2019全國I卷文科數(shù)學(xué)高考真題-高考試卷

1、2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng):1 .答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2 .回答選擇題時(shí)， 選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。 如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3 .考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)z，則Z=12iA.2B.、32.已知集合U1,2,3,4,5,6,7,AA.1,6B,1,7C.2D.12,3,4,5,B2,3,6,7,則8nL4C.6

2、,7D,1,6,7一02033.已知a10g202b2.,c0.2.,則4.古希臘時(shí)期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是稱為黃金分割比例），著名的“斷臂維納斯”便是如此.此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是逆.若某人滿足上述兩個(gè)黃金分割比例，且腿長為105cm,頭頂至脖子下端的2長度為26cm,則其身高可能是B.175cmC.185cmD.190cm、選擇題：本題共A.abcB.acbC.cabD.bcaA.165cm5.函數(shù)f（x）=sinxx2在-兀，兀的圖像大致為cosxxA.-776.某學(xué)校為了解1000名新生的身體素質(zhì)，將這些學(xué)生編號(hào)為

3、1,2,，1000,從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測(cè)驗(yàn).若46號(hào)學(xué)生被抽到，則下面4名學(xué)生中被抽到的是A. 8號(hào)學(xué)生B.200號(hào)學(xué)生C.616號(hào)學(xué)生D.815號(hào)學(xué)生7.tan255A.B.-2+.3C.D.8.已知非零向量a,b滿足a=2b,且（a-b）b,則a與b的夾角為A.B.C.D.9.A.如圖是求1-1的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入A=，2AB.C.1A=12AD.A=12A10.雙曲線C：2x2a2Lb21（a0,b0）的一條漸近線的傾斜角為130,則C的離心率為cos501一b11.ABC勺內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知asinA-bsinB=4

4、csinC,cosA=-，則_=4c則C的方程為3an的刖n項(xiàng)和.右a11,S3，貝U&=43支一15 .函數(shù)f（x）sin（2x一）3cosx的最小值為216 .已知/ACB=0,P為平面ABC7卜一點(diǎn)，PG2,點(diǎn)P到/ACBB邊AC,BC的距離土勻?yàn)槿漳敲碢到平面ABC勺距離為.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：60分。17 .（12分）某商場(chǎng)為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對(duì)該商場(chǎng)的服務(wù)給出滿意或不滿意的評(píng)價(jià)，得到下面列聯(lián)

5、表：不滿意男顧客4010女顧客3020（1）分別估計(jì)男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的概率;（2）能否有95%勺把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異?22n(adbc)K(ab)(cd)(ac)(bd)A.2sin40B.2cos40C.D.sin50A. 6B. 5C. 4D. 312.已知橢圓C的焦點(diǎn)為F1(1,0),F2(1,0),過F2的直線與C交于A,B兩點(diǎn).若|AF2|2|F2B|,|AB|BF/,2x2.A.y12xB.32C.42xD.5二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.曲線y3(x2x）ex在點(diǎn)（0,0）處的切線方程為14.記&為等比數(shù)列附:P(K

6、2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828記S為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知S9=-35.(1)若33=4,求an的通項(xiàng)公式；(2)若310,求使得a的n的取值范圍.19.(12分)如圖，直四棱柱ABC6ABCD的底面是菱形，AA=4,AB=2,/BAB60,E,MN分別是BCBB,AD的中點(diǎn).(1)證明：MN/平面CDE(2)求點(diǎn)C到平面CDE的距離.20.(12分)已知函數(shù)f(x)=2sinx-xcosx-x,f(x)為f(x)的導(dǎo)數(shù).(1)證明：f(x)在區(qū)間(0,兀)存在唯一零點(diǎn)；(2)若xC0,兀時(shí)，f(x)ax,求a的取值范圍.21.(12分)已知點(diǎn)A,

7、B關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱，IAB=4,。M過點(diǎn)A,B且與直線x+2=0相切.(1)若A在直線x+y=0上，求。M的半徑；(2)是否存在定點(diǎn)P,使彳導(dǎo)當(dāng)A運(yùn)動(dòng)時(shí)，IMAl-IMPl為定值？并說明理由.(二)選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22.選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為2cos73sin110.(1)求C和l的直角坐標(biāo)方程;在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為1t21t24t1t2(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半1.C2.C3.B7.D8.B9.A二、填空題13y=3x14.

