物線與y軸相交于點(diǎn)H，點(diǎn)Q在線段OD上移動(dòng)，作直線HQ，當(dāng)點(diǎn)Q

7、移動(dòng)到什么位置時(shí)，O,D兩點(diǎn)到直線HQ的距離之和最大請直接寫出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)形.點(diǎn)評這是一道以折疊為背景的綜合型壓軸題，綜合性較強(qiáng)，這類試題在各地中考題中出現(xiàn)的頻率不小，本題中第1、2小題只需根據(jù)折疊的基本性質(zhì)結(jié)合函數(shù)知識即可得解，第3小題是探究型問題，是一道檢測學(xué)生能力的好題。O為原點(diǎn),3(13湖北咸寧卷)如圖，OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片,及直線HQ的解析式.1290°Q1390o,23.又CODDAE90°OCDADE.(2)-AEtanEDA3設(shè)AE3tAD4，則AD4t.由勾股定理得DE5t.OCABAEEBAEDE3t5t8t由（1）OCDADE

8、,得OCCDADDE'CD4t5t,CD10t.在厶DCE中，/CD2DE2CE2,如果存在，請直接寫出其解析式并畫出相應(yīng)的直線；如果不存在，請說明理由.解：（1）OCD與厶ADE相似.理由如下：由折疊知，CDEB90°（第24題圖2）4.（14臺(tái)州市）24.如圖，四邊形OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，將邊BC折疊，使點(diǎn)B落在邊0A的點(diǎn)D處.已知折疊CE55，且tanEDA孑.（1）判斷OCD與厶ADE是否相似請說明理由；（2）求直線CE與x軸交點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）是否存在過點(diǎn)D的直線I，使直線I、直線CE與x軸所圍成的三角形和直線I、

9、直線CE與y軸所圍成的三角形相似(10t)2(5t)2(5,5)2，解得t1.OC8,AE3，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,8),點(diǎn)E的坐標(biāo)為(10,3),設(shè)直線CE的解析式為ykxb,10kb3,解得kb8,b8,y2x8，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（16,0）.（3）滿足條件的直線I有2條：y2x12,y2x12.如圖2:準(zhǔn)確畫出兩條直線.5.（14寧德市）26.已知：矩形紙片ABCD中，AB26厘米，BC18.5厘米，點(diǎn)E在AD上，且AE6厘米，點(diǎn)P是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)按如下操作：步驟一，折疊紙片，使點(diǎn)P與點(diǎn)E重合，展開紙片得折痕MN（如圖1所示）；步驟二，過點(diǎn)P作PT丄AB，交MN所在的直線于點(diǎn)Q，連接QE（如圖

10、2所示）（1）無論點(diǎn)P在AB邊上任何位置，都有PQQE（填“”、“”、“”號）；（2）如圖3所示，將紙片ABCD放在直角坐標(biāo)系中，按上述步驟一、二進(jìn)行操作： 當(dāng)點(diǎn)P在A點(diǎn)時(shí)，PT與MN交于點(diǎn)Q1,Q1點(diǎn)的坐標(biāo)是（,）； 當(dāng)PA6厘米時(shí)，PT與MN交于點(diǎn)Q2,Q2點(diǎn)的坐標(biāo)是（,）； 當(dāng)PA12厘米時(shí)，在圖3中畫出MN,PT（不要求寫畫法），并求出MN與PT的交點(diǎn)Q3的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程,PT與MN形成一系列的交點(diǎn)Q1,Q2,Q3,觀察、猜想：眾多的交點(diǎn)形成的圖象是什么并直接寫出該圖象的函數(shù)表達(dá)式.圖2yfD18-C12E6'匕二WrQ2Q1111¥1II11110(A)

11、6121824Brx圖3解：（1）PQQE.（2（0,3）:（6,6）.畫圖，如圖所示.解：方法一：設(shè)MN與EP交于點(diǎn)F.在RtAPE中，/PE.AE2AP265,1 PFPE3、5.2Q3PFEPA90°AEPEPA90°Q3PFAEP.又:EAPQ3FP90°Q3PFPEA.Q3PPFPEEA.PE-PFQ3P15EA Q3(12,15).方法二：過點(diǎn)E作EGQ3P，垂足為G，則四邊形APGE是矩形. GP6,EG12.設(shè)QGx，則Q3EQ3Px6.在RtQ3EG中，/EQ；EG2Q3G2.(x6)2122x2. x9. Q3P125. Q3(12,15).(

