2019全國I卷文科數(shù)學高考真題-高考試卷

1、2019年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學注意事項:1 .答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2 .回答選擇題時， 選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。 如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3 .考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設z，則Z=12iA.2B.、32.已知集合U1,2,3,4,5,6,7,AA.1,6B,1,7C.2D.12,3,4,5,B2,3,6,7,則8nL4C.6

2、,7D,1,6,7一02033.已知a10g202b2.,c0.2.,則4.古希臘時期，人們認為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是稱為黃金分割比例），著名的“斷臂維納斯”便是如此.此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是逆.若某人滿足上述兩個黃金分割比例，且腿長為105cm,頭頂至脖子下端的2長度為26cm,則其身高可能是B.175cmC.185cmD.190cm、選擇題：本題共A.abcB.acbC.cabD.bcaA.165cm5.函數(shù)f（x）=sinxx2在-兀，兀的圖像大致為cosxxA.-776.某學校為了解1000名新生的身體素質，將這些學生編號為

3、1,2,，1000,從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學生進行體質測驗.若46號學生被抽到，則下面4名學生中被抽到的是A. 8號學生B.200號學生C.616號學生D.815號學生7.tan255A.B.-2+.3C.D.8.已知非零向量a,b滿足a=2b,且（a-b）b,則a與b的夾角為A.B.C.D.9.A.如圖是求1-1的程序框圖，圖中空白框中應填入A=，2AB.C.1A=12AD.A=12A10.雙曲線C：2x2a2Lb21（a0,b0）的一條漸近線的傾斜角為130,則C的離心率為cos501一b11.ABC勺內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知asinA-bsinB=4

4、csinC,cosA=-，則_=4c則C的方程為3an的刖n項和.右a11,S3，貝U&=43支一15 .函數(shù)f（x）sin（2x一）3cosx的最小值為216 .已知/ACB=0,P為平面ABC7卜一點，PG2,點P到/ACBB邊AC,BC的距離土勻為日那么P到平面ABC勺距離為.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：60分。17 .（12分）某商場為提高服務質量，隨機調查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對該商場的服務給出滿意或不滿意的評價，得到下面列聯(lián)

5、表：不滿意男顧客4010女顧客3020（1）分別估計男、女顧客對該商場服務滿意的概率;（2）能否有95%勺把握認為男、女顧客對該商場服務的評價有差異?22n(adbc)K(ab)(cd)(ac)(bd)A.2sin40B.2cos40C.D.sin50A. 6B. 5C. 4D. 312.已知橢圓C的焦點為F1(1,0),F2(1,0),過F2的直線與C交于A,B兩點.若|AF2|2|F2B|,|AB|BF/,2x2.A.y12xB.32C.42xD.5二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.曲線y3(x2x）ex在點（0,0）處的切線方程為14.記&為等比數(shù)列附:P(K

6、2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828記S為等差數(shù)列an的前n項和，已知S9=-35.(1)若33=4,求an的通項公式；(2)若310,求使得a的n的取值范圍.19.(12分)如圖，直四棱柱ABC6ABCD的底面是菱形，AA=4,AB=2,/BAB60,E,MN分別是BCBB,AD的中點.(1)證明：MN/平面CDE(2)求點C到平面CDE的距離.20.(12分)已知函數(shù)f(x)=2sinx-xcosx-x,f(x)為f(x)的導數(shù).(1)證明：f(x)在區(qū)間(0,兀)存在唯一零點；(2)若xC0,兀時，f(x)ax,求a的取值范圍.21.(12分)已知點A,

7、B關于坐標原點O對稱，IAB=4,。M過點A,B且與直線x+2=0相切.(1)若A在直線x+y=0上，求。M的半徑；(2)是否存在定點P,使彳導當A運動時，IMAl-IMPl為定值？并說明理由.(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22.選彳4-4:坐標系與參數(shù)方程(10分)軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為2cos73sin110.(1)求C和l的直角坐標方程;在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為1t21t24t1t2(t為參數(shù))，以坐標原點O為極點，x軸的正半1.C2.C3.B7.D8.B9.A二、填空題13y=3x14.

