高一數(shù)學】高中數(shù)學立體幾何?？甲C明題匯總（共6頁）

1、新課標立體幾何?？甲C明題匯總1、四邊形是空間四邊形，分別是邊的中點（1） 求證：EFGH是平行四邊形AHGFEDCB（2） 假設BD=，AC=2，EG=2。求異面直線AC、BD所成的角和EG、BD所成的角。證明：在中，分別是的中點同理，四邊形是平行四邊形。(2) 90° 30 °考點：證平行利用三角形中位線，異面直線所成的角2、如圖，空間四邊形中，是的中點。求證：1平面CDE;AEDBC2平面平面。 證明：1同理，又 平面2由1有平面又平面， 平面平面考點：線面垂直，面面垂直的判定A1ED1C1B1DCBA3、如圖，在正方體中，是的中點，求證： 平面。證明：連接交于，連接，

2、為的中點，為的中點為三角形的中位線 又在平面內，在平面外平面。 考點：線面平行的判定4、中,面,求證：面證明：° 又面 面 又面 考點：線面垂直的判定5、正方體，是底對角線的交點.求證：() C1O面；(2)面 證明：1連結，設，連結 是正方體 是平行四邊形A1C1AC且 又分別是的中點，O1C1AO且是平行四邊形 面，面 C1O面 2面 又， 同理可證， 又面 考點：線面平行的判定利用平行四邊形，線面垂直的判定6、正方體中，求證：1；2.考點：線面垂直的判定A1AB1BC1CD1DGEF7、正方體ABCDA1B1C1D1中(1)求證：平面A1BD平面B1D1C； (2)假設E、F分

3、別是AA1，CC1的中點，求證：平面EB1D1平面FBD證明：(1)由B1BDD1，得四邊形BB1D1D是平行四邊形，B1D1BD，又BD Ë平面B1D1C，B1D1平面B1D1C，BD平面B1D1C同理A1D平面B1D1C而A1DBDD，平面A1BD平面B1CD (2)由BDB1D1，得BD平面EB1D1取BB1中點G，AEB1G從而得B1EAG，同理GFADAGDFB1EDFDF平面EB1D1平面EB1D1平面FBD考點：線面平行的判定利用平行四邊形8、四面體中，分別為的中點，且，求證：平面 證明：取的中點，連結，分別為的中點，又，在中，又，即，平面 考點：線面垂直的判定,三角形

4、中位線，構造直角三角形9、如圖是所在平面外一點，平面，是的中點，是上的點，1求證：；2當，時，求的長。證明：1取的中點，連結，是的中點， 平面 ， 平面 是在平面內的射影 ，取 的中點，連結 ，又，由三垂線定理得2，平面.，且，考點：三垂線定理10、如圖，在正方體中，、分別是、的中點.求證：平面平面.證明：、分別是、的中點，又平面，平面平面四邊形為平行四邊形，又平面，平面平面，平面平面考點：線面平行的判定利用三角形中位線11、如圖，在正方體中，是的中點.1求證：平面；2求證：平面平面.證明：1設，、分別是、的中點，又平面，平面，平面2平面，平面，又，平面，平面，平面平面考點：線面平行的判定利用

5、三角形中位線，面面垂直的判定12、是矩形，平面，為的中點1求證：平面；2求直線與平面所成的角證明：在中，平面，平面，又，平面2為與平面所成的角在，在中，在中，考點：線面垂直的判定,構造直角三角形13、如圖，在四棱錐中，底面是且邊長為的菱形，側面是等邊三角形，且平面垂直于底面1假設為的中點，求證：平面；2求證：；3求二面角的大小證明：1為等邊三角形且為的中點，又平面平面，平面2是等邊三角形且為的中點，且，平面，平面，3由，又，為二面角的平面角在中，考點：線面垂直的判定,構造直角三角形,面面垂直的性質定理，二面角的求法定義法14、如圖1,在正方體中，為 的中點，AC交BD于點O，求證：平面MBD證

