機(jī)械原理第六章 輪系

1、第六章第六章 輪系及其設(shè)計(jì)輪系及其設(shè)計(jì)6-1 輪系的類型與應(yīng)用輪系的類型與應(yīng)用一、輪系的分類一、輪系的分類1定軸輪系定軸輪系 輪系運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，如果各齒輪軸線的位置都固定不動(dòng)，則稱輪系運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，如果各齒輪軸線的位置都固定不動(dòng)，則稱之為定軸輪系（或稱為普通輪系）。之為定軸輪系（或稱為普通輪系）。3124(avi)2周轉(zhuǎn)輪系周轉(zhuǎn)輪系 輪系運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，至少有輪系運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，至少有一個(gè)齒輪軸線的位置不固一個(gè)齒輪軸線的位置不固定，而是繞某一固定軸線定，而是繞某一固定軸線回轉(zhuǎn)，則稱該輪系為周轉(zhuǎn)回轉(zhuǎn)，則稱該輪系為周轉(zhuǎn)輪系。輪系。321341234421差動(dòng)輪系：差動(dòng)輪系：自由度為自由度為2的周轉(zhuǎn)輪系。的周轉(zhuǎn)輪系。行星輪系：

2、行星輪系：自由度為自由度為1的周轉(zhuǎn)輪系。的周轉(zhuǎn)輪系。差動(dòng)輪系差動(dòng)輪系行星輪系行星輪系(avi) 周轉(zhuǎn)輪系還可根據(jù)基本構(gòu)件基本構(gòu)件的不同分類。以K表示中心輪，以H表示系桿，前面所示輪系可稱為周轉(zhuǎn)輪系，下圖所示輪系則稱為周轉(zhuǎn)輪系。其系桿H僅起支承行星輪22的作用，不傳遞外力矩，因此不是基本構(gòu)件。另外還有3K型周轉(zhuǎn)輪系3混合輪系混合輪系 既包括定軸輪系，又包括周轉(zhuǎn)輪系，或由多個(gè)周轉(zhuǎn)輪既包括定軸輪系，又包括周轉(zhuǎn)輪系，或由多個(gè)周轉(zhuǎn)輪系組成的輪系，稱為混合輪系。系組成的輪系，稱為混合輪系。周轉(zhuǎn)輪系周轉(zhuǎn)輪系定軸輪系定軸輪系435H126123H145H2周轉(zhuǎn)輪系周轉(zhuǎn)輪系2周轉(zhuǎn)輪系周轉(zhuǎn)輪系1(avi)(avi

3、)二、輪系的功用二、輪系的功用1實(shí)現(xiàn)相距較遠(yuǎn)兩軸之間的傳動(dòng)實(shí)現(xiàn)相距較遠(yuǎn)兩軸之間的傳動(dòng),也可實(shí)現(xiàn)大傳動(dòng)比也可實(shí)現(xiàn)大傳動(dòng)比實(shí)現(xiàn)大傳動(dòng)比的傳動(dòng)實(shí)現(xiàn)大傳動(dòng)比的傳動(dòng)例例5：已知已知Z1=100 , Z2=101 , Z2=100 , Z3=99 , 求求iH11000011HHi2實(shí)現(xiàn)分路傳動(dòng)實(shí)現(xiàn)分路傳動(dòng) 123456789BA齒坯齒坯右旋單頭蝸桿右旋單頭蝸桿單頭滾刀單頭滾刀(avi)機(jī)械式鐘表機(jī)構(gòu)機(jī)械式鐘表機(jī)構(gòu)3實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)變速變速變向變向傳動(dòng)傳動(dòng)12346578xyn1n35n13HH221n342L4實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)的合成與分解實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)的合成與分解運(yùn)動(dòng)輸入運(yùn)動(dòng)輸入運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)輸輸出出運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)輸輸出出r5實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)緊

