2016年全國高考文科數(shù)學(xué)試題及解析全國卷I

1、絕密啟封并使用完畢前試題類型：A2016年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1 .本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.第I卷1至3頁，第II卷3至5頁.2 .答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試題相應(yīng)的位置.3 .全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無效.4 .考試結(jié)束后，將本試題和答題卡一并交回.第I卷一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1 .設(shè)集合A=1,3,5,7,B=x|2ExW5,則AlB=（）A.1,3B.3,5C.5,7D.1,72 .設(shè)（1+2i）（a+i）的實(shí)部與虛部相等，其中

2、a為實(shí)數(shù)，則a=（）A. -3B. -2C. 2D. 33 .為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個(gè)花壇中，余下的2種花種在另個(gè)花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是（1A.一31B.22C.一3)5D.64 .MBC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知a=J5,c=2,cosA=Z,則b=()3A.2C.2D.35.直線l經(jīng)過橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn),1若橢圓中心到l的距離為其短軸長的一，則該橢圓的離心率為4()1A.一31B.22C.一33D.一46.n將函數(shù)y=2sin(2x)61.的圖像向右平移一個(gè)周期后，所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為（4A.C.y=2sin

3、(2x)43Ty=2sin(2x-)4nB.y=2sin(2x)3D.y=2sin(2x-)37.如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條互相垂直的半徑，若該幾何體的體積是28、一，則它的表面積是（）3A.17二B.18;C.20二D.28二8.若abA0,0<<1,則()A.logac：logbcB.logca：logcbc,cC.a:bD.cc9.函數(shù)y=2x2即在-2,2的圖像大致為（）A10.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的x=0,y=1,n=1,則輸出x,y的值滿足（）A. y=2xB. y=3xC. y=4xD. y=5x11 .平面a過正方體ABCDABG

4、Di的頂點(diǎn)ABBA=n，則m,n所成角的正弦值為（.2B.25C.312 .若函數(shù)f(x)=xA.-1,1B.C結(jié)束）丙三Ijt=x+y=yA,H/平面CBD1,ctn平面ABCD=m,Ctn平面1D.31.一sin2x+asinx在（9,收）單倜遞增，則a的取值范圍是（3一r11C.-,33第II卷二、填空題（每小題5分，共4小題，20分）13.設(shè)向量a=(x,x+1),b=(1,2),且a_Lb,則x=，一一一一一二3,一二14 .已知8是第四象限角，且sin（8+）=-，則tan（8-一）二45415 .設(shè)直線y=x+2a與圓C:x2+y22ay2=0相交于A,B兩點(diǎn)，若|AB|=2J3

5、,則圓C的面積為16 .某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.5kg,用3個(gè)工時(shí)，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元，該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg,乙材料90kg,則在不超過600個(gè)工時(shí)的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A,產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為三、解答題（共70分）1.17. （12分）已知an是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列bn滿足h=1,b2=,anbn書+bn=nbn3（I）求an的通項(xiàng)公式；（II）求bn的前n項(xiàng)和18. （12分）如圖，已知正三棱錐P

6、-ABC的側(cè)面是直角三角形，PA=6,頂點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的正投影為點(diǎn)D,D在平面PAB內(nèi)的正投影為點(diǎn)E,連結(jié)PE并延長交AB于點(diǎn)G（I）證明：G是AB的中點(diǎn)；（II）在答題卡第（18）題圖中作出點(diǎn)E在平面PAC內(nèi)的正投影F（說明作法及理由），并求四面體PDEF的體積19. （12分）某公司1f劃購買1臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰，機(jī)器有一易損零件，在購進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購買這種零件作為備件，每個(gè)200元.在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購買，則每個(gè)500元，現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購買幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期間更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：y表示1臺(tái)

7、機(jī)器在購買易損零件上所需設(shè)x表示1臺(tái)機(jī)器在三年使用期內(nèi)需要更換的易損零件數(shù),的費(fèi)用(單位：元)，n表示購機(jī)的同時(shí)購買的易損零件數(shù)(I)若n=19,求y與x的函數(shù)解析式；(II)若要求“需更換的易損零件數(shù)不大于n”的頻率不小于0.5,求n的最小值；(III)假設(shè)這100臺(tái)機(jī)器在購機(jī)的同時(shí)每臺(tái)都購買19個(gè)易損零件，或每臺(tái)都購買20個(gè)易損零件，分別計(jì)算這100臺(tái)機(jī)器在購買易損零件上所需費(fèi)用的平均值，以此作為決策依據(jù)，購買1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購買19個(gè)還是20個(gè)易損零件？220. (12分)在直角坐標(biāo)系xOy中，直線11:y=t(t#0)交y軸于點(diǎn)M,交拋物線C:y=2px(p>0)于點(diǎn)P,M關(guān)于P

