第23章旋轉(zhuǎn)全章教案

1、第二十三章旋轉(zhuǎn)單元要點(diǎn)分析教學(xué)內(nèi)容1 .主要內(nèi)容：圖形的旋轉(zhuǎn)及其有關(guān)概念：包括旋轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)中央、旋轉(zhuǎn)角.圖形旋轉(zhuǎn)的有關(guān)性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中央的距離相等,對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中央所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角,旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.通過不同形式的旋轉(zhuǎn),設(shè)計(jì)圖案.中央對稱及其有關(guān)概念：中央對稱、對稱中央、關(guān)于中央的對稱點(diǎn)；關(guān)于中央對稱的兩個(gè)圖形.中央對稱的性質(zhì)：對稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對稱中央,而且被對稱中央所平分；關(guān)于中央對稱的兩個(gè)圖形是全等圖形.中央對稱圖形：概念及性質(zhì)：包括中央對稱圖形、對稱中央.關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí),它們的坐標(biāo)符號都相反,即點(diǎn)P(x,y)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為P'(

2、-x,-y).課題學(xué)習(xí).圖案設(shè)計(jì).2 .本單元在教材中的地位與作用：學(xué)生通過平移、平面直角坐標(biāo)系,軸對稱、反比例函數(shù)、四邊形等知識的學(xué)習(xí),初步積累了一定的圖形變換數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).本章在此根底上,讓學(xué)生進(jìn)行觀察、分析、畫圖、簡單圖案的欣賞與設(shè)計(jì)等操作性活動(dòng)形成圖形旋轉(zhuǎn)概念.它又對今后繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),尤其是幾何,包括圓等內(nèi)容的學(xué)習(xí)起著橋梁鋪墊之作用.教學(xué)目標(biāo)1 .知識與技能了解圖形的旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念并理解它的根本性質(zhì).了解中央對稱的概念并理解它的根本性質(zhì).了解中央對稱圖形的概念；掌握關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)的關(guān)系并應(yīng)用；再通過幾何操作題的練習(xí),掌握課題學(xué)習(xí)中圖案設(shè)計(jì)的方法.2 .過程與方法(1)讓學(xué)生感受生活

3、中的幾何,通過不同的情景設(shè)計(jì)歸納出圖形旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念,并用這些概念來解決一些問題.(2)?通過復(fù)習(xí)圖形旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念從中歸納出“對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中央的距離相等,對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中央所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角,旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等等重要性質(zhì),并運(yùn)用它解決一些實(shí)際問題.(3)經(jīng)歷復(fù)習(xí)圖形的旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念和性質(zhì),分析不同的旋轉(zhuǎn)中央,不同的旋轉(zhuǎn)角,出現(xiàn)不同的效果并對各種情況進(jìn)行分類.(4)復(fù)習(xí)對稱軸和軸對稱圖形的有關(guān)概念,通過知識遷移講授中央對稱圖形和對稱中央的有關(guān)內(nèi)容,并附加練習(xí)穩(wěn)固這個(gè)內(nèi)容.(5)通過幾何操作題,探究猜想發(fā)現(xiàn)規(guī)律,并給予證實(shí),附加例題進(jìn)一步穩(wěn)固.(6)復(fù)習(xí)中央對稱圖形和對稱中央的有關(guān)概念,然后

4、提出問題,讓學(xué)生觀察、思考,老師歸納得出中央對稱圖形和對稱中央的有關(guān)概念,最后用一些例題、練習(xí)來穩(wěn)固這個(gè)內(nèi)容.(7)復(fù)習(xí)平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念,通過實(shí)例歸納出兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí),坐標(biāo)符號之間的關(guān)系,并運(yùn)用它解決一些實(shí)際問題.(8)通過復(fù)習(xí)平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)等有關(guān)概念研究如何進(jìn)行圖形設(shè)計(jì).3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作等過程,了解圖形旋轉(zhuǎn)的概念,從事圖形旋轉(zhuǎn)根本性質(zhì)的探索活動(dòng),進(jìn)一步開展空間觀察,培養(yǎng)運(yùn)動(dòng)幾何的觀點(diǎn),增強(qiáng)審美意識.讓學(xué)生通過獨(dú)立思考,自主探究和合作交流進(jìn)一步體會旋轉(zhuǎn)的數(shù)學(xué)內(nèi)涵,獲得知識,體驗(yàn)成功,享受學(xué)習(xí)樂趣.讓學(xué)生從事應(yīng)用所學(xué)的知識進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)的活動(dòng),享受成功的

5、喜悅,激發(fā)學(xué)習(xí)熱情.教學(xué)重點(diǎn)1 .圖形旋轉(zhuǎn)的根本性質(zhì).2 .中央對稱的根本性質(zhì).3 .兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí),它們坐標(biāo)間的關(guān)系.教學(xué)難點(diǎn)1 .圖形旋轉(zhuǎn)的根本性質(zhì)的歸納與運(yùn)用.2 .中央對稱的根本性質(zhì)的歸納與運(yùn)用.教學(xué)關(guān)鍵1 .利用幾何直觀,經(jīng)歷觀察,產(chǎn)生概念；2 .利用幾何操作,通過觀察、探究,用不完全歸納法歸納出圖形的旋轉(zhuǎn)和中央對稱的根本性質(zhì).單元課時(shí)劃分本單元教學(xué)時(shí)間約需10課時(shí),具體分配如下：23 .1圖形的旋轉(zhuǎn)3課時(shí)24 .2中央對稱4課時(shí)25 .3課題學(xué)習(xí)；圖案設(shè)計(jì)1課時(shí)教學(xué)活動(dòng)、習(xí)題課、小結(jié)2課時(shí)23.1圖形的旋轉(zhuǎn)1第一課時(shí)教學(xué)內(nèi)容1 .什么叫旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)中央旋轉(zhuǎn)角2 .什么叫旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)