4、湊的大功率傳動(dòng)實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)緊湊的大功率傳動(dòng)6利用行星輪輸出的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)滿足某些特殊要求利用行星輪輸出的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)滿足某些特殊要求12334456-2 定軸輪系的傳動(dòng)比計(jì)算定軸輪系的傳動(dòng)比計(jì)算一、輪系傳動(dòng)比的定義一、輪系傳動(dòng)比的定義 1 1 輸入軸與輸出軸之間輸入軸與輸出軸之間的角速度之傳動(dòng)比的角速度之傳動(dòng)比:515115nni 5 5包含兩個(gè)方面：大小與轉(zhuǎn)向包含兩個(gè)方面：大小與轉(zhuǎn)向(avi)二、平面定軸輪系傳動(dòng)比的計(jì)算二、平面定軸輪系傳動(dòng)比的計(jì)算 輪系中各對(duì)嚙合齒輪的傳動(dòng)比為：輪系中各對(duì)嚙合齒輪的傳動(dòng)比為：i12 = 1 1 2 2=z3 3z2= - -z2 2z1i23 = 2 2 3 3= -

5、-z4 4z3i34 = 3 3 4 4515115nni 1233445 1 1 5 5= - -z5 5z4i45 = 4 4 5 5且：且： 3 3 = 3 3 ， 4 4 = 4 4 結(jié)論：結(jié)論： 輪系傳動(dòng)比等于各輪系傳動(dòng)比等于各級(jí)齒輪傳動(dòng)比的連乘積；級(jí)齒輪傳動(dòng)比的連乘積； 計(jì)算式為計(jì)算式為= i12 i23 i34 i45此輪系傳動(dòng)比為：此輪系傳動(dòng)比為： 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 i15 = 1 1 5 5z2 2z1(- )(- )z3 3z2(+ )(+ )z4 4z3(- )(- )z5 5z4(- )(- )=z3 3 z4 4 z5 5=(-(-1 1

6、) )3 3z1 1 z3 3 z4 4 i12 = 1 1 2 2= - -z2 2z1=z3 3z2i23 = 2 2 3 3= - -z4 4z3i34 = 3 3 4 41233445 1 1 5 5= - -z5 5z4i45 = 4 4 5 5，定義用iAB =(-1)m 所有從動(dòng)輪齒數(shù)連乘積所有從動(dòng)輪齒數(shù)連乘積所有主動(dòng)輪齒數(shù)連乘積所有主動(dòng)輪齒數(shù)連乘積 同時(shí)與兩個(gè)齒輪嚙合的齒輪稱為惰輪，在計(jì)算式中不出同時(shí)與兩個(gè)齒輪嚙合的齒輪稱為惰輪，在計(jì)算式中不出現(xiàn)，其作用表現(xiàn)為：現(xiàn)，其作用表現(xiàn)為：A.結(jié)構(gòu)要求；結(jié)構(gòu)要求；B.改變轉(zhuǎn)向；改變轉(zhuǎn)向； 首末兩輪相對(duì)轉(zhuǎn)向還可用箭頭方式確定。首末兩輪相對(duì)轉(zhuǎn)

7、向還可用箭頭方式確定。其中其中：A,B 分別為主動(dòng)輪和從動(dòng)輪；分別為主動(dòng)輪和從動(dòng)輪；m 為為外嚙合齒輪的對(duì)外嚙合齒輪的對(duì)數(shù)。數(shù)。三、空間定軸輪系傳動(dòng)比的計(jì)算三、空間定軸輪系傳動(dòng)比的計(jì)算特點(diǎn)：特點(diǎn)： 轉(zhuǎn)向關(guān)系需使用轉(zhuǎn)向關(guān)系需使用箭頭方式獲取和表示箭頭方式獲取和表示；iAB =所有從動(dòng)輪齒數(shù)連乘積所有從動(dòng)輪齒數(shù)連乘積所有主動(dòng)輪齒數(shù)連乘積所有主動(dòng)輪齒數(shù)連乘積v 輪系傳動(dòng)比大小的計(jì)算方輪系傳動(dòng)比大小的計(jì)算方式同平面定軸輪系一致，即式同平面定軸輪系一致，即1233445(avi)(avi)(avi)6-3 周轉(zhuǎn)輪系的傳動(dòng)比周轉(zhuǎn)輪系的傳動(dòng)比中心輪中心輪中心輪中心輪行星輪行星輪系系 桿桿特點(diǎn)：特點(diǎn)： 有一個(gè)

