設(shè)計一個體現(xiàn)統(tǒng)計全過程的教學(xué)活動

1、設(shè)計一個體現(xiàn)統(tǒng)計全過程的教學(xué)活動 育才 吳衛(wèi)軍§8.2 中位數(shù)與眾數(shù)一、學(xué)生分析：學(xué)生已掌握的基本知識：經(jīng)過前兩節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生已理解算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別，會求一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)，能利用平均數(shù)解決實際問題。學(xué)生已學(xué)會的基本技能：在算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的學(xué)習(xí)活動中，解決了一些相關(guān)的實際問題，體會到權(quán)的差異對平均數(shù)的影響，獲得了從事統(tǒng)計活動所必須的一些數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，初步形成了動手實踐、自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方式。二、教學(xué)目標(biāo)：1. 知識與技能：掌握中位數(shù)、眾數(shù)的概念，會求出一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)；能結(jié)合具體情境體會平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三者的區(qū)別，能初步選擇

2、恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表對數(shù)據(jù)作出自己的正確評判。2. 過程與方法：通過解決實際問題的過程，區(qū)分刻畫“平均水平”的三個數(shù)據(jù)代表，讓學(xué)生獲得一定的評判能力，進(jìn)一步發(fā)展其數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。3. 情感與態(tài)度：將知識的學(xué)習(xí)放在解決問題的情境中，通過數(shù)據(jù)分析與處理，體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生求真的科學(xué)態(tài)度。三、教學(xué)過程設(shè)計：本節(jié)課設(shè)計了五個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情景，引出課題；第二環(huán)節(jié)：合作交流，探究新知；第三環(huán)節(jié)：應(yīng)用新知，體驗成功；第四環(huán)節(jié)：歸納小結(jié)，評價升華；第五環(huán)節(jié)：獨立作業(yè)，鞏固提高。第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情景，引出課題師：在當(dāng)今信息時代，信息的重要性不言而喻，而人們又經(jīng)常要求一些信息“用數(shù)據(jù)說話”，所以

3、對數(shù)據(jù)做出恰當(dāng)?shù)姆治鍪呛苤匾摹＝裉煳覀円黄饋韺W(xué)習(xí)數(shù)據(jù)的代表以及如何選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表對數(shù)據(jù)做出判斷。我們一起來看下列一組數(shù)據(jù)：課件顯示：問題1：數(shù)據(jù)誤導(dǎo)：某次數(shù)學(xué)考試，婷婷得到78分。 全班共30人, 其他同學(xué)的成績?yōu)?個100分，4個90分, 22個80分,以及一個2分和一個10分。婷婷計算出全班的平均分為77分，所以婷婷告訴媽媽說，自己這次成績在班上處于“中上水平”。師：婷婷有欺騙媽媽嗎？板書平均數(shù)公式師：平均數(shù)是我們常用的一個數(shù)據(jù)代表，但是在這里，利用平均數(shù)把倒數(shù)第三的分?jǐn)?shù)說成處于班級的“中上水平”顯然有投機(jī)取巧之嫌，大家思考：那么問題出在哪里呢？生：平均分受兩個極端數(shù)據(jù)2分和10分的

4、影響。師：你對此有何評價？生：（復(fù)習(xí)了平均數(shù)的概念，同時說明有些數(shù)據(jù)利用平均數(shù)是反應(yīng)不出問題的，為引入其他數(shù)據(jù)代表奠定基礎(chǔ)。另外新課伊始，力求創(chuàng)設(shè)一種引人入勝的教學(xué)情景，挖掘出趣味因素，最大限度地吸引學(xué)生的課堂投入，符合學(xué)生的心理特征和認(rèn)識規(guī)律。）目的：一是復(fù)習(xí)平均數(shù)的概念與計算，同時說明有些數(shù)據(jù)利用平均數(shù)是反應(yīng)不出問題的，為引入新的數(shù)據(jù)代表奠定基礎(chǔ)。二是根據(jù)學(xué)生的心理特征和認(rèn)識規(guī)律，力求創(chuàng)設(shè)一種引人入勝的教學(xué)情景，引起學(xué)生對“平均水平”的認(rèn)知沖突，挖掘出趣味因素，最大限度地吸引學(xué)生積極投入新知識的學(xué)習(xí)。注意事項：本環(huán)節(jié)占用的時間不宜長，只要達(dá)到引入新課、調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的目的既可。第二環(huán)節(jié)