6、點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)了解旋轉(zhuǎn)及其旋轉(zhuǎn)中央和旋轉(zhuǎn)角的概念,了解旋轉(zhuǎn)對應(yīng)點(diǎn)的概念及其應(yīng)用它們解決一些實(shí)際問題.通過復(fù)習(xí)平移、軸對稱的有關(guān)概念及性質(zhì),從生活中的數(shù)學(xué)開始,經(jīng)歷觀察,產(chǎn)生概念,應(yīng)用概念解決一些實(shí)際問題.重難點(diǎn)、關(guān)鍵1 .重點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)及對應(yīng)點(diǎn)的有關(guān)概念及其應(yīng)用.2 .難點(diǎn)與關(guān)鍵：從活生生的數(shù)學(xué)中抽出概念.教具、學(xué)具準(zhǔn)備小黑板、三角尺教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入學(xué)生活動(dòng)請同學(xué)們完成下面各題.1 .將如下圖的四邊形ABCN移,使點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D,作出平移后的圖形.2 .如圖,ABC和直線L,請你畫出ABC關(guān)于L的對稱圖形AB'C'3 .圓是軸對稱圖形嗎等腰三角形呢你還能指出其它的嗎?口述老師點(diǎn)

7、評并總結(jié)：1平移的有關(guān)概念及性質(zhì).2如何畫一個(gè)圖形關(guān)于一條直線對稱軸的對稱圖形并口述它既有的一些性質(zhì).3什么叫軸對稱圖形?、探索新知我們前面已經(jīng)復(fù)習(xí)平移等有關(guān)內(nèi)容,生活中是否還有其它運(yùn)動(dòng)變化呢答復(fù)是肯定的,下面我們就來研究.1 .請同學(xué)們看講臺上的大時(shí)鐘,有什么在不停地轉(zhuǎn)動(dòng)旋繞什么點(diǎn)呢從現(xiàn)在到下課時(shí)鐘轉(zhuǎn)了多少度分針轉(zhuǎn)了多少度秒針轉(zhuǎn)了多少度(口答)老師點(diǎn)評：時(shí)針、分針、秒針在不停地轉(zhuǎn)動(dòng),它們都繞時(shí)針的中央.如果從現(xiàn)在到下課時(shí)針轉(zhuǎn)了度,分針轉(zhuǎn)了度,秒針轉(zhuǎn)了度.2 .再看我自制的好似風(fēng)車風(fēng)輪的玩具,它可以不停地轉(zhuǎn)動(dòng).如何轉(zhuǎn)到新的位置(老師點(diǎn)評略)3 .第1、2兩題有什么共同特點(diǎn)呢共同特點(diǎn)是如果我們把

8、時(shí)針、風(fēng)車風(fēng)輪當(dāng)成一個(gè)圖形,那么這些圖形都可以繞著某一固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度.像這樣,把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn),點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中央,轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角.如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P',那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點(diǎn).下面我們來運(yùn)用這些概念來解決一些問題.0例1.如圖,如果把鐘表的指針看做三角形OAB它繞O點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到OEF在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中：(1)旋轉(zhuǎn)中央是什么旋轉(zhuǎn)角是什么(2)經(jīng)過旋轉(zhuǎn),點(diǎn)A、B分別移動(dòng)到什么位置解：(1)旋轉(zhuǎn)中央是O,/AOE/BOF等都是旋轉(zhuǎn)角.(2)經(jīng)過旋轉(zhuǎn),點(diǎn)A和點(diǎn)B分別移動(dòng)到點(diǎn)E和點(diǎn)F的位置.1的正方形.G例2.(學(xué)生活

9、動(dòng))如圖,四邊形ABCD四邊形EFG吊B是邊長為(1)這個(gè)圖案可以看做是哪個(gè)“根本圖案通過旋轉(zhuǎn)得到的(2)請畫出旋轉(zhuǎn)中央和旋轉(zhuǎn)角.(3)指出,經(jīng)過旋轉(zhuǎn),點(diǎn)A、B、CD分別移到什么位置(老師點(diǎn)評)(1)可以看做是由正方形ABCD的根本圖案通過旋轉(zhuǎn)而得到點(diǎn)F、點(diǎn)G點(diǎn)的.(2)?畫圖略.(3)點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C點(diǎn)D移到的位置是點(diǎn)E、H.最后強(qiáng)調(diào),這個(gè)旋轉(zhuǎn)中央是固定的,即正方形對角線的交點(diǎn),但旋轉(zhuǎn)角和對應(yīng)點(diǎn)都是不唯一的.三、穩(wěn)固練習(xí)教材P65練習(xí)1、2、3.23.1圖形的旋轉(zhuǎn)2第二課時(shí)教學(xué)內(nèi)容1 .對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中央的距離相等.2 .對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中央所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.3 .旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等及其它