8、軸線不固定的有一個(gè)軸線不固定的齒輪；齒輪； 兩個(gè)中心輪與系桿共軸線；兩個(gè)中心輪與系桿共軸線； 一個(gè)中心輪固定為行星輪系；一個(gè)中心輪固定為行星輪系；中心輪都運(yùn)動(dòng)為差動(dòng)輪系。中心輪都運(yùn)動(dòng)為差動(dòng)輪系。 213H123H000太陽(yáng)輪太陽(yáng)輪給整個(gè)周轉(zhuǎn)輪系加一個(gè)與系桿給整個(gè)周轉(zhuǎn)輪系加一個(gè)與系桿H的角速度的角速度大小相等、方向相反的公共角速度大小相等、方向相反的公共角速度 HH213H123H00 1 H 2 3213H123H00 H1 H2 H3轉(zhuǎn)化輪系轉(zhuǎn)化輪系轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化輪輪系系(avi)差差動(dòng)動(dòng)輪輪系系(avi)構(gòu)件名稱構(gòu)件名稱原周轉(zhuǎn)輪系原周轉(zhuǎn)輪系中的角速度中的角速度轉(zhuǎn)化輪系中各轉(zhuǎn)化輪系中各構(gòu)件的角速度

9、構(gòu)件的角速度 H HH H = = H H - - H H = =0 0注意：在注意：在轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)中轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)中系桿系桿H變成了機(jī)架。變成了機(jī)架。給整個(gè)周轉(zhuǎn)輪系加一個(gè)與系桿給整個(gè)周轉(zhuǎn)輪系加一個(gè)與系桿H的角速度的角速度大小相等、方向相反的公共角速度大小相等、方向相反的公共角速度 HH213H123H00 1 H 2 3213H123H00 H1 H2 H3轉(zhuǎn)化輪系轉(zhuǎn)化輪系 H H1 1 = = 1 1- - H H H H2 2 = = 2 2- - H H 1 1 2 2 3 3 H H3 3 = = 3 3- - H H系桿系桿中心輪中心輪中心輪中心輪 3行星輪行星輪 2計(jì)算該轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)（定軸輪系

10、）的傳動(dòng)比：計(jì)算該轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)（定軸輪系）的傳動(dòng)比：213H123H00 H1 H2 H3轉(zhuǎn)化輪系轉(zhuǎn)化輪系iH =13 1H 3H 3 H= 1 Hz2 2z1(- )(- )z3 3z2(+ )(+ )=z3 3z1(- )(- )=推論：周轉(zhuǎn)輪系傳動(dòng)比計(jì)算式為推論：周轉(zhuǎn)輪系傳動(dòng)比計(jì)算式為iH =AB AH BH B H= A H(-(-1 1) )m f( (z z) )=說(shuō)明：說(shuō)明： m m 為轉(zhuǎn)化輪系中外嚙合齒輪對(duì)數(shù)；為轉(zhuǎn)化輪系中外嚙合齒輪對(duì)數(shù)； f( (z z) )為轉(zhuǎn)化輪系中由為轉(zhuǎn)化輪系中由A A傳遞至傳遞至B B的用齒數(shù)表示的傳動(dòng)比計(jì)的用齒數(shù)表示的傳動(dòng)比計(jì)算式。算式。 對(duì)于差動(dòng)輪系，

11、若已知兩個(gè)原動(dòng)件值，則可求出另一構(gòu)對(duì)于差動(dòng)輪系，若已知兩個(gè)原動(dòng)件值，則可求出另一構(gòu)件值；若已知一原動(dòng)件值，可求出另兩構(gòu)件的傳動(dòng)比值；件值；若已知一原動(dòng)件值，可求出另兩構(gòu)件的傳動(dòng)比值； 對(duì)于差動(dòng)輪系，原動(dòng)件角速度有符號(hào)，需正確帶入；對(duì)于差動(dòng)輪系，原動(dòng)件角速度有符號(hào)，需正確帶入； 213H123H00 H1 H2 H3轉(zhuǎn)化輪系轉(zhuǎn)化輪系iH =AB AH BH B H= A H(-(-1 1) )m f( (z z) )= 對(duì)于行星輪系，因其中必有一中心輪固定，假設(shè)中心對(duì)于行星輪系，因其中必有一中心輪固定，假設(shè)中心輪輪3固定，固定，于是有：于是有：iH =13 1H 3H 0 0 H= 1 Hz3