8、515.-484.B5.D6.C10.D11.A12.B16.2(1)由調(diào)查數(shù)據(jù)，男顧客中對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的比率為500.8,因此男顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的概率的(2)求C上的點(diǎn)到l距離的最小值.23.選彳4-5:不等式選講(10分)已知a,b,c為正數(shù)， 且滿足abc=1.證明:(1)333(2) (ab)(bc)(ca)24.2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)參考答案b2考試、選擇題三、解答題17.解：3n女顧客中對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的比率為300.6,因此女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的概率的估計(jì)值為0.6.50/、2100(40203010)2(3) K4.762.50507030由于4

9、.7623.841,故有95%勺把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異18 .解:(1)設(shè)an的公差為d.由S9a5得a14d0.由a3=4得a12d4.于是a18,d2.因此an的通項(xiàng)公式為an102n.由a0知d0,故Snan等價(jià)于n211n10,0,解得1wnw10.所以n的取值范圍是n|1b10,nN.19 .解：1_(1)連結(jié)B1C,ME.因?yàn)镸9別為BB，BC的中點(diǎn)，所以ME/BC,且MEBC.又因?yàn)镹為AD2一，.,1的中點(diǎn)，所以NDAD.2由題設(shè)知AB1=DC,可得BC=AD,故ME=ND，因此四邊形MNDE平行四邊形，MN/ED.又MN平面GDE,所以MN/平面CDE.(

10、2)過CCE勺垂線，垂足為H.由已知可得DEBC,DEC1C,所以Da平面C1CE,故DaCH.從而CHL平面CQE,故CH勺長即為平面GDE的距離,由已知可得CE=1,C1C=4,所以C1E布，故CH兇7174.17從而點(diǎn) CiJ 平面C1DE的距離為.17(2)由(1)得a14d,故為(n5)d,Snn(n9)d220 .解：(1)設(shè)g(x)f(x),貝Ug(x)cosxxsinx1,g(x)xcosx.當(dāng)x(0,-)時(shí)，g(x)0；當(dāng)x-，冗時(shí)，g(x)0,所以g(x)在-)單調(diào)遞增，在-，冗單調(diào)2222遞減._兀_一,又g(0)0,g-0,g(昉2,故g(x)在(0,昉存在唯一零點(diǎn).所

11、以f(x)在(0,昉存在唯一零點(diǎn).(2)由題設(shè)知f(-af(TI)0,可得aw。.由(1)知，f(x)在(0,昉只有一個(gè)零點(diǎn)，設(shè)為,且當(dāng)x0,刈時(shí)，f(x)0；當(dāng)x刈，冗時(shí)，f(x)0,所以f(x)在0,小單調(diào)遞增，在x0,幾單調(diào)遞減.又f(0)0,f(90,所以，當(dāng)x0,用時(shí)，f(x)-0.又當(dāng)a,0,x0,用時(shí)，axax.因此，a的取值范圍是(,0.21 .解：(1)因?yàn)閑M過點(diǎn)A,B,所以圓心M在AB的垂直平分線上.由已知A在直線x+y=0上，且A,B關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱，所以M在直線yx上，故可設(shè)M(a,a).因?yàn)閑M與直線x+2=0相切，所以eM的半徑為r|a2|.uuuruuur22

12、由已知得|AO|=2,又MOAO,故可得2a4(a2),解得a=0或a=4.故eM的半徑r=2或r=6.(2)存在定點(diǎn)P(1,0),使得|MA|MP|為定值.理由如下:設(shè)M(x,y),由已知得eM的半徑為r=|x+2|,RO|=2.uuunuuur由于MOAO,故可得xy4(x2),化簡得Mj軌跡方程為y4x.因?yàn)榍€C:y24x是以點(diǎn)P(1,0)為焦點(diǎn)，以直線x1為準(zhǔn)線的拋物線，所以|MP|=x+1.因?yàn)閨MA|MP|=r|MP|=x+2(x+1)=1,所以存在滿足條件的定點(diǎn)P.22.解：(1)因?yàn)?二1,且x21t21t24t2t221,所以C的直角坐標(biāo)方程為2x21(x1).4l的直角坐標(biāo)方程為2xJ3y110.xcos(2)由(1)可設(shè)C勺參數(shù)方程為y2sin為參數(shù)，式式)12cos2；3sin11|C的點(diǎn)至Ul的距離為!=1,7花4cos3112時(shí)，4cos-11取得最小值7,故C上的點(diǎn)到l距離的最小值