10、們的運(yùn)用.教學(xué)目標(biāo)理解對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中央的距離相等；理解對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中央所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；理解旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.掌握以上三個(gè)圖形的旋轉(zhuǎn)的根本性質(zhì)的運(yùn)用.先復(fù)習(xí)旋轉(zhuǎn)及其旋轉(zhuǎn)中央、旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點(diǎn)概念,接著用操作幾何、實(shí)驗(yàn)探究圖形的旋轉(zhuǎn)的根本性質(zhì).重難點(diǎn)、關(guān)鍵1 .重點(diǎn)：圖形的旋轉(zhuǎn)的根本性質(zhì)及其應(yīng)用.2 .難點(diǎn)與關(guān)鍵：運(yùn)用操作實(shí)驗(yàn)幾何得出圖形的旋轉(zhuǎn)的三條根本性質(zhì).教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入學(xué)生活動(dòng)老師口問,學(xué)生口答.1 .什么叫旋轉(zhuǎn)什么叫旋轉(zhuǎn)中央什么叫旋轉(zhuǎn)角2 .什么叫旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點(diǎn)上-T3 .請獨(dú)立完成下面的題目.如圖,O是六個(gè)正三角形的公共頂點(diǎn),正六邊形ABCDEFt歸否看做是/工/CD

11、某條線段繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)假設(shè)干次所形成的圖形老師點(diǎn)評分析：能.看做是一條邊如線段AB繞O點(diǎn),根據(jù)同一方法連續(xù)旋轉(zhuǎn)60°、120°、180°、240°、300°形成的.二、探索新知上面的解題過程中,能否得出什么結(jié)論,請答復(fù)下面的問題：1 .A、BC、DE、F到O點(diǎn)的距離是否相等2 .對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中央所連線段的夾角/BOC/COD/DOE/EOF/FOA是否相等3 .旋轉(zhuǎn)前、后的圖形這里指三角形4OABAOBCAOCDODEAOEFAOFA全等嗎老師點(diǎn)評：1距離相等,2夾角相等,3前后圖形全等,那么這個(gè)是否有一般性下面請看這個(gè)實(shí)驗(yàn).?再挖一個(gè)點(diǎn)O請看我手

12、里拿著的硬紙板,我在硬紙板上挖下一個(gè)三角形的洞,作為旋轉(zhuǎn)中央,把挖好的硬紙板放在黑板上,先在黑板上描出這個(gè)挖掉的三角形圖案(AB.,然后圍繞旋轉(zhuǎn)中央O轉(zhuǎn)動(dòng)硬紙板,在黑板上再描出這個(gè)挖掉的三角形(AB'C'),移去硬紙板.(分組討論)根據(jù)圖答復(fù)下面問題(一組推薦一人上臺說明)1.線段OA與OA,OB與OB,OC與OC有什么關(guān)系2./AOA,/BOB,/COC有什么關(guān)系3.4ABC與AA1B'C形狀和大小有什么關(guān)系老師點(diǎn)評：1.OA=OA,OB=OB,OC=OC,也就是對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中央相等.2./AOA=ZBOB=/COC,我們把這三個(gè)相等的角,即對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中央所連線段的

13、夾角稱為旋轉(zhuǎn)角.3.ABCANB'C'形狀相同和大小相等,即全等.綜合以上的實(shí)驗(yàn)操作和剛剛作的(3),得出(1)對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中央的距離相等；(2)對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中央所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；(3)旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.例1.如圖,ABC繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后,頂點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D,試確定頂點(diǎn)B?對應(yīng)點(diǎn)的位置,以及旋轉(zhuǎn)后的三角形.分析：繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn),A點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)是D點(diǎn),那么旋轉(zhuǎn)角就是/ACD根據(jù)對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中央所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角,即/BCB=ACD?又由對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中央的距離相等,即CB=CB,就可確定B'的位置,如下圖.解：(1)連結(jié)CD(2)以CB為一邊作/BCE使彳導(dǎo)/BC

14、EhACD(3)在射線CE上截取CB=CB那么B'即為所求的B的對應(yīng)點(diǎn).(4)連結(jié)DB'那么DBC就是ABC繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖形.例2.如圖,四邊形ABCD邊長為1的正方形,是AADE的旋轉(zhuǎn)圖形.(1)旋轉(zhuǎn)中央是哪一點(diǎn)(2)旋轉(zhuǎn)了多少度?(3)AF的長度是多少(4)如果連結(jié)EF,那么AEF是怎樣的三角形分析：由ABF是ADE的旋轉(zhuǎn)圖形,可直接得出旋轉(zhuǎn)中央和旋轉(zhuǎn)角,要求AF?的長度,根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后的對應(yīng)線段相等,只要求AE的長度,由勾股定理很容易得到.ABF與4ADE是完全重合的,所以它是直角三角形.解：(1)旋轉(zhuǎn)中央是A點(diǎn).(2) .ABF是由AD跳轉(zhuǎn)而成的.B是D的對應(yīng)點(diǎn)DAB=

