增收節(jié)支教學(xué)設(shè)計(jì)

1、教學(xué)設(shè)計(jì)（教案）模板基本信息學(xué) 科數(shù)學(xué)年 級(jí)八年級(jí)教學(xué)形式“問題情境建立模型應(yīng)用與拓展”教 師陳丹單 位翰林學(xué)校課題名稱二元一次方程與一次函數(shù)學(xué)情分析在此以前，學(xué)生學(xué)習(xí)了二元一次方程和二元一次方程組，學(xué)習(xí)了列二元一次方程組解應(yīng)用題的一部分內(nèi)容，能熟練地進(jìn)行二元一次方程組的運(yùn)算，已初步具備了用方程組刻畫實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)和基礎(chǔ)，能正確地分析和理解題意，尋求題中的各種數(shù)量關(guān)系，具備了繼續(xù)學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的知識(shí)和能力。在小學(xué)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生也學(xué)習(xí)了通過列表的方法幫助我們理清數(shù)量關(guān)系的有關(guān)知識(shí)，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容，學(xué)生已經(jīng)具備了學(xué)好本節(jié)內(nèi)容的條件。教學(xué)目標(biāo)能運(yùn)用列表分析法分析數(shù)量關(guān)系,熟練地列二元一次方程組

2、解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題,掌握運(yùn)用列二元一次方程組解決實(shí)際問題的技能。經(jīng)歷和體驗(yàn)列方程組解決實(shí)際問題的過程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效的數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。通過問題的解決進(jìn)一步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系,通過對(duì)問題的解決，培養(yǎng)學(xué)生的必要的經(jīng)濟(jì)意識(shí)，增強(qiáng)他們節(jié)約成本、有效合理利用資源的意識(shí)。教學(xué)過程本課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課；第二環(huán)節(jié)：新課講解；第三環(huán)節(jié)：練習(xí)提高、合作學(xué)習(xí)；第四環(huán)節(jié)：?jiǎn)栴}解決，拓展提升；第五環(huán)節(jié)：學(xué)習(xí)反思；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課創(chuàng)設(shè)問題情景，引導(dǎo)學(xué)生思考，導(dǎo)入課題你想過嗎？提出問題：同學(xué)們你知道你的生活有哪些必要開支嗎

3、？引發(fā)問題： 經(jīng)濟(jì)生活在我們生活中多么重要！你想運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)使你的生活更加合理優(yōu)化，生活的更加幸福愜意嗎？那么你能幫幫解決下面的實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題嗎？教學(xué)進(jìn)程：教師演示幻燈片，學(xué)生回答問題1開商店小明想開一家時(shí)尚點(diǎn)專賣店，開店前他到其它專賣店調(diào)查價(jià)格他看中了一套新款春裝，成本共500元，專賣店店員告訴他在上市時(shí)通常將上衣按50的利潤(rùn)定價(jià)，褲子按40的利潤(rùn)定價(jià)。由于新年將至，節(jié)日優(yōu)惠，在實(shí)際出售時(shí)，為吸引顧客，兩件服裝均按9折出售，這樣專賣店共獲利157元，小明覺得上衣款式好，銷路會(huì)好些，想問問上衣的成本價(jià)，但店員有事走開了，你能幫助他？2購(gòu)物新年來臨爸爸想送ike一個(gè)書包和隨身聽作為新年禮物爸爸對(duì)i

4、ke說：“我在家樂福、人民商場(chǎng)都發(fā)現(xiàn)同款的隨身聽的單價(jià)相同，書包單價(jià)也相同，隨身聽和書包單價(jià)之和是452元，且隨身聽的單價(jià)比書包單價(jià)的4倍少8元，你能說出隨身聽和書包單價(jià)各是多少元，那么我就買給你做新年禮物”。你能幫助他嗎？（最優(yōu)化決策）最近商家促銷有促銷活動(dòng)，人民商場(chǎng)所有商品打八折銷售，家樂福全場(chǎng)購(gòu)物滿100元返物券30元銷售（不足100元不返券，購(gòu)物券全場(chǎng)通用），爸爸只給ike 400元錢，如果他只在一家購(gòu)買看中的這兩樣物品，你能幫助他選擇在哪一家購(gòu)買嗎？若兩家都可以選擇，在哪一家購(gòu)買更省錢？?jī)?nèi)容：學(xué)生觀看圖片和實(shí)際問題，引發(fā)思考和提升解決問題的興趣。目的：通過同學(xué)們熟悉的生活中經(jīng)濟(jì)問題去