12、3)這些點(diǎn)形成的圖象是一段拋物線.函數(shù)關(guān)系式：yx23(0<x<26).126. (14日照市)24.如圖，直線EF將矩形紙片ABCD分成面積相等的兩部分，E、F分別與BC交于點(diǎn)E,與AD交于點(diǎn)F(E,F不與頂點(diǎn)重合)，設(shè)AB=a,AD=b,BE=x(I)求證：AF=EC(n)用剪刀將紙片沿直線EF剪開后，再將紙片ABEF沿AB對稱翻折，然后平移拼接在梯形ECDF的下方，使一底邊重合，直腰落在邊DC的延長線上，拼接后，下方的梯形記作EE'B'C.(1)求出直線EE分別經(jīng)過原矩形的頂點(diǎn)A和頂點(diǎn)D時(shí)，所對應(yīng)的x:b的值；(2) 在直線EE經(jīng)過原矩形的一個(gè)頂點(diǎn)的情形下，連

13、接BE',直線BE與EF是否平行你若認(rèn)為平行，請給予證明；你若認(rèn)為不平行，請你說明當(dāng)a與b滿足什么關(guān)系時(shí)，它們垂直解：(I)證明：TAB=aAD=bBE=x,S梯形ABE=S梯形CDFE1 1-a(x+A護(hù)一a(EGb-AF,2 2 2AF=EG(b-x).又EC=b-x, 2AF=2EC即AF=EC(n)(1)當(dāng)直線eE經(jīng)過原矩形的頂點(diǎn)D時(shí)，如圖(一)，/EC/EB',ECDCEBDBa2a，由EC=b-x,E'B'=EB=x,DB二DGCB2a,得口xx:b-3E經(jīng)過原矩形的頂點(diǎn)A時(shí)，如圖（二），當(dāng)直線E'在梯形AEB'D中，EC/E'

14、;B'，點(diǎn)C是DB的中點(diǎn)，1CE=(ADE'B'),21即b-x=(b+x),2-1 x:b=.3如圖(一)，當(dāng)直線EE經(jīng)過原矩形的頂點(diǎn)D時(shí)，BE/EF證明：連接BF./FD/BEFD=BE四邊形FBED是平行四邊形，F(xiàn)B=DEB',點(diǎn)C是DB的中點(diǎn), FB/DE又EC/E' DE=EE,FB=EE, FB/EE,四邊形BEEF是平行四邊形 BE/EF.如圖(二)，當(dāng)直線BE交于點(diǎn)G過點(diǎn).一1311 Eh-BC-b.33若BE與EF垂直，EE經(jīng)過原矩形的頂點(diǎn)E'作E'MlBC于M貝U有/GBE/BEG90。A時(shí)，顯然BE與EF不平行，設(shè)直

15、線EF與則E'M=a.又/BEG/FEC=ZMEE,/MEE+/MEE=90°, /GBE/MEE.在RtBME中，tan/E'BIMtan/GBE-aBM-b1b在RtEME中，tan/MEE=3_1b-b又a>0,b>0,2-Ta2當(dāng)a2時(shí)，BE與EF垂直.b321.27. (14荊門市)28.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，有一張矩形紙片OABC已知O0,0),A(4，0)，qo，3)，點(diǎn)P是OA邊上的動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)OA不重合)現(xiàn)將PAB沿PB翻折，得到PDB再在OC邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)E,將厶POB&PE翻折，得到PFE并使直線PDPF重合.設(shè)Rx,0

16、),日0,y)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求y的最大值；如圖2,若翻折后點(diǎn)D落在BC邊上，求過點(diǎn)P、B、E的拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(3) 在(2)的情況下，在該拋物線上是否存在點(diǎn)Q使厶PEQ是以PE為直角邊的直角三角形若不存在，說明理由；若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo).圖1圖2解：(1)由已知PB平分/APDPE平分/OPF且PDPF重合，則/BPE=90°./OP曰/APB=90°.又/APBFZABP=90°,/OPE/PBA124xx(0vxv4)33RtPONRtBPAPOBA.即丄.y=1x(4x)OEAPy4x31且當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值-.3由已知，PABPO