15、90就是旋轉(zhuǎn)角,、1(3) AD=1,DE-42/1、2-17.A/1(/="對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中央的距離相等且F是E的對應(yīng)點(diǎn),AF與4(4) EAF=90°(與旋轉(zhuǎn)角相等)且AF=AEEAF是等腰直角三角形.三、穩(wěn)固練習(xí)教材P64練習(xí)1、2.四、應(yīng)用拓展例3.如圖,K是正方形ABCg一點(diǎn),以AK為一邊作正方形AKLMDC使L、M狂AK的同旁,連接BK和DM試用旋轉(zhuǎn)的思想說明線段BK與DM勺關(guān)系.分析：要用旋轉(zhuǎn)的思想說明就是要用旋轉(zhuǎn)中央、旋轉(zhuǎn)角、對應(yīng)點(diǎn)的知識來說明.解：.四邊形ABCD四邊形AKLM正方形AB=ADAK=AM且/BAD至KAM旋轉(zhuǎn)角且為90°.AD/以A

16、為旋轉(zhuǎn)中央,/BAD為旋轉(zhuǎn)角由ABK旋轉(zhuǎn)而成的BK=DM五、歸納小結(jié)(學(xué)生總結(jié),老師點(diǎn)評)本節(jié)課應(yīng)掌握：1 .對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中央的距離相等；2 .對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中央所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;3 .旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等及其它們的應(yīng)用.23.1 圖形的旋轉(zhuǎn)(3)第三課時(shí)教學(xué)內(nèi)容選擇不同的旋轉(zhuǎn)中央或不同的旋轉(zhuǎn)角,設(shè)計(jì)出不同的美麗的圖案.教學(xué)目標(biāo)理解選擇不同的旋轉(zhuǎn)中央、不同的旋轉(zhuǎn)角度,會出現(xiàn)不同的效果,掌握根據(jù)需要用旋轉(zhuǎn)的知識設(shè)計(jì)出美麗的圖案.復(fù)習(xí)圖形旋轉(zhuǎn)的根本性質(zhì),著重強(qiáng)調(diào)旋轉(zhuǎn)中央和旋轉(zhuǎn)角然后應(yīng)用已學(xué)的知識作圖,設(shè)計(jì)出美麗的圖案.重難點(diǎn)、關(guān)鍵.重點(diǎn)：用旋轉(zhuǎn)的有關(guān)知識畫圖.難點(diǎn)與關(guān)鍵：根據(jù)需要設(shè)計(jì)美麗圖案

17、.教具、學(xué)具準(zhǔn)備小黑板教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入.(學(xué)生活動(dòng))老師口問,學(xué)生口答.(1)各對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中央的距離有何關(guān)系呢(2)各對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中央所連線段的夾角與旋轉(zhuǎn)角有何關(guān)系?(3)兩個(gè)圖形是旋轉(zhuǎn)前后的圖形,它們?nèi)葐?請同學(xué)獨(dú)立完成下面的作圖題.如圖,AOB繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后,G點(diǎn)是B點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn),作出AOB旋轉(zhuǎn)后的三角形.(老師點(diǎn)評)分析：要作出AOBt轉(zhuǎn)后的三角形,應(yīng)找出三方面：第一,旋轉(zhuǎn)中央：O;第二,旋轉(zhuǎn)角：/BOG第三,A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)：A'.二、探索新知從上面的作圖題中,我們知道,作圖應(yīng)滿足三要素：旋轉(zhuǎn)中央、旋轉(zhuǎn)角、對應(yīng)點(diǎn),而旋轉(zhuǎn)中央、旋轉(zhuǎn)角固定下來,對應(yīng)點(diǎn)就自然而然地固定下來.因

18、此,下面就選擇不同的旋轉(zhuǎn)中央、不同的旋轉(zhuǎn)角來進(jìn)行研究.1.旋轉(zhuǎn)中央不變,改變旋轉(zhuǎn)角畫出以以下圖所示的四邊形ABCD以O(shè)點(diǎn)為中央,旋轉(zhuǎn)角分別為30°、60°的旋轉(zhuǎn)圖形.畫出以以下圖,四邊形ABC汾別為QO為中央,旋轉(zhuǎn)角都為30?°的旋轉(zhuǎn)圖形.8因此,從以上的畫圖中,我們可以得到旋轉(zhuǎn)中央不變,改變旋轉(zhuǎn)角與旋轉(zhuǎn)角不變,改變旋轉(zhuǎn)中央會產(chǎn)生不同的效果,所以,我們可以經(jīng)過旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)出美麗的圖案.例1.如以下圖是菊花一葉和中央與圓圈,現(xiàn)以O(shè)次旋轉(zhuǎn)中央畫出分別旋轉(zhuǎn)90°、135°、180°、225、270°、315°的菊花圖案.分析

19、：只要以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中央、旋轉(zhuǎn)角以上面為變化,旋轉(zhuǎn)長度為菊花的最長OA按菊花葉的形狀畫出即可.解：(1)連結(jié)OA(2)以O(shè)點(diǎn)為圓心,OA長為半彳空旋轉(zhuǎn)45°,得A.(3)依此類推畫出旋轉(zhuǎn)角分別為90°、135°、180°、225°、270°、315°的A、A、A、A、A、A.(4)按菊花一葉圖案畫出各菊花一葉.45°那么所畫的圖案就是繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖形.例2.(學(xué)生活動(dòng))如圖,如果上面的菊花一葉,繞下面的點(diǎn)O'為旋轉(zhuǎn)中央,請同學(xué)畫出圖案,它還是原來的菊花嗎老師點(diǎn)評：顯然,畫出后的圖案不是菊花,而是另外的一種花了