5、：合作交流，探究新知內(nèi)容：問題：某公司員工的月工資如下： 員 工經(jīng)理副經(jīng)理職員A職員B職員C職員D職員E職員F雜工G月工資/元60004000170013001200110011001100500經(jīng)理說：我公司員工收入很高，月平均工資為2000元。職員C說：我的工資是1200元，在公司算中等收入。職員D說：我們好幾個人工資都是1100元。一位應(yīng)聘者心里在琢磨：這個公司員工收入到底怎樣呢？你怎樣看待該公司員工的收入？學(xué)生四人小組討論，交流自己的看法，教師對表現(xiàn)積極的學(xué)生予以鼓勵。在學(xué)生討論交流的基礎(chǔ)上，教師進(jìn)行點撥：上述問題中，經(jīng)理、職員C、職員D從不同的角度描述了該公司的收入情況：（1）月平均

6、工資2000元，指所有員工工資的平均數(shù)是2000元，但只有正副經(jīng)理的工資比平均工資高，是他兩人的工資把平均工資“拉”高了。（2）職員C的工資是1200元，恰好居于所有員工工資的“正中間”（恰有4人的工資比他高，有4人的工資比他低），我們稱1200元是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。（3）9個員工中有3個人的工資為1100元，出現(xiàn)的次數(shù)最多，我們稱1100元是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。議一議：你認(rèn)為用哪個數(shù)據(jù)表示該公司員工收入的平均水平更合適？讓學(xué)生討論，充分發(fā)表不同的觀點，然后歸納起來：用中位數(shù)1200元或眾數(shù)1100元表示該公司員工收入的平均水平更合適些，因為平均數(shù)2000元受到了極端值的影響。結(jié)合上述問題的探究，

7、引入中位數(shù)、眾數(shù)的概念： 板書：一般地，n個數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。教師指出：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是數(shù)據(jù)的代表，它們刻畫了一組數(shù)據(jù)的“平均水平”。教師提問：大家對這兩個概念還有什么疑問嗎？生：如果數(shù)據(jù)有偶數(shù)個時，如何求中位數(shù)？師：取最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)。（用彩色粉筆板書補充）生：如果數(shù)據(jù)中兩個數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)相等，眾數(shù)是哪一個？師：兩個都是. （用彩色粉筆板書：眾數(shù)可以有多個）生：如果數(shù)據(jù)中每個數(shù)據(jù)都只有出現(xiàn)一次呢？師：這組數(shù)據(jù)沒有眾數(shù)。（用彩色粉筆板書:眾數(shù)也可能沒有）生

8、：一組數(shù)據(jù)總是重復(fù)一個數(shù)呢？師：這個數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。（用彩色粉筆板書補充）讓學(xué)生討論平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的優(yōu)點和不足各是什么？平均數(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是數(shù)據(jù)的代表，它們刻畫了一組數(shù)據(jù)的“平均水平”.優(yōu)點所有數(shù)據(jù)都參加運算, 它能充分地利用數(shù)據(jù)所提供的信息. 不足易受極端值影響,其中任何數(shù)據(jù)的變動都會相應(yīng)引起平均數(shù)的變動.不足優(yōu)點中位數(shù)計算簡單,受極端值影響較小.不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息.優(yōu)點眾數(shù)不足著眼于對各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)的考察，往往是人們尤為關(guān)心的一個量. 當(dāng)各個數(shù)據(jù)的重復(fù)次數(shù)大致相等時,眾數(shù)往往沒有特別意義.目的：通過有爭議的問題情境，再次引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