17、E均為等腰三角形，可得R1,0),E(0,1),B(4,3).c1,設(shè)過此三點(diǎn)的拋物線為y=ax2+bx+c,貝Uabc0,16a4bc3.y=1x22由知/EP酵90°,即點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合時(shí)滿足條件.直線PB為y=x1,與y軸交于點(diǎn)（0，-1）將PB向上平移2個(gè)單位則過點(diǎn)E（0,1）,該直線為y=x+1yx1,x5,由123得Q（5,6）yxx1,y6.2 2故該拋物線上存在兩點(diǎn)Q4,3）、（5,6）滿足條件.8.（14湖北省孝感市）25.在我們學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)教科書中，有一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，其具體操作過程是：第一步：對折矩形紙片ABCD使AD與BC重合，得到折痕EF,把紙片展開（如圖1）;第

18、二步：再一次折疊紙片，使點(diǎn)A落在EF上，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B,得到折痕BM同時(shí)得到線段BN（如圖2）.（圖1）（圖2）請解答以下問題：（1）如圖2,若延長MN交BC于P,ABMP是什么三角形請證明你的結(jié)論.（2）在圖2中，若AB=aBCb，a、b滿足什么關(guān)系，才能在矩形紙片ABCDt剪岀符合（1）中結(jié)論的三角形紙片BMP（3）設(shè)矩形ABCD勺邊AB=2,BC=4,并建立如圖3所示的直角坐標(biāo)系.設(shè)直線BM為ykx，當(dāng)MBC=60°時(shí)，求k的值.此時(shí)，將ABM沿BM折疊，點(diǎn)A是否落在EF上（E、F分別為ABCD中點(diǎn)）為什么（圖3）解：（BMP是等邊三角形.證明：連結(jié)ANEF垂直平分ABAN=

19、BN由折疊知AB=BNAN=AB=BNABN為等邊三角形/ABN=60°/PBN=30°又/ABM=ZNBM=30°,ZBNM=/A=90°BPN=60°/MBF=/MBNn/PBN=60°/BMP=60°/MB住/BMP/BPM=60°BMP為等邊三角形.(2)要在矩形紙片ABCDt剪岀等邊厶BMP貝UBC>BP在RtBNP中,BN=BA=a，/PBN=30°BP=acos30°-a.屁bawb.cos30o23當(dāng)a<b時(shí)，在矩形上能剪岀這樣的等邊厶BMP2(3)v/MBC=60&

20、#176;/ABM=90°60°=30°在RtABM中，AMoAM23tan/ABM=tan30=AM=:AB23M(LJ，2).3代入y=kx中，得k=2=2亦3設(shè)厶ABM沿BM折疊后，點(diǎn)A落在矩形ABCD內(nèi)的點(diǎn)為A過A作AHBC交BC于H/ABMABMABM=ABM=30°,AB=AB=2ABHMBHABM=30°.1 -在RtABH中，AH=AB=1,BH=32-A3,1A落在EF上.圖3)(圖2)9.(14廣東省茂名市)25.如圖，已知平面直角坐標(biāo)系xoy中,有一矩形紙片OABCO為OAD30折坐標(biāo)原點(diǎn)，AB/x軸，B(3,3)，現(xiàn)將紙

21、片按如圖折疊，ADDE為折痕,疊后，點(diǎn)O落在點(diǎn)O1，點(diǎn)C落在點(diǎn)C1，并且DO1與DC1在同一直線上.(1)求折痕AD所在直線的解析式;(2)(3)O解：(i)由已知得OAOAD30.ODOAtan30.,33i,3二A0,3,D1,0.設(shè)直線AD的解析式為ykx把A,D坐標(biāo)代入上式得:3b0'解得：k:-,bV3折痕AD所在的直線的解析式是(2)過Ci作CiFOC于點(diǎn)由已知得ADOADOi又DC=3i=2,DCiy、3xF,60,CiDCDC2.3.60.在RtC1DF中，1DFDCi1,2-Ci2八3，而已知GFDC1gsinC1DFsin603法一：設(shè)經(jīng)過三點(diǎn)O3,0.C,C的拋物