5、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的興趣，導(dǎo)入課題。開商店、購(gòu)物、最優(yōu)化決策等生活實(shí)例，再配以精美的圖片，進(jìn)一步提高學(xué)生興趣，激發(fā)他們的求知欲和學(xué)習(xí)熱情。更重要的是，這2個(gè)實(shí)例是學(xué)生學(xué)完本節(jié)的知識(shí)和方法后的鞏固提高練習(xí)題，從而增強(qiáng)學(xué)生的能力，使本節(jié)課前后照應(yīng)，形成一個(gè)整體。教學(xué)要求與效果：這2個(gè)生活實(shí)例是青少年學(xué)生感興趣的實(shí)例，帶給學(xué)生新奇，帶給了學(xué)生解決問題的欲望，不少學(xué)生躍躍欲試。此外，考慮了前后照應(yīng)，使整節(jié)課渾然一體。第二環(huán)節(jié)：新課講解知識(shí)回顧：填一填1. 某工廠去年的總產(chǎn)值是x萬元, 今年的總產(chǎn)值比去年增加了20%, 則今年的總產(chǎn)值是_萬元;2. 若該廠去年的總支出為y萬元, 今年的總支出比去年減少了

6、10%, 則今年的總支出是_萬元;3. 若該廠今年的利潤(rùn)為780萬元,那么由1, 2可得方程_.(1+20%)x (1-10%)y (1+20%) x- (1-10%) y=780經(jīng)驗(yàn)提升：解增降率問題常用的關(guān)系式為a(1±x)=b(其中:a表示基數(shù)；x表示增降率；b表示目標(biāo)數(shù)；增時(shí)為加，降時(shí)為減)內(nèi)容：通過回答知識(shí)回顧問題，教師啟發(fā)學(xué)生做經(jīng)驗(yàn)提升；通過回答問題對(duì)學(xué)生能力進(jìn)行及時(shí)評(píng)價(jià)，如果回答錯(cuò)誤及時(shí)糾正。目的：“知識(shí)回顧”，減少學(xué)生學(xué)習(xí)新課的困難。教學(xué)要求與效果：經(jīng)驗(yàn)提升使學(xué)生在表示數(shù)量關(guān)系時(shí)更加準(zhǔn)確。例題探索例1 公司去年的利潤(rùn)（總產(chǎn)值總支出）為200萬元。今年總產(chǎn)值比去年增加了

7、20%，總支出比去年減少了10%，今年的利潤(rùn)為780萬元。去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬元？ 分析：關(guān)鍵:找出等量關(guān)系. 今年的總產(chǎn)值=去年總產(chǎn)值×(1+20%） 今年的總支出=去年的總支出×(110%）相等關(guān)系中的數(shù)量關(guān)系真多，畫個(gè)表格來表示它們吧?。}目中可分析今年，去年；總產(chǎn)值，總支出和利潤(rùn)，畫個(gè)×的表格來分析看）總產(chǎn)值/萬元總支出/萬元利潤(rùn)/萬元去 年 xy200今 年(1+20%) x(1-10%) y780得到兩個(gè)等式：解：設(shè)去年的總產(chǎn)值為x萬元，總支出為y萬元，則 今年的總產(chǎn)值=（1+20%）x萬元， 今年的總支出=（1-10%）y萬元。 由題意得:

8、解得答：去年的總收入為2000萬元，總支出為1800萬元。 內(nèi)容：學(xué)生作相等關(guān)系、數(shù)量關(guān)系的分析，教師教學(xué)生畫表格分析數(shù)量關(guān)系，并共同解答。議一議：還可以設(shè)間接未知數(shù)嗎？（根據(jù)學(xué)生情況和教學(xué)安排選用）設(shè)今年的總產(chǎn)值為x萬元，總支出為y元 總產(chǎn)值/萬元總支出/萬元利潤(rùn)/萬元去 年 200今 年xy780通過直接設(shè)未知數(shù)與間接設(shè)未知數(shù)的類比，讓學(xué)生感受到列方程時(shí)，應(yīng)選取思維難度和計(jì)算難度較低的未知數(shù)設(shè)法。學(xué)生設(shè)出未知數(shù)，教師幫助學(xué)生畫表格來分析數(shù)量關(guān)系并引導(dǎo)學(xué)生類比直接設(shè)未知數(shù)與間接設(shè)未知數(shù)的優(yōu)劣。表示數(shù)量關(guān)系時(shí)，若有錯(cuò)誤，及時(shí)糾正并著重講解以免再次出現(xiàn)錯(cuò)誤。例2 醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病

9、人配制營(yíng)養(yǎng)品每克甲原料含0.5單位蛋白質(zhì)和1單位鐵質(zhì)，每克乙原料含0.7單位蛋白質(zhì)和0.4單位鐵質(zhì)若病人每餐需要35單位蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì)，那么每餐甲、乙兩種原料各多少克恰好滿足病人的需要？ 分析：找出等量關(guān)系.每餐甲原料中含蛋白質(zhì)量=0.5×每餐甲原料的質(zhì)量，每餐乙原料中含蛋白質(zhì)量=0.7×每餐乙原料的質(zhì)量，每餐甲原料中含鐵質(zhì)量=1×每餐甲原料的質(zhì)量，每餐乙原料中含鐵質(zhì)量=0.4×每餐乙原料的質(zhì)量，由于相等關(guān)系中的數(shù)量關(guān)系復(fù)雜，所以可以選取用列表格的方法來表示各數(shù)量關(guān)系之間的關(guān)系，有利于根據(jù)相等關(guān)系列方程。（題目中可分析蛋白質(zhì)含量，鐵的含量；甲、乙兩

10、種原料和病人配置的營(yíng)養(yǎng)品，所以畫個(gè)2× 3的表格來分析；學(xué)生通常對(duì)要分析那些數(shù)量關(guān)系不太明確，所以講解時(shí)要說明為什么會(huì)這樣畫表格）解：設(shè)每餐需要甲、乙兩種原料各x, y克，則有下表：甲原料x克乙原料y克所配制的營(yíng)養(yǎng)品其中含蛋白質(zhì)量0.5x單位0.7 y單位35單位其中含鐵質(zhì)量x單位0.4 y單位40單位由上表可以得到的等式：化簡(jiǎn)得：（1）×2得 10x+14y=700 (5)(5)(4)得 10y=300 y=30將y=30代入(3)得 x=28答：每餐需甲原料28克，乙原料30克。 此題數(shù)量關(guān)系較為復(fù)雜，可提示引導(dǎo)學(xué)生思考，然后繼續(xù)教學(xué)生畫表格分析數(shù)量關(guān)系的方法；也可鼓勵(lì)

11、學(xué)生先畫圖表分析再糾正；然后由學(xué)生解答。學(xué)法小結(jié)：1圖表分析有利于理清題中的未知量，已知量以及等量關(guān)系，條理清楚。 2借助方程組解決實(shí)際問題通過學(xué)法小結(jié)，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)圖表分析數(shù)量關(guān)系的概念和應(yīng)用意識(shí)。目的：通過“例題探索一”、“例題探索二”使學(xué)生初步學(xué)會(huì)設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)膱D表，幫助我們理清題目中的數(shù)量關(guān)系。再結(jié)合學(xué)生在以前的學(xué)習(xí)中已掌握的通過相等關(guān)系列方程的方法，使學(xué)生基本掌握運(yùn)用圖表去解決有關(guān)應(yīng)用題的方法，從而提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。教學(xué)要求與效果：由于老師對(duì)圖表的設(shè)計(jì)、制作的方法指導(dǎo)有力，學(xué)生在“例題探索二”的分析過程中很快通過列表搞清了數(shù)量關(guān)系，利用等量關(guān)系列出正確的方程組，培養(yǎng)了學(xué)生分