9、和學(xué)習(xí)熱情；通過討論交流，培養(yǎng)了學(xué)生的自主探索、合作交流的意識與能力，改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式：通過解決問題，讓學(xué)生多角度地認(rèn)識平均，使他們的認(rèn)知沖突得到升華。注意事項：在問題的討論中，學(xué)生從不同的角度理解問題會有不同的觀點，只要學(xué)生說得有道理，教師就應(yīng)給予肯定和鼓勵，不可強求結(jié)論的一致性。第三環(huán)節(jié)：應(yīng)用新知，體驗成功內(nèi)容：1. 對于一組數(shù)據(jù)：3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2，下列說法正確的是（ ）A. 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3；B. 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)的數(shù)值不等；C. 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)的數(shù)值相等；D. 這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與眾數(shù)的數(shù)值相等。答案：A 2. 20002001賽季上海東方

10、大鯊魚籃球隊隊員身高的中位數(shù)、眾數(shù)分別是多少？（課本250頁） 3. 婷婷的媽媽是一位校鞋經(jīng)銷部的經(jīng)理，為了解鞋子的銷售情況，隨機(jī)調(diào)查了9位學(xué)生的鞋子的尺碼，由小到大是：20，21，21，22，22，22，22，23，23。對這組數(shù)據(jù)的分析中，婷婷的媽媽最感興趣的數(shù)據(jù)代表是（ ）(A)平均數(shù) (B)中位數(shù) (C)眾數(shù) 答：C拓展：婷婷的媽媽應(yīng)多進(jìn)哪種尺碼的學(xué)生的鞋子？目的: 第1、2題是基礎(chǔ)題，考查平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的概念及求法，特別是通過第2題要使學(xué)生認(rèn)識到一組數(shù)據(jù)中眾數(shù)不一定只有一個。第3題不僅滲透了抽樣調(diào)查的思想，而且讓學(xué)生在具體情景中，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表對問題作出評判，培養(yǎng)學(xué)生的實踐

11、能力。注意事項：教師根據(jù)學(xué)生解答問題的情況，及時反饋矯正、積極評價。特別是第3題由于所選的樣本不是很大，個別學(xué)生有不同看法是允許的。第四環(huán)節(jié)：歸納小結(jié)，評價升華內(nèi)容：議一議，課堂小結(jié)：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)有哪些特征？學(xué)生討論交流，老師評價升華，總結(jié)特征：1. 用平均數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表，比較可靠和穩(wěn)定，它與這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都有關(guān)系，對這組數(shù)據(jù)所包含的信息的反映最為充分，因此在現(xiàn)實生活中較為常用，但它容易受極端值的影響。 2. 用中位數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表，可靠性比較差，它不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息，但它不受極端值的影響，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有個別數(shù)據(jù)變動較大時，可用它來描述這組數(shù)據(jù)的“集中趨勢”。3

12、. 用眾數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表，可靠性也比較差，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)，但它不受極端值的影響。當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時，眾數(shù)往往是人們尤為關(guān)心的一種統(tǒng)計量。要根據(jù)不同的實際需要，確定是用平均數(shù)、中位數(shù)還是眾數(shù)來映數(shù)據(jù)的平均水平。目的: 通過合作交流、歸納總結(jié)，使學(xué)生體會到平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)三者的差別，并能在情景中，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表對數(shù)據(jù)作出評判，培養(yǎng)學(xué)生的判斷能力和學(xué)習(xí)能力。注意事項：在學(xué)生總結(jié)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的特征時，最好是讓他們結(jié)合具體實例來說明，這樣對學(xué)生理解數(shù)據(jù)的代表的特征、恰當(dāng)?shù)剡\用它們作出評判頗有好處。第五環(huán)節(jié)：獨立作業(yè)，鞏固提高1. 課本P261 習(xí)題8.3。2. 收集一組與本班同學(xué)相關(guān)的生活數(shù)據(jù)（例如眼鏡近視的度數(shù)、身高、體重等），并選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表來說明本組數(shù)據(jù)的特征。四、教學(xué)反思通過具體情境體會平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三者的差別，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表對數(shù)據(jù)做出自己的判斷。培養(yǎng)學(xué)生對統(tǒng)計