22、線的解析式是axx3點(diǎn)G2,3在拋物線上,-32yxx2法二：設(shè)經(jīng)過三點(diǎn)把QC,c4a9a2b3b解得b323、3x2OCi,c的拋物線的解析式是C的坐標(biāo)代入上式得：vx為所求axbxc,(a0).3,0-332,023、3xx為所求.2(3)設(shè)圓心Px,y，則當(dāng)OP與兩坐標(biāo)軸都相切時(shí),x，解得Xi0(舍去)，X2x.c2；33-23x，得x3、3xx解得Xi0（舍去），X22、33所求OP的半徑R3二或R3三.3310. （14重慶市）28.已知，在RtOAB中，/OAB=90°,ZBOA=30°,AB=2。若以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)

23、系，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)。將RtOAB沿OB折疊后，點(diǎn)A落在第一象限內(nèi)的點(diǎn)C處。（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）若拋物線yax2bx（a豐0）經(jīng)過CA兩點(diǎn)，求此拋物線的解析式；（3）若拋物線的對稱軸與OB交于點(diǎn)D,點(diǎn)P為線段DB上一點(diǎn)，過P作y軸的平行線,交拋物線于點(diǎn)問：是否存在這樣的點(diǎn)P,使得四邊形CDPM為等腰梯形若存在，請求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。注：拋物線yax2bxc（a豐0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為b4acb22a'4a，對稱軸公式b2a解：(1)過點(diǎn)C作CHLx軸，垂足為H在RtOAB中，/OAB=900,/BOA=30：AB=2.OB=4,OA=2.30f由折疊知，/COB=

24、300,OC=OA=23/COH=600,OH=、3,CH=3C點(diǎn)坐標(biāo)為(、.3,3)(2) t拋物線yax2bx(a豐0)經(jīng)過CJ3,3)、A(2樞,0)兩點(diǎn)3 3蔦-3b023蔦2、3b此拋物線的解析式為：a1解得：b2(3yx22、3x（3）存在。因?yàn)閥x223x的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（.3,3）即為點(diǎn)CMP丄x軸，設(shè)垂足為N,PN=t，因?yàn)?BOA=300,所以O(shè)N=-3tP(3t,t)作PQLCD垂足為Q,MEICD垂足為E把x,3t代入yx22.3x得:y3t26tM(.3t,3t26t),E(.3,23t6t)同理:Q(,3,t),D(,3,1)要使四邊形CDPM為等腰梯形，只需CPQD即

25、33t26tt1，解得：t|3,t21(舍)4 L4P點(diǎn)坐標(biāo)為(i3,-)33存在滿足條件的點(diǎn)P,使得四邊形CDPM為等腰梯形，此時(shí)P點(diǎn)的坐為宀3，4)3311. (15山東青島)24.(本小題滿分12分)已知：如圖，在RtAACB中，C90°,AC4cm,BC3cm，點(diǎn)P由B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s;連接PQ.若設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s)(0t2)，解答下列問題:(1)當(dāng)t為何值時(shí)，PQ/BC(2)設(shè)AQP的面積為y(cm2),求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式;(3) 是否存在某一時(shí)刻t,使線段PQ恰好把RtAACB

26、的周長和面積同時(shí)平分若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，說明理由；(4) 如圖，連接PC，并把PQC沿QC翻折，得到四邊形PQPC，那么是否存在某一時(shí)刻t,使四邊形PQPC為菱形若存在，求出此時(shí)菱形的邊長；若不存在，說明理由.圖PQ圖12. (15浙江湖州)24.(本小題12分)已知：在矩形AOBC中，0B4,OA3分別以O(shè)B,OA所在直線為x軸和y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.F是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B,C重合)，過F點(diǎn)的反k比例函數(shù)y(k0)的圖象與AC邊交于點(diǎn)E.x(1) 求證：AOE與厶BOF的面積相等；(2) 記SSaoefS"cf，求當(dāng)k為何值時(shí)，S有最大值，最大值

27、為多少(3) 請?zhí)剿鳎菏欠翊嬖谶@樣的點(diǎn)F，使得將ACEF沿EF對折后，C點(diǎn)恰好落在OB上若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.(15浙江湖州24題解析)24.(本小題12分)(1)證明：設(shè)E(xi,yi)，F(xiàn)(X2,y2)，AOE與厶FOB的面積分別為S，£，kk由題意得y1一，y2一.x-ix2c11.o11.Sxy1k，S2x?y2k.2 222SS2，即AOE與厶FOB的面積相等.kk(2)由題意知：E，F(xiàn)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為Ek,3，F(xiàn)4,k，3 41111Saecf-ECcCF4-k3-k,2234&EOFS矩形AOBCSaAOESaBOFSaecfSaoefSa