8、515.-484.B5.D6.C10.D11.A12.B16.2(1)由調查數(shù)據(jù)，男顧客中對該商場服務滿意的比率為500.8,因此男顧客對該商場服務滿意的概率的(2)求C上的點到l距離的最小值.23.選彳4-5:不等式選講(10分)已知a,b,c為正數(shù)， 且滿足abc=1.證明:(1)333(2) (ab)(bc)(ca)24.2019年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學參考答案b2考試、選擇題三、解答題17.解：3n女顧客中對該商場服務滿意的比率為300.6,因此女顧客對該商場服務滿意的概率的估計值為0.6.50/、2100(40203010)2(3) K4.762.50507030由于4

9、.7623.841,故有95%勺把握認為男、女顧客對該商場服務的評價有差異18 .解:(1)設an的公差為d.由S9a5得a14d0.由a3=4得a12d4.于是a18,d2.因此an的通項公式為an102n.由a0知d0,故Snan等價于n211n10,0,解得1wnw10.所以n的取值范圍是n|1b10,nN.19 .解：1_(1)連結B1C,ME.因為M9別為BB，BC的中點，所以ME/BC,且MEBC.又因為N為AD2一，.,1的中點，所以NDAD.2由題設知AB1=DC,可得BC=AD,故ME=ND，因此四邊形MNDE平行四邊形，MN/ED.又MN平面GDE,所以MN/平面CDE.(

10、2)過CCE勺垂線，垂足為H.由已知可得DEBC,DEC1C,所以Da平面C1CE,故DaCH.從而CHL平面CQE,故CH勺長即為平面GDE的距離,由已知可得CE=1,C1C=4,所以C1E布，故CH兇7174.17從而點 CiJ 平面C1DE的距離為.17(2)由(1)得a14d,故為(n5)d,Snn(n9)d220 .解：(1)設g(x)f(x),貝Ug(x)cosxxsinx1,g(x)xcosx.當x(0,-)時，g(x)0；當x-，冗時，g(x)0,所以g(x)在-)單調遞增，在-，冗單調2222遞減._兀_一,又g(0)0,g-0,g(昉2,故g(x)在(0,昉存在唯一零點.所

11、以f(x)在(0,昉存在唯一零點.(2)由題設知f(-af(TI)0,可得aw。.由(1)知，f(x)在(0,昉只有一個零點，設為,且當x0,刈時，f(x)0；當x刈，冗時，f(x)0,所以f(x)在0,小單調遞增，在x0,幾單調遞減.又f(0)0,f(90,所以，當x0,用時，f(x)-0.又當a,0,x0,用時，axax.因此，a的取值范圍是(,0.21 .解：(1)因為eM過點A,B,所以圓心M在AB的垂直平分線上.由已知A在直線x+y=0上，且A,B關于坐標原點O對稱，所以M在直線yx上，故可設M(a,a).因為eM與直線x+2=0相切，所以eM的半徑為r|a2|.uuuruuur22

12、由已知得|AO|=2,又MOAO,故可得2a4(a2),解得a=0或a=4.故eM的半徑r=2或r=6.(2)存在定點P(1,0),使得|MA|MP|為定值.理由如下:設M(x,y),由已知得eM的半徑為r=|x+2|,RO|=2.uuunuuur由于MOAO,故可得xy4(x2),化簡得Mj軌跡方程為y4x.因為曲線C:y24x是以點P(1,0)為焦點，以直線x1為準線的拋物線，所以|MP|=x+1.因為|MA|MP|=r|MP|=x+2(x+1)=1,所以存在滿足條件的定點P.22.解：(1)因為1二1,且x21t21t24t2t221,所以C的直角坐標方程為2x21(x1).4l的直角坐標方程為2xJ3y110.xcos(2)由(1)可設C勺參數(shù)方程為y2sin為參數(shù)，式式)12cos2；3sin11|C的點至Ul的距離為!=1,7花4cos3112時，4cos-11取得最小值7,故C上的點到l距離的最小值