12、3z1(- )(- )= 0 0 H / / H 1 / / H H / / H z3 3z1(- )(- )= 1 1i1H 1 1z3 3z1(- )(- )= iH13i1H =11iH13iAH =11iHAB推論：推論：其中：其中：B為固定中心輪為固定中心輪B推廣到一般：推廣到一般：3）i13H 、i12H 等不是周轉(zhuǎn)輪系中的實(shí)際傳動(dòng)比，而是轉(zhuǎn)化等不是周轉(zhuǎn)輪系中的實(shí)際傳動(dòng)比，而是轉(zhuǎn)化 輪系中的傳動(dòng)比，應(yīng)用此公式求實(shí)際的傳動(dòng)比輪系中的傳動(dòng)比，應(yīng)用此公式求實(shí)際的傳動(dòng)比i13 、i12。1）上式只適用于輸入軸、輸出軸軸線與系桿上式只適用于輸入軸、輸出軸軸線與系桿 H 的回轉(zhuǎn)軸線重合或平行時(shí)

13、的情況。的回轉(zhuǎn)軸線重合或平行時(shí)的情況。 2）式中式中“”號(hào)的判斷方法同定軸輪系的傳動(dòng)號(hào)的判斷方法同定軸輪系的傳動(dòng) 比的正、負(fù)號(hào)判斷方法相同。比的正、負(fù)號(hào)判斷方法相同。 應(yīng)用上式時(shí)應(yīng)注意：應(yīng)用上式時(shí)應(yīng)注意：周轉(zhuǎn)輪系傳動(dòng)比計(jì)算周轉(zhuǎn)輪系傳動(dòng)比計(jì)算積間所有主動(dòng)輪齒數(shù)連乘（積間所有從動(dòng)輪齒數(shù)連乘)babaiHbHaHab例例1：已知已知Z1=100 , Z2=101 , Z2=100 , Z3=99 , 求求iH121323113) 1(zzzzimHHH100001100009999111HHi1000011HHi10000999910010099101) 1(021HH又若將又若將z3由由99改為改

14、為100，則，則2313,1 2101 10010100100 10010000Hz ziz z1101001110000100Hi 1100Hi 28535802025)200(5021323113HHHHHnnzzzznnnni解：解：28535802025)200(50213233113HHHnnzzzznnnni例例2 ：Z1=80， Z2= 25， Z2=35， Z3=20，n3=200r/min, n1=50r/min，方向相反，求，方向相反，求nH的大小和方向的大小和方向求得求得nH=12.12r/min, 為為“+”，方向與輪，方向與輪1的相同的相同例例3 ：已知：已知：Z1=

15、25， Z2= 21， Z2=32， Z3=41，n1=960r/min, 求求n nHH的大小和方向的大小和方向28535802025)200(5021323113HHHHHnnzzzznnnni322541210960213233113HHHnnzzzznnnni求得求得n nH H=462.37r/min, =462.37r/min, 為為“+”+”，方向與輪，方向與輪1 1的相同的相同解：解： 由于該輪系含有圓錐齒輪，故等式右側(cè)的“”號(hào)是通過(guò)畫箭頭的辦法來(lái)確定的。 如圖所示為汽車后輪傳動(dòng)的差動(dòng)輪系（常稱為差速器）。發(fā)動(dòng)機(jī)通過(guò)傳動(dòng)軸驅(qū)動(dòng)齒輪5。齒輪4與齒輪5嚙合，其上固聯(lián)著系桿H并帶動(dòng)行