28、ecf11cc12-kkSaecf12kSaecf2212k2Saecf12k2-4-k233-k6時(shí)，S有最大值.1212(3)解：設(shè)存在這樣的點(diǎn)F，將CEF沿EF對折后，C點(diǎn)恰好落在0B邊上的M點(diǎn),過點(diǎn)E作EN0B，垂足為N.由題意得：ENAO3,EMEC43k，MFCF34k，QEMNFMBFMBMFB90*oEMNMFB.又QENMMBF90o,ENMMBF.41k411kENEM3312MBMF，MB31k311k412MB94'QMB2BF2BFk421322k-429一421213-k，解得k.48存在符合條件的點(diǎn)F，它的坐標(biāo)為3213（15浙江衢州）24、（本題14分）

29、已知直角梯形紙片OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為0（0,0），A（10，0），B（8，2.、3），C（0,2.、3），點(diǎn)T在線段OA上（不與線段端點(diǎn)重合），將紙片折疊，使點(diǎn)A落在射線AB上（記為點(diǎn)A'），折痕經(jīng)過點(diǎn)T,折痕TP與射線AB交于點(diǎn)P,設(shè)點(diǎn)T的橫坐標(biāo)為t，折疊后紙片重疊部分（圖中的陰影部分）的面積為S;（1）求/OAB的度數(shù)，并求當(dāng)點(diǎn)A'在線段AB上時(shí)，S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)紙片重疊部分的圖形是四邊形時(shí)，求t的取值范圍；（3）S存在最大值嗎若存在，求出這個(gè)最大值，并求此時(shí)t的值；若不存在，請說明理由。（15浙江衢州24題解析）24

30、、（本題14分）解：（1）/A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（10,0）和B（8,2.3）,二tanOAB2、310OAB60當(dāng)點(diǎn)A'在線段AB上時(shí)，OAB60,TA=TA,A'TA是等邊三角形，且TPTA,-TP(10t)sin6033(10t),AP2APAT212(10t)，-SSatp1APTP(10t)2,282丁3當(dāng)A'與B重合時(shí)，AT=AB=4,sin60所以此時(shí)6t10。x(2) 當(dāng)點(diǎn)A'在線段AB的延長線，且點(diǎn)P在線段AB(不與B重合)上時(shí)，紙片重疊部分的圖形是四邊形(如圖(1)，其中E是TA'與CB的交點(diǎn))，當(dāng)點(diǎn)P與B重合時(shí)，AT=2AB=8

31、點(diǎn)T的坐標(biāo)是(2,又由(1)中求得當(dāng)A'與B重合時(shí)，T的坐標(biāo)是(6,所以當(dāng)紙片重疊部分的圖形是四邊形時(shí)，2t(3) S存在最大值J3t10時(shí)，SR10t)2，x在對稱軸t=10的左邊，S的值隨著t的增大而減小,當(dāng)t=6時(shí)，S的值最大是2.3。 當(dāng)2t6時(shí)，由圖。1，重疊部分的面積SSatpSaebA'EB的高是ABsin60,32123S(10t)-(10t4)822(t24t28)(t2)24.388當(dāng)t=2時(shí)，S的值最大是413; 當(dāng)0t2,即當(dāng)點(diǎn)A'和點(diǎn)P都在線段AB的延長線是(如圖。,其中E是TA'與CB的交點(diǎn)，F(xiàn)是TP與CB的交點(diǎn))，/EFTFTPET

32、F，四邊形ETAB是等腰形，EF=ET=AB=4-SEFOC14234322綜上所述，S的最大值是4.3，此時(shí)t的值是0t2。1415浙江紹興)24.將一矩形紙片OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，0(0,0),A(6,0),2C(0,3)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)以每秒1個(gè)單位長的速度沿OC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)一秒時(shí),3動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以相等的速度沿AO向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒).(1) 用含t的代數(shù)式表示OP,OQ；(2) 當(dāng)t1時(shí)，如圖1,將厶OPQ沿PQ翻折，點(diǎn)O恰好落在CB邊上的點(diǎn)D處，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3) 連結(jié)人。，將厶OPQ沿PQ翻折，得到EPQ