20、.三、穩(wěn)固練習(xí)教材P65練習(xí).四、應(yīng)用拓展例3.如圖,如何作出該圖案繞O點(diǎn)按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的圖形.分析：該備案是一個(gè)比擬復(fù)雜的圖案,是作出幾個(gè)復(fù)合圖形組成的圖案,因此,要先畫出圖中的關(guān)鍵點(diǎn),這些關(guān)鍵點(diǎn)往往是圖案里線的端點(diǎn)、角的頂點(diǎn)、圓的圓心等,然后再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征,作出這些關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn),最后再按原圖案作出旋轉(zhuǎn)后的圖案.解：(1)連結(jié)OA過O點(diǎn)沿OA逆時(shí)針作/AOA=90°,在射線OA上截取OA=OA(2)用同樣的方法分別求出RC、DE、F、GH的對應(yīng)點(diǎn)B'、C'、D'、E'、F'、G'、H'(3)作出對應(yīng)線段A&#

21、39;B'、B'C'、CD'、D'E'、E'F'、F'A'、A?'G'、G'D'、D'H'、H'A'(4)所作出的圖案就是所求的圖案.五、歸納小結(jié)(學(xué)生歸納,老師點(diǎn)評)本節(jié)課應(yīng)掌握：1 .選擇不同的旋轉(zhuǎn)中央、不同的旋轉(zhuǎn)角,設(shè)計(jì)出美麗的圖案；2 .作出幾個(gè)復(fù)合圖形組成的圖案旋轉(zhuǎn)后的圖案,要先求出圖中的關(guān)鍵點(diǎn)線的端點(diǎn)、角的頂點(diǎn)、圓的圓心等.六、布置作業(yè)1.教材P67綜合運(yùn)用7、8、9.1 .如圖,五角星也可以看作是一個(gè)三角形繞中央點(diǎn)旋轉(zhuǎn)次得到的,每次旋轉(zhuǎn)的

22、角度是.2 .圖形之間的變換關(guān)系包括平移、軸對稱以及它們的組合變換.3 .如圖,過圓心O和圖上一點(diǎn)A連一條曲線,將OA繞O點(diǎn)按同一方向連續(xù)旋轉(zhuǎn)三次,每次旋轉(zhuǎn)90.,把圓分成四局部,這四局部面積.23.2中央對稱(1)第一課時(shí)教學(xué)內(nèi)容兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對稱或中央對稱、對稱中央、關(guān)于中央的對稱點(diǎn)等概念及其運(yùn)用它們解決一些實(shí)際問題.教學(xué)目標(biāo)了解中央對稱、對稱中央、關(guān)于中央的對稱點(diǎn)等概念及掌握這些概念解決一些問題.復(fù)習(xí)運(yùn)用旋轉(zhuǎn)知識作圖,旋轉(zhuǎn)角度變化,設(shè)計(jì)出不同的美麗圖案來引入旋轉(zhuǎn)180°的特殊旋轉(zhuǎn)中央對稱的概念,并運(yùn)用它解決一些實(shí)際問題.重難點(diǎn)、關(guān)鍵1 .重點(diǎn)：利用中央對稱、對稱中央、關(guān)于中

23、央對稱點(diǎn)的概念解決一些問題.2 .難點(diǎn)與關(guān)鍵：從一般旋轉(zhuǎn)中導(dǎo)入中央對稱.教具、學(xué)具準(zhǔn)備小黑板、三角尺教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入請同學(xué)們獨(dú)立完成下題.如圖,ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)D處,畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形,并寫出簡要作法.老師點(diǎn)評：分析,此題旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D,且旋轉(zhuǎn)中央也,所以關(guān)鍵是找出旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)方向.顯然,逆時(shí)針或順時(shí)針旋車t都符合要求,一般我們選擇小于180.的旋轉(zhuǎn)角為宜,故此題選擇的旋轉(zhuǎn)方向?yàn)轫槙r(shí)針方向；一對對應(yīng)點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)中央,很容易確定旋轉(zhuǎn)角.如圖,連結(jié)OAOD那么/AOD為旋轉(zhuǎn)角.接卜來根據(jù)“任意一對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中央的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角和“對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中央的距離相等這兩個(gè)

24、依據(jù)來作圖即可.作法：(1)連結(jié)OAOBOCOD(2)分另I以O(shè)BOB為邊作/BOM=CON=AOD(3)分別截取OE=OBOF=OC(4)依次連結(jié)DEEF、FD;即：DEF就是所求作的三角形,如下圖.二、探索新知問題：作出如圖的兩個(gè)圖形繞點(diǎn)1 .以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中央,旋轉(zhuǎn)180O旋轉(zhuǎn)180°的圖案,并答復(fù)以下的問題:后兩個(gè)圖形是否重合這三點(diǎn)是否在一條直線上oo老師點(diǎn)評：可以發(fā)現(xiàn),如下圖的兩個(gè)圖案繞與乙圖重合,OA*CODt合.O旋轉(zhuǎn)180.都是重合的,即甲圖乙：-0甲工像這樣,把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180.,如果它能夠與另一個(gè)圖形重合,2 .各對稱點(diǎn)繞O旋轉(zhuǎn)180°后,那么

