混凝土塑性損傷模型1

1、混凝土和其它準脆性材料的塑性損傷模型這局部介紹的是ABAQUS提供分析混凝土和其它準脆性材料的混凝土塑性損傷模型.ABAQUS材料庫中也包括分析混凝的其它模型如基于彌散裂紋方法的土本構模型.他們分別是在ABAQUS/StandardAninelasticconstitutivemodelforconcrete,"Section4.5.1,中的彌散裂紋模型和在ABAQUS/Explicit,Acrackingmodelforconcreteandotherbhttlematerials,"Section4.5.3中的脆性開裂模型.混凝土塑性損傷模型主要是用來為分析混凝土結構在

2、循環(huán)和動力荷載作用下的提供一個普遍分析模型.該模型也適用于其它準脆性材料如巖石、砂漿和陶瓷的分析；本節(jié)將以混凝土的力學行為來演示本模型的一些特點.在較低的圍壓下混凝土表現(xiàn)出脆性性質(zhì),主要的失效機制是拉力作用下的開裂失效和壓力作用下的壓碎.當圍壓足夠大能夠阻止裂紋開裂時脆性就不太明顯了.這種情況下混凝土失效主要表現(xiàn)為微孔洞結構的聚集和坍塌,從而導致混凝土的宏觀力學性質(zhì)表現(xiàn)得像具有強化性質(zhì)的延性材料那樣.本節(jié)介紹的塑性損傷模型并不能有效模擬混凝土在高圍壓作用下的力學行為.而只能模擬混凝土和其它脆性材料在與中等圍壓條件圍壓通常小于單軸抗壓強度的四分之一或五分之一下不可逆損傷有關的一些特性.這些特性在

3、宏觀上表現(xiàn)如下： 單拉和單壓強度不同,單壓強度是單拉強度的10倍甚至更多； 受拉軟化,而受壓在軟化前存在強化； 在循環(huán)荷載壓下存在剛度恢復； 率敏感性,尤其是強度隨應變率增加而有較大的提升.概論混凝土非粘性塑性損傷模型的根本要點介紹如下:應變率分解對率無關的模型附加假定應變率是可以如下分解的：金是總應變率,是應變率的彈性局部,陰,是應變率的塑性局部.應力應變關系應力應變關系為以下彈性標量損傷關系:仃=(1-片:-叫=D":(sr-叫.其中是材料的初始無損剛度,D'=1一山是有損剛度,是剛度退化變量其值在0無損到1完全失效之間變化,與失效機制開裂和壓碎相關的損傷導致了彈性剛度的

4、退化.在標量損傷理論框架內(nèi),剛度退化是各向同性的,它可由單個標量d來描述.根據(jù)傳統(tǒng)連續(xù)介質(zhì)力學觀點,有效應力可定義如下：Cauchy應力通過標量退化變量d轉(zhuǎn)化為有效應力療=I1一用G對于任何一個給定的材料截面,因子1一代表承力的有效面積占總截面積的比重總截面積剪除受損面積.在無損時d=0,有效應力等于cauchy應力.然而,當損傷發(fā)生后,有效應力比cauchy應力更能代表實際情況,由于損傷后截面承力的是有效無損的面積.因此,可以很方便的用有效應力來建立塑性相關公式.正如后面將要談論的那樣,退化變量的演化是由一組硬化參數(shù)和有效應力限制的：即.硬化變量受拉和受壓的損傷狀態(tài)由兩個獨立的硬化變量廠和M

5、描述,他們分別代表受拉和受壓時的等效塑性應變.硬化參數(shù)的演化由下式給出下文將進一步討論：混凝土的微裂紋和壓碎由不斷增大的硬化變量來描述.這些硬化變量限制著屈服面和彈性剛度退化.他們也與產(chǎn)生新裂紋面所要消耗的斷裂能有密切的關系.屈服函數(shù)屈服函數(shù)在有效應力空間內(nèi)代表一個空間曲面,它決定了失效或損傷的狀態(tài).屈服函數(shù),至于本粘性無關的塑性損傷模型其屈服函數(shù)的具體形式稍后詳細介紹.用口泌U.流動法那么£=A.根據(jù)流動法那么,塑性流動由塑性勢G來確定,形式為：£=A.0a式中"為非負的流動因子,塑性勢也是定義在有效應力空間里的.其具體形式稍后介紹.由于使用的是非相關聯(lián)流動法那

6、么,所以剛度矩陣將會是非對稱的.5=味佰一網(wǎng)e叫F比0,泮=11.承"*/,4.5.2-1泗三j咆Off小結：總之,塑性損傷本構模型的混凝土彈塑性損傷是在有效應力空間和硬化變量來描述的歹=：佰-e行|F沆髀0,泮=h叵加.W,4.5.21胡,三富竺竺.式中5和F滿足Kuhn-Tucker條件：=.；A.：CC0.Cauchy是由剛度退化變量州萬寶濁：和有效應力按下式cr=1-da.4.5.22計算得到的.從等式4.5.2-1可以看出,彈塑性關系與剛度退化是非耦合的.式4.5.2-2的優(yōu)點在于他能方便計算機數(shù)值計算.此處總結的非粘性塑性損傷模型可以很輕易地進行拓展就能考慮粘塑性影響了,

