因式分解專項(xiàng)練習(xí)題(含答案)

1、因式分解專題過關(guān)1 ,將下列各式分解因式(2)2xz+8x+81 1) 3 p 2 - 6 p q2 .將下列各式分解因式(1) x" x y a b.3 ,分解因式(1 6(x - y) +16( y - x)(2) (x?+y2)z -4x y24 ,分解因式：(1)2x2-X (2)16x2 - 1(3) 6x y 2 - 9 x2y - y3 (4)4+12(x-y) +9 (x - y )2(1 )2anr -8a5 .因式分解：(2 )4 x 3+4x2y+xy26 .將下列各式分解因式:(1) 3x - 1 2 x32y7 .因式分解：(l)x -y-2xy -+y(2

2、) (x+2y)2-y28 ,對(duì)下列代數(shù)式分解因式:(l )n2(m - 2 ) - n (2 - m)9.分解因式：a2-4a+4-b210 .分解因式：a 2 - b - 2a+l11 .把下列各式分解因式：(1) x - 7xz+l(2)x4+x2+2ax+l - a2(4 ) x44-2x3+3x2+2x+1(1 + y ) 2 - 2x 1 - y2)+x4( 1 -y) 212 ,把下列各式分解因式：(1 )4x 1 - 3 lx+15：(2)2a-b2+2 a 2c'+ 2 b2 c 2 - a4 - b 1 - c4;( 3 ) x >+x+l;(4 ) x +5

3、x2+3 x - 9 ;(5)2a4 - a - 6a2 - a+ 2 .因式分解 專題過關(guān)L將下列各式分解因式(2 ) 2xz+8x+8(1) 3P2 - 6pq:分析：(1 )提取公因式3P整理即可：(2)先提取公因式2,再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解. 解答:解：(l)3p- - 6pq=3p(p - 2 q ),(2) 2x2+8x+8,=2(x2+4x+4), = 2(x+2) 2.2 .將下列各式分解因式(1 ) x3y - xy(2)3a3 - 6a2b+3ab2.分析：(1)首先提取公因式x y,再利用平方差公式進(jìn)行二次分解即可；(2)首先提取公四式3 a，再利用完全

4、平方公式進(jìn)行二次分解即可. 解答:解：(1 源式=xy(x? - 1 ) =xy(x+l) (x - 1);(2 )原式=3a(a? - 2 a b +b2)=3a (a - b)2.3 .分解因式(1) a2(x - y)+ 1 6(y - x)：(2) ( x 2+ y 2)2 - 4 x2.分析：(1 )先提取公因式(X - y),再利用平方差公式繼續(xù)分解；(2)先利用平方差公式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解.解答:解：(1) a 2( x - y)+16(y - x), = (x - y) (a 2 - 16), = (x - y) (a+ 4 )(a - 4);(2) ( x 2+/)

5、2 - 4 x2y2, = (x2+2xy+y2) (x2 - 2xy+y2), = ( x +y )2 (x-y)2.4 ,分解因式：(1) 2x2 - x; (2) 1 6x2-l;( 3 )6xy2 - 9x2y - y 3; (4)4 +12 (x - y)+9 (x - y )分析：(1 )直接提取公因式x即可：(2)利用平方差公式進(jìn)行因式分解：(3)先提取公因式-乂再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解； (4)把尊-y)看作整體，利用完全平方公式分解因式即可.解答：解：(1)2 x 2 - x= x (2x - 1)；(2)16xJ - 1= ( 4x+l)(4x- 1)；(3

6、 )6xy2 - 9x'y - y3,= - y (9 x 2 - 6 x y+y2) ,= - y (3x - y ) 2； (4)4+12 (x-y)+9 (x-y) =2+3 ( x -y)2, =(3x-3y+2 ) 2.5.因式分解:(1) 2am2 - 8a;(2) 4x3+ 4 x2y+xy?分析：(1)先提公因式2 a,再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解;(2)先提公因式x,再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解. 解答:解:(1) 2 a nr _ 8a=2 a (nr - 4)=2a (m+2) ( m - 2);(2)4x , 4-4xJ y+xy2t=x(

7、 4 x2+4 x y+y,)尸x (2x+y)2.(2) (x2+y2) 2 - 4x y2.6 ,將下列各式分解因式: (l)3x- 1 2x3分析：(l)先提公因式3x,再利用平方差公式繼續(xù)分解因式；< 2 )先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解因式. 解答：解：(l)3x - 1 2x3=3x ( 1 - 4 x2) =3x (l+2x)(l - 2x);(2) (x2+y2) 2 - 4 x zy2=(x?4-y2+2xy) ( x J+y2 - 2xy)= (x+y)2(x - y )2.7 因式分解：(2)(x+2y) 2-y2.(1 )x2y - 2xy2

8、+y3;分析：(1)先提取公因式y(tǒng),再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方式繼續(xù)分解因式;(2)符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可.解答:解：(l)x2y - 2x y 2+y3= y (x2 - 2xy+y2) =y ( x - y) 2：(2) (x+2y- y2= (x+2y+y) (x+ 2y-y) =(x+3y) (x + y).8 .對(duì)下列代數(shù)式分解因式：(1 ) ir (m - 2) - n (2 - m)：(2) ( x - 1)( x - 3)+1.分析：(1)提取公因式n (m-2)即可；(2)根據(jù)多項(xiàng)式的乘法把(x-l)(x-3)展開，再利用完全平方公式進(jìn)行因