6、明：連結MO，DB，DBAC， DB平面，而平面 DB 設正方體棱長為，那么，在Rt中， OMDB=O， 平面MBD考點：線面垂直的判定，運用勾股定理尋求線線垂直15、如圖，在三棱錐BCD中，BCAC，ADBD，作BECD，為垂足，作AHBE于求證：AH平面BCD 證明：取AB的中點，連結CF，DF ， ， 又，平面CDF 平面CDF， 又， 平面ABE， ， 平面BCD考點：線面垂直的判定16、證明：在正方體ABCDA1B1C1D1中，A1C平面BC1D 證明：連結AC AC為A1C在平面AC上的射影考點：線面垂直的判定，三垂線定理17、如圖，過S引三條長度相等但不共面的線段SA、SB、SC

7、，且ASB=ASC=60°，BSC=90°，求證：平面ABC平面BSC證明SB=SA=SC，ASB=ASC=60°AB=SA=AC取BC的中點O，連AO、SO，那么AOBC，SOBC，AOS為二面角的平面角，設SA=SB=SC=a，又BSC=90°，BC=a，SO=a，AO2=AC2OC2=a2a2=a2，SA2=AO2+OS2，AOS=90°，從而平面ABC平面BSC考點：面面垂直的判定證二面角是直二面角23函數(shù)的單調性學法導引1熟練掌握增減性的概念要注意定義中對區(qū)間內，的任意性，而不是某兩個特殊值，2掌握好證明函數(shù)單調性的方法(用定義)：取

8、值作差定號判斷3熟悉幾種根本函數(shù)的單調性4掌握好利用函數(shù)的單調性來比擬數(shù)的大小的方法知識要點精講1增函數(shù)、減函數(shù)、單調性、單調區(qū)間的概念 (1)函數(shù)的單調性是函數(shù)在定義域內某一區(qū)間內的局部性質，而不是整體性質一是同屬于一個單調區(qū)間，二是任意性，切不可用兩個特殊值代替，三是規(guī)定了大小關系要證明函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b上是單調遞增(遞減)的，而要證f(x)在區(qū)間a，b上不是遞增(遞減)的，那么只需舉出反例即可2判斷函數(shù)單調性的方法 最根本的方法是依據(jù)函數(shù)單調性的定義來證明，其步驟如下： 并通過因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判斷差的符號的方向變化； 第三步：定號，即確定差的符號，當符號不確定

9、時，可進行分區(qū)間討論； 第四步：判斷，即根據(jù)定義確定是增函數(shù)還是減函數(shù) 也可根據(jù)函數(shù)簡單的運算性質和復合函數(shù)的性質來確定函數(shù)的單調性3函數(shù)單調性的應用 單調性是函數(shù)的重要性質，它在研究函數(shù)時具有重要的作用具體表現(xiàn)在： (1)利用函數(shù)的單調性，可以把比擬函數(shù)值的大小問題，轉化為比擬自變量的大小問題，也是我們解不等式的依據(jù) (2)確定函數(shù)的值域或求函數(shù)的最值 對于函數(shù)f(x)，如果它在區(qū)間a，b上是增函數(shù)，那么它的值域是f(a)，f(b)，如果它在區(qū)間a，b上是減函數(shù)，那么它的值域是f(b)，f(a)，如果它在區(qū)間a，c上是增(減)函數(shù)，在c，b上是減(增)函數(shù)，那么它的最大(小)值是f(c)4常用函數(shù)的單調性 (1)一次函數(shù)ykxb，當k0時，函數(shù)在R上為單調遞增函數(shù)；當k0時，函數(shù)在R上為單調遞減函數(shù)思維整合【重點】本節(jié)重點是函數(shù)單調性的概念以及函數(shù)單調性的判定、函數(shù)單調性的應用【難點】利用函數(shù)單調性的概念來證明或判斷函數(shù)的單調性【易錯點】1復合函數(shù)的單調性只注意復合關系，不注意范圍；精典例題再現(xiàn)【解析重點】 例 求以下函數(shù)的單調區(qū)間解析求函數(shù)單調區(qū)間有多種方法，可以利用定義法，可以利用根本的初等函數(shù)的單調性，也可以用圖象的直觀性作出函數(shù)的圖象，如圖231所示：在(，1和0，1上，函數(shù)f(x)是增函數(shù)，在1，0和1，)上，函數(shù)是減函數(shù)故其單調遞增區(qū)間為(，1和0，1；其單調遞減