7、只要允許有效應力超出屈服面然后對其歸一化就可以了.損傷和剛度退化硬化變量印的演化規(guī)律可以很方便的先通過考慮單軸情況在推廣到多軸情況來確定但實際上從單軸到多軸的推廣往往并不容易的,譯者認為乩=小閆/10$乩$1.一、4+5*25心=心住乂仇外0心1.單軸情況演化：首先假定單軸應力-應變關系可以通過下式轉(zhuǎn)化成應力-塑性應變關系：式中下表tc分別代表拉壓.?和是拉壓時的等效塑性應變率,二,一八口附和""二八日"是拉壓等型塑性應變,B是溫度,力/'=】2是其它預定義常變量.在單軸拉壓情況下有效塑性應變率為：.illuniaxialtensionand*t52-4弓

8、=一招才inuniaxialcompression.這一節(jié)里面我們約定但凡正數(shù),它代表的是單壓時的應力值,即",=一行".正如在圖4.5.2-1中顯示的那樣,當從應力-應變曲線的應變軟化段卸載時,可以發(fā)現(xiàn)卸載的響應是退化了的,也就是說材料的彈性模量看起來變小了損傷了.彈性剛度的損傷在拉壓試驗中表現(xiàn)是大不相同的.但在拉壓兩種情況中,隨著塑性變形的增加損傷效果都是越來越明顯的.混凝土的損傷響應由兩個獨立的單軸損傷變量小和力,限制,他們是塑性應變、溫度和其它行變量的函數(shù).(1.5.25)心=山(雪仇籍,0<dt<l).心=(工.四方),(0<dc<1).圖

9、4.5.2-1,單軸剛度退化變量是等效塑性應變的非減函數(shù),他們的取值范圍在0無損傷到1完全損傷之間.如果后表示材料的初始彈性剛度,那么在單軸拉壓下的應力-應變關系分別為內(nèi)=14閨白一罰,r1乩上口k一三g'.在單軸加載條件下,裂紋是沿著與應力垂直方向開展的.裂紋的成核和擴展就造成了界面有效承載面積的減小,因此就導致了有效應力的增加.在單軸壓是這種承載面積減小的效果還要稍好一點,由于開始是裂紋根本上是平行于應力方向擴展的,但是當壓碎開展到比擬厲害時有效承載面積也將顯著地減小.那么有效單軸內(nèi)聚力E和屋形式如下西二萬、二鼠用一鐺,U一d八廳1ng"j.(1rfe)有效單軸內(nèi)聚力決定

10、了屈服(破壞)面的大小.單軸循環(huán)加載在單軸循環(huán)加載條件下,剛度退化機制比擬復雜,它設計到預先存在裂紋的開閉問題和裂紋間的相互作用問題.試驗觀察發(fā)現(xiàn),但循環(huán)加載的應力符號變號是反向加載的剛度有所恢復.這種剛度恢復也稱之為“單邊效應它是混凝土循環(huán)加載的一個顯著特點.特別是當應力由拉變?yōu)閴簳r,效應很明顯,這時壓應力使得受拉形成的裂紋閉合從而是受壓剛度得到恢復.混凝土塑性損傷模型假定彈性模量按標量減小變量d退化E=(1d)EEu是材料的初始(無損)模量.這個關系式在拉壓曲線中都是成立的,剛度減小變量d是應力狀態(tài)和單軸損傷變量小和小的函數(shù),在單軸循環(huán)條件下ABAQUS假定下式成立：.(1-d)=&quo

11、t;一孫心)1一身/£0.0<孫,&<L(4.5.26)式中也和川應力狀態(tài)的函數(shù),引入他們是為了反響由于反向加載時剛度恢復效應,他們定義為：=1行0<嗚<1,年H1we(l-r*(an);其中,0</小<L1ifan>00ifGi<0權系數(shù))和這里假定為材料參數(shù),他們分別限制應力反向時的剛度恢復水平.,舉例來說,考慮圖4.5.2N荷載由拉變成壓的情況.假定材料沒有初始預損傷,也就是印,=0及4=0,那么此時有(1-J)=(15洲)=(1(1-irr(1r")dj拉應力(斤u>0)時=1,正如預計的那樣,=乩.反之

12、壓應力(斤<.)時6=0,"=(1一3)力.如果g=I那么4=0,材料恢復到受壓無損狀態(tài)E=Ea,反之,假設干把=0時,=乩,材料沒有剛度恢復.當在0-1之間取值時表示剛度只能局部恢復.Wc=0沒有恢復,從圖中可以看到斜率沒有變化.Wc=1,從圖中可以看出斜率恢復為E.圖4.5.2-2受壓剛度恢復參數(shù)打效應的示意圖單軸循環(huán)加載時的等效塑性演化方程也可以進行推廣如下:(4327)它在單拉或單壓就退化為方程4.5.2-4的形式.多軸情況LeeandFenves(1998)的工作某礎上、有必要把硬化變量的演化規(guī)律推廣到多軸情況下,在假定有效塑性應變率可由下式計算得到：(4.5.28)