33、，如圖2.問：PQ與AC能否平行2解:(1)OP6t,OQt(2)當(dāng)t1時(shí)，過D點(diǎn)作DD1OA，交OA于D1，如圖1,5 4則DQQO,QC-,3 3CD1,D(1,3).(3PQ能與AC平行.若PQ/AC，如圖2,則OPOAOQOC149PE不能與AC垂直.若PEAC，延長QE交OA于F，如圖3,ACOQQFOCg3”5QF3EFQFQEQFOQPEOCEFOA（、5i）t3（、-51）.又QRtAEPFsRtOCA,6 t3C.51）t26，3t3.45，而0<t<-,3t不存在.15.（15浙江宿遷24題解析）24.如圖，在矩形ABCD中，AB9,AD33，點(diǎn)P是邊BC上的動(dòng)

34、點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)B，點(diǎn)C重合)，過點(diǎn)P作直線PQ/BD，交CD邊于Q點(diǎn)，再把PQC沿著動(dòng)直線PQ對折，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)是R點(diǎn)，設(shè)CP的長度為x,PQR與矩形ABCD重疊部分的面積為y.(1)求CQP的度數(shù);（2）當(dāng)x取何值時(shí)，點(diǎn)R落在矩形ABCD的AB邊上（3）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)x取何值時(shí)，重疊部分的面積等于矩形面積的（備用圖1）（備用圖2）旋轉(zhuǎn)類1.（15湖南常德26題）=6切；在厶ABC中：/C=90°,/A=300,BEFll232四邊形A2B1DE為平行四邊形.理由如下：DG/EDGp60°,/A2BC=/A1BC=/ABC=60°,.A2B/DEAa

35、B1=AB1=AB=4,DE=4,：A2B1=DE,故結(jié)論成立4分由題意可知：ab（=22-；32、.3,2 當(dāng)0x2或x10時(shí)，y=0此時(shí)重疊部分的面積不會(huì)等于厶ABC的面積的一半 當(dāng)2x4時(shí)，直角邊又(3)如圖9,在直線I上擺放有厶ABC和直角梯形DEFG且CDB=4cm；在直角梯形DEFG中：BC2與等腰梯形的下底邊5分DG重疊的長度為DC=CG-DG=(x2)皿，則=2=-Saab(=3時(shí)，即2解得2.2、2時(shí)，重疊部分的面積等于厶ABC的面積的一半當(dāng)4x8時(shí)，AA3B2C2完全與等腰梯形重疊，即y232貝y=-102x.310x三10x2,21當(dāng)y=_ABC=,3時(shí)，即三10x2,3

36、,22解得x102,或x10,2(舍去).當(dāng)x10、2時(shí)，重疊部分的面積等于厶ABC的面積的一半9分由以上討論知，當(dāng)x22或x102時(shí)，重疊部分的面積等于ABC的面積的一當(dāng)8X10時(shí),B2G=BdGC2=2(X8)=10-X半10分2.(廣西玉林卷)在矩形ABCD中，AB4,BC2，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在的直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系然后將矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在y軸的E點(diǎn)上，則C和D點(diǎn)依次落在第二象限的F點(diǎn)上和x軸的G點(diǎn)上(如圖)(1)求經(jīng)過B,E,G三點(diǎn)的二次函數(shù)解析式；(2)設(shè)直線EF與(1)的二次函數(shù)圖象相交于另一點(diǎn)H，試求四邊形EGBH的周長.(3)設(shè)P為(1)的二次

37、函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，BP/EG，求P點(diǎn)的坐標(biāo).解(1)解：由題意可知，AEAB4,AGADBC2.B(4,0),E(0,4),G(2,0)設(shè)經(jīng)過B,E,G三點(diǎn)的二次函數(shù)解析式是ya(x2)(x4).1把E(0,4)代入之，求得a-.3分2所求的二次函數(shù)解析式是：112y(x2)(x4)xx4.22(2)解：由題意可知，四邊形AEFG為矩形.FEDCGFH/GB，且GB6.直線y4與二次函數(shù)圖象的交點(diǎn)H的坐標(biāo)為H(2,4),EH2.G與B,E與H關(guān)于拋物線的對稱軸對稱,BHEG,422225.四邊形EGBH的周長2622、5(3)解法1:設(shè)BP交y軸于M.BP/EG,AB:AGAM:AE,即4:2