25、就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對稱或中央對稱,這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中央.這兩個(gè)圖形中的對應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中央的對稱點(diǎn).例1.如圖,四邊形ABCDgD點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,請作出旋轉(zhuǎn)后的圖案,寫出作法并答復(fù).(1)這兩個(gè)圖形是中央對稱圖形嗎如果是對稱中央是哪一點(diǎn)如果不是,請說明理由.(2)如果是中央對稱,那么A、BC、D關(guān)于中央的對稱點(diǎn)是哪些點(diǎn).B?對稱分析：(1)根據(jù)中央對稱的定義便直接可知這兩個(gè)圖形是中央對稱圖形,中央就是旋轉(zhuǎn)中央.(3)旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn),便是中央的對稱點(diǎn).解：作法：(1)延長AD,并且使得DA'=AD(2)同樣可得：BD=BD,CD=CD(3)連結(jié)A'B'、B&#

26、39;C'、CD,那么四邊形A'B'CD為所求的四邊形,如圖23-44所示.答：(1)根據(jù)中央對稱的定義便知這兩個(gè)圖形是中央對稱圖形,對稱中央是D點(diǎn).(2)ABCD關(guān)于中央D的對稱點(diǎn)是A'、B'、C'、D',這里的D'與D重合.例2.如圖,AD是4ABC的中線,畫出以點(diǎn)D為對稱中央,與ABD城中央對稱的三角形.CAB分析：由于D是對稱中央且AD是4ABC的中線,所以C、B為一對的對應(yīng)點(diǎn),因此,只要再畫出A關(guān)于D的對應(yīng)點(diǎn)即可.解：(1)延長AD且使AD=DA,由于C點(diǎn)關(guān)于D的中央對稱點(diǎn)是B(C'),B?點(diǎn)關(guān)于中央D的對稱點(diǎn)為

27、C(B')(2)連結(jié)AB'、A'C.那么AA'B'C為所求作的三角形,如下圖.C(B1)A三、穩(wěn)固練習(xí)教材P74練習(xí)2.23.2中央對稱2第二課時(shí)教學(xué)內(nèi)容1 .關(guān)于中央對稱的兩個(gè)圖形,對稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對稱中央,而且被對稱中心所平分.2 .關(guān)于中央對稱的兩個(gè)圖形是全等圖形.教學(xué)目標(biāo)理解關(guān)于中央對稱的兩個(gè)圖形,對稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對稱中央,而且被對稱中心所平分；理解關(guān)于中央對稱的兩個(gè)圖形是全等圖形；掌握這兩個(gè)性質(zhì)的運(yùn)用.復(fù)習(xí)中央對稱的根本概念中央對稱、對稱中央,關(guān)于中央的對稱點(diǎn),提出問題,讓學(xué)生分組討論解決問題,老師引導(dǎo)總結(jié)中央對稱的根本性質(zhì).重難點(diǎn)、關(guān)

28、鍵1 .重點(diǎn)：中央對稱的兩條根本性質(zhì)及其運(yùn)用.2 .難點(diǎn)與關(guān)鍵：讓學(xué)生合作討論,得出中央對稱的兩條根本性質(zhì).教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入老師口問,學(xué)生口答1.什么叫中央對稱什么叫對稱中央2.什么叫關(guān)于中央的對稱點(diǎn)3.請同學(xué)隨便畫一三角形,以三角形一頂點(diǎn)為對稱中央,畫出這個(gè)三角形關(guān)于這個(gè)對稱中央的對稱圖形,并分組討論能得到什么結(jié)論.每組推薦一人上臺陳述,老師點(diǎn)評老師在黑板上畫一個(gè)三角形ABC分兩種情況作兩個(gè)圖形1作ABC一頂點(diǎn)為對稱中央的對稱圖形；2作關(guān)于一定點(diǎn)O為對稱中央的對稱圖形.第一步,畫出ABC第二步,以ABC的C點(diǎn)或O點(diǎn)為中央,旋轉(zhuǎn)180°畫出A'B'和A'B

29、'C,如圖1和用2所示.從圖1中可以得出ABC與二AB'C是全等三角形；分別連接對稱點(diǎn)AA'、BB'、CC,點(diǎn)O在這些線段上且O平分這些線段.下面,我們就以圖2為例來證實(shí)這兩個(gè)結(jié)論.證實(shí)：(1)在4ABC和AA'B'C'中,OA=OA',OB=OB,/AOBWA'OB.AO中A'OBAB=AB'同理可證：AC=Ac,BC=Bc.ABCA'B'C'(2)點(diǎn)A'是點(diǎn)A繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到的,即線段OA繞點(diǎn)O確車專180?°得到線段OA,所以點(diǎn)O在線段AA&

30、#39;上,且OA=OA,即點(diǎn)O是線段AA'的中點(diǎn).同樣地,點(diǎn)O也在線段BB'和CC上,且OB=OB,OC=OC,即點(diǎn)O是BB'和CC的中點(diǎn).因此,我們就得到1 .關(guān)于中央對稱的兩個(gè)圖形,對稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對稱中央,而且被對稱中央所平分.2 .關(guān)于中央對稱的兩個(gè)圖形是全等圖形.例1.如圖,ABC和點(diǎn)O,畫出DEF,使4DEF和4ABC關(guān)于點(diǎn)O成中央對稱.分析：中央對稱就是旋轉(zhuǎn)180°,關(guān)于點(diǎn)O成中央對稱就是繞O旋轉(zhuǎn)180°,因此,我們連AOBOCO并延長,取與它們相等的線段即可得到.解：(1)連結(jié)AO并延長AO到D,使OD=OA于是得到點(diǎn)A的對稱點(diǎn)