12、析問題的能力。第三環(huán)節(jié)：練習(xí)提高、合作學(xué)習(xí)；1育才學(xué)校去年有學(xué)生3100名，今年比去年增加4.4,其中寄宿學(xué)生增加了6,走讀學(xué)生減少了2.問該校去年有寄宿學(xué)生與走讀學(xué)生各多少名?設(shè)去年有寄宿學(xué)生x名,走讀學(xué)生y名,則可列出方程組為 。分析：找出等量關(guān)系.去年寄宿學(xué)生去年走讀學(xué)生3100名今年寄宿學(xué)生今年走讀學(xué)生3100 ×（1+4.4%）題目中可分析去年，今年；寄宿學(xué)生，走讀學(xué)生，學(xué)生總數(shù)畫個(gè)2 × 3的表格來分析寄宿學(xué)生走讀學(xué)生學(xué)生總數(shù)去年xy3100今年（1+6%）x（1-2%）y3100 ×（1+4.4%）解： 內(nèi)容：鼓勵(lì)學(xué)生自己畫表格分析、思考，然后請(qǐng)學(xué)生

13、講分析過程，講解清楚有條理的給予肯定表揚(yáng)，不足的給予補(bǔ)充，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的信心。2編題 有一個(gè)方程組：你能根據(jù)這個(gè)方程組編一個(gè)實(shí)際背景的應(yīng)用題嗎？活動(dòng)規(guī)則：四個(gè)同學(xué)一組編題，互評(píng)；然后推選出有創(chuàng)意，符合實(shí)際生活的例子進(jìn)行全班交流結(jié)合師生互評(píng)生生互評(píng)，使課堂氣氛輕松，讓學(xué)生思路開闊，富有創(chuàng)意。目的：鞏固、提高學(xué)生所學(xué)的知識(shí)和方法，強(qiáng)化圖表分析數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用。通過學(xué)生的編題活動(dòng)，形成互動(dòng)，促進(jìn)合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力，通過合作學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生合作、創(chuàng)新的學(xué)習(xí)方式。通過學(xué)生互相評(píng)價(jià)、修正，使學(xué)生思維跳出固定單一的生活圈，更關(guān)注與現(xiàn)實(shí)世界的交融，開闊視野。教學(xué)要求與效果：本例是符合本校學(xué)生實(shí)際，激發(fā)學(xué)

14、習(xí)興趣，圖表分析收到了良好的效果；編題時(shí)，學(xué)生相互交流，互相啟發(fā)，使整個(gè)課堂到此時(shí)創(chuàng)新頻出，高潮迭起。第四環(huán)節(jié)：?jiǎn)栴}解決；解決問題一小明想開一家時(shí)尚點(diǎn)專賣店，開店前他到其它專賣店調(diào)查價(jià)格他看中了一套新款春裝，成本共500元，專賣店店員告訴他在上市時(shí)通常將上衣按50的利潤(rùn)定價(jià)，褲子按40的利潤(rùn)定價(jià)。由于新年將至，節(jié)日優(yōu)惠，在實(shí)際出售時(shí)，為吸引顧客，兩件服裝均按9折出售，這樣專賣店共獲利157元，小明覺得上衣款式好，銷路會(huì)好些，想問問上衣的成本價(jià)，但店員有事走開了，你能幫助他嗎？分析：找出等量關(guān)系.題目中可分析上衣，褲子；成本實(shí)際售價(jià)和利潤(rùn)畫個(gè) × 的表格來分析上衣成本褲子成本500元上