38、AM:4.AM8，于是M(0,8).設(shè)直線BM的解析式為ykxb把B(4,0),M(0,8)代入之，/口4kb0,”mk2,得解得b8.b8.y2x8.84.5.聯(lián)合一次，二次函數(shù)解析式組成方程組x6x4解得'或'(此組數(shù)為y20y0.所求的P點(diǎn)坐標(biāo)為P(6,20).y2x&12yxx4.2B點(diǎn)坐標(biāo))解法2：過P作PN丄x軸于N由BP/EG，得EGBPBN0)，則縱坐標(biāo)為-a2a4(a0).2/tanPBNPNNB,tanPNAE2.NBAGNBNAAB4a,PN12aa2412a2a-44a2.解之，得a6或a4.設(shè)所求P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a(aEGBAEAG42,12aa

39、4,2經(jīng)檢驗(yàn)可知，a6是原方程的根；a4是原方程的增根，故應(yīng)舍去.1212當(dāng)a6時(shí)，a2a4-(6)26420.22所求的P點(diǎn)坐標(biāo)為P(6,20).點(diǎn)評此題的綜合性較強(qiáng)，考查的知識點(diǎn)較多，但是解法較多，使試題的切入點(diǎn)也較多，很容易入題。3. (14南京市)27.在平面內(nèi)，先將一個(gè)多邊形以點(diǎn)O為位似中心放大或縮小，使所得多邊形與原多邊形對應(yīng)線段的比為k，并且原多邊形上的任一點(diǎn)P，它的對應(yīng)點(diǎn)P在線段OP或其延長線上；接著將所得多邊形以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，這種經(jīng)過和旋轉(zhuǎn)的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)相似變換，記為O(k,),其中點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)相似中心，k叫做相似比，叫做旋轉(zhuǎn)角.(1) 填空： 如圖

40、1,將厶ABC以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)相似中心，放大為原來的2倍，再逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到ADE，這個(gè)旋轉(zhuǎn)相似變換記為A(,); 如圖2,ABC是邊長為1cm的等邊三角形，將它作旋轉(zhuǎn)相似變換A(、.3,90°)，得到ADE，則線段BD的長為cm；(2) 如圖3,分別以銳角三角形ABC的三邊AB,BC,CA為邊向外作正方形ADEB,BFGC,CHIA，點(diǎn)Q,O?,O3分別是這三個(gè)正方形的對角線交點(diǎn)，試分別利用AOQ?與ABI,CIB與CAO2之間的關(guān)系，運(yùn)用旋轉(zhuǎn)相似變換的知識說明線段O1O2與AO2之間的關(guān)系.O3解：(12,60°2;(2)AOQ2經(jīng)過旋轉(zhuǎn)相似變換A(2,45

41、°)，得到ABI，此時(shí)，線段OQ變?yōu)榫€段BI;CIB經(jīng)過旋轉(zhuǎn)相似變換C,45°，得到CAO2，此時(shí)，線段BI變?yōu)榫€段AO,.1,45°245°90°,OiO2AO2,O1O24. (15湖北恩施)六、(本大題滿分12分)24.如圖11,在同一平面內(nèi)，將兩個(gè)全等的等腰直角三角形ABC和AFG罷放在一起，A為公共頂點(diǎn)，/BA(=ZAGF90°,它們的斜邊長為2,若?ABC固定不動(dòng)，？AFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),AFAG與邊BC的交點(diǎn)分別為D日點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合，點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合),設(shè)BE=m,CD=n.(1) 請?jiān)趫D中找出兩對相似而不全等的三角形，并

42、選取其中一對進(jìn)行證明(2) 求m與n的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出自變量n的取值范圍.(3) 以？ABC的斜邊BC所在的直線為x軸，BC邊上的高所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系(如圖12).在邊BC上找一點(diǎn)D,使BD=CE求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，并通過計(jì)算驗(yàn)證BMCE=DE(4) 在旋轉(zhuǎn)過程中,(3)中的等量關(guān)系BDbCE=DE是否始終成立，若成立，請證明，若不成立,請說明理由圖11圖12(15湖北恩施24題解析)六、(本大題滿分12分)24.解:？AB0?DAE?AB0?DCA/BAE=/BAD45°,/CDA/BAD45/BAE=/CDA又/B=/C=45°?ABN?DCA(2)T