31、D,如圖所(2)同樣畫出點(diǎn)B和點(diǎn)C的對稱點(diǎn)E和F.3順次連結(jié)DEEF、FD.那么4DEF即為所求的三角形.例2.學(xué)生練習(xí),老師點(diǎn)評如圖,四邊形ABCD點(diǎn)O,畫四邊形A'B?'C'D',使四邊形A'B'CD'和四邊形ABCD于點(diǎn)O成中央對稱只保存作圖痕跡,不要求寫出作法.二、穩(wěn)固練習(xí)教材P70練習(xí).四、歸納小結(jié)學(xué)生總結(jié),老師點(diǎn)評本節(jié)課應(yīng)掌握：中央對稱的兩條根本性質(zhì)：1 .關(guān)于中央對稱的兩個(gè)圖形,對應(yīng)點(diǎn)所連線都經(jīng)過對稱中央,而且被對稱中央所平分；2 .關(guān)于中央對稱的兩個(gè)圖形是全等圖形及其它們的應(yīng)用.五、布置作業(yè)1.教材P74復(fù)習(xí)穩(wěn)固1綜合運(yùn)用

32、6、7.1 .下面圖形中既是軸對稱圖形又是中央對稱圖形的是A.直角B.等邊三角形C.直角梯形D.兩條相交直線2 .以下命題中真命題是A.兩個(gè)等腰三角形一定全等B.正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)隨邊數(shù)增多而減少C.菱形既是中央對稱圖形,又是軸對稱圖形D.兩直線平行,同旁內(nèi)角相等3 .將矩形ABCD&AE折疊,得到如圖的所示的圖形,/CED=60°,那么/AED的大小是A.60°B,50°C.75°D.5523.2中央對稱(3)第三課時(shí)教學(xué)內(nèi)容1 .中央對稱圖形的概念.2 .對稱中央的概念及其它們的運(yùn)用.教學(xué)目標(biāo)了解中央對稱圖形的概念及中央對稱圖形的對稱

33、中央的概念,掌握這兩個(gè)概念的應(yīng)用.復(fù)習(xí)兩個(gè)圖形關(guān)于中央對稱的有關(guān)概念,利用這個(gè)所學(xué)知識探索一個(gè)圖形是中央對稱圖形的有關(guān)概念及其它的運(yùn)用.重難點(diǎn)、關(guān)鍵1 .重點(diǎn)：中央對稱圖形的有關(guān)概念及其它們的運(yùn)用.2 .難點(diǎn)與關(guān)鍵：區(qū)別關(guān)于中央對稱的兩個(gè)圖形和中央對稱圖形.教具、學(xué)具準(zhǔn)備小黑板、三角形教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入1 .(老師口問)口答：關(guān)于中央對稱的兩個(gè)圖形具有什么性質(zhì)(老師口述)：關(guān)于中央對稱的兩個(gè)圖形,對稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對稱中央,而且被對稱中央所平分.關(guān)于中央對稱的兩個(gè)圖形是全等圖形.2 .(學(xué)生活動(dòng))作圖題.(1)作出線段AO關(guān)于O點(diǎn)的對稱圖形,如下圖.AO(2)作出三角形AOB關(guān)于O點(diǎn)的對稱

34、圖形,如下圖.延長AO使OC=AO延長BO#OD=BO連結(jié)CD那么CO的所求的,如下圖. czsx AB繞它的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,由于后與它重合.二、探索新知從另一個(gè)角度看,上面的1題就是將線段OA=?OB所以,就是線段AB繞它的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°上面的2題,連結(jié)ADBC,那么剛剛的兩個(gè)關(guān)于中央對稱的兩個(gè)圖形,就成平行四邊形,如下圖.AO=OCBO=OD/AOB=COD.AO中CODAB=CD也就是,ABC噬它的兩條對角線交點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后與它本身重合.因此,像這樣,把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180.,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個(gè)圖形叫做中央對稱圖

35、形,這個(gè)點(diǎn)就是它的對稱中央.學(xué)生活動(dòng)例1:從剛剛講的線段、平行四邊形都是中央對稱圖形外,每一位同學(xué)舉出三個(gè)圖形,它們也是中央對稱圖形.老師點(diǎn)評：老師邊提問學(xué)生邊解答.學(xué)生活動(dòng)例2:請說出中央對稱圖形具有什么特點(diǎn)老師點(diǎn)評：中央對稱圖形具有勻稱美觀、平穩(wěn).例3.求證：如圖任何具有對稱中央的四邊形是平行四邊形.分析：中央對稱圖形的對稱中央是對應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn),也是對應(yīng)點(diǎn)間的線段中點(diǎn),因此,直接可得到對角線互相平分.證實(shí)：如圖,O是四邊形ABCD的對稱中央,根據(jù)中央對稱性質(zhì),線段AG?BD必過點(diǎn)0,且AO=COBO=DO即四邊形ABCD勺對角線互相平分,因此,四邊形ABCD是平行四邊形.三、穩(wěn)固練習(xí)教材