8、的對稱點(diǎn)為N,連結(jié)ON并延長交C于點(diǎn)H小十|OH|(I)求J;|ON|(II)除H以外，直線MH與C是否有其它公共點(diǎn)？說明理由.x221. (12分)已知函數(shù)f(x)=(x2)e+a(x1)(I)討論f(x)的單調(diào)性；(II)若f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍選做題22. (10分)選修4-1:幾何證明選講如圖，AOAB是等腰三角形，/AOB=120；以O(shè)為圓心，10A為半徑作圓2(I)證明：直線AB與圓O相切；(II)點(diǎn)C,D在圓O上，且A,B,C,D四點(diǎn)共圓，證明AB/CD23. (10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程x=acost在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1參數(shù)方程為i(t為參數(shù),a

9、>0),在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，y=1asintx軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：P=4cos(I)說明Ci是哪一種曲線，并將G的方程化為極坐標(biāo)方程；(II)直線C3的極坐標(biāo)方程為日=%,其中4滿足tan。=2,若曲線Ci與C2的公共點(diǎn)都在C3上，求a24. (10分)選修4-5:不等式選講已知函數(shù)f(x)=|x1|-|2x-3|(I)在答題卡第(24)題圖中畫出y=f(x)的圖像；(II)求不等式|f(x)|>1的解集2016年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)參考答案第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.(1)B

10、(2)A(3)C(4)DB(6)D(7)A(8)B(9)D(10)C(11)A(12)C第II卷二、填空題：本大題共3小題，每小題5分.24(13)-(14)-(15)4冗(16)216000三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟1 1(17) (I)由已知，ab+b2=匕，匕=1,b2=，得a1b2+b2=匕，匕=1,b2=，得a=2,所以數(shù)列a33n是首項(xiàng)為2,公差為3的等差數(shù)列，通項(xiàng)公式為an=3n-1.b1(II)由(I)和anbn+bn+=nbn,得必中=，因此如是首項(xiàng)為1,公比為一的等比數(shù)列.記333的前n項(xiàng)和為S,則1-(1)nSn=n-1.31-13(18)因?yàn)镻在

11、平面ABC內(nèi)的正投影為D,所以AB_LPD.因?yàn)镈在平面PAB內(nèi)的正投影為E,所以AB_LDE.所以AB_L平面PED，故AB_LPG.又由已知可得，PA=PB,從而G是AB的中點(diǎn).(II)在平面PAB內(nèi)，過點(diǎn)E作PB的平行線交PA于點(diǎn)F,F即為E在平面PAC內(nèi)的正投影.理由如下：由已知可得PB1PA,PB_LPC,又EF/PB，所以EF±PC，因此EF1平面PAC,即點(diǎn)F為E在平面PAC內(nèi)的正投影.連接CG,因?yàn)镻在平面ABC內(nèi)的正投影為D,所以D是正三角形ABC的中心.2由(I)知，G是AB的中點(diǎn)，所以D在CG上，故CD=CG.321由題設(shè)可得PC，平面PAB,DE，平面PAB,

12、所以DE/PC因此PE=PG,DE=PC.33由已知，正三棱錐的側(cè)面是直角三角形且PA=6,可得DE=2,PE=2j2.在等腰直角三角形EFP中，可得EF=PF=2.114所以四面體PDEF的體積V=父一父2M2M2=.323(19)(I)分xM19及x.19,分別求解析式；(II)通過頻率大小進(jìn)行比較；(III)分別求出您9,n=20的所需費(fèi)用的平均數(shù)來確定。試題解析：(I)當(dāng)xW19時(shí)，y=3800；當(dāng)x>19時(shí)，y=3800+500(x19)=500x-5700,3800,x<19,所以y與x的函數(shù)解析式為y=,'(xWN).500x-5700,x>19,(n)

13、由柱狀圖知，需更換的零件數(shù)不大于18的概率為0.46,不大于19的概率為0.7,故n的最小值為19.(出)若每臺(tái)機(jī)器在購機(jī)同時(shí)都購買19個(gè)易損零件，則這100臺(tái)機(jī)器中有70臺(tái)在購買易損零件上的費(fèi)用為3800,20臺(tái)的費(fèi)用為4300,10臺(tái)的費(fèi)用為4800,因此這100臺(tái)機(jī)器在購買易損零件上1所需費(fèi)用的平均數(shù)為(4000M90+4500父10)=4050100比較兩個(gè)平均數(shù)可知，購買1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購買(20)(I)由已知得M(0,t),P(,t).2p又N為M關(guān)于點(diǎn)P的對稱點(diǎn)，故N(,t),P2c22t2px一2tx=0,解得為=0,x2=,因此P19個(gè)易損零件.ON的方程為y=px,代入y2