43、?AB0?DCA由依題意可知CA=BA=m=自變量n的取值范圍為1<n<2.-(3)由BD=CE可得BE=CD即m=nm= m=n=OB=OC=BC=1OE=OD=1 D(1,0)7 BD=OB-OD1-(1)=2=CEDE=BC-2BD=2-2(2)=22/BMCE=2BD=2(2)=128,DE=(22)=128 BMCE=DE8成立9分證明：如圖，將？ACE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至?ABH的位置，則CE=HBAE=AH/ABH/0=45°,旋轉(zhuǎn)角/EAH90°.A連接HD在？EAD和?HAD中AEAH/HAD/EAH/FA(=45°?E

44、AD?HADDH=DE又/HBD/ABH/ABD90°BDHB=DH即B葉CE=DEI-7A、=/EADADADDEgCHF125.(15湖北武漢)(本題答案暫缺)25.(本題12分)如圖1，拋物線y=ax2-3ax+b經(jīng)過A(-1,0),C(3,2)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D,與x軸交于另一點(diǎn)B.(1)求此拋物線的解析式;(2)若直線y=kx-1(kz0)將四邊形ABCD面積二等分，求k的值;(3)如圖2,過點(diǎn)E(1,-1)作EF丄x軸于點(diǎn)卩，將厶AEF繞平面內(nèi)某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得MNQ點(diǎn)MN,Q分別與點(diǎn)A,E,F對應(yīng))，使點(diǎn)M,N在拋物線上，求點(diǎn)MN的坐標(biāo).(15湖北武漢25

45、題解析)25.；M(3,2),N(1,3)6. (15江蘇淮安)(本題答案暫缺)28.(本小題14分)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中.二次函數(shù)y=a(x-2)2-1圖象的頂點(diǎn)為P,與x軸交點(diǎn)為A、B,與y軸交點(diǎn)為C.連結(jié)BP并延長交y軸于點(diǎn)D.(1) 寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2) 連結(jié)AP,如果APB為等腰直角三角形，求a的值及點(diǎn)C、D的坐標(biāo)；(3) 在的條件下，連結(jié)BCACAD,點(diǎn)E(0,b)在線段CD(端點(diǎn)CD除外)上，將BCD繞點(diǎn)E逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到一個(gè)新三角形.設(shè)該三角形與ACD重疊部分的面積為S,根據(jù)不同情況，分別用含b的代數(shù)式表示S.選擇其中一種情況給出解答過程，其它情況

46、直接寫出結(jié)果；判斷當(dāng)b為何值時(shí)，重疊部分的面積最大寫出最大值.7. (15江蘇徐州)(本題答案暫缺)28.如圖1,一副直角三角板滿足AB=BC,AC=DE/ABC=ZDEF=90°,/EDF=30°【操作】將三角板DEF的直角頂點(diǎn)E放置于三角板ABC的斜邊AC上，再將三角板DEF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，并使邊DE與邊AB交于點(diǎn)P,邊EF與邊BC于點(diǎn)Q【探究一】在旋轉(zhuǎn)過程中，CE(1) 如圖2,當(dāng)=1時(shí)，EP與EQ滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系并給出證明.EA(2) 如圖3,當(dāng)竺=2時(shí)EP與EQ滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.EA(3) 根據(jù)你對(1)、(2)的探究結(jié)果，試寫出當(dāng)C=m時(shí)，EP與EQ

47、滿足的數(shù)量關(guān)系EA式為,其中m的取值范圍是(直接寫出結(jié)論，不必證明)【探究二】若，AC=30cm,連續(xù)PQ設(shè)厶EPQ的面積為S(cm2)，在旋轉(zhuǎn)過程中：(1) S是否存在最大值或最小值若存在，求出最大值或最小值，若不存在，說明理由(2) 隨著S取不同的值，對應(yīng)EPQ的個(gè)數(shù)有哪些變化不出相應(yīng)S值的取值范圍.（15山東青島24題解析）24.（本小題滿分12分)C圖解：(1)在RtABC中,AB,BC2AC25,若PQ/BC,則厶APQsABC由題意知：AP=5t,AQ=2t,AQAPACAB2t5t107(2)過點(diǎn)P作PHLAC于H.PHAPBCABPH5t35PH33t5y1AQPH丄2t(33t)2t23t2255(3)若PQffiABC周長平分,貝UAP+AQ=BP+B