36、P72練習(xí).四、應(yīng)用拓展例4.如圖,矩形ABCD43,AB=3BC=4,假設(shè)將矩形折疊,使C點(diǎn)和A點(diǎn)重合,求折痕EF的長.分析：將矩形折疊,使C點(diǎn)和A點(diǎn)重合,折痕為EF,就是A、C兩點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對稱,這方面的知識在解決一些翻折問題中起關(guān)鍵作用,對稱點(diǎn)連線被對稱軸垂直平分,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為中垂線性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用,求線段長度或面積.解：連接AF,點(diǎn)C與點(diǎn)A重合,折痕為EF,即EF垂直平分AC.AF=CFAO=CO/FOC=90,又四邊形ABCD為矩形,/B=90°,AB=CD=3AD=?BC=4設(shè)CF=x那么AF=x,BF=4-x,由勾股定理,得ac2=bc2+ab2一一1一5,AC=5OC

37、=1AC=52-AB2+BF2=AF225.x=8./FOC=90(4-x),*fc2-oc2=亳Y2=q2.415一同理0E=*,即8八八15EF=0E+0F)4五、歸納小結(jié)學(xué)生歸納,老師點(diǎn)評本節(jié)課應(yīng)掌握：1 .中央對稱圖形的有關(guān)概念；2 .應(yīng)用中央對稱圖形解決有關(guān)問題.六、布置作業(yè)1.教材P74綜合運(yùn)用5P75拓廣探索8、923.2中央對稱(4)第四課時(shí)教學(xué)內(nèi)容兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí),它們的坐標(biāo)符號相反,即點(diǎn)P(x,y),關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為P'(-x,-y)及其運(yùn)用.教學(xué)目標(biāo)理解P與點(diǎn)P'點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí),它們的木It縱坐標(biāo)的關(guān)系,掌握P(x,y)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為P'

38、;(-x,-y)的運(yùn)用.復(fù)習(xí)軸對稱、旋轉(zhuǎn),尤其是中央對稱,知識遷移到關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系及其運(yùn)用.重難點(diǎn)、關(guān)鍵1 .重點(diǎn)：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí),它們的坐標(biāo)符號相反,即點(diǎn)P(x,y)?關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P'(-x,-y)及其運(yùn)用.2 .難點(diǎn)與關(guān)鍵：運(yùn)用中央對稱的知識導(dǎo)出關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)及其運(yùn)用它解決實(shí)際問題.教具、學(xué)具準(zhǔn)備小黑板、三角尺教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入(學(xué)生活動(dòng))請同學(xué)們完成下面三題.1 .點(diǎn)A和直線L,如圖,請畫出點(diǎn)A關(guān)于L對稱的點(diǎn)A'.lA2 .如圖,ABC是正三角形,以點(diǎn)A為中央,把ADC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形. czsx 3 .

39、如圖ABQ繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°,畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形. czsx 老師點(diǎn)評：老師通過巡查,根據(jù)學(xué)生解答情況進(jìn)行點(diǎn)評.(略)二、探索新知(學(xué)生活動(dòng))如圖23-74,在直角坐標(biāo)系中,A(-3,1)、B(-4,0)、C(0,3)、?D(2,2)、E(3,-3)、F(-2,-2),作出A、BCD、E、F點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O的中央對稱點(diǎn),并寫出它們的坐標(biāo),并答復(fù)：這些坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系3t2B-41拳*事1-2-1O123-1、-2老師點(diǎn)評：畫法：(1)連結(jié)AO并延長AO(2)在射線AO上截取OA=OA(3)過A作AD',x軸于D'點(diǎn),過A'彳A'D,x軸于點(diǎn)D.ADO

40、與D'O全等 .AD'=A'D",OA=OA A'(3,-1)同理可得B、CD>E、F這些點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的中央對稱點(diǎn)的坐標(biāo).(學(xué)生活動(dòng))分組討論(每四人一組)：討論的內(nèi)容：關(guān)于原點(diǎn)作中央對稱時(shí),?它們的橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)絕對值什么關(guān)系縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對值又有什么關(guān)系坐標(biāo)與坐標(biāo)之間符號又有什么特點(diǎn)提問幾個(gè)同學(xué)口述上面的問題.老師點(diǎn)評：(1)從上可知,橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的絕對值相等,縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對值相等.(2)坐標(biāo)符號相反,即設(shè)P(x,y)關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)P'(-x,-y).兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí),它們的坐標(biāo)符號相反,即點(diǎn)P(x,y)關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)P'(-x,-y)例1.如圖,利用關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn),作出與線段AB袂于原點(diǎn)對稱的圖形.分析：要作出線段AB關(guān)于原點(diǎn)的對稱線段,只要作出點(diǎn)A點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)A、B'即可.解：點(diǎn)P(x,y)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為P'(-x,-y),因此,線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A(0,-1),B(3,0)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)分別為A(1,0),B(-3,0).連結(jié)AB'.那么就可得到與線段AB關(guān)于原點(diǎn)對稱的線段AB'.(學(xué)生活動(dòng))例2,ABCA(1,2),B(-1,3),C(-2,4)利用關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn),作出ABC關(guān)于