19．3梯形（一）(二)（預(yù)習(xí)、展示）學(xué)案1

1、八年級193 梯形（一）學(xué)案 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、知道梯形、等腰梯形、直角梯形的有關(guān)概念；能說出并證明等腰梯形的兩個性質(zhì)；等腰梯形同一底上的兩個角相等；兩條對角線相等2、會運用梯形的有關(guān)概念和性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)問題的論證和計算3、通過添加輔助線，把梯形的問題轉(zhuǎn)化成平行四邊形或三角形問題，體會圖形變換的方法和轉(zhuǎn)化的思想重點：等腰梯形的性質(zhì)及其應(yīng)用難點：解決梯形問題的基本方法（將梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形和三角形及正確運用輔助線），及梯形有關(guān)知識的應(yīng)用學(xué)習(xí)過程：第一步：課堂引入1創(chuàng)設(shè)問題情境引出梯形概念【觀察】（教材中的觀察）右圖中，有你熟悉的圖形嗎？它們有什么共同的特點？2畫一畫：在下列所給圖中的每個三角形中畫一

2、條線段，【思考】（1）怎樣畫才能得到一個梯形？（2）在哪些三角形中，能夠得到一個等腰梯形？梯形定義 （強(qiáng)調(diào)：梯形與平行四邊形的區(qū)別和聯(lián)系；上、下底的概念是由底的長短來定義的，而并不是指位置來說的）（1）一些基本概念（如圖）：底、腰、高底： （較短的底叫做上底，較長的底叫做下底）腰：高： （2）等腰梯形： （3）直角梯形： 3做做探索等腰梯形的性質(zhì)（引入用軸對稱解決問題的思想）在一張方格紙上作一個等腰梯形，連接兩條對角線【問題一】圖中有哪些相等的線段？有哪些相等的角？這個圖形是軸對稱圖形嗎？學(xué)生畫圖并通過觀察猜想；【問題二】這個等腰梯形的兩條對角線的長度有什么關(guān)系？結(jié)論：等腰梯形是軸對稱圖形，上

3、下底的中點連線是對稱軸等腰梯形同一底上的兩個角相等等腰梯形的兩條對角線相等解決梯形問題常用的方法：（1）“平移腰”：把梯形分成一個平行四邊形和一個三角形（圖1）；（2）“作高”：使兩腰在兩個直角三角形中（圖2）；（3）“平移對角線”：使兩條對角線在同一個三角形中（圖3）；（4）“延腰”：構(gòu)造具有公共角的兩個等腰三角形（圖4）；（5）“等積變形”，連結(jié)梯形上底一端點和另一腰中點，并延長與下底延長線交于一點，構(gòu)成三角形（圖5） 圖1 圖2 圖3 圖4 圖5綜上所述：解決梯形問題的基本思想和方法就是通過添加適當(dāng)?shù)妮o助線，把梯形問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)熟悉的平行四邊形和三角形問題來解決第二步；應(yīng)用舉例：例1（教

4、材例1）略（延長兩腰 梯形輔助線添加方法三）例2（補(bǔ)充）如圖，梯形ABCD中，ADBC，B=70°，C=40°，AD=6cm，BC=15cm求CD的長 點撥：設(shè)法把已知中所給的條件都移到一個三角形中，便可以解決問題其方法是：平移一腰，過點A作AEDC交BC于E，因此四邊形AECD是平行四邊形，由已知又可以得到ABE是等腰三角形（EA=EB），因此CD=EA=EB=BCEC=BCAD=9cm 解：例3 （補(bǔ)充） 已知：如圖，在梯形ABCD中，ADBC，D90°，CABABC， BEAC于E求證：BECD 點撥：要證BE=CD，需添加適當(dāng)?shù)妮o助線，構(gòu)造全等三角形，其方

5、法是：平移一腰，過點D作DFAB交BC于F，因此四邊形ABFD是平行四邊形，則DF=AB，由已知可導(dǎo)出DFC=BAE，因此RtABERtFDC（AAS），故可得出BE=CD證明：另證：如圖，根據(jù)題意可構(gòu)造等腰梯形ABFD，證明ABEFDC即可例4：求證：等腰梯形的兩條對角線相等. 已知： 求證： 第三步：課堂小結(jié)1、梯形的定義及分類2、等腰梯形的性質(zhì)：（1）具有一般梯形的性質(zhì)：ADBC。（2）兩腰相等：AB=CD。（3）兩底角相等：B=C，A=D。（4）是軸對稱圖形，對稱軸是通過上、下底中點的直線。（5）兩條對角線相等：AC=BD。 兩條對角線的交點在對稱軸上。 兩腰延長線的交點在對稱軸上。八

6、年級193 梯形（二）學(xué)案教學(xué)目標(biāo)： 使學(xué)生掌握“同一底上兩底角相等的梯形是等腰梯形”這個判定方法，及其證明重點：掌握等腰梯形的判定方法并能運用 難點：等腰梯形判定方法的運用學(xué)習(xí)過程：第一步：復(fù)習(xí)第二步：學(xué)習(xí)新知：【問題】：前面所學(xué)的特殊四邊形的判定基本上是性質(zhì)的逆命題等腰梯形同一底上兩個角相等的逆命題是什么？ 命題：同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形問：這個命題是否成立？能否加以證明，引導(dǎo)學(xué)生寫出已知、求證啟發(fā)：能否轉(zhuǎn)化為特殊四邊形或三角形，鼓勵學(xué)生大膽猜想，和求證已知：如圖，在梯形ABCD中，ADBC，B=C求證：AB=CD分析：我們學(xué)過“如果一個三角形中有兩個角相等，那么它們所對的邊相

7、等”因此，我們只要能將等腰梯形同一底上的兩個角轉(zhuǎn)化為等腰三角形的兩個底角，命題就容易證明了 圖一 證明方法一：過點D作DEAB交BC于點F，得到DEC 證明時，可以仿照性質(zhì)證明時的分析，來啟發(fā)學(xué)生添加輔助線DE 證明方法二：用常見的輔助線方法：過點A作AEBC， 過D作DFBC，垂足分別為E、F（見圖一）圖二證明方法三：延長BA、CD相交于點E（見圖二）        通過證明：驗證了命題的正確性，從而得到：等腰梯形判定方法    等腰梯形判定方法 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形 幾何表達(dá)式：梯形ABCD中

8、，若B=C，則AB=DC【注意】等腰梯形的判定方法： 先判定它是梯 形，再用“兩腰相等”“或同一底上的兩個角相等”來判定它是等腰梯形 第三步：應(yīng)用舉例：例1（補(bǔ)充） 證明：對角線相等的梯形是等腰梯形已知： 求證： 分析：證明本題的關(guān)鍵是如何利用對角線相等的條件來構(gòu)造等腰三角形在ABC和DCB中，已有兩邊對應(yīng)相等，要能證1=2，就可通過證ABC DCB得到AB=DC 問：能否有其他證法，如圖，作AEBC，DFBC，可證 RtABCRtCAE，1=2例2（教材的例2） 例3（補(bǔ)充） 已知：如圖，點E在正方形ABCD的對角線AC上，CFBE交BD于G，F(xiàn)是垂足求證：四邊形ABGE是等腰梯形分析：先證明OEOG，從而說明OEG45°，得出EGAB，由AE，BG延長交于O，顯然EGAB得出四邊形ABGE是梯形，再利用同底上的兩角相等得出它為等腰梯形例4（補(bǔ)充）如圖，梯形ABCD中，ABCD，AD=BC，CEAB于E，若AC