16、星輪2轉(zhuǎn)動(dòng)。中心輪1和3的齒數(shù)相等，即z1z3，并分別和汽車的左右兩個(gè)后輪相聯(lián)。齒輪1、2、3及系桿H組成一差動(dòng)輪系。試分析該差速器的工作原理。1134341413zznnnni由上式可得： 由于它是自由度為2的差動(dòng)輪系，因此只有圓錐齒輪5為主動(dòng)時(shí)，圓錐齒輪1和3的轉(zhuǎn)速是不能確定的，但n1n3卻總是常數(shù)。3142nnn行星輪2沒(méi)有自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。此時(shí)，整個(gè)周轉(zhuǎn)輪系形成一個(gè)同速轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體，一起隨輪4轉(zhuǎn)動(dòng)。431nnn(a)由于兩個(gè)后輪所滾過(guò)的距離相同，其轉(zhuǎn)速也相等，所以有:由于右車輪比左車輪滾過(guò)的距離大，所以右車輪要比左車輪轉(zhuǎn)動(dòng)的快一些。由于車輪與路面的滑動(dòng)摩擦遠(yuǎn)大于其間的滾動(dòng)摩擦，故在2自由度條件下

17、，車輪只能在路面上純滾動(dòng)。當(dāng)車輪在路面上純滾動(dòng)向左轉(zhuǎn)彎時(shí)，則其轉(zhuǎn)速應(yīng)與彎道半徑成正比，即 LrLrnn31可見，此時(shí)行星輪除和H一起公轉(zhuǎn)外，還繞H作自轉(zhuǎn)。輪4的轉(zhuǎn)速n4通過(guò)差動(dòng)輪系分解成n1和n3兩個(gè)轉(zhuǎn)速。這兩個(gè)轉(zhuǎn)速隨彎道半徑的不同而不同。41nrLrn43nrLrn將式(a)和(b)聯(lián)立解得？(b)6-4 混合輪系的傳動(dòng)比混合輪系的傳動(dòng)比 在圖在圖 b 中，因?yàn)橐话闱闆r下，中，因?yàn)橐话闱闆r下， H1 H2 ，所以不任給，所以不任給系統(tǒng)一個(gè)系統(tǒng)一個(gè) H1 或或 H2 都無(wú)法同時(shí)使兩系桿禁止。都無(wú)法同時(shí)使兩系桿禁止。 把這種由定軸輪系和周轉(zhuǎn)輪系或者由兩個(gè)以上的周轉(zhuǎn)輪把這種由定軸輪系和周轉(zhuǎn)輪系或者

18、由兩個(gè)以上的周轉(zhuǎn)輪系組成的，不能直接用反轉(zhuǎn)法轉(zhuǎn)化為定軸輪系的輪系，稱為系組成的，不能直接用反轉(zhuǎn)法轉(zhuǎn)化為定軸輪系的輪系，稱為混合輪系?；旌陷喯?。435H2 a 1 H HH6123H145H2 b 例例5：在圖示混合輪系中，已知各輪的齒數(shù)。求在圖示混合輪系中，已知各輪的齒數(shù)。求i14 。 解：因?yàn)榻猓阂驗(yàn)?35H21 2 = H i14 = 1 4= 1 2 H 4而而 = i12 iH4 所以問(wèn)題轉(zhuǎn)化為分別求解定軸輪系和周所以問(wèn)題轉(zhuǎn)化為分別求解定軸輪系和周轉(zhuǎn)輪系。轉(zhuǎn)輪系。 對(duì)于定軸輪系有對(duì)于定軸輪系有 i4H = 1- - i45 i12 = - -z2z1對(duì)于周轉(zhuǎn)輪系有對(duì)于周轉(zhuǎn)輪系有 iH4