9、式分解. 解答：解：(l)n (m - 2) - n (2 - m) =n2 (m - 2)+n(m - 2) = n (m- 2) (n+1)；(2) (x - 1) (x - 3)+1 =x2 - 4x+4= (x - 2)2.9 .分解因式:a 2 - 4a+4 - b2.分析：本題有四項(xiàng),應(yīng)該考慮運(yùn)用分組分解法.觀察后可以發(fā)現(xiàn)，本題中有a的二次項(xiàng)a5a 的一次項(xiàng)-4a,常數(shù)項(xiàng)4 ,所以要考慮三一分組，先運(yùn)用完全平方公式，再進(jìn)一步運(yùn)用平方差公 式進(jìn)行分解.解答：解:a2 - 4a+4 - b 2=(a2 - 4 a + 4 ) -b2= (a-2)2- b2=(a - 2+b)(a -

10、2 - b).1 0 .分解因式：a2 - b2 - 2a+l分析:當(dāng)被分解的式子是四項(xiàng)時(shí)，應(yīng)考慮運(yùn)用分組分解法進(jìn)行分解,本題中有a的二次項(xiàng),a的 一次項(xiàng)，有常數(shù)項(xiàng).所以要考慮a?-2a+l為一組.解答:解:a- - b 2 - 2 a +1= (a2 - 2 a+1) - b2=(a - l)2 - b =( a - 1+b) (a - 1 - b).(2 )x4+x2+2ax+l - a ?IL把下列各式分解因式: (1)x4- 7 x2 + l：(3) (1 +y)2 - 2x2( 1 -y2) + x4 (1 -y) 2(4) x 4+2x34- 3 x?+2 x+1分析：(1)首先把

11、-7x2變?yōu)?2x2 -9x2,然后多項(xiàng)式變?yōu)閄4- 2x2+1.9x2f接著利用完全平 方公式和平方差公式分解因式即可求解；(2)首先把多項(xiàng)式變?yōu)閤4+2x2+1 - x2+2ax - a2,然后利用公式法分解因式即可解；<3)首先把-2x? (1 -/)變?yōu)?2x2 (1 _y) (1 _ y),然后利用完全平方公式分解困 式即可求解：(4)首先把多項(xiàng)式變?yōu)閤4+x +x +x3+x2+x+x2+x+l,然后三個(gè)一組提取公因式，接著 提取公因式即可求解.解答：解：(1) x4-7x 2 + l=x4+2x、l-9x2=(x2+l)2- (3x) 2=(x2+3x+1) (x2 - 3

12、x+l); (2 ) x4+ x 2+2a x +1 - a=x '+ 2 x2+l - x2+2 a x - a2= (x +1) - (x - a) 2= (x2+l+x - a)(x2+l - x+ a )；(3)( 1+y)2 - 2x2 ( 1 - y 2) +x4 (1 - y) 2= ( 1 +y)2-2x 2(1 - y)(I+y) +x4(l- y)2=(l+y) ' - 2 x '(1 - y) ( 1 + y ) +x2( 1 - y )2= ( 1 +y) - x 2 (1 - y) 2= (1+y - x2+x2y)2(4) x4+2x3+3x

13、2+2x+ 1 =x4+ x +x2+x3+x2+x+ x 2+x+l = x2 (x2+x+l)+x (xJ +x+l) +x2+x +1= (x2+x+l)12.把下列各式分解因式：(1)4 x3- 3 1 x+1 5;(2)2a2 b > 2 a2 c 2+2b?c2 - a1 - b4 - c4;(3 )x +x+l;(4)x3+5x2+3x - 9；(5 ) 2a4 - a 3 - 6 a2 - a+ 2 .分析：(1)需把-3 1*拆項(xiàng)為-*-30*,再分組分解；(2 )把2a2b2拆項(xiàng)成4a2 b 2 - 2a2b1再按公式法因式分解；(3)把X、x+1添項(xiàng)為x5-x2+x

14、2+x+l,再分組以及公式法因式分解；(4)把 x3+5x?+3x - 9 拆項(xiàng)成(x3- x2) +(6x 2 -6x ) + ( 9x-9),再提取公因式因 式分解：(5)先分組因式分解，再用拆項(xiàng)法把因式分解徹底.解答：解：(1 ) 4x3 - 3 lx+1 5 =4x3 - x - 30x+ 1 5 = x(2x+l) (2x - 1)- 15(2 x- 1 )=(2x- 1 ) (2x2+1 - 15)=(2x - I ) (2x-5) (x+3)；(2) 2 a2b +2 a 2c2+ 2 b2c2 - a' - b，- c4=4a b2 - (a4+b4+c4+ 2 a 2

15、b2 - 2 a c - 2b2c2) = (2ab) 2 - (aJ +b2 - c2)2=(2ab+a2+ b ' - c2) (2ab - a2 - b 2+ c 2)=(a + b +c) (a+b - c ) (c+a - b) (c - a +b);(3 ) x +x+l=x5 - x2+x2+x+ 1 =x2(x3 - 1) +(x2+x+l) =x2 ( x - 1) ( x 2+x+l)+ (x2+ x + 1 ) =(x2+x +1) ( x 3 - x2+1);(4)x3+5x24- 3x-9=( x 3 - x2) + (6x? - 6x)+(9x - 9)=x2(x - 1) +6x