13、式中匕、和分別是塑性應變率張量之3的最大和最小主值r(&)=£口20<)<1£3同是拉壓應力權重系數(shù),假設有效應力張量三個主值全是正時為1,反之為00Macauley運算?)定義為：=家卜1+1).單軸加載情況下方程4.5.2-8退化為單軸定義式4.5.2-4和二卅出二嗣34.5.2-7,由于此時單拉時入皿=霓1,單壓時耳oin-110假設果對塑性應變率張量的主值進行排序如：印二,=3之'2蜃=轉(zhuǎn):,那么多軸普通應力條件下等效塑性應變率演化可以寫成一下矩陣形式：H刃.o00-(1->'(&)彈性剛度退化混凝土塑性損傷模型認為

14、混凝土的彈性剛度退化是各向同性的,且可以用一個單標量寫成如Df/=(1-d)D：0<L*3.29)式中的剛度退化標量變量d必須與單軸單調(diào)加載時的響應一致,同時還要能夠反響在循環(huán)加載退化機制帶來的復雜性.對普通多軸加載情況ABAQUS假定,山二1以.,/個|10££小與亡工1,(1,5.210)形式上與單軸相同,只是現(xiàn)在通過應力權重系數(shù)將它推廣到多軸情況了：=1-*0<g<L事亡=1w4jl一門;0<<L顯然,很容易驗證方程4.5.2-10的標量退化式與單軸加載時是一致的.很多準脆性材料混凝土的試驗說明,當拉應力換到壓應力時由于裂紋閉合受壓剛度將

15、會恢復.但是另一方面,當受壓時的微裂紋壓碎時,由受壓換到受拉時的受拉剛度將不會恢復鑒于此,ABAQUS默認條件下,假定,口=0及"7=1即只有受壓剛度恢復而沒有受拉剛度恢復.圖4.5.2-3就是默認條件下的一個應力循環(huán)的曲線圖圖4.5.2-3默認條件下=0,1.單軸應力循環(huán)曲線圖拉-壓-拉屈服條件11ti本模型的屈服條件基于Lubliner等人1989建議的屈服函數(shù),它綜合了LeeandFenves1998的修正以考慮拉壓不同時強度的不而化規(guī)律,有效應力表達時的屈服函數(shù)為：q-3"+,丸涉'附max)7(一步mnx)(4A211)式中門和一是無量綱材料參數(shù)_1-丫P

16、=一鏟：I是有效靜水壓力,"=,盧5UIUK是萬的代數(shù)最大主值,函數(shù)儀承"形式如下是Mises等效應力,§=網(wǎng)+祝是號效應力張量的偏量局部,而分t打濘,式中斤f和幾分別為有效拉壓內(nèi)聚力.在雙軸受壓時,廳HLUK=°方程4.5.2-11就退化為成占=/】一“一1+,西圖Drucker-Prage屈服條件,材料系數(shù)口可由單軸受壓強度和雙軸受壓強度比值給出：療出一brOfl=,-bco一般材性試驗給出的單雙受壓強度比值在1.10-1.16之間,那么口取值在0.08-0.12之間Lublineretal.,1989系數(shù)7只在三維受壓時才出現(xiàn)在公式中,它可以通過比

17、擬沿拉壓子午線的強度比值得到.根據(jù)定義拉子午線是滿足主應力空間中彳3=八>迎=屬1的軌跡線,而壓子午線是滿足永2=3>五=$3的軌跡.其中鉛,苞和髭是應力主值.顯然易求得,沿拉壓子午線其表達式為：*gE=初一=獨一".當髭皿.時,響應的屈服準那么為:7+=(1壯)*.(TM)(CM)司.+1J一(方+3.)/=(1一口歷一2+3.事實上大多數(shù)試驗也并沒有令儲,=?八)屈仆1,為靜水壓力,那么就有"'一3(1Ar)證實人】是變化的,因此就可求出'2人1一1.對于混凝土來說一般取人；=另,那么7=3+.當句"X時,沿拉壓子午線的屈服函數(shù)就簡

18、化為：+(J+3a)p=(1(TM)(CM)3+3同理令人：=也.山)/(不,那么人-i+1J+3a)/>=(1n)行在偏平面上典型的屈服面見圖4.5.2-4,圖4.5.2-5是平面應力時的屈服面.圖4.5.2-4:對應于不同的且值在片平面內(nèi)的屈服面.(C.M.)|-s3圖4.5.2-5平面應力時的屈服面uniaxialtension流動法那么本模型取的是非關聯(lián)流動法那么：卬1Off塑性勢G取為Drucker-Prager雙曲函數(shù)的形式Gj(9©tan?爐+笆一43.G(4.5,212)式中是pp面內(nèi)高圍壓時的膨脹角,(口是單軸抗拉強度,是勢函數(shù)偏心率,它描述勢函數(shù)向其漸近線逼近的速度(當偏心率趨于零時,流動勢函數(shù)趨于直線).流動勢