19、 = H 4= H 41 i4H=1而而= 1- - (- - )z5z4=z4 + z5z4所以所以 i14 =z2z1 z4- -(z4 + z5)HH22 ：因?yàn)镠HHHHi212112133113 zziHHH：但返回周轉(zhuǎn)輪系傳動(dòng)比計(jì)算周轉(zhuǎn)輪系傳動(dòng)比計(jì)算 在圖 所示輪系中；已知6及各輪齒數(shù)為：z150，z130，z1”60，z230，z220，z3100，z445，z560，z545，z620，求3的大小和方向。 齒輪1、22、3和H組成一差動(dòng)周轉(zhuǎn)輪系。 其余的齒輪6、1”1、55、4組成一定軸輪系。3205010030) 1( 213213113zzzziHHH661661131)6

20、020()(zz66451 5 166461)456060453020()(zzzzzzH周轉(zhuǎn)輪系的傳動(dòng)比為(a)式中1、H可由定軸輪系求得3)61()61(31636631HH6391齒輪齒輪3與齒輪與齒輪6的轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反。的轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反。 例例7 7 在圖所示的電動(dòng)卷?yè)P(yáng)機(jī)減速器中，各齒輪的齒數(shù)為z124，z252，z221，z397，z318，z430，z578，求。 齒輪1、22、3和系桿H組成一個(gè)差動(dòng)輪系。 齒輪3、4和5組成一個(gè)定軸輪系。 齒輪3和3是同一構(gòu)件，齒輪5和系桿H是同一構(gòu)件，因此、差動(dòng)輪系的兩個(gè)基本構(gòu)件被定軸輪系封閉起來(lái)了。 這種通過(guò)一個(gè)定軸輪系把差動(dòng)輪系的兩個(gè)基本構(gòu)件（

21、中心輪或系桿）聯(lián)系起來(lái)而組成的自由度為1的復(fù)雜行星輪系，通常稱為封閉式行星輪系。封閉式行星輪系。 Hi1齒輪1和系桿H的轉(zhuǎn)向相同。 21323113zzzziHHH 355335zzi38.5411 2 32351 22311zzzzzzzzzziHH在差動(dòng)輪系1、22、3、H（5）的轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)中(a)在定軸輪系5、4、3中(b)由式(b)解出3代入式(a)，并考慮到5H，整理得 例例8： 圖示為龍門刨床工作臺(tái)的變速換向機(jī)構(gòu)。J、K為電磁制動(dòng)器，它們可分別剎住構(gòu)件A和3。設(shè)已知各輪的齒數(shù)，求當(dāng)分別剎住A和3時(shí)的傳動(dòng)比i1b 。解 1)當(dāng)用制動(dòng)器J剎住A時(shí)，輪系由定軸輪系1-2-3-6和行星輪系3

22、-4-5-B組成，是一個(gè)復(fù)合輪系。 2)當(dāng)用制動(dòng)器K剎住雙聯(lián)內(nèi)齒輪3-3時(shí)，輪系由行星輪系1-2-3-A和行星輪系3-4-5-B組成，是一個(gè)復(fù)合輪系。解： 1）分析及劃分輪系行星輪4- H- Z3- Z5-構(gòu)成周轉(zhuǎn)輪系周轉(zhuǎn)輪系剩下的Z1-Z2-Z2-Z3-為定軸輪系定軸輪系2）分別列方程43545353zzzznnnniHHH21323113zzzznni習(xí)題1：下圖輪系中，Z1=20，Z2=32，Z2=18，Z3=36，Z3=20，Z4=30，Z5=80,計(jì)算輪系的總傳動(dòng)比i1H 。3）聯(lián)立求解3020803003HHnnn2 . 31820363231nn33nn 5413Hnn1652 . 333111HHHnnnnnni習(xí)題2：在圖示自行車?yán)锍瘫淼臋C(jī)構(gòu)中，C為車輪軸。已知各輪的齒數(shù)為Z1=17，Z3=23，Z4=19，Z4=20及Z5=24。設(shè)輪胎受壓變形后使28in車輪的有效直徑約為0.7m。當(dāng)車行一千米時(shí)，表上的指鋼剛好回轉(zhuǎn)一周，求齒輪2的齒數(shù)。 解： 1）分析及劃分輪系行星輪4-4- H（2）- Z3- Z5-構(gòu)成周轉(zhuǎn)輪系周轉(zhuǎn)輪系剩下的Z1-Z2-為