14、=2px整理得2t2H(,2t).P所以N為OH的中點(diǎn)，即LOH1=2|ON|(n)直線MH與C除H以外沒有其它公共點(diǎn).理由如下：D2t2_22_直線MH的萬程為y-t=x即x=(y-t).代入y=2px得y4ty+4t=0,解得2tp、yi=y2=2t,即直線MH與C只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以除H以外直線MH與C沒有其它公共點(diǎn).(21) (I)f'(x)=(x-1)ex+2a(x-1)=(x-1)(ex+2a)(i)設(shè)a之0,則當(dāng)xw(-°0,1)時(shí)，f'(x)<0;當(dāng)xw(1,十無)時(shí)，f'(x)>0.所以在(,1件調(diào)遞減，在(1,依肖L調(diào)遞增.(i

15、i)設(shè)a<0,由f'(x)=0得x=1或x=ln(-2a).ex-若a=-2,則f'(x)=(x-1Me-e),所以f(x)在(,2)單調(diào)遞增.e若aa萬，則ln(-2a)<1,故當(dāng)x=(-«,ln(-2a)U(1/Hc)時(shí)，f'(x)>0;當(dāng)xW(ln(2a),1)時(shí)，f'(x)<0,所以f(x)在(*,ln(2a),(1,代)單調(diào)遞增，在(In(-2a)1)單調(diào)遞減.若a<£,則ln(2a)>1,故當(dāng)x(-00,1)U(l(na2y,)時(shí)，f'(x)>0,當(dāng)xj1,l(na2)時(shí),f

16、9;(x)<0,所以f(x)在(*,1),ln(2a),+°0；)單調(diào)遞增,在(1,ln(2a)單調(diào)遞減.(ll)(i)設(shè)a>0,則由(I)知，f(x)在(-°0,1彈調(diào)遞減，在(1產(chǎn)厚調(diào)遞增.ba又f1=e,f2=a,取b滿足b<0且一<ln,22則f(b)>a(b-2)+a(b-12=a'b33b>0,所以f(x)有兩個(gè)零點(diǎn).2.2x(ii)設(shè)a=0,則f(x)=(x-2)e所以f(x盾一個(gè)零點(diǎn).e一(iii)設(shè)a<0,若a之2,則由(l)知，f(x施(1產(chǎn)彈調(diào)遞增.e一一又當(dāng)xw1時(shí)，f(x)<0,故f(x)不存

17、在兩個(gè)零點(diǎn)；右a<,則由(I)知，f(x)在(1,ln(-2a)單調(diào)遞減，在(ln(-2a),y)單調(diào)遞增.又當(dāng)x1時(shí)f(x)<0,故f(x)不存在兩個(gè)零點(diǎn).綜上，a的取值范圍為(0,y(22) (I)設(shè)E是AB的中點(diǎn)，連結(jié)OE,因?yàn)镺A=OB,ZAOB=120°,所以O(shè)E1AB,/AOE=60*.1 _在RtMOE中，OE=AO,即O到直線AB的距離等于圓O的半徑，所以直線AB與。O相2切.(n)因?yàn)镺A=2OD,所以O(shè)不是A,B,C,D四點(diǎn)所在圓的圓心，設(shè)O'是A,B,C,D四點(diǎn)所在圓的圓心，作直線OO'.由已知得O在線段AB的垂直平分線上，又O

18、9;在線段AB的垂直平分線上，所以O(shè)O'_LAB.同理可證，OO'_LCD.所以AB/CD.x=ac0st(23)<(t均為參數(shù))y=1asintx2+(y-12=a2222Ci為以(0,1)為圓心，a為半徑的圓.方程為x+v-2y+1-a=0 -x2+y2=產(chǎn)，y=PsinP2-2Psin9+1-a2=0即為G的極坐標(biāo)方程C2:P=4cos兩邊同乘P得P2=4Pcose<P.綜上，x<一或1<x<3或x>5=x2+y2,Pcose=x22xy=4x22-即(x2)+y=4C3:化為普通方程為y=2x由題意：Ci和C2的公共方程所在直線即為C3一得：