15、衣利潤(rùn)褲子利潤(rùn)157元解：設(shè)上衣的成本價(jià)為元，裙子的成本價(jià)為元：成本（元）實(shí)際售價(jià)（元）利潤(rùn)（元）上衣x褲子y解：設(shè)上衣的成本價(jià)為x元，裙子的成本價(jià)為y元，則上衣利潤(rùn) 元，褲子利潤(rùn)為0.9(1+40%)y-y元，依題意得整理得: ×26,得9x=2700, x =300.把其代入，得y=500300=200答：上衣成本300元，裙子成本200元。內(nèi)容：學(xué)生分析解答，教師在解答后給予點(diǎn)評(píng)。若時(shí)間較緊，可以不解答出來。解決問題二新年來臨爸爸想送Mike一個(gè)書包和隨身聽作為新年禮物爸爸對(duì)Mike說：“我在家樂福、人民商場(chǎng)都發(fā)現(xiàn)同款的隨身聽的單價(jià)相同，書包單價(jià)也相同，隨身聽和書包單價(jià)之和是4

16、52元，且隨身聽的單價(jià)比書包單價(jià)的4倍少8元，你能說出隨身聽和書包單價(jià)各是多少元，那么我就買給你做新年禮物”。你能幫助他嗎？（1）解：設(shè)書包單價(jià)為x元，則隨身聽單價(jià)為y元,根據(jù)題意可列出方程：解之得：答：書包單價(jià)92元，隨身聽單價(jià)360元。最優(yōu)化決策：聰明的Mike想了想回答正確后便同爸爸去買禮物，恰好趕上商家促銷，人民商場(chǎng)所有商品打八折銷售，家樂福全場(chǎng)購(gòu)物滿100元返購(gòu)物券30元銷售（不足100元不返券，購(gòu)物券全場(chǎng)通用），但他只帶了400元錢，如果他只在一家購(gòu)買看中的這兩樣物品，你能幫助他選擇在哪一家購(gòu)買嗎？若兩家都可以選擇，在哪一家購(gòu)買更省錢？提示：書包單價(jià)92元，隨身聽單價(jià)360元。2）

17、在人民商場(chǎng)購(gòu)買隨聲聽與書包各一樣需花費(fèi)現(xiàn)金452×=361.6（元） 361.6<400 可以選擇在人民商場(chǎng)購(gòu)買。在家樂?？上然ìF(xiàn)金360元購(gòu)買隨身聽，再利用得到的90元返券，加上2元現(xiàn)金購(gòu)買書包，共花現(xiàn)金360+2=362（元）。因?yàn)?62400，所以也可以選擇在家樂福購(gòu)買。因?yàn)?62361.6,所以在人民商場(chǎng)購(gòu)買更省錢。目的：讓學(xué)生充分討論找出最優(yōu)購(gòu)買方案，可抽學(xué)生板演，教師點(diǎn)撥；同時(shí)從最優(yōu)化決策出發(fā)聯(lián)系生活實(shí)際作經(jīng)濟(jì)意識(shí)的引導(dǎo)。根據(jù)教學(xué)情況選擇解決，如果課堂時(shí)間不夠，可留作課外作業(yè)。教學(xué)要求與效果：由于學(xué)生在前面是帶著問題學(xué)習(xí)，現(xiàn)在已掌握了“武器”，當(dāng)然想去獲取戰(zhàn)果。所以學(xué)生解決這些問題時(shí)，非常積極主動(dòng)。雖然問題的難度越來越大，但大家越戰(zhàn)越勇，毫無退縮之意。同時(shí)也對(duì)生活中的很多實(shí)際問題感興趣，更加有用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的欲望。第五環(huán)節(jié)：學(xué)習(xí)反思；你的收獲是什么？1 通過本節(jié)的學(xué)習(xí)活動(dòng)，你會(huì)用列表分析數(shù)據(jù)嗎？2 你能用列方程組的方法解決實(shí)際問題嗎？3你體會(huì)到方程思想在生活中的存在嗎？板書設(shè)計(jì)課題例1例2作業(yè)或預(yù)習(xí)1、 完成課后習(xí)題1-22、 同步單元測(cè)試本節(jié)練習(xí)自我評(píng)價(jià)列方程解應(yīng)用題的分析方法